高數(shù)1212級B卷答案

1、學(xué)院 數(shù) 計 出卷教師 李剛(2013.5.10) 系主任簽名 制卷份數(shù) 專 業(yè) 2012級工科，本科 B 班級編號 江漢大學(xué) 20122013 學(xué)年第 2 學(xué)期考 試 試 卷課程編號： 課程名稱： 高 等 數(shù) 學(xué) （2） 試卷類型：A、 B 卷 考試形式：開 、閉 卷 考試時間：120 分鐘一、 選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1. 過點(1,3)且切線斜率為2x的曲線方程y=y(x)應(yīng)滿足的關(guān)系式是 ( A ) A. =2x, y(1)=3 ; B. =2x ; C. =2x ; D. =2x, y(1)=3.2. 設(shè)f(x+y,)=x2y2,則f(x,y)= ( A )A.

2、; B. ; C. ; D. .3. =4在下列情況下成立的是 ( D )A. f(-x,y)=-f(x,y) ; B. f(-x,y)=f(x,y) ; C. f(-x,-y)=f(x,y) ; D. f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y) .4. 設(shè)L為圓周在第一象限部分,則第一類曲線積分= ( B )A. ;B.; C. ; D. .5. 下列級數(shù)中絕對收斂的有 ( C ) A. ; B; ; C. ; D. . 二、填空題（本大題共7小題，每題3分，共21分）1. 微分方程y=x的通解為y= cx2+x2lnx .2. 過點(1,1,2)且與平面x2y+5z1=0平

3、行的平面方程為 x2y+5z9=0 .3. 設(shè)=,則dz= dx-dy .4. 函數(shù)在點P(1, 0)處沿從點P(1, 0)到點Q(2, 1)方向的方向?qū)?shù) .5. I=,交換積分次序得I= .6. 設(shè)為錐面被z=0和平面z=3所截得的部分，則對面積的曲面積分= .7. 函數(shù)f(x)=ln(1+x)展開成x-2的冪級數(shù)為f(x)= ln3+ .三、 計算題（本大題共6小題，每題8分，共48分）1. 求微分方程的通解. 解:特征方程解為，對應(yīng)齊次方程的通解為 ，由觀察法可設(shè)，代人原方程得, 特解，故所求通解為=.2. 求過點（3，2，5）且與兩平面和的交線平行的直線方程.解:故所求直線方程為 .

4、3. 設(shè)u=f(x,),其中f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求,.解: =+=+=+.4. 計算I=,其中由錐面z=與z=1所圍成的閉區(qū)域.解: 用柱面坐標計算I= .5. 計算曲線積分,其中L是從A(1,0)沿y=2上到點B(1,0) 的上半橢圓.解: 由于=2,=1, 故可補線路用格林公式計算. = =3+0=3()=3 .6. 求級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)并求.解: =x,=1收斂域為，令S(x)= ,積分得=1+，求導(dǎo)得=，1<x<1, =.四、 應(yīng)用題（6分） 求原點到曲面上的最短距離.解:目標函數(shù):d2=x2+y2+z2,約束條件為: =(xy)2z2=0 作L(x,y,z,)= x2

5、+y2+z2+(xy)2z2 解得 (,0)或(,0), 故d2=,即d=五、證明題（本大題共2小題，每題5分，共10分）1. 設(shè)，f為可導(dǎo)函數(shù)，證明： . 證明：= ，=，代人左=右 . 六.綜合題（5分） 驗證在區(qū)域，為某函數(shù)的全微分，并求.解:計算得=+=（或=）注：將試題答案或解答過程寫在答題紙上常用公式：1.:,可令特解k=0,1,2；，可令特解, k=0,1,2. 拉格朗日乘數(shù)法：目標函數(shù)：，條件：， 求可能的極值點時，可作拉格朗日函數(shù)3. 第一類曲線積分：，則 第一類曲面積分：4. 格林公式：5. ，高 等 數(shù) 學(xué) （2）B卷 答 題 紙題號一二三四五總分總分人得分得分評分人一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）得分評分人二、 填空題（本大題共7小題，每題3分，共21分）1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7.