線性時(shí)不變控制系統(tǒng)的綜合與設(shè)計(jì)N模板PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性時(shí)不變控制系統(tǒng)的綜合與設(shè)計(jì)線性時(shí)不變控制系統(tǒng)的綜合與設(shè)計(jì)N模板模板 本章重點(diǎn)講述對(duì)一個(gè)性能不好甚至不穩(wěn)定的被控本章重點(diǎn)講述對(duì)一個(gè)性能不好甚至不穩(wěn)定的被控系統(tǒng)，系統(tǒng)，如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律如何設(shè)計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律，使閉環(huán)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定且具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 狀態(tài)反饋包含系統(tǒng)全部狀態(tài)變量信息，是較輸出反狀態(tài)反饋包含系統(tǒng)全部狀態(tài)變量信息，是較輸出反饋更全面的反饋，這本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)，但并饋更全面的反饋，這本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)，但并非所有被控系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量都可直接測量，這就提非所有被控系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量都可直接測量，這就提出了狀態(tài)重

2、構(gòu)問題，即能否通過可測量的輸出及輸入重出了狀態(tài)重構(gòu)問題，即能否通過可測量的輸出及輸入重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)的狀態(tài)估值？新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)的狀態(tài)估值？1964年，年，Luenberger提出的狀態(tài)觀測器理論有效解決了提出的狀態(tài)觀測器理論有效解決了這一問題。這一問題。狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)是狀態(tài)空間綜合狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)是狀態(tài)空間綜合法的主要內(nèi)容法的主要內(nèi)容，故，故如何設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器重構(gòu)出所需如何設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器重構(gòu)出所需狀態(tài)估值狀態(tài)估值也是本章重點(diǎn)講述內(nèi)容之一。也是本章重點(diǎn)講述內(nèi)容之一。 第2頁/共50頁 圖圖4-1為多輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖。為多

3、輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖。設(shè)圖設(shè)圖4-1虛線框內(nèi)所示多輸入多輸出線性定常被控系虛線框內(nèi)所示多輸入多輸出線性定常被控系統(tǒng)統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 )(DC,B,A,oDuCxBuAxxy(4-1)式中，式中， 分別為分別為n維維, ,r維和維和m維列向量；維列向量；A,B,C,D分別為分別為 實(shí)數(shù)矩陣。實(shí)數(shù)矩陣。 y,u,xrmnmrnnn,狀態(tài)反饋第3頁/共50頁圖圖4-1 多輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)多輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu) 第4頁/共50頁若被控系統(tǒng)若被控系統(tǒng)D=0，可簡記為，可簡記為 ，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為空間表達(dá)式為 )(CB,A,oCxBu

4、Axxy（4-2） 圖圖4-1采用線性直接狀態(tài)反饋（簡稱狀態(tài)反饋）采用線性直接狀態(tài)反饋（簡稱狀態(tài)反饋）構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)以改善原被控系統(tǒng)的性能，即將被控構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)以改善原被控系統(tǒng)的性能，即將被控系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋增益值，然系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋增益值，然后反饋到輸入端與參考輸入后反饋到輸入端與參考輸入v一起組成狀態(tài)反饋控制一起組成狀態(tài)反饋控制律，作為被控系統(tǒng)的控制量律，作為被控系統(tǒng)的控制量u。由。由圖圖4-1顯見，狀態(tài)顯見，狀態(tài)反饋控制律（即被控系統(tǒng)的控制量反饋控制律（即被控系統(tǒng)的控制量u）為狀態(tài)變量的）為狀態(tài)變量的線性函數(shù)線性函數(shù) 第5頁/共50頁Fxvu（4-3）

5、式中，式中，v為為r維參考輸入列向量；維參考輸入列向量；F為為 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋增益矩陣，且其為實(shí)數(shù)陣。增益矩陣，且其為實(shí)數(shù)陣。 nr 將式（將式（4-3）代入式（）代入式（4-1）, ,可得采用狀態(tài)反饋可得采用狀態(tài)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 DvxDFCBvxBFAx)()(y（4-4） 若若D=0，則式（則式（4-4）可簡化為式（）可簡化為式（4-5），即），即 第6頁/共50頁CxBvxBFAxy)( (4-5) ) 式式( (4-5) )可簡記為可簡記為 ，其對(duì)應(yīng)的傳遞函，其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣為數(shù)矩陣為 )(CB,BF,AFBBFAICW1)()(

6、ssF(4-6)第7頁/共50頁 本節(jié)主要討論兩方面的問題：其一，閉環(huán)極點(diǎn)本節(jié)主要討論兩方面的問題：其一，閉環(huán)極點(diǎn)可任意配置的條件；其二，如何設(shè)計(jì)反饋增益陣使可任意配置的條件；其二，如何設(shè)計(jì)反饋增益陣使閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望極點(diǎn)處。為簡單起見，僅討論閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望極點(diǎn)處。為簡單起見，僅討論單輸入單輸出系統(tǒng)。單輸入單輸出系統(tǒng)。 1.采用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件采用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件 定理 采用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng) 狀態(tài)完全能控。 )(CB,A,o第8頁/共50頁(1).若被控系統(tǒng)若被控系統(tǒng) 狀態(tài)完全能控，且設(shè)其特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)分別

7、為狀態(tài)完全能控，且設(shè)其特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)分別為 )(CB,A,oCxyBuAxx 0111det)(asasasssfnnnAIo(4-10)01110122111)()(asasasbsbsbsbssGnnnnnnnBAICo(4-11)2. 采用狀態(tài)反饋配置閉環(huán)極點(diǎn)的方法采用狀態(tài)反饋配置閉環(huán)極點(diǎn)的方法 第9頁/共50頁 (2).由給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)組由給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)組 ，可寫出期望，可寫出期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式閉環(huán)特征多項(xiàng)式 ),(nii2101111)()(asasassspnnnnii(4-12) (3).求狀態(tài)反饋增益矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣 ，方法有，方法有二二: : 解聯(lián)立方程的

8、方法；解聯(lián)立方程的方法； 規(guī)范型方法。規(guī)范型方法。 下面分別講解。下面分別講解。 110nfffF第10頁/共50頁 方法一 解聯(lián)立方程解聯(lián)立方程 設(shè)狀態(tài)反饋增益陣設(shè)狀態(tài)反饋增益陣 ，則閉環(huán)系統(tǒng)，則閉環(huán)系統(tǒng) 的特征多項(xiàng)式為的特征多項(xiàng)式為 110nfffF)(FCB,BF,A0111110F ),()(det)(asasasfffspsspnnnnFBFAI(4-13)而由給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)組而由給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)組 , ,可確定如式可確定如式(4-12)所示的期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式。為將閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望位所示的期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式。為將閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望位置，應(yīng)令式置，應(yīng)令式(4-13)與式與式(

9、4-12)相等，即令相等，即令 ，由兩個(gè)，由兩個(gè)n階特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得階特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可得n個(gè)關(guān)于個(gè)關(guān)于 的的聯(lián)立代數(shù)方程，若聯(lián)立代數(shù)方程，若 能控，解聯(lián)立方程可求出唯一解能控，解聯(lián)立方程可求出唯一解。 ),(nii21)()(spspF110nfff)(oCB,A,第11頁/共50頁xCyuBxAx（4-15） 式中式中12101121011000,100001000010nnnbbbbaaaaccccCTCBTBATTA（4-16） (1)通過如下變換（設(shè)通過如下變換（設(shè) 為能控標(biāo)準(zhǔn)型變換矩陣）為能控標(biāo)準(zhǔn)型變換矩陣） cTxTxc（4-14） 將將 化為能控標(biāo)準(zhǔn)型化

10、為能控標(biāo)準(zhǔn)型 ，即，即 )(oCB,A,_o)(C,B,A方法二 規(guī)范型方法規(guī)范型方法 第12頁/共50頁(2)針對(duì)能控標(biāo)準(zhǔn)型針對(duì)能控標(biāo)準(zhǔn)型 引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋 _o)(C,B,AxF vu(4-17)式中，式中， ，可求得對(duì)，可求得對(duì) 的閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式仍為能控標(biāo)準(zhǔn)型，即的狀態(tài)空間表達(dá)式仍為能控標(biāo)準(zhǔn)型，即 1210nffffFx_)(C,B,FBAFxCBxFBAxyv)(4-18)式中式中1111111nnncaaaBABBAT(4-19)第13頁/共50頁)()()()(10000100001011221100nnfafafafaFBA( (4-20) ) 則閉

11、環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) 的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)分別為的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)分別為 _F)(C,B,FBA)()()()(det)(0011111fasfasfassspnnnnFBAIF（4-21） )()()()()(00111110122111fasfasfasbsbsbsbssGnnnnnnnnBFBAICF（4-22） 第14頁/共50頁 (3)事實(shí)上，由給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)組事實(shí)上，由給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)組 ，可寫出期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式可寫出期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式 ),(nii2101111)()(asasassspnnnnii(4-23)令式（令式（4-23）與式（）與式（4-21）相等，可解出能

12、控標(biāo)準(zhǔn)型）相等，可解出能控標(biāo)準(zhǔn)型使閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望極點(diǎn)的狀態(tài)反饋增益矩陣為使閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望極點(diǎn)的狀態(tài)反饋增益矩陣為 _)(C,B,Ao111100110nnnaaaaaafffF(4-24)第15頁/共50頁(4) 將式（將式（4-14） 代入式（代入式（4-18） 得得 xFvxTFvxFvuc1（4-25） 則原被控系統(tǒng)則原被控系統(tǒng) 即對(duì)應(yīng)于狀態(tài)即對(duì)應(yīng)于狀態(tài)x引入狀態(tài)反饋使閉引入狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望極點(diǎn)的狀態(tài)反饋增益矩陣為環(huán)極點(diǎn)配置到期望極點(diǎn)的狀態(tài)反饋增益矩陣為 )(CB,A,o1cTFF（4-26） xF vuxTxc第16頁/共50頁例例4-1. 被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) 的狀態(tài)

13、空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣F，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為 和和 ，并畫出狀態(tài)變量圖。，并畫出狀態(tài)變量圖。 )(oCB,A,xyuxx11101031j1j1解解 (1) 判斷可控性判斷可控性nABBQc21130rank)(rankrank所以被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可通過狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)所以被控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可通過狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)。系統(tǒng)極點(diǎn)。 第17頁/共50頁(2) 確定閉環(huán)系統(tǒng)期望特征多項(xiàng)式確定閉環(huán)系統(tǒng)期望特征多項(xiàng)式 閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)為閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)為 ，對(duì)應(yīng)的期望閉環(huán)特征多，對(duì)應(yīng)的期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式為

14、項(xiàng)式為 j 1*2, 122)1)(1()()(221ssjsjssssp則 , 。 21a20a(3)求滿足期望極點(diǎn)配置要求的狀態(tài)反饋增益矩陣求滿足期望極點(diǎn)配置要求的狀態(tài)反饋增益矩陣 10ffF第18頁/共50頁 方法一 解聯(lián)立方程解聯(lián)立方程 對(duì)被控系統(tǒng)對(duì)被控系統(tǒng) ，引入，引入 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)后的閉環(huán)系統(tǒng) 特征多項(xiàng)式為特征多項(xiàng)式為 )(oCB,A,21ffF )(FCB,BF,A13 131)(det)(101210ffsfsfsfssspFBFAI令令 ，即，即 比較等式兩邊同次冪項(xiàng)系數(shù)得如下聯(lián)立方程比較等式兩邊同次冪項(xiàng)系數(shù)得如下聯(lián)立方程 )()(spspF221321012

15、ssffsfs2132101fff解之得解之得 ， 3/50f21f第19頁/共50頁 被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) 的特征多項(xiàng)式為的特征多項(xiàng)式為 )(oCB,A,11031)det()(2osssAI ssp則則 ， 。 01a10a 根據(jù)式根據(jù)式( (4-24)，能控標(biāo)準(zhǔn)型，能控標(biāo)準(zhǔn)型 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 下的狀下的狀態(tài)反饋增益陣態(tài)反饋增益陣 為為 _o)(C,B,AxF 2302) 1(2110010aaaaffF將將 化為能控標(biāo)準(zhǔn)型化為能控標(biāo)準(zhǔn)型 的變換矩陣的變換矩陣 為為 )(oCB,A,_o)(C,B,AcT 方法二 規(guī)范型方法規(guī)范型方法 1103100111031011aBABTc第20頁/共50

16、頁則則 131031110311cT根據(jù)式根據(jù)式(4-26)，原狀態(tài)，原狀態(tài)x下的狀態(tài)反饋增益陣下的狀態(tài)反饋增益陣F應(yīng)為應(yīng)為 235131031231c10TFFff 第21頁/共50頁 狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息,然而然而,狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量, 選擇狀態(tài)變選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一,但但這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測;另一方面另一方面,有些狀態(tài)變量即使可測有些狀態(tài)變量即使可

17、測,但所需傳感器的價(jià)但所需傳感器的價(jià)格可能會(huì)過高。格可能會(huì)過高。狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構(gòu)問題正為了克狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構(gòu)問題正為了克服狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的服狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的,其核心是其核心是通過系統(tǒng)可量測參量通過系統(tǒng)可量測參量(輸出及輸入輸出及輸入)重新構(gòu)造在一定指重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài) 等價(jià)的估計(jì)狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài)等價(jià)的估計(jì)狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài) ,且常采用式且常采用式(4-27)所示的漸近等價(jià)指標(biāo)所示的漸近等價(jià)指標(biāo),即即 )(tx)( tx第22頁/共50頁0ttxtxxtt)(lim)()( lim(4-27) 式中式中, 為觀測誤差。實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重

18、構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)為觀測誤差。實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器觀測器, 式式(4-27)也稱觀測器存在條件。也稱觀測器存在條件。 當(dāng)觀測器重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)等于被控系統(tǒng)狀態(tài)當(dāng)觀測器重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)等于被控系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)時(shí)向量維數(shù)時(shí),分別稱為分別稱為全維狀態(tài)觀測器全維狀態(tài)觀測器。 當(dāng)觀測器重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)小于被控系統(tǒng)狀態(tài)當(dāng)觀測器重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)小于被控系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)時(shí)向量維數(shù)時(shí),分別稱為降維狀態(tài)觀測器。分別稱為降維狀態(tài)觀測器。 )(tx第23頁/共50頁圖圖4-4 閉環(huán)閉環(huán)(漸近漸近)狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 圖圖4-4中中, G為為 輸出偏差反饋增益矩陣輸出偏差反饋增益矩陣(m為系統(tǒng)輸出變

19、為系統(tǒng)輸出變量的個(gè)數(shù)量的個(gè)數(shù))，且其為實(shí)數(shù)陣。，且其為實(shí)數(shù)陣。由圖可得閉環(huán)狀態(tài)觀測器的狀由圖可得閉環(huán)狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為態(tài)方程為 mn BuGyxGCA BuGyxGCxABuyyGxAx)()(4-29)第24頁/共50頁1. 閉環(huán)觀測器極點(diǎn)任意配置的充分必要條件閉環(huán)觀測器極點(diǎn)任意配置的充分必要條件 定理 圖4-4中的閉環(huán)狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件是被控系統(tǒng) 能觀測。 )(oCB,A,第25頁/共50頁2. 輸出偏差反饋增益矩陣輸出偏差反饋增益矩陣G的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) 全維閉環(huán)狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)就是確定合適的輸全維閉環(huán)狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)就是確定合適的輸出偏差反饋增益矩陣出偏差反饋增益矩

20、陣G,使使A-GC具有期望的特征值具有期望的特征值,從從而使由式而使由式(4-29)描述的觀測誤差動(dòng)態(tài)方程以足夠快的描述的觀測誤差動(dòng)態(tài)方程以足夠快的響應(yīng)速度漸近穩(wěn)定。響應(yīng)速度漸近穩(wěn)定。 狀態(tài)完全能觀測的單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的單輸入單輸出系統(tǒng), ,閉環(huán)觀測閉環(huán)觀測器的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)可仿照器的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)可仿照4.3節(jié)介紹的狀態(tài)完全能控節(jié)介紹的狀態(tài)完全能控的單輸入單輸出系統(tǒng)用狀態(tài)反饋進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)配置的單輸入單輸出系統(tǒng)用狀態(tài)反饋進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。分別有兩種方法的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。分別有兩種方法 ：聯(lián)立方程方法：聯(lián)立方程方法；規(guī)范型方法。；規(guī)范型方法。第26頁/共50頁(1)若單輸入

21、單輸出系統(tǒng)若單輸入單輸出系統(tǒng) )(CB,A,oCxyBuAxx 狀態(tài)完全能觀，其特征多項(xiàng)式為狀態(tài)完全能觀，其特征多項(xiàng)式為 0111asasasAI ssfnnnodet)(4-31)設(shè)設(shè) 為閉環(huán)狀態(tài)觀測器系統(tǒng)矩陣期望特征值，為閉環(huán)狀態(tài)觀測器系統(tǒng)矩陣期望特征值，對(duì)應(yīng)的期望特征多項(xiàng)式為對(duì)應(yīng)的期望特征多項(xiàng)式為 ), 2, 1(nii01111asasassspnnnnii)()(4-32)第27頁/共50頁 若若 為能觀標(biāo)準(zhǔn)型為能觀標(biāo)準(zhǔn)型,則所需的觀測器偏差反饋增則所需的觀測器偏差反饋增益矩陣為益矩陣為 )(oCB,A,111100nnOaaaaaaG(4-33) 若若 不為能觀標(biāo)準(zhǔn)型不為能觀標(biāo)準(zhǔn)型

22、,則可采用如下變換（設(shè)則可采用如下變換（設(shè) 為能觀標(biāo)準(zhǔn)型變換陣）為能觀標(biāo)準(zhǔn)型變換陣） )(oCB,A,oTxTxo(4-34)第28頁/共50頁將系統(tǒng)將系統(tǒng))(oCB,A,CxyBuAxx _o)(C,B,AxCyuBxAx化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型其中其中1000100010001000112101oonooCTCBTBaaaaATTA,第29頁/共50頁則先用式（則先用式（4-33）求出能觀標(biāo)準(zhǔn)型）求出能觀標(biāo)準(zhǔn)型 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 下的觀下的觀測器增益矩陣測器增益矩陣 , ,然后再將然后再將 下求得的下求得的 變換到原狀態(tài)變換到原狀態(tài)x下下,即得重構(gòu)系統(tǒng)即得重構(gòu)系統(tǒng) 狀態(tài)狀態(tài)x所需的觀測器偏

23、差反饋增益矩所需的觀測器偏差反饋增益矩陣為陣為 _o)(C,B,AxoGx)(oCB,A,oG111100110nnooonaaaaaaTGTgggG(4-35) 11111o111CCACAaaaTnnn(4-36)第30頁/共50頁例例4-2.被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 )(oCB,A,xyuxx11101031試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器使其極點(diǎn)為試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器使其極點(diǎn)為-3，-3。 解: :(1)判斷能觀性判斷能觀性nrankCACrankQranko22111)(所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，可建立狀態(tài)觀測器所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，可建立狀態(tài)觀測器, , 且觀測器的極

24、且觀測器的極點(diǎn)可任意配置。點(diǎn)可任意配置。 第31頁/共50頁(2) 確定閉環(huán)狀態(tài)觀測器系統(tǒng)矩陣的期望特征多項(xiàng)式確定閉環(huán)狀態(tài)觀測器系統(tǒng)矩陣的期望特征多項(xiàng)式 觀測器系統(tǒng)矩陣觀測器系統(tǒng)矩陣 的期望特征值為的期望特征值為 ，對(duì)應(yīng)的期望特征多項(xiàng)式為，對(duì)應(yīng)的期望特征多項(xiàng)式為 GCA 321*96) 3)(3()()(221sssssssp則則 ， .90a61a(3) 求所需的觀測器偏差反饋增益矩陣求所需的觀測器偏差反饋增益矩陣 TggG10 規(guī)范型方法規(guī)范型方法 在例在例4-1中已求得系統(tǒng)中已求得系統(tǒng) 的特征多項(xiàng)式為的特征多項(xiàng)式為 )(oCB,A,1)(2o ssp，則則 ， 。 01a10a第32頁/

25、共50頁 根據(jù)式（根據(jù)式（4-33），能觀標(biāo)準(zhǔn)型），能觀標(biāo)準(zhǔn)型 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 下的狀態(tài)下的狀態(tài)觀測器增益矩陣為觀測器增益矩陣為 _o)(C,B,Ax61006191100)(aaaaGo按式（按式（4-36）將）將 化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型 的變的變換矩陣為換矩陣為 )(oCB,A,_o)(C,B,A11211121112110011011111CCAaTo則根據(jù)式（則根據(jù)式（4-35），重構(gòu)系統(tǒng)），重構(gòu)系統(tǒng) 狀態(tài)狀態(tài)x所需的觀測器所需的觀測器偏差反饋增益矩陣偏差反饋增益矩陣G為為 )(oCB,A,426101121110010aaaaTGTggGooo第33頁/共50頁解聯(lián)立方程解聯(lián)立方

26、程方法方法 與狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置的情況類似與狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置的情況類似, ,若系統(tǒng)是低若系統(tǒng)是低階的階的, ,將觀測器偏差反饋增益矩陣將觀測器偏差反饋增益矩陣G直接代入所期望的特征直接代入所期望的特征多項(xiàng)式往往較為簡便。觀測器系統(tǒng)矩陣多項(xiàng)式往往較為簡便。觀測器系統(tǒng)矩陣 的特征多項(xiàng)的特征多項(xiàng)式為式為 GCA 121311031000110211001100ggsggsgsgggs ggggssGCAI sspo)(det)(det)(第34頁/共50頁令令 ，即，即 比較等式兩邊同次冪項(xiàng)系數(shù)比較等式兩邊同次冪項(xiàng)系數(shù),得如下聯(lián)立方程得如下聯(lián)立方程 )()(spspo961220110

27、2ssggsggs)(91261010gggg解得解得 ， 20g41g(4) 由式由式(4-28),觀測器的狀態(tài)方程為觀測器的狀態(tài)方程為 )(42101031)(yyuxyyGuBxAx第35頁/共50頁圖圖4-5 例例4-2圖圖 或 uyxuByGxGCAx10425411)( 被控系統(tǒng)及全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量圖如圖被控系統(tǒng)及全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量圖如圖4-5(a)或或圖圖4-5 (b)所示。所示。 第36頁/共50頁 帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖4-64-6所示。所示。 圖圖4-6 4-6 帶有漸近狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶有漸近狀態(tài)觀測器

28、的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 第37頁/共50頁 設(shè)能控且能觀的被控系統(tǒng)設(shè)能控且能觀的被控系統(tǒng) 的狀態(tài)空間的狀態(tài)空間表達(dá)式為表達(dá)式為 )(oCB,A,CxBuAxxy(4-66) 漸近狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為漸近狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為 BuGyxGCAx)(4-67) 利用觀測器的狀態(tài)估值利用觀測器的狀態(tài)估值 所實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)反饋控制所實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)反饋控制律為律為 x (4-68) xFvu 將式（將式（4-684-68）代入式（）代入式（4-664-66）、式（）、式（4-674-67）得整）得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 第38頁/共50頁CxBvGCxxBFGCAxBvxBFAx

29、xy)(（4-69） 式（式（4-694-69）寫成矩陣形式，即）寫成矩陣形式，即 xx0CyvBBxxBFGCAGCBFAxx(4-70) 這是一個(gè)這是一個(gè)2 2n n維的復(fù)合系統(tǒng)。為便于研究復(fù)合系統(tǒng)的維的復(fù)合系統(tǒng)。為便于研究復(fù)合系統(tǒng)的基本特性，對(duì)式基本特性，對(duì)式(4-70)(4-70)進(jìn)行線性非奇異變換進(jìn)行線性非奇異變換 第39頁/共50頁xxxII0Ixxnnn (4-71) 則則xx0Cyv0BxxGCA0BFBFAxx （4-72） 根據(jù)式（根據(jù)式（4-724-72）可得）可得2 2n n維復(fù)合系統(tǒng)的特征多項(xiàng)維復(fù)合系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為式為 第40頁/共50頁)()()()(GCAIBF

30、AIGCAI0BFBFAInnnnssss (4-73) 式（式（4-734-73）表明）表明, , 由觀測器構(gòu)成狀態(tài)反饋的由觀測器構(gòu)成狀態(tài)反饋的2 2n n維復(fù)合系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式等于矩陣維復(fù)合系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式等于矩陣A-BFA-BF的特征多的特征多項(xiàng)式項(xiàng)式 與矩陣與矩陣A-GCA-GC的特征多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式 的乘積。即的乘積。即2 2n n維復(fù)合系統(tǒng)的維復(fù)合系統(tǒng)的2 2n n個(gè)特征值由相互獨(dú)立個(gè)特征值由相互獨(dú)立的兩部分組成：一部分為直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)的兩部分組成：一部分為直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣矩陣A-BFA-BF的的n n個(gè)特征值；另一部分為狀態(tài)觀測器的系個(gè)特征值；另一部分為狀

31、態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣統(tǒng)矩陣A-GCA-GC的的n n個(gè)特征值。復(fù)合系統(tǒng)特征值的這種性個(gè)特征值。復(fù)合系統(tǒng)特征值的這種性質(zhì)稱為分離特性。質(zhì)稱為分離特性。 )(BFAIns)(GCAIns第41頁/共50頁 只要被控系統(tǒng)只要被控系統(tǒng) 能控能觀，則用狀態(tài)觀能控能觀，則用狀態(tài)觀測器估值形成狀態(tài)反饋時(shí)，可對(duì)測器估值形成狀態(tài)反饋時(shí)，可對(duì) 的狀態(tài)反的狀態(tài)反饋控制器及狀態(tài)觀測器分別按各自的要求進(jìn)行獨(dú)立設(shè)饋控制器及狀態(tài)觀測器分別按各自的要求進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)計(jì), ,即先按閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)要求確定即先按閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)要求確定A-BFA-BF的特征的特征值，從而設(shè)計(jì)出狀態(tài)反饋增益陣值，從而設(shè)計(jì)出狀態(tài)反饋增益陣F F；再

32、按狀態(tài)觀測誤；再按狀態(tài)觀測誤差趨于零的收斂速率要求確定差趨于零的收斂速率要求確定A-GCA-GC的特征值，從而設(shè)的特征值，從而設(shè)計(jì)出輸出偏差反饋增益矩陣計(jì)出輸出偏差反饋增益矩陣G G; ;最后，將兩部分獨(dú)立設(shè)最后，將兩部分獨(dú)立設(shè)計(jì)的結(jié)果聯(lián)合起來，合并為帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋計(jì)的結(jié)果聯(lián)合起來，合并為帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)。系統(tǒng)。)(oCB,A,)(oCB,A,第42頁/共50頁【例例4-3】被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 )(oCB,A,xxx11101031yu試設(shè)計(jì)極點(diǎn)為試設(shè)計(jì)極點(diǎn)為-3,-3-3,-3的全維狀態(tài)觀測器，構(gòu)成狀態(tài)反饋的全維狀態(tài)觀測器，構(gòu)成狀態(tài)反饋系

33、統(tǒng)，使閉環(huán)極點(diǎn)配置為系統(tǒng)，使閉環(huán)極點(diǎn)配置為 和和 。 j1j1解解 顯然，被控系統(tǒng)顯然，被控系統(tǒng) 能控能觀，可分別能控能觀，可分別獨(dú)立設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益陣獨(dú)立設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益陣F和觀測器偏差反饋增益矩和觀測器偏差反饋增益矩陣陣G。 )(oCB,A, 例例4-1中已求出此被控系統(tǒng)采用直接狀態(tài)反饋使中已求出此被控系統(tǒng)采用直接狀態(tài)反饋使其即為本題所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋增益陣其即為本題所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋增益陣 23521ffF閉環(huán)極點(diǎn)配置為閉環(huán)極點(diǎn)配置為-1+-1+j和和-1-1-j所需的所需的，。第43頁/共50頁 而在例而在例4-24-2中已求出此被控系統(tǒng)無狀態(tài)反饋時(shí)，中已求出此被控系統(tǒng)無狀態(tài)反饋時(shí)，即為本題所設(shè)計(jì)的觀測器偏差反饋增益矩陣即為本題所設(shè)計(jì)的觀測器偏差反饋增益矩陣G G。 4221ggG使觀測器極點(diǎn)配置為使觀測器極點(diǎn)配置為-3,-3-3,-3所需所需的的，其，其 故設(shè)計(jì)好的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)變量圖如圖故設(shè)計(jì)好的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)變量圖如圖4-84-8所示