名師A計劃2017年中考數(shù)學總復習第二部分熱點專題突破專題一函數(shù)圖象的判斷課件

1、第二部分熱點專題突破選填壓軸題突破專題一函數(shù)圖象的判斷在各地的中考試卷中,經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一類問題:提供一個實際情境,要求考生將該情境中的函數(shù)關系用圖象表示出來;因為幾何圖形中的某些元素(點或線段)在變化,從而導致相應數(shù)量的變化,要求考生分析這兩個變量之間的函數(shù)關系,進而判斷函數(shù)圖象大致形狀;已知函數(shù)解析式,需要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象的大致形狀等.此類問題一般以選擇壓軸題的形式呈現(xiàn),需要考生對各個選項中的函數(shù)圖象進行判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想、將代數(shù)問題與幾何問題互相轉(zhuǎn)化的能力、讀圖能力.若解答困難,亦可利用選擇題的特點巧妙作答,比如利用排除法求解等.函數(shù)圖象的判斷為安徽中考的高頻考點,安徽中考數(shù)

2、學近六年的第9題或第10題都曾考到,預計2017年中考還會考到此類題型. 理清題意、找準函數(shù)關系、挖掘圖象信息,是解決函數(shù)圖象類選擇題的基本方法,從函數(shù)圖象中獲取必要的信息也是新課程的基本要求.尤其是動點與函數(shù)圖象相結(jié)合的信息題,要通過讀圖、想圖、析圖找出解題突破口,要通過觀察整體過程和其中的“特殊位置”,表示相應的線段或面積,同時也考查了考生解決問題的方法,考查了考生采集“數(shù)”與“形”信息的能力.結(jié)合近幾年中考的試題,可以看出分析判斷函數(shù)圖象題通常有如下幾類情況:1.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象解決這類題目通常按下面的步驟來進行:(1)根據(jù)已知函數(shù)圖象的性質(zhì),找出各個項的系數(shù)滿足什么條件;(2)

3、根據(jù)系數(shù)判斷要求函數(shù)的大致圖象. 2.借助實際生活情境探究函數(shù)圖象解決這類題目通常按下面的步驟來進行:(1)找起點:結(jié)合題干中所給自變量和因變量的取值范圍,對應到圖象中找相對應點;(2)找特殊點:即交點或轉(zhuǎn)折點,說明圖象在此點處發(fā)生變化;(3)判斷圖象趨勢:判斷出函數(shù)的增減性;(4)看是否與坐標軸相交:即此時一個量為0.3.借助動點(動直線、動面)問題探究函數(shù)圖象解決這類題目通常按下面的步驟來進行:(1)根據(jù)題意確定出動點在不同的線段上運動時的范圍,得到自變量的取值范圍;(2)在某一個確定的范圍內(nèi),用含自變量x(或t)的代數(shù)式表示出所需的線段長,利用面積公式或三角形相似的性質(zhì),表示出所需求圖形

4、的面積或線段比,化簡得出y(或s)關于x(或t)的關系式;(3)根據(jù)關系式,結(jié)合自變量的取值范圍,判斷出函數(shù)圖象. 4.分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤解決這類題目通常按下面的步驟來進行:對于這類問題,首先要從題干出發(fā),將幾何圖形與函數(shù)圖象對比著看,結(jié)合起來求解.注意,對于每個選項,可以將選項里面的條件作為已知,結(jié)合題干中所給的條件,綜合起來進行分析. 題型2題型1題型3題型4題型1根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 題型2題型1題型3題型4【答案】 D 題型2題型1題型3題型4題型2借助實際生活情境探究函數(shù)圖象典例2小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下

5、列函數(shù)圖象能表達這一過程的是 () 題型2題型1題型3題型4【解析】由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,離出發(fā)地的距離隨時間勻速增加;在原地休息了6分,離出發(fā)地的距離不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,離出發(fā)地的距離逐漸減小,故C選項符合題意.【答案】 C 題型2題型1題型3題型4題型3借助動點(動直線、動面)問題探究函數(shù)圖象典例3(2016湖南湘潭)如圖,等腰直角EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上,且點E與點B重合,EFG沿BC方向勻速運動,當點G與點C重合時停止運動,設運動時間為t,運動過程中EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S,則S關于t的函數(shù)圖象大致為

6、 () 題型2題型1題型3題型4【解析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象.設EFG沿BC方向運動的速度為a，分類討論如下:(1)當點E與點B重合時，S=0；(2)當點E在點B右側(cè)且在點C的左側(cè)時，如圖1，EFG為等腰直角三角形，BEM=45，MBE為等腰直角三角形，運動時間為t時，BE=BM=at， S是t的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開口向上；(3)當EFG在正方形內(nèi)部時，如圖2，重疊部分是等腰直角EFG，重疊部分的面積S與t的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段；(4)當點E在點C的右側(cè)時，重疊部分是直角梯形.設正方形ABCD的邊長為b，等腰直角三角形EFG的直角邊長為c，如圖3，CN=CE=

7、atb ，CG= GECE=c(atb)= cat+b ， 題型2題型1題型3題型4S是t的二次函數(shù),且二次項系數(shù)為負數(shù),拋物線開口向下.綜上所述,S與t的圖象分為三段,第一段為開口向上的拋物線的一部分,第二段為與x軸平行的線段,第三段為開口向下的拋物線的一部分.【答案】 A 題型2題型1題型3題型4題型4分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤典例4一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如

8、圖2所示,則尋寶者的行進路線可能為 ()A.AOB B.BACC.BOC D.CBO 題型2題型1題型3題型4【解析】本題考查的知識點是動態(tài)圖象信息問題,解題的關鍵是結(jié)合圖象信息推測是哪一種運動方式,易錯點是兩點之間的距離與運動時間關系弄錯. 【答案】 C 題型2題型1題型3題型4拓展題型分析函數(shù)圖象判斷幾何圖形典例5勻速地向一個容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線),這個容器的形狀是下圖中的 () 【解析】單位時間注水量一定,函數(shù)圖象的走勢是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就相應的變化,這跟所給容器的粗細有關.則相應的容器形狀為C

9、選項.【答案】 C 213456789101.(2016湖南郴州)當b0,而已知b0,圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故B選項正確. 213456789102.(2016合肥瑤海區(qū)期中)已知反比例函數(shù)y= 的圖象如圖,則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大致為 ( D )【解析】反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限,k0,二次函數(shù)圖象開口向下,拋物線對稱軸為直線x=- 0,二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.綜合各選項,只有D選項圖象符合. 213456789103.小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他

10、到學校剩下的路程s關于時間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是 ( D )【解析】因為開始以正常速度勻速行駛,然后停下修車,最后加快速度勻速行駛,所以s先緩慢減小,再不變,再快速減小. 213456789104.如圖,一只螞蟻從O點出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,當螞蟻運動的時間為t時,螞蟻最終與O點的距離為s,則s關于t的函數(shù)圖象大致是 ( B )【解析】由螞蟻的運動路線可以得出函數(shù)應該分為三部分,而且第三部分隨著時間的推移,螞蟻最終與O點的距離應該為0,所以排除C.當螞蟻在扇形的弧AB段上運動時,到O的距離應該是相等的,所以排除A,D,故選B. 213456789105.

11、(2016湖北荊門)如圖,正方形ABCD的邊長為2 cm,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止,設點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是 ( A ) 21345678910213456789106.(2016浙江金華)在四邊形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,點H為垂足.設AB=x,AD=y,則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為 ( D ) 【解析】ABCD,DCA=CAB.DH垂直平分AC,AC=4,DHA=90,AD=CD,AH=CH=2,CDHACB,CDAC=CHAB,即y4=2x,y= ,此函數(shù)為反比例函數(shù).B=90,ABAC,0 x0,x0)圖象上的兩點,BCx軸,交y軸于點C,動點P從坐標原點O出發(fā),沿OABC(圖中“”所示路線)勻速運動,終點為C,過P作PMx軸,垂足為點M.設OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關于x的函數(shù)圖象大致為 ( A ) 21345678910【解析】設AOM=