同濟(jì)理論力學(xué) 速度加速度

1、合成運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它 參考體的幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)組合而成。三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)。（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)參考系對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。（剛體的運(yùn)動(dòng)）兩個(gè)參考系兩個(gè)參考系定參考系定參考系固連于地面 的參考系。動(dòng)參考系動(dòng)參考系相對(duì)于定系 有運(yùn)動(dòng)的參考系。oxyzzyxo一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)研究點(diǎn)研究點(diǎn)yxxyAABxyPP三種運(yùn)動(dòng)的速度和加速度三種運(yùn)動(dòng)的速度和加速度絕對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系而言，aaa,相對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系而言rra,牽連牽連運(yùn)動(dòng)的

2、速度和加速度?eea,xyzxyzooMMrror動(dòng)點(diǎn)：M定系：oxyz動(dòng)系：oxyz 固結(jié)在運(yùn)動(dòng) 物體上（載體）orrrdtddtddtdorrr？dtdraMvvrdtdOOdtd vrxyzxyzooMMrrorrrrdtddtdrx iy jkzkzjyixtrdd變矢量在絕對(duì)坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)，變矢量在絕對(duì)坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)，在相對(duì)坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)相對(duì)導(dǎo)數(shù)。在相對(duì)坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)相對(duì)導(dǎo)數(shù)。 kzjyixkzjyixtrddkzjyixtrdd）（kzjyixtr ddrtrdd即：dtddtddtdorrrrrrodtddtd絕對(duì)速度絕對(duì)速度牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速

3、度rvvvoraMeovrv動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)M重合的點(diǎn)M 的速度（牽連點(diǎn)的速度 ）xyzxyzooMMrrorev牽連點(diǎn)牽連點(diǎn):在某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合 的點(diǎn)牽連速度牽連牽連運(yùn)動(dòng)的速度和加速度在某瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)在定系中的速度和加速度。eea,運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 物體對(duì)于不同 的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同。2絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體 的運(yùn)動(dòng)。牽連點(diǎn)特性：1、瞬時(shí)性； 2、位于動(dòng)系上； 3、與動(dòng)點(diǎn)相重合。由速度合成定理eravvv將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得xyzoMMxyzorovrvdtddtddtderaavvvarvveoe牽連速度： dtddtrdrdtddt

4、vdveeoereeeovrra OMarenOMeear)( eMnOMOMoaaaaa dtdreeevav dtddtdrerrerrvavvv 2reeravaaa令： avcre 2科氏加速度 ceraaaaa加速度合成定理討論：討論：1、當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)，eraaaa0caea為平動(dòng)加速度0e2、當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，eneeaaa0e ceraaaaa當(dāng)動(dòng)系作平面運(yùn)動(dòng)， ceraaaaa0enOMOMoMeaaaaa 科氏加速度的計(jì)算：科氏加速度的計(jì)算：caerv大?。簊invarec2方向：右手螺旋法則確定特例：對(duì)于工程中常見(jiàn)的平面機(jī)構(gòu)，erv與是垂直的，且垂直于機(jī)構(gòu)平面，此時(shí)，rec

5、va2方向是將 按 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過(guò)erv90recva2已知:10rad/s OA25cm OO160cm,60求： （ 套 筒相對(duì) O1A 桿 的速度）rBO ,1a r e 解：1 動(dòng)點(diǎn): 套筒A 動(dòng)系：O1B桿3 畫(huà)矢量圖（速度矢圖） 2 相對(duì)：直線運(yùn)動(dòng) 牽連： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 絕對(duì)： 圓周運(yùn)動(dòng)era大小 ? ?方向 AOAOaeBO111cossin)180sin(sin1cos12OAAOera Aa r e xysinsinsin11OOOAOOOAar11sinsinsinsinOOOAOAOOOAa向 軸投影：y向 軸投影：cosaex動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇原則：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇原則：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系必須

6、選在兩個(gè)物體上；應(yīng)避免出現(xiàn)瞬時(shí)點(diǎn)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)該明了、簡(jiǎn)單。1、兩個(gè)互不相關(guān)的物體的運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)任取，動(dòng)系固結(jié)在另一物體上。2、一個(gè)小物體在另一運(yùn)動(dòng)著的大物體上動(dòng)點(diǎn)：小物體，動(dòng)系：大物體。3、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)類(lèi)零件動(dòng)點(diǎn)：兩物體的接觸點(diǎn)（在不動(dòng)物體上的接觸點(diǎn)），動(dòng)系：另一物體。靜系：一般取地面R已知：凸輪以勻速度 向左移動(dòng)。求：30時(shí)，B的速度。Rera 大小 ？ ？ 方向 sinsin0:ererxBaresincoscoscos:eraary解： 動(dòng)點(diǎn): 頂桿點(diǎn)B 動(dòng)系：凸輪 相對(duì)：圓周運(yùn)動(dòng) 牽連：平動(dòng) 絕對(duì)：直線運(yùn)動(dòng)解解：將動(dòng)系固結(jié)于AB桿 已知：v1、v2、 求交點(diǎn)M的速度。 MABCD12再將動(dòng)系固

7、定于CD桿由于 不隨動(dòng)系而變arr21大?。?？ ？方向： MABCD12ererrrea1大?。?？ ？方向： ？ 1、rrea2 ？ ？ ？ 2、將上式投影到垂直于AB方向： sincosOr21將上式投影到垂直于CD方向： 21sincosr的夾角與ABcossintgcossinrra211121222122121再利用(1)或(2)將 或 代入rrrr21MABCD12ererMABCD12在圖示平面機(jī)構(gòu)中，半徑R = 15 cm的圓凸輪以勻角速度 = 2 rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)半徑r = 3 cm的小輪，使鉸接于小輪輪心A的頂桿AB作鉛垂平動(dòng)，小輪與凸輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，OC =

8、e = 6 cm。試求圖示 = 60，OCA = 90位置時(shí)點(diǎn)A的速度 。cm/s324OAvAeArAeAvvvcm/s48sinvvAeArcm/s24cotvvAeA動(dòng)點(diǎn)：小輪的A動(dòng)系：固結(jié)于凸輪。解：解：大小 ？ ？方向 已知：OA10cm 當(dāng)30時(shí) 1 rad/s 1 求：導(dǎo)桿BC的加速度和滑塊A在滑道中的相對(duì)加速度。eanaranaaaayaaaxsincoscossin投影：投影：aanaaearaxy代入上式可解出 和earaOAaOAaana2將解：reaaaarenaaaaaa即動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：導(dǎo)桿大?。?？ ？方向： vasin 300 = ve vr=vacos 300ve =vasin 300 = r/2 1 =ve /(2r)= /4 動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊MM300r00 xy vave 1vr解：解：動(dòng)系：擺桿動(dòng)系：擺桿ravvver23 : aa