有理數(shù)總復(fù)習(xí)專題

1、有理數(shù)復(fù)習(xí)1 有理數(shù)知識框架：有理數(shù)的定義：_和 _統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類： 按照符號分類， 可以分為 _、_和_；按照定義分類， 可以分為 _和 _：整數(shù)分為 _、 _和 _；分?jǐn)?shù)分為 _和 _。典型例題：例 1：判斷對錯任何正整數(shù)都可以看做是由若干個“1”組成的。（）正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。（）如果收入增加300 元記作300 元，那么“500 元”表示的意義是支出500 元。（）任意一個自然數(shù)m 加上正整數(shù) n 等于 m 進(jìn)行 n 次加 1 運算。（）例 2：下列說法正確的是（）A有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱B最小的有理數(shù)是0C有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D整

2、數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式例 3：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。7，22，5 ，0.3，1， 0，1，8.6，1 3， 151，32 ，838243正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；正整數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；負(fù)整數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 。例 4：溫度上升3 度后，又下降2 度實際上就是（）A上升 1度B上升 5度C下降1度D下降5度例 5：一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計成績：凡是得分為100 分的記作10 分，得分為 87 分的記作3 分。李剛在這次測試中得84 分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作9 分，他在這次測試中得了多少分？拓展延伸：已知 3 個互不相等的有理數(shù)可以寫為0 、 a 、 b ，也可以寫為 1、b

3、b ，且 ab 。求 a 、 b 的值。、 aa2 數(shù)軸a， b 的相反數(shù)，并用“D知識框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了_、 _和 _的 _叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指_、 _和 _，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上，_的點表示的數(shù)總比 _的點表示的數(shù)大。相反數(shù)的定義： 只有的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 其中一個數(shù)是另一個數(shù)的 _，零的相反數(shù)是。表示一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添一個_號，如 2 的相反數(shù)可表示為 _，2的相3反數(shù)可表示為_。典型例題：例 1：下列說法正確的是（ ）A沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)C 0 大于一切非負(fù)數(shù)例 2：在數(shù)軸上標(biāo)出B 數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大

4、在原點左邊離原點越遠(yuǎn)，數(shù)就越小”把這四個數(shù)連接起來。例 3：數(shù)軸上 A、 B 兩點對應(yīng)的數(shù)分別為2 和 m ，且線段 AB3 ，則 m_。3絕對值與相反數(shù)知識框架：絕對值的定義：一個數(shù)在數(shù)軸上_ 與 _的 _，叫做這個數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：2 的絕對值是 2 ，記作 _； 3 的絕對值是 3 ，記作 _；0 的絕對值是 _。典型例題：例 1：下列說法正確的個數(shù)是（ ）一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等；任何一個有理數(shù)一定不大于它的絕對值。A5 個B4 個C3 個D2 個例 2：下列說法中：

5、a 一定是負(fù)數(shù)；a 一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是±1；絕對值等于它本身的數(shù)是 1。其中正確的個數(shù)是（）A1個B2 個C3個D 4 個3ab 0，那么()例 ：如果 a， b 都代表有理數(shù)，并且A a， b 都是 0B a， b 兩個數(shù)至少有一個為 0C a， b 互為相反數(shù) D a， b 互為倒數(shù)例 4：a 代表有理數(shù)，那么a 和a 的大小關(guān)系是()Aa 大于aB a 小于aC a 大于a 或a 小于aD a 不一定大于a例 5：在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點到原點的距離為3 ，則 a3_。例 6：到原點的距離不大于2 的整數(shù)有 _個，它們是 _；到原點的距離大于3 且不大于 6 的整數(shù)有

6、 _個，它們是 _ 。例 7：在數(shù)軸上，點A 和點 B 分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩點間的距離是15 ，則兩點表示的數(shù)分別是 _和 _。例 8： | 4a |b30 ，求 a2b 的值。例 9：已知 | a2 |與 | b3 | 互為相反數(shù)，求3a2b 的值。拓展延伸：1如果 a， b 互為相反數(shù)，那么下面結(jié)論中不一定正確的是（）A a b 0B a1C aba2D a bb2若 a 22 a ，則數(shù) a 在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）A表示數(shù) 2 的點的左側(cè)B表示數(shù)2的點的右側(cè)C表示數(shù) 2 的點或表示數(shù) 2 的點的左側(cè)D表示數(shù)2的點或表示數(shù)2 的點的右側(cè)3. 已知 | a |3 ， |b |

7、5 ，且 ab ，求 ab 的值。a4.已知 a 是非零的有理數(shù)，求的值。a5.我們都知道，5( 2) 表示 5 與2之差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)軸上表示5 與表示2 的兩個點之間的距離。試探索： 5 ( 2) _。找出所有符合條件的整數(shù) x ，使得 x5x2 最小，這樣的整數(shù)是 _。由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x ， x3x6 是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由。4 有理數(shù)的加法和減法知識框架：1有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取_的符號，并把 _相加；異號兩數(shù)相加，_相等時，和為_；絕對值不等時，其和的絕對值為_，其和的符號取 _符號，一個數(shù)與 0 相加， _。2有理

8、數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于_， ab。3有理數(shù)加法運算律：加法交換律：ab_ ；加法結(jié)合律： ( ab) c_。典型例題：例 1：判斷對錯個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。（）如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。（）兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。（）零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。（）例 2：下列說法正確的是 ()A兩數(shù)的和大于每一個加數(shù)B兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)C兩個數(shù)的和為 0，則兩個數(shù)都是 0D兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0例 3：算式 35 不能讀作（）A 3與5的差B 3與 5的和C 3與 5的差D 3減去 5例 4：計算

9、： (1210) 315(4.25)(5) (151) (9 )37373724例 5：計算： 2012 20102011 2009201020092011201020112010拓展延伸：1兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎？2計算： 111111112324310009995有理數(shù)的乘法和除法知識框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號_，異號 _，并把 _ 相乘；任何數(shù)與0 相乘都得_。幾個非零的有理數(shù)相乘，積的符號是由_ 的個數(shù)決定的：當(dāng)_的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為_；當(dāng) _的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為_。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，得正，得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。除以一個數(shù)，

10、等于 _ 。a的倒數(shù)是，p的倒數(shù)是。q典型例題：例 1：計算： 0.125 12 ( 16)(1) (111111211 )(137)5(112)5( 6)2753375例 2：幾個有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，則積為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)例 3：一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C正數(shù)或0D負(fù)數(shù)或0例 4：一個非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）A-1B1C0D無法確定拓展延伸：1兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個數(shù)（）A一定相等B一定互為倒數(shù)C一定互為相反數(shù)D相等或互為相反數(shù)2一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在

11、山頂測得溫度是4，小麗此時在山腳測得溫度是6 . 已知該地區(qū)高度每增加100 米，氣溫大約降低0.8 ，這個山峰的高度大約是多少米？abc1，求abc3已知 a、 b、 c 均為非零的有理數(shù)，且bc的值。aabc變式：已知 a、 b、 c 均為非零的有理數(shù)，且abcabc1，求ab的值。abcc6 有理數(shù)的乘方知識框架：乘方的定義：_ 的運算叫做乘方。對于式子 an ， _是指數(shù)， _是底數(shù)， _是冪，它表示的意義是_ 。乘方的符號法則：正數(shù)的_次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的_次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_次冪是正數(shù)。典型例題：例 1：比較 ( 2)4 和24 ，并填表：( 2)424寫法有括號無括號讀法意義結(jié)果

12、例 2：計算： ( 3)2 (3)2 (3) 2323444442例 3：一個有理數(shù)的平方是正數(shù), 則這個數(shù)的立方是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C正數(shù)或負(fù)數(shù)D 奇數(shù)例 4：若 a 是負(fù)數(shù)，則下列各式不正確的是（）A a2( a) 2B a 2a 2C a 3( a)3D a3( a 3 )例 5： n為正整數(shù)時， (1)n+(1) n 1 的值是（）A2 B-2 C 0D不能確定例 6：平方得 4 的數(shù)是 _；若 m24，則 m_ 。25例 7：一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是_；一個數(shù)

13、的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是_。拓展延伸：1已知 n 為正整數(shù)，一個數(shù)的15 次冪是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的2003 次冪是 _，它的 2n1 次冪是_（填“正數(shù)”或者“負(fù)數(shù)” ）。2兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的n 次冪的值（）A相等B不相等C絕對值相等D 沒有任何關(guān)系3觀察下列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 717 ，7249 ，73343 ，742401，7516807 ，76117649 ， ，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：7 2011 的末位數(shù)字是 _。7 有理數(shù)的混合運算知識框架：有理數(shù)混合運算的順序：先_，再 _，最后 _；若有括號，先 _ 。同級運算應(yīng)該 _依次計算；對于多重括號應(yīng)該遵循_依次去括號。典型

14、例題：例 1：計算：2115213712( 4)()(4)() ( 0.25)( 2 )3773343例 2：計算：1167714( 5 )() ()(3) () ()3716537例 3：計算： ( 15) (5)(1)99 48( 7) ( 0.125) 13 ( 8)1751949例 4： 1628 (2)2(4) (2)23( 0.1)2( 11) ( 2)3( 1 )3344拓展延伸：甲從外地以3820 元購得的一部手機，以3880 元轉(zhuǎn)賣給乙，乙又以3900 元賣給丙，丙虧10 元賣給甲，甲以丙賣給他的價格為基礎(chǔ)再便宜30 元賣給乙， 乙買來后以3840 元賣給丙， 丙以 3000

15、 元的價格賣給甲，最后甲又以3100 元的價格處理給了某中介所。請問在此過程中，甲、乙、 丙各自是虧了還是賺了？虧或賺了多少元？8 科學(xué)計數(shù)法知識框架：科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10 的數(shù)記成 a10 n 的形式，其中 _， n 是 _，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。科學(xué)計數(shù)法中，10 的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去_。典型例題：例 1：據(jù)不完全統(tǒng)計， 2004 年 F1 上海分站賽給上海帶來的經(jīng)濟(jì)收入將達(dá)到267 000 000 美元， 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A 、 2.672109B 、 0.267109C、 2.67 108D、 267 106例 2：下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（A

16、.0.58 ×105B. 12.3×107）C. 2103D.3.06 × 1063例 3：對 4.5983 取近似值，保留三個有效數(shù)字，其結(jié)果正確的是（）。A 、 4.59B、 4.598C、 4.60D、4.6例 4：我國繼 “神舟六號 ”成功升空并安全返回后，于 2007年向距地球384401 千米的月球發(fā)射了“嫦娥一號 ”衛(wèi)星，這是我們中國人的驕傲。用科學(xué)記數(shù)法并保留三個有效數(shù)字表示地球到月球的距離是（）A. 3.84 × 106 千米B. 3.84×105 千米C. 3.85 ×106 千米D. 3.85 ×105

17、 千米例 5：對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（）A. 有三個有效數(shù)字，精確到千分位B. 有四個有效數(shù)字，精確到千分位C. 有四個有效數(shù)字，精確到萬分位D. 有五個有效數(shù)字，精確到萬分位例 6：北京市申辦 2008 年奧運會，得到了全國人民的熱情支持。據(jù)統(tǒng)計，某一日北京申奧網(wǎng)站的訪問人次為 201947，用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值是（）A. 2.0 105B. 21. 105C. 2.2 105D. 2 105拓展延伸：1.近似數(shù) 1.20 所表示的準(zhǔn)確數(shù) a的范圍是（）A.1195.a1205.B. 115.a116.C.110.a130.D. 1200.a1205.2.近似數(shù) 0.5600 的有效數(shù)字的個數(shù)和精確度分別是 ()A. 兩個 , 精確到萬分位B.四個 ,精確到十萬分位C. 四個 , 精確到萬分位D.四個 , 精確到千分位3.下列說法正確的是（）A、0.720 有兩個有效數(shù)字B、3.6 萬精確到個位C、5.078 精確到千分位D 、3000有一個有效數(shù)字4. 4604608 取近似值 , 保留三個有效數(shù)字