1.2.2函數(shù)的表示法(一)

1、(1)(1)炮彈發(fā)射高度炮彈發(fā)射高度（解析法）（解析法）h=130t- -5t2 （0t26）(2)(2)南極臭氧層空洞面積南極臭氧層空洞面積（圖象法）（圖象法）(3)(3)恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)( (列表法列表法) )時間時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.905101525203026S/106km2t/年年197981 83 85 87 89 9193 9597 9920011.1.解析法解析法 用數(shù)學表達式表示兩個變量之間

2、的對應(yīng)關(guān)系用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.一、函數(shù)的表示方法一、函數(shù)的表示方法 優(yōu)點優(yōu)點: : 一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系； 二是容易根據(jù)自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值,也便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì).( )53f xx26st 2.2.圖象法圖象法: :用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.試用列表法表示角的正弦、余弦試用列表法表示角的正弦、余弦.角度角度正弦正弦00300450600900012122323.3.列表法列表法: :列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.角度角度余弦余弦003004506009000

3、1212232 優(yōu)點優(yōu)點 缺點缺點 列表法列表法 思考：比較三種表示法，它們的優(yōu)缺點是什么？所思考：比較三種表示法，它們的優(yōu)缺點是什么？所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？不精確不精確圖像法圖像法解析法解析法不夠形象不夠形象 直觀直觀函數(shù)關(guān)系清楚、簡明、全面函數(shù)關(guān)系清楚、簡明、全面;容易從自變量的值求出其對容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的應(yīng)的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質(zhì)。性質(zhì)。不必通過計算就知道當自變不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值只適用于自只適用于自變量數(shù)目較變量數(shù)目較少的函數(shù)少的函數(shù)能形象直觀的表示出函數(shù)的能形象

4、直觀的表示出函數(shù)的變化情況、變化情況、便于研究函數(shù)的性質(zhì)。便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為 1,2,3,4,5 .x y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù) x 1 1 2 2 3 34 4 5 5 錢數(shù)錢數(shù) y y 5 10 15 20 25 例例1 某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是5元元,買買x(x1,2,3,4,5 ) 個筆記本需要個筆記本需要y元元. 試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).用圖象法可將函數(shù) 表示為( )yf x (1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出

5、自變量的取值范圍？值范圍？ (2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？中的圖象為什么不是一條直線？ 函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提,在寫函數(shù)解析式的時候,一定要寫出函數(shù)的定義域. 列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線). 函數(shù)的圖象可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等. 例例2 下表是某校高一下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.第一次第一次 第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8

6、791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學成績高低?如何才能更好的比較三個人的成績高低?.123456x060708090100y王偉王偉張城張城班級平均分班級平均分趙磊趙磊 解：將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來.可以看出: 王偉學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；高于平均水平： 張城的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大； 趙磊的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.解解:由絕對值的幾何意義，知由絕對值的幾何意義，知 例3 畫出函數(shù) 的圖象

7、.|yx圖象如下圖所示圖象如下圖所示.,0.x xyx x0,xyo 比較例比較例3的的作圖方法作圖方法與例與例1、例、例2有何不同？有何不同？ 例例1、例、例2采用的是描點法；采用的是描點法； 例例3是借助于已知函數(shù)畫圖象是借助于已知函數(shù)畫圖象. 描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)，而對于描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)，而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù)，則通常作出函數(shù)的圖象一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù)，則通常作出函數(shù)的圖象. 例例4 某市某市“招手即停招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：則制定： (1) 5(1) 5公里以內(nèi)公里以內(nèi)( (含含5 5公里公里) )，票價，票價2 2

8、元；元； (2) 5公里以上，公里以上，每增加每增加5 5公里，票價增加公里，票價增加1 1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里計算公里計算) 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，公里，請根據(jù)題意，寫出票價寫出票價y與里程與里程x之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象圖象 解解:設(shè)票價為設(shè)票價為y元，里程為元，里程為x公里，由題意可知，公里，由題意可知，自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是(0,20,由票價制定規(guī)則，可得由票價制定規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式：到以下函數(shù)解析式：2,03,5,4,105,1015,5,2015.xxxxy 解:函數(shù)解析式為： 有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)23455101520Xy10 例5 某質(zhì)點在30s內(nèi)運動速度v (cm/s)是時間t(s)的函數(shù)，它的圖象如下圖.用解析式表示出這個函數(shù)，并求出9s時質(zhì)點的速度.解解:解析式為解析式為 當當t = 9s 時時,v(9) = 39 =27 (cm/s).10,05,3 ,510,( )30,1020,390,2030.ttttv xttt 1.理解函數(shù)的三種表示法理解函數(shù)的三種表示法及其各自的優(yōu)點及其各自的優(yōu)點； 3. 分段