2014屆高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)--排列與組合解析

1、1A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果五人并排站成一排，如果B必須在必須在A的的右邊右邊(A、B可以不相鄰可以不相鄰)，那么不同的排法共有，那么不同的排法共有 ()A24種種B60種種 C90種種 D120種種B2教室里有教室里有6盞燈，由盞燈，由3個開關(guān)控制，每個開關(guān)控制個開關(guān)控制，每個開關(guān)控制2盞燈，盞燈，則不同的照明方法有則不同的照明方法有 ()A63種種 B31種種 C8種種 D7種種D3上海某區(qū)政府召集上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開年終總結(jié)經(jīng)驗交家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開年終總結(jié)經(jīng)驗交流會，其中甲企業(yè)有流會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余人到會，其余4家企業(yè)各有家企業(yè)各有1人到會，人到會，

2、會上推選會上推選3人發(fā)言，則這人發(fā)言，則這3人來自人來自3家不同企業(yè)的可能情況的家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為種數(shù)為_1645名乒乓球隊員中，有名乒乓球隊員中，有2名老隊員和名老隊員和3名新隊員現(xiàn)從中名新隊員現(xiàn)從中選出選出3名隊員排成名隊員排成1,2,3號參加團(tuán)體比賽，則入選的號參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊員名隊員中至少有中至少有1名老隊員，且名老隊員，且1、2號號 中至少有中至少有1名新隊員的排法名新隊員的排法有有_種種(以數(shù)字作答以數(shù)字作答)48 一、排列與排列數(shù)一、排列與排列數(shù) 1排列排列 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素，個元素，_ ，叫做從，叫做從n個不同元素中取

3、出個不同元素中取出m個元素的個元素的一個排列一個排列按照一定按照一定的順序排成一列的順序排成一列所有不同排所有不同排列的個數(shù)列的個數(shù)2排列數(shù)排列數(shù) 二、組合與組合數(shù)二、組合與組合數(shù) 1組合組合 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素個元素 ，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個組合個元素的一個組合 2組合數(shù)組合數(shù) 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素的個元素的_ ，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用個元素的組合數(shù)，用符號符號 表示表示合成一組合成一組所有不同組合所有不同組合的個數(shù)的個數(shù)三、排列數(shù)、組合

4、數(shù)公式及性質(zhì)三、排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)n(n1)(nm1)n！113某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼中選擇，其他四個號碼可以從可以從09這十個數(shù)字中選擇這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)數(shù)字可以重復(fù))，某車，某車主第一個號碼主第一個號碼(從左到右從左到右)只想在數(shù)字只想在數(shù)字3、5、6、8、9中中選擇，其他號碼只想在選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有牌號碼可選的所有可能情況有 ()A180種種 B360種種C720

5、種種 D960種種答案：答案：D1.解決排列組合問題可遵循解決排列組合問題可遵循“先組合后排列先組合后排列”的原則，的原則，區(qū)分排列組合問題主要是判斷區(qū)分排列組合問題主要是判斷“有序有序”和和“無序無序”2對于限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密對于限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干簡單分析，設(shè)計出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干簡單的基本問題后用兩個計數(shù)原理來解決的基本問題后用兩個計數(shù)原理來解決題型一題型一 排列應(yīng)用題排列應(yīng)用題練習(xí)練習(xí)1、 由數(shù)字由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位

6、數(shù)字的共有數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有 ()A210個個B300個個 C464個個 D600個個B練習(xí)練習(xí)2、所求的、所求的6位數(shù)中，有多少個偶數(shù)？位數(shù)中，有多少個偶數(shù)？求排列應(yīng)用題的主要方法求排列應(yīng)用題的主要方法(1)對無限制條件的問題對無限制條件的問題直接法；直接法；(2)對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：法或間接法，具體如下：每個元素都有附加條件每個元素都有附加條件列表法或樹圖法；列表法或樹圖法；有特殊元素或特殊位置有特殊元素或特殊位置優(yōu)先排列法；優(yōu)先排列法；有相鄰元素有相鄰元素(相鄰排列相鄰排列)捆綁法；捆綁

7、法；有不相鄰元素有不相鄰元素(間隔排列間隔排列)插空法插空法1從集合從集合0,1,2,3,5,7,11中任取中任取3個元素分別作為直線方程個元素分別作為直線方程AxByC0中的中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線有線有_條條(用數(shù)字表示用數(shù)字表示)30題型二題型二 組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題組合問題的兩種主要類型組合問題的兩種主要類型(1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的組合題型：某些元素的組合題型：“含含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含不含”，則先，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取將這些元素剔除，

8、再從剩下的元素中去選取(2)“至少至少”或或“最多最多”含有幾個元素的題型考慮逆向含有幾個元素的題型考慮逆向思維，用間接法處理思維，用間接法處理例例2(1)(2012陜西高考陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有共有 ()A10種種B15種種C20種種 D30種種組組 合合 問問 題題(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3個同學(xué)在課余時間負(fù)責(zé)一個計算機(jī)個同學(xué)在課余時間負(fù)責(zé)一個計算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天房的周一至周六的值

9、班工作，每天1人值班，每人值班人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，則可以排出的不同值班天，如果甲同學(xué)不值周一的班，則可以排出的不同值班表有表有 ()A90種種 B89種種C60種種 D59種種答案答案(1)C(2)C2(2012濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有開閉方式有 ()A11種種 B20種種C21種種 D12種種答案：答案：C排列組合的綜合應(yīng)用排列組合的綜合應(yīng)用例例3(1)三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個

10、數(shù)為凹數(shù)，如524,746等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有位凹數(shù)有 ()A72個個B120個個C240個個 D360個個(2)現(xiàn)有現(xiàn)有4位教師參加說題比賽，共有位教師參加說題比賽，共有4道備選題目，道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出1道題進(jìn)行說題，則恰道題進(jìn)行說題，則恰有有1道題沒有被這道題沒有被這4位選中的情況有位選中的情況有()A288種種 B144種種C72種種 D36種種答案答案(1)C(2)B 解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有無限制條件

11、對于有限制條件的排列組合問題要注意無限制條件對于有限制條件的排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置對較復(fù)雜的排列組合問考慮限制條件的元素或位置對較復(fù)雜的排列組合問題，要采用先選后排的原則題，要采用先選后排的原則3某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要人發(fā)言，要 求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加， 則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類 為為 ()A720 B520C600 D360答案：答案：C題型四題型四 均勻分組與不均勻

12、分組問題均勻分組與不均勻分組問題 解決排列組合應(yīng)用問題時，一是要明確問題中是排解決排列組合應(yīng)用問題時，一是要明確問題中是排列還是組合或排列組合混合問題；二是要講究一些基本列還是組合或排列組合混合問題；二是要講究一些基本策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆綁法策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆綁法或插空法、先整體后局部法、定序問題相除法、正難則或插空法、先整體后局部法、定序問題相除法、正難則反排除法、分組分配法等下面就常見的特殊元素、位反排除法、分組分配法等下面就常見的特殊元素、位置優(yōu)先法，捆綁或插空法及正難則反排除法舉例說明置優(yōu)先法，捆綁或插空法及正難則反排除法舉例說明1特殊元素

13、、位置優(yōu)先法特殊元素、位置優(yōu)先法典例典例1(2012鄭州模擬鄭州模擬)1名老師和名老師和5位同學(xué)站成一位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有排照相，老師不站在兩端的排法共有 ()A450種種B460種種C480種種 D500種種答案答案C題后悟道題后悟道解決排列組合問題最基本的方法是位解決排列組合問題最基本的方法是位置分析法和元素分析法，若以位置為主，需首先滿足特置分析法和元素分析法，若以位置為主，需首先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置；若以元素為主，需先殊位置的要求，再處理其他位置；若以元素為主，需先滿足特殊元素的要求，再處理其他元素滿足特殊元素的要求，再處理其他元素2捆綁法、插空法

14、捆綁法、插空法典例典例2(2012綏化一模綏化一模)有有5盆各不相同的菊花，其盆各不相同的菊花，其中黃菊花中黃菊花2盆、白菊花盆、白菊花2盆、紅菊花盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則盆白菊花不能相鄰，則這這5盆花的不同擺放種數(shù)是盆花的不同擺放種數(shù)是 ()A12B24C36 D48答案答案B 題后悟道題后悟道插空法一般是先排沒有限制條件的元插空法一般是先排沒有限制條件的元素，再按要求將不相鄰的元素插入排好的元素之間；素，再按要求將不相鄰的元素插入排好的元素之間；對于捆綁法，一般是將必須相鄰的元素看作一個

15、對于捆綁法，一般是將必須相鄰的元素看作一個“大元大元素素”，然后再與其余，然后再與其余“普通元素普通元素”全排列，但不要忘記對全排列，但不要忘記對“大元素大元素”內(nèi)的元素進(jìn)行排列內(nèi)的元素進(jìn)行排列3正難則反排除法正難則反排除法典例典例3(2012北京崇文一模北京崇文一模)從從6名男生和名男生和2名女生名女生中選出中選出3名志愿者，其中至少有名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有名女生的選法共有()A36種種 B30種種C42種種 D60種種答案答案A題后悟道題后悟道對于對于“至少至少”“至多至多”型排列組合問題，型排列組合問題，若分類求解時，情況較多，則可從所有方法中減去不滿若分類求解時，情況較

16、多，則可從所有方法中減去不滿足條件的方法足條件的方法1有有6個人站成前后兩排，每排個人站成前后兩排，每排3人，若甲、乙人，若甲、乙2人左右、人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為 ()A240 B384C480 D768答案答案:B2.在一次射擊比賽中，有在一次射擊比賽中，有8個泥制靶子排個泥制靶子排 成如圖所示的三列成如圖所示的三列(其中兩列有其中兩列有3個靶個靶 子，一列有子，一列有2個靶子個靶子)，一位神槍手按，一位神槍手按 下面的規(guī)則打掉所有的靶子：首先他選擇一列，然后下面的規(guī)則打掉所有的靶子：首先他選擇一列，然后 在被選中的一列中打掉最下面的一個沒被

17、打掉的靶在被選中的一列中打掉最下面的一個沒被打掉的靶 子則打掉這子則打掉這8個靶子共有個靶子共有_種順序種順序答案：答案：56012012年某校獲得校長實名推薦制的資格，該年某校獲得校長實名推薦制的資格，該 校高三奧賽班有校高三奧賽班有5名同學(xué)獲得甲、乙、丙三名同學(xué)獲得甲、乙、丙三 所高校的推薦資格，且每人限推薦一所高所高校的推薦資格，且每人限推薦一所高 校若這三所高校中每個學(xué)校都至少有校若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名名 同學(xué)獲得推薦，那么這同學(xué)獲得推薦，那么這5名同學(xué)不同的推薦名同學(xué)不同的推薦 方案共有方案共有 ()A144種種 B150種種C196種種 D256種種教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高解題訓(xùn)練要高效見效見“課時跟課時跟蹤檢測（六蹤檢測（六十）十）”答案答案:B2.用用6種不同的顏色給如圖所示的種不同的顏色給如圖所示的4個格個格 子涂色，每個格子涂子涂色，每個格子涂1種顏色，要求