擾動(dòng)誤差及頻域分析第九講

1、1233.6 線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3.6.1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義3.6.2 系統(tǒng)類(lèi)型已學(xué)內(nèi)容本講內(nèi)容3.6.3 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差3.6.4 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施4靜態(tài)位置誤差系數(shù) pKvK靜態(tài)加速度誤差系數(shù) aK靜態(tài)速度誤差系數(shù)已學(xué)內(nèi)容回顧5 0)(Rtrtvtr0)( 2021)(tatrKR10Kv0Ka0sse在參考輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ：靜態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)開(kāi)環(huán)增益有關(guān)系統(tǒng)型別與)(sRKess3.6.3 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)不可避免擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱抗干擾能力的強(qiáng)弱。 擾動(dòng)引起得穩(wěn)態(tài)誤差是不可避免)(sR)(sG)(

2、sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN控制對(duì)象 控制器擾動(dòng)量負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動(dòng)和環(huán)境溫度的變化、濕度的變化等，這些都會(huì)引起穩(wěn)態(tài)誤差。7)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN- -N N( (s s) )C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG輸出對(duì)擾動(dòng)的輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsMN(3-71) 由擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出：由擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出： )()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsMsCNn(3-72

3、) 圖3-23 控制系統(tǒng) 8R(s)=0時(shí)，系統(tǒng)的理想輸出應(yīng)為零時(shí)，系統(tǒng)的理想輸出應(yīng)為零 ，即：，即：)()()()(1)()(0)(212sNsHsGsGsGsCsEnn則，擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出誤差為 ：)()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGssGssEensssn(3-73) (3-74) 終值定理終值定理： 若令圖3-23中21)()(,)()(222111ssWKsGssWKsG (3-75) 1)(sH開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為ssWKsWKsGsGsG)()()()()(221121 1)0()0(,2121WW(3-76) )()()()()(2121221sNsWsWKKssW

4、KssEn(3-77) 0)(tCr91)0()0(,2121WW)()()()()(2121221sNsWsWKKssWKssEn下面討論21 , 0 和時(shí)系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。0當(dāng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)階躍信號(hào)，即sNsNNtn00)(,)( 21021KKNKessn)()()()()(lim21212201sNsWsWKKssWKssssEensssn(3-78) 121KK1 0, 1211,021 對(duì)參考輸入，都是I型系統(tǒng)，產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差是完全相同相同 抗擾動(dòng)的能力是完全不同不同 0, 121sNsNNtn00)(,)(當(dāng)擾動(dòng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)：當(dāng)擾動(dòng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)： 0)()()()(li

5、m02121220sNsWsWKKssWsKsssEensssn當(dāng) 10KNessn101,021斜坡信號(hào)時(shí)：斜坡信號(hào)時(shí)：200)(,)(sNsNtNtn 10202121220)()()()(limKNsNsWsWKKssWsKsssEensssn)()()()()(lim2121201sNsWsWKKssWssssEensssn1002121220)()()()(limKNsNsWsWKKssWKsssEensssn階躍信號(hào)時(shí)：階躍信號(hào)時(shí)： sNsNNtn00)(,)(斜坡信號(hào)時(shí)：斜坡信號(hào)時(shí)：202121220)()()()(limsNsWsWKKssWKsssEensssn當(dāng) 200)(

6、,)(sNsNtNtn11擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差只與作用點(diǎn)前作用點(diǎn)前的的)(1sG結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。)(1sG11)(1sG1K擾動(dòng)作用點(diǎn)后的擾動(dòng)作用點(diǎn)后的 ，其增益，其增益 的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，的大小和是否有積分環(huán)節(jié)，它們均對(duì)減小或消除擾動(dòng)引起的它們均對(duì)減小或消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差不起作用。穩(wěn)態(tài)誤差不起作用。 )(2sG2K結(jié)論：如如 中的中的 時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜時(shí)，相應(yīng)系統(tǒng)的階躍擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；斜坡穩(wěn)態(tài)誤差只與坡穩(wěn)態(tài)誤差只與 中的增益中的增益 成反比。成反比。系統(tǒng)為系統(tǒng)為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH

7、)(sC)(sN122三種可能的組合三種可能的組合 ：0,2211, 1212,021 結(jié)論：第一種組合的系統(tǒng)具有IIII型系統(tǒng)的功能型系統(tǒng)的功能，即對(duì)于階躍和斜坡擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差均為零 。第二種組合的系統(tǒng)具有I I型系統(tǒng)的功能型系統(tǒng)的功能，即由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為10KN系統(tǒng)的第三種組合具有0 0型系統(tǒng)的功能型系統(tǒng)的功能，其階躍擾動(dòng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差為10KN，斜坡擾動(dòng)引起的誤差為大家可參照上述做法大家可參照上述做法計(jì)算三種情況的結(jié)果計(jì)算三種情況的結(jié)果是否與下述結(jié)論相否是否與下述結(jié)論相否133.6.4 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施 提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

8、增益提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益和和增加系統(tǒng)的類(lèi)型增加系統(tǒng)的類(lèi)型是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法順饋控制（屬?gòu)?fù)合控制）作用順饋控制（屬?gòu)?fù)合控制）作用，既能實(shí)現(xiàn)減小系減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，又能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變穩(wěn)定性不變的目的。 其他條件不變 影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性 1.按擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn？14+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn？)()()(1 1)()()

9、()(2112sNsGsGsGsGsGsCnn分析 ：引入前（順）饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式?jīng)]有發(fā)生任何變化，即：不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ?；?jiǎn)圖3-26，得擾動(dòng)輸出：15由于 中分母的s階次一般比分子的s階次高，故式(3-80) 的條件在工程實(shí)踐中只能近似地得到滿(mǎn)足。 0 1)()()(12sGsGsGn)()()(1 1)()()()(2112sNsGsGsGsGsGsCnn為了補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響 )(1)(1sGsGn(3-79) (3-80) 對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行全補(bǔ)償?shù)臈l件 )(1sG2.2.按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償+ +- -R(s)

10、E(s)C(s)(1sG)(sGr圖3-28 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)？令 得： 16)()()()()(sGsRsGsEsCr+ +- -R(s)E(s)C(s)(sG)(sGr？)()()(sCsRsE )()1)()(1 )(sRsGsGsGsCr(3-81) (3-82) )(1)(sGsGr輸入信號(hào)的誤差輸入信號(hào)的誤差全補(bǔ)償條件全補(bǔ)償條件 )()(sRsC(3-83) (3-85) (3-84) 系統(tǒng)的輸出量在任何時(shí)刻都可以完全無(wú)誤差地復(fù)現(xiàn)輸入量，具有理想的時(shí)間響應(yīng)特性 )()1)()(1)(sRsGsGsGsEr前饋補(bǔ)償裝置系統(tǒng)中增加了一個(gè)輸入信號(hào))()(sRsGr 完全消除誤差的

11、物理意義 其產(chǎn)生的誤差信號(hào)與原輸入信號(hào))(sR產(chǎn)生的誤差信號(hào)相比，大小相等而方向相反. 須 2.2.按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償按參考輸入進(jìn)行補(bǔ)償17)(sG)(sGr 一般具有比較復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件(3-84)的物理實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。在工程實(shí)踐中，大多采用在滿(mǎn)足跟蹤精度要求的前提下，實(shí)現(xiàn)部分補(bǔ)償。 或者在對(duì)系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)，實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使的形式簡(jiǎn)單并易于實(shí)現(xiàn)。18線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析法引言引言一階系統(tǒng)時(shí)域分析一階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算本章小結(jié)：本章小結(jié)：191. 時(shí)域分析是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2.二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(dāng)(如7 . 0快速性，又能滿(mǎn)足過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼欠阻尼。左右)，則系統(tǒng)既能滿(mǎn)足響應(yīng)的203. 如果高