第6章 振動(dòng)jd2013

1、xmoAAa機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng).機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 電磁振動(dòng)電磁振動(dòng) 振動(dòng)有各種振動(dòng)有各種不同的形式不同的形式 廣義振動(dòng)：廣義振動(dòng)： 任一物理量任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一數(shù)值附在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。近反復(fù)變化。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)諧振動(dòng)、諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)、諧振動(dòng))的定義：的定義： 物體振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移物體振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移x(或角位移或角位移 ) 隨時(shí)間隨時(shí)間t 變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)的振動(dòng)。變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)的振動(dòng)。)cos( tAx彈簧彈簧物體系統(tǒng)

2、物體系統(tǒng))6-1(2) 6-1(2) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)xxmo平衡位置平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力為零的位置振動(dòng)物體所受合外力為零的位置振動(dòng)特點(diǎn)：振動(dòng)特點(diǎn)：物體所受合外力始終指向平衡位置物體所受合外力始終指向平衡位置-回復(fù)力回復(fù)力kxF 并且：并且：由第二定律可得物體的瞬時(shí)加速度由第二定律可得物體的瞬時(shí)加速度: :xmkmFa 022 xmkdtxd22dtxda 簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程其通解為：其通解為：)cos( tAx2 兩式均為物體作諧振動(dòng)的特征表述。兩式均為物體作諧振動(dòng)的特征表述。簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)方程kxF xdtxda222 0

3、222 xdtxd 回復(fù)力回復(fù)力運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征-兩種特征表述是等價(jià)兩種特征表述是等價(jià))cos( tAxkxF 0222 xdtxd 或或2.小球在半徑很大的光滑凹球面底小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動(dòng)部作小幅振動(dòng) mgO22dtdRRamamgtt sin切向運(yùn)動(dòng)切向運(yùn)動(dòng) sin很很小小22dtdmRmg 022 RgdtdRg 2令令0222 dtd簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)判斷下列運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)判斷下列運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.乒乓球在地面上的上下跳動(dòng)乒乓球在地面上的上下跳動(dòng)例題例題1判斷判斷運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)220dgdtl 在角位移很小的時(shí)候，

4、單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。glTlg2200gmfsin當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)22dmg sinmlmldt 例題例題2角頻率角頻率,振動(dòng)的周期分別為：振動(dòng)的周期分別為：振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身來決定。振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身來決定。-固有頻率、固有周期。固有頻率、固有周期。2.速度速度 3.加速度加速度)cos(2 tAdtdva)cos()(amtata dtdx )2cos( tA)sin( tA)cos()( ttm)cos( tAx1.位移位移注意：注意：a =-2Acos(t+ ) = -2 x簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)諧振動(dòng)是一種

5、變加速運(yùn)動(dòng)速度也是簡(jiǎn)諧的速度也是簡(jiǎn)諧的 也是簡(jiǎn)諧的也是簡(jiǎn)諧的)cos(2 tA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAaxa234o,xav,tAAA24.振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線v由振動(dòng)曲線可判某一時(shí)刻的振動(dòng)方向。由振動(dòng)曲線可判某一時(shí)刻的振動(dòng)方向。t to oT TA Ax-物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。 對(duì)彈簧振子：對(duì)彈簧振子：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。T1 22TkmT 2 mk 2諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。 決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相位相位 t+

6、 = 0 x=Av=0a=-2A相位相位 t+ = / 2 x=0v=-A a=0a0 vv0 aOAXOAX ( t + )是是 t 時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 是是t t=0=0時(shí)刻的相位時(shí)刻的相位 初相初相)cos( tAx;cos00 Axt 時(shí)時(shí) sin0Av 00 xv tan2020)( vxA ( (或或 . .T). ). A 和和 三個(gè)特征量確三個(gè)特征量確定，則諧振動(dòng)方程就唯一確定。其定，則諧振動(dòng)方程就唯一確定。其中中 ( (或或 . .T) )由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，定，A 和和 由初條件決定由初條件決定若已知：若已知：則可求得則可求得1.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法有三

7、種：描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法有三種：（1） 解析法解析法（2）曲線法）曲線法oxmx0 = 0 = /2oA-AtxT由由)cos( tAx已知表達(dá)式已知表達(dá)式A, , 已知已知A, , 表達(dá)式表達(dá)式已知曲線已知曲線A, , 曲線曲線已知已知 A, , 六、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述方法六、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述方法通常上述兩種方法合并使用。通常上述兩種方法合并使用。mxox例題例題1如圖一豎直輕彈簧的下端掛一小球，如圖一豎直輕彈簧的下端掛一小球，試證明試證明此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并取開始振動(dòng)時(shí)為此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出運(yùn)動(dòng)方程；計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出運(yùn)動(dòng)方程；彈簧被拉長(zhǎng)彈簧被拉長(zhǎng) l0=9.8cm平衡，再

8、向上壓縮平衡，再向上壓縮9.8cm后松手，小球開始振動(dòng)，后松手，小球開始振動(dòng)，v0=0；解：解：取平衡位置為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)。取平衡位置為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)。)cos( tAx設(shè)向下有位移設(shè)向下有位移 x, 則合外力則合外力 :滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置：平衡位置： mg=k l0 k=mg/ l0設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為)(0 xlkmgF kx mxox)cos( tAx設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為010kgrad / sml 由初條件由初條件(t=0)x0=Acos = -0.098v0= - A sin =0mA098. 0 解得：解得： =

9、 運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為： x=9.8 10 -2cos(10t+ ) m例題例題2已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。所示，試求其振動(dòng)方程。431.431. 715.715. 01)(st)(cmx解：解：)cos( tAx振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為：由圖可知：由圖可知：cmA431. A.x217150 t =0時(shí)時(shí):即有：即有：AAx21cos0 00 sinAv又又AA21cos 0sin A 32 解得：解得：00 v27151A.x t =1s時(shí)時(shí):01 vAAxt21)32cos(1 0)32sin(1 Avt )32

10、cos(314. 0 tx振動(dòng)方程：振動(dòng)方程： t = 0 x=Acos( t+ ) AA t + t = tXo參考圓參考圓-借助矢量的性質(zhì)及方法描述振動(dòng)借助矢量的性質(zhì)及方法描述振動(dòng)方法：方法： 自自ox軸的原點(diǎn)作一矢軸的原點(diǎn)作一矢量量 (A為振幅大小為振幅大小)，繞繞o點(diǎn)以點(diǎn)以逆時(shí)針勻角逆時(shí)針勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)速度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)t=0 時(shí)，時(shí)，矢量矢量 與與ox軸夾角為軸夾角為，則任一時(shí)刻，矢量則任一時(shí)刻，矢量 與與ox軸夾角為軸夾角為(t+)，矢量矢量 端點(diǎn)在端點(diǎn)在ox軸上投軸上投影點(diǎn)的位置影點(diǎn)的位置 tcosAxAAAA 因此，旋轉(zhuǎn)矢量因此，旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)投影點(diǎn)在的端點(diǎn)投影點(diǎn)在 X X 軸上

11、的運(yùn)動(dòng)，軸上的運(yùn)動(dòng)，可以用來表示物體在可以用來表示物體在OXOX軸上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)軸上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Ax(3)(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量)tcos(Ax 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). .xA（1） 確定初相位確定初相位 要求條件：已知要求條件：已知 x0 與與A的關(guān)系，初速度的方向。的關(guān)系，初速度的方向。已知一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。已知一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。1）t=0時(shí)，時(shí)，x0=(1/2)A且向且向位移的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；位移的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； 2） t=0時(shí)，時(shí)，x 0= 0且向位移的且向位移的正方向運(yùn)動(dòng)。試求兩種情況下的初相。正方向運(yùn)

12、動(dòng)。試求兩種情況下的初相。X = /3X = - /2A / 2例例題題2、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用（2）研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)例例題題已知一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。已知一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。t = 0 時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為過過1/2最大位移處且向位移的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。已知最大位移處且向位移的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。已知周期為周期為T=2s，求再次通過求再次通過1/2最大位移處且向最大位移處且向位移的正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。位移的正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。 xo/ /3 34 4/ /3 32 2- - 24 4/ /3 3s s tt0/ /3 3 振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度問題轉(zhuǎn)化為：已知旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為

13、：已知旋轉(zhuǎn)2 需要需要T 時(shí)時(shí)間，問旋轉(zhuǎn)間，問旋轉(zhuǎn) 4 /3 需要多少時(shí)間？需要多少時(shí)間？t/T 342 2st34 解：解： 0 0A tA解：解：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。0 , 2/7 .15:00 vAxt xo32 431.431. 715.715. 01)(st)(cmx0 , 2/7 .15:10 vAxst35 t)tcos(.x323140 例例題題已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。所示，試求其振動(dòng)方程。t=0t=1例題例題2已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖位移與

14、時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。所示，試求其振動(dòng)方程。431.431. 715.715. 01)(st)(cmx解：解：)cos( tAx振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為：由圖可知：由圖可知：cmA431. A.x217150 t =0時(shí)時(shí):即有：即有：AAx21cos0 00 sinAv又又AA21cos 0sin A 32 解得：解得：00 v27151A.x t =1s時(shí)時(shí):01 vAAxt21)32cos(1 0)32sin(1 Avt )32cos(314. 0 tx振動(dòng)方程：振動(dòng)方程：（3） 比較兩個(gè)同頻率諧振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)比較兩個(gè)同頻率諧振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)x1 = A1 cos( t +

15、 1) x2 = A2 cos( t + 2) 21 = ( t + 2 ) - ( t + 1) = 2 - 1兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差：兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差：稱振動(dòng)稱振動(dòng)2超前振動(dòng)超前振動(dòng)1 ；若若 2 1：稱振動(dòng)稱振動(dòng)2落后振動(dòng)落后振動(dòng)1 。若若 2 1： 取小于取小于 的值。的值。X2 0t 12A1A當(dāng)當(dāng) = 2 1= 0 ,兩振動(dòng)步調(diào)相同兩振動(dòng)步調(diào)相同, ,稱稱同相同相 同相和反相同相和反相txoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相 Xx1 = A1 cos( t + 1) x2 = A2 cos( t + 2) 2 1當(dāng)當(dāng) = 2 1= , 兩振動(dòng)步調(diào)相反兩振動(dòng)步調(diào)相反, ,稱反相稱

16、反相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相X1 0t 2x1 = A1 cos( t + 1) x2 = A2 cos( t + 2) )cos()cos( tatAam2)cos( tAx)cos()sin(2 tvtAvm諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的相位關(guān)系諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的相位關(guān)系x t+ ot = t Amv ma 090090由圖可見：由圖可見：2 va超前超前2 xv超前超前a與與x反相反相xa234o,xav,tAAA2vo, xav,txva 練習(xí)：練習(xí)：圖中三條曲線分別表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的位移，圖中三條曲線分別表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的位移，速度和加速度，試判斷出

17、哪一條是速度和加速度，試判斷出哪一條是x， v， a？諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為位移為x)sin( tAv)cos( tAx221mvEk )(sin2122 tkA221kxEp )(cos2122 tkA諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù))t(sinAm 222216-3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn): :(1) (1) 動(dòng)能動(dòng)能221 mEk )(sin2122 tkA(2) (2) 勢(shì)能勢(shì)能22

18、1kxEp )(cos2122 tkA情況同動(dòng)能。情況同動(dòng)能。minmax,ppEE0min kE分析：分析：2max21kAEk (3) (3) 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒周期性變化EpEkkpEE ExtpE)(cos2122 tkAkE)(sin2122 tkAPTttkkEkAdtETE 2411tTEO(1/2)kA2一、阻尼振動(dòng)一、阻尼振動(dòng)阻阻尼尼振振動(dòng)動(dòng)能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。摩擦阻尼摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅減小，系統(tǒng)克服阻力作功使振幅減小， 系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱

19、能。系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼輻射阻尼：振動(dòng)以波的形式向外傳播，使振振動(dòng)以波的形式向外傳播，使振 動(dòng)能量向周圍輔射出去。動(dòng)能量向周圍輔射出去。t欠阻尼欠阻尼)(tx欠阻尼欠阻尼阻尼較小的阻尼運(yùn)動(dòng)。阻尼較小的阻尼運(yùn)動(dòng)。振幅衰減較慢，接近于振幅衰減較慢，接近于諧振動(dòng)。諧振動(dòng)。過阻尼過阻尼t(yī))(tx過阻尼過阻尼阻尼過大，在未完成一次振動(dòng)以阻尼過大，在未完成一次振動(dòng)以前，能量就以消耗掉，振動(dòng)系統(tǒng)前，能量就以消耗掉，振動(dòng)系統(tǒng)將通過非周期運(yùn)動(dòng)回到平衡位置將通過非周期運(yùn)動(dòng)回到平衡位置臨界阻尼臨界阻尼t(yī))(tx臨界阻尼臨界阻尼使系統(tǒng)能以最短時(shí)間返回平衡位使系統(tǒng)能以最短時(shí)間返回平衡位置，而恰好不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的

20、阻尼置，而恰好不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的阻尼應(yīng)用于天平調(diào)衡應(yīng)用于天平調(diào)衡otx過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼二、二、 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進(jìn)行的振動(dòng)。用下進(jìn)行的振動(dòng)。強(qiáng)迫力強(qiáng)迫力OAtx振動(dòng)周期與周期性外力的周期相同振動(dòng)周期與周期性外力的周期相同受迫振動(dòng)振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與受迫振動(dòng)振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與(固有角頻率、質(zhì)量固有角頻率、質(zhì)量)、和和有關(guān)。有關(guān)。當(dāng)阻尼很小，策動(dòng)力頻率等于當(dāng)阻尼很小，策動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)振幅最大固有頻率時(shí)振幅最大-共振。共振。大阻尼小阻尼0阻尼pA0三、共振三、共振1940年年

21、7月月1日美國(guó)塔科馬海峽大橋因強(qiáng)風(fēng)引起的日美國(guó)塔科馬海峽大橋因強(qiáng)風(fēng)引起的橋身共振而坍塌橋身共振而坍塌 202101202101 cosAcosAsinAsinAtg )tcos(Ax1011 )tcos(Ax2022 21xxx )tcos(Ax )cos(AAAAA10202122212 兩個(gè)同方向同頻率兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)。x20 x0 x10 xP .Aot M2A1AA2A1A6-6 同一直線上同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同一直線上同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)論：結(jié)論： 20 10 討論兩個(gè)特例討論兩個(gè)特例 (1)兩個(gè)振動(dòng)同相兩個(gè)振動(dòng)同相,k 210

22、20 ,.2, 1, 0 k)cos(AAAAA10202122212 由由212122212AAAAAA )cos(AAAAA10202122212 由由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相兩個(gè)振動(dòng)反相212122212AAAAAA ,)k( 121020 ,.2, 1, ok如果如果21AA 則則 A=0to2TT23T2Tx2x1x合成振動(dòng)合成振動(dòng)xto2TT23T2T合成振動(dòng)合成振動(dòng)21 或或 221121 AAAA一般情況一般情況為其他任意值，則：為其他任意值，則：)(2121AAAAA 上述結(jié)果說明上述結(jié)果說明兩個(gè)振動(dòng)的相位差兩個(gè)振動(dòng)的相位差對(duì)合振動(dòng)起著對(duì)合振動(dòng)起著重要作用。重要作用。合成振動(dòng)合成振

23、動(dòng)t2TT23T2Txo)cos(AAAAA10202122212 -仍為仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)-為為一復(fù)雜運(yùn)動(dòng)一復(fù)雜運(yùn)動(dòng)同方向、同頻率兩個(gè)同方向、同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成同方向、不同頻率兩個(gè)同方向、不同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成6-7 6-7 同一直線上不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同一直線上不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成位移位移x xt to o2TT T23T2 2T T分振動(dòng)分振動(dòng)1 1分振動(dòng)分振動(dòng)2 2合振動(dòng)合振動(dòng)122 tA2cos212 tcos221 21xxx)tcos(Ax 11)tcos(Ax 22設(shè)兩振動(dòng)振幅相同，并且它們的初相位相同設(shè)兩振動(dòng)振幅相同，并且它們的初

24、相位相同振幅周期性變化振幅周期性變化采用解析法分析采用解析法分析合振動(dòng)不是諧振動(dòng)合振動(dòng)不是諧振動(dòng)隨隨t變化較快變化較快隨隨t變化緩慢變化緩慢toxx1x2&著重研究著重研究21, 相近情況相近情況拍現(xiàn)象：拍現(xiàn)象：合振幅隨時(shí)合振幅隨時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)，時(shí)而減弱的現(xiàn)象而加強(qiáng)，時(shí)而減弱的現(xiàn)象即即 1- 2 很小很小 x tA2cos212 tcos22121xxx 振幅隨時(shí)間的變化非常緩慢振幅隨時(shí)間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子振幅調(diào)制因子合振幅變化的頻率即合振幅變化的頻率即拍頻拍頻|12 拍拍一個(gè)強(qiáng)弱變化所需的時(shí)間一個(gè)強(qiáng)弱變化所需的時(shí)間手風(fēng)琴的中音簧：手風(fēng)琴的

25、中音簧： 的兩排中音簧的頻的兩排中音簧的頻率大概相差率大概相差6到到8個(gè)赫茲，其作用就是產(chǎn)生個(gè)赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍拍”頻。而俄羅斯的頻。而俄羅斯的“巴揚(yáng)巴揚(yáng)”-則是單則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測(cè)速利用拍頻測(cè)速 從運(yùn)動(dòng)物體反射回來的波的頻率由于多普勒效從運(yùn)動(dòng)物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過測(cè)量反射波與入射波應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過測(cè)量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運(yùn)動(dòng)速度。這種所形成的拍頻，可以算出物體的運(yùn)動(dòng)速度。這種方法廣泛應(yīng)用于對(duì)衛(wèi)星、各種交通工具的雷達(dá)測(cè)方法廣泛應(yīng)用于對(duì)衛(wèi)星、各種交通工具的

26、雷達(dá)測(cè)速裝置中。速裝置中。 &拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。)tcos(Ax1011 )tcos(Ay2022 )(sin)cos(AAxyAyAx102021020212222122 消去消去 得到軌道方程得到軌道方程t-（橢圓方程）（橢圓方程）一、兩個(gè)互相垂直同頻率一、兩個(gè)互相垂直同頻率簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成合運(yùn)動(dòng)一般是在合運(yùn)動(dòng)一般是在2A1 (x向向 )、2A2 (y向向 ) 范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓。范圍內(nèi)的一個(gè)橢圓。 * *6-8 6-8 相互垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成相互垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)互相垂直不兩個(gè)互相垂直不同振幅同頻率同振幅同頻率簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振

27、動(dòng)的合成振動(dòng)的合成22301020 12 A22 A2443454749與合成相反：一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)與合成相反：一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)可分解為可分解為相互相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。)(sin)cos(AAxyAyAx102021020212222122 二、兩個(gè)互相垂直不同頻率二、兩個(gè)互相垂直不同頻率簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成合運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。下面只討論合運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。下面只討論簡(jiǎn)單的情形。簡(jiǎn)單的情形。&兩振動(dòng)的頻率只有很小的差異兩振動(dòng)的頻率只有很小的差異 則可以近似地看做同頻率的合成，不過相差在緩慢則可以近似地看做同頻率的合

28、成，不過相差在緩慢地變化，因此地變化，因此合成運(yùn)動(dòng)軌跡將要不斷地按下圖的次序，合成運(yùn)動(dòng)軌跡將要不斷地按下圖的次序，在圖示的矩形范圍內(nèi)自直線變成橢圓再變成直線等等。在圖示的矩形范圍內(nèi)自直線變成橢圓再變成直線等等。04243452347則合成運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定的封閉的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種圖則合成運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定的封閉的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種圖稱為稱為李薩如圖李薩如圖。&如果兩振動(dòng)的頻率相差較大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比如果兩振動(dòng)的頻率相差較大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比2:1:yxTT3:24:3由李薩如圖形，可以從一個(gè)已知的振動(dòng)周期求出由李薩如圖形，可以從一個(gè)已知的振動(dòng)周期求出另一個(gè)振動(dòng)的周期另一個(gè)振動(dòng)的周期。為合振幅隨時(shí)間作緩

29、慢變化的準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)（拍）為合振幅隨時(shí)間作緩慢變化的準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)（拍）兩個(gè)同方向頻率相近的兩個(gè)同方向頻率相近的簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成總結(jié)：總結(jié)：合振幅變化的頻率即合振幅變化的頻率即拍頻拍頻|12 拍拍兩個(gè)同方向頻率相同的兩個(gè)同方向頻率相同的簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)的合成仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振幅與兩振動(dòng)的合振幅與兩振動(dòng)的相位差相位差有關(guān)，可用旋轉(zhuǎn)矢量圖求得。有關(guān)，可用旋轉(zhuǎn)矢量圖求得。兩個(gè)振動(dòng)方向垂直頻率相同的兩個(gè)振動(dòng)方向垂直頻率相同的簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成可能仍振動(dòng)的合成可能仍為直線振動(dòng)（而且是諧振動(dòng)）也可能是圓運(yùn)動(dòng)，和橢為直線振動(dòng)（而且是諧振動(dòng)）也可能是圓運(yùn)動(dòng)，和橢圓運(yùn)動(dòng)。圓運(yùn)動(dòng)。1.簡(jiǎn)

30、諧運(yùn)動(dòng)的特征與規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征與規(guī)律A. 動(dòng)力學(xué)特征：動(dòng)力學(xué)特征：kxF B.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：)cos( tAxC.規(guī)律：規(guī)律：)cos( tAx)cos( tAa2)sin( tAv0222 xdtxd 機(jī)械振動(dòng)小結(jié)機(jī)械振動(dòng)小結(jié)2.描寫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量及其關(guān)系描寫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量及其關(guān)系A(chǔ).振幅：振幅： AB.角頻率、頻率和周期：角頻率、頻率和周期：T, 1 T 2 C.初相位：初相位： 由系統(tǒng)決定角頻率：由系統(tǒng)決定角頻率：mk 由初始條件確定由初始條件確定 A和和 ： 22020 vxA )(00 xvarctg 3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量A.動(dòng)能：動(dòng)能：)(si

31、n tmAmvEk22222121B.勢(shì)能：勢(shì)能：)(cos tkAkxEp2222121C.特點(diǎn)：機(jī)械能守恒特點(diǎn)：機(jī)械能守恒221kAEEEpk 4 4、求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法、求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法A、解析法解析法B、振動(dòng)曲線求法振動(dòng)曲線求法C、旋轉(zhuǎn)矢量求法旋轉(zhuǎn)矢量求法D、能量求法能量求法5. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成A. 同方向同頻率：同方向同頻率：)cos(122122212 AAAAA22112211 coscossinsinAAAAtg B.同方向不同頻率：拍同方向不同頻率：拍拍頻為：拍頻為：12C.兩個(gè)相互垂直同頻率的振動(dòng)：兩個(gè)相互垂直同頻率的振動(dòng)：橢圓橢圓D.兩個(gè)相互垂直不同頻率的

32、振動(dòng)：兩個(gè)相互垂直不同頻率的振動(dòng)：李薩如圖李薩如圖多個(gè)：用旋轉(zhuǎn)矢量合成多個(gè)：用旋轉(zhuǎn)矢量合成6、阻尼振動(dòng)，受迫振動(dòng)，共振。、阻尼振動(dòng)，受迫振動(dòng)，共振。取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出運(yùn)動(dòng)方程；取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出運(yùn)動(dòng)方程；mxox解：解： 取平衡位置為原點(diǎn)取平衡位置為原點(diǎn) 平衡位置平衡位置: mg=k l k=mg/ l )cos( tAx10kgrad / sml 例題例題如圖如圖m=210-2kg, 彈簧的靜止形變?yōu)閺椈傻撵o止形變?yōu)?l=9.8cm t=0時(shí)時(shí) x0= -9.8cm, v0=0設(shè)向下有位移設(shè)向下有位移 x, 則合外力則合外力 F=mg-k( l +x)= -kx做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為由初條件由初條件x0=Aco