第1章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)教材

1、（1-1）前言1.課程特點(diǎn)：數(shù)字電路是一門技術(shù)基礎(chǔ)課程，它是學(xué)習(xí)微機(jī)原理、接口技術(shù)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。既有豐富的理論體系，又有很強(qiáng)的實(shí)踐性。2.數(shù)字電路內(nèi)容：（1）基礎(chǔ)；（2）組合邏輯電路；（3）時(shí)序邏輯電路；（4）其它電路。3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（1）在具體的數(shù)字電路與分析和設(shè)計(jì)方法之間，以分析和設(shè)計(jì)方法為主；（2）在具體的設(shè)計(jì)步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；（3）在集成電路的內(nèi)部原理與外部特性之間，以外部特性為主。（1-2）參考信息 教材信息教材信息 教材：閻石編的數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版） 參考書：康華光編的電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分） J.M.Yarbrough著。李書浩等譯，

2、數(shù)字邏輯應(yīng)用與設(shè)計(jì)（第一版） 教師信息教師信息 簡(jiǎn)家文，副教授，博士 電話：057487600582 696417(短號(hào)) J（1-3） 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)電子技術(shù)數(shù)字電路部分?jǐn)?shù)字電路部分第一章第一章（1-4）第一章第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)（1-5）1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信

3、號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)（1-6）模擬信號(hào)：模擬信號(hào)：tu正弦波信號(hào)正弦波信號(hào)t鋸齒波信號(hào)鋸齒波信號(hào)u（1-7） 研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。等。 在模擬電路中，晶體管一般工作在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。在放大狀態(tài)。（1-8）數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)

4、字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：數(shù)字電路信號(hào)：tu（1-9）研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。狀態(tài)。（1-10）數(shù)字電路的特點(diǎn) 1、在數(shù)字電路中，只有高、低兩種電平，用0、1表示; 2、抗干擾能力強(qiáng)、

5、可靠性和準(zhǔn)確性高，對(duì)元件精度要求不高; 3、數(shù)字電路能夠?qū)斎氲臄?shù)字信號(hào)進(jìn)行各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，具有一定的“邏輯思維”能力，易于實(shí)現(xiàn)各種控制和決策應(yīng)用系統(tǒng); 4、數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ); 5、集成度高，通用性強(qiáng)。（1-11）（1）十進(jìn)制十進(jìn)制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一,借一當(dāng)十借一當(dāng)十的規(guī)律的規(guī)律157 =012107105101 1.1.2 數(shù)制數(shù)制（1-12）一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制

6、，必須若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。不經(jīng)濟(jì)。（1-13）（2）二進(jìn)制二進(jìn)制： 以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D（1-14）用電路的兩個(gè)狀態(tài)用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。單、可靠。位數(shù)較多，使

7、用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。成十進(jìn)制數(shù)。（1-15）（3）十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼十六進(jìn)制記數(shù)碼,用用H(Hexadecimal)表示：表示：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D（1-16）（3）十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制和八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：十六進(jìn)

8、制記數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D（1-17）十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2進(jìn)進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位一位16進(jìn)進(jìn)制數(shù)制數(shù)（1-18）十六進(jìn)制與

9、二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始從末位開始 四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) H（1-19）八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開從末位開始三位一始三位一組組(10 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32（1-20）十進(jìn)制與二進(jìn)制之十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用是：間的轉(zhuǎn)換，可以用是： 整數(shù)部分除整數(shù)部分除2 2取余，

10、取余，由低位至高位由低位至高位小數(shù)部分乘小數(shù)部分乘2 2取整，取整，由高位至低位由高位至低位（4 4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：（1-21）225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40(25)D=(11001)B整數(shù)部分轉(zhuǎn)換過程：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換過程：（1-22）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換過程：小數(shù)部分轉(zhuǎn)換過程： 見書中P4例題 問題1：為什么變除為乘？ 問題2：若小數(shù)末尾不是5如何處理？如何進(jìn)行十十六、十八進(jìn)制轉(zhuǎn)化請(qǐng)如何進(jìn)行十十六、十八進(jìn)制轉(zhuǎn)化請(qǐng)自己參閱相關(guān)書籍自己參閱相關(guān)書籍（1-23）0 0=0 1=1 0=01 1=

11、10+0=0 0+1=1+0=1二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算具體例題見具體例題見P7P7在計(jì)算機(jī)中，減法通過加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，需在計(jì)算機(jī)中，減法通過加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，需要將減號(hào)變成負(fù)號(hào)，引入符號(hào)位及其他數(shù)碼要將減號(hào)變成負(fù)號(hào)，引入符號(hào)位及其他數(shù)碼的表示方法的表示方法逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一（1-24） 1.1.31.1.3碼制碼制信息的編碼信息的編碼 用不同的符號(hào)表達(dá)不同的事物名稱 例如：用數(shù)字為班級(jí)同學(xué)編號(hào) 1位二進(jìn)制數(shù):0 1 2個(gè)狀態(tài) 2位二進(jìn)制數(shù) 00 01 10 11 4個(gè)狀態(tài) N位二進(jìn)制數(shù) 可以表達(dá)2n個(gè)狀態(tài)（1-25）常用編碼 BCD碼 :對(duì)十進(jìn)制數(shù)字的編碼 8421碼 余3碼 格雷碼等 ASCII碼:對(duì)

12、常用字母和符號(hào)的編碼 GB2312: 中文簡(jiǎn)體編碼 BIG5: 中文繁體編碼（1-26） 用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，十個(gè)數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-DecimalBCD碼碼（1-27）在在BCD碼中，十進(jìn)制

13、數(shù)碼中，十進(jìn)制數(shù) (N)D 與二進(jìn)制編碼與二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B 的關(guān)的關(guān)系可以表示為：系可以表示為：(N)D= K323 +K222+K121+K0202320為二進(jìn)制各位的權(quán)重為二進(jìn)制各位的權(quán)重所謂的所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)碼，就是指各位的權(quán)重是重是8, 4, 2, 1。即：。即：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重為二進(jìn)制各位的權(quán)重（1-28）000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578

14、964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼（1-29）原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換原碼：若機(jī)器數(shù)長(zhǎng)度原碼：若機(jī)器數(shù)長(zhǎng)度N N則最高位為符號(hào)位；正數(shù)用則最高位為符號(hào)位；正數(shù)用0 0，負(fù)數(shù)用，負(fù)數(shù)用1 1表示。表示。其余其余N-1N-1位為數(shù)值位，為二進(jìn)制數(shù)，位數(shù)不足時(shí)高位補(bǔ)位為數(shù)值位，為二進(jìn)制數(shù)，位數(shù)不足時(shí)高位補(bǔ)0 0反碼：正數(shù)時(shí)，與原碼相同；負(fù)數(shù)時(shí)，符號(hào)位不變，反碼：正數(shù)時(shí)，與原碼相同；負(fù)數(shù)時(shí)，符號(hào)位不變，數(shù)值位按位求反數(shù)值位按位求反補(bǔ)碼：正數(shù)時(shí)，與原碼相同；負(fù)數(shù)時(shí)，在反碼的

15、基礎(chǔ)補(bǔ)碼：正數(shù)時(shí)，與原碼相同；負(fù)數(shù)時(shí)，在反碼的基礎(chǔ)上加上加1 1，或者從原碼直接求：符號(hào)位不變，最低數(shù)值，或者從原碼直接求：符號(hào)位不變，最低數(shù)值位開始，出現(xiàn)第一個(gè)位開始，出現(xiàn)第一個(gè)1 1之前，不變！其余數(shù)值位按位之前，不變！其余數(shù)值位按位求反求反正數(shù)：原碼正數(shù)：原碼= =反碼反碼= =補(bǔ)碼補(bǔ)碼負(fù)數(shù)：符號(hào)位不變，數(shù)值位變換規(guī)則：負(fù)數(shù)：符號(hào)位不變，數(shù)值位變換規(guī)則：原碼數(shù)值原碼數(shù)值 反碼反碼 按位取反按位取反原碼數(shù)值原碼數(shù)值 補(bǔ)碼數(shù)值補(bǔ)碼數(shù)值 按位取反再加按位取反再加1（1-30） 見書中P8例題8就是顯示如何利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算 采用加法和移位兩種操作可以實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算 采用減法和移位兩

16、種操作可以實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算 這樣加減乘除都可以用加法實(shí)現(xiàn)（1-31）1.2.1 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（取兩個(gè)值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒有意義，這里的沒有意義，這里的0和和1只表示兩個(gè)對(duì)立的只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀

17、態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。表示高電位）、開關(guān)的開合等。 1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則（1-32）（1）“與與”邏輯邏輯A、B、C條件都具備時(shí)，事件條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。EFABC&ABCF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)基本邏輯關(guān)系：基本邏輯關(guān)系：（1-33）F=ABC邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表（1-34）（2）“或或”邏輯邏輯A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就就發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AEF

18、BC（1-35）F=A+B+C邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（1-36）（3）“非非”邏輯邏輯A條件具備時(shí)條件具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時(shí)，事件時(shí)，事件F發(fā)生。發(fā)生。邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AEFRAF（1-37）邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110（1-38）（4）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。以它們

19、為基礎(chǔ)表示。CBAF與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF（1-39）CBAF或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F不不 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCFBABABAF異或：異或：條件條件A、B有一個(gè)具有一個(gè)具備，另一個(gè)不備，另一個(gè)不具備則具備則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCF還有同或、與或非等邏輯關(guān)系還有同或、與或非等邏輯關(guān)系（1-40）（5）幾種基本的邏輯運(yùn)算）幾種基本的邏輯運(yùn)算 從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1

20、=1+0=1+1=11001 （1-41）1.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、基本運(yùn)算規(guī)則一、基本運(yùn)算規(guī)則A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA（1-42）二、基本代數(shù)規(guī)律二、基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!（1-43）三、吸收規(guī)則三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)

21、=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（1-44）2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收（1-45）3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收（1-46） 任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立

22、4. 代入定理：代入定理：5. 對(duì)偶定理：對(duì)偶定理： 對(duì)偶式：對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中的“”換成“”，“”換成“”，1換成0，0換成1，則得到一個(gè)新的邏輯式Y(jié)/,這Y/就叫做Y的對(duì)偶式。 若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。（1-47）6. 反演定理反演定理(De.Morgan )：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：與對(duì)偶定理比較與對(duì)偶定理比較對(duì)于任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“”換成“”，“”換成“”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是

23、Y。（1-48）1 真值表：將輸入、輸出的所有可能真值表：將輸入、輸出的所有可能 狀狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。設(shè)設(shè)A、B、C為輸入變量，為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。為輸出變量。 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法一個(gè)主裁一個(gè)主裁A A，兩個(gè)副裁兩個(gè)副裁B.CB.C，包括主裁兩包括主裁兩個(gè)及以上判個(gè)及以上判罰合格，則罰合格，則運(yùn)動(dòng)員成績(jī)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)合格合格1 1表示合格：表示合格：0 0表示不合表示不合格格（1-49） n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)?？?/p>

24、能的狀態(tài)。（1-50）把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與與、或或、非非等邏輯運(yùn)算的組合式，即等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)式式，又稱為，又稱為邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，2 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式F=A(B+C)（1-51）3 3 邏輯圖邏輯圖 1ABC&FF=A(B+C)（1-52）1 1、最小項(xiàng)表達(dá)式（最小項(xiàng)表達(dá)式（“與或與或”表達(dá)式）表達(dá)式）這里涉及到這里涉及到最小項(xiàng)、最小項(xiàng)、最大項(xiàng)最大項(xiàng)和邏輯相鄰項(xiàng)和邏輯相鄰項(xiàng)。1.4 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式imF2 2、最大項(xiàng)表達(dá)式（、最大項(xiàng)表達(dá)式（“或與或與”表達(dá)式）表達(dá)式）jMF（1-53）3 3

25、個(gè)變量個(gè)變量A A、B B、C C、能夠組成的最小項(xiàng)包括：、能夠組成的最小項(xiàng)包括：A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C 最小項(xiàng)最小項(xiàng) 定義：對(duì)于任意定義：對(duì)于任意n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，而且只由個(gè)變量的邏輯函數(shù)，而且只由n n個(gè)個(gè)不同的邏輯變量（原變量或反變量）組成的與項(xiàng)。不同的邏輯變量（原變量或反變量）組成的與項(xiàng)。 性質(zhì)性質(zhì) 任一最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)輸入變量的唯一一組取值，使該任一最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)輸入變量的唯一一組取值，使該最小項(xiàng)的值為最小項(xiàng)的值為1 1 該

26、取值對(duì)應(yīng)的數(shù)為該最小項(xiàng)的序號(hào)該取值對(duì)應(yīng)的數(shù)為該最小項(xiàng)的序號(hào)m mi i 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的邏輯與為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的邏輯與為0 0 n n個(gè)變量的所有個(gè)變量的所有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)的邏輯或?yàn)閭€(gè)最小項(xiàng)的邏輯或?yàn)? 1最小項(xiàng)序號(hào)最小項(xiàng)序號(hào)m m0 0、 m m1 1、 m m2 2、 m m3 3、 m m4 4、 m m5 5、 m m6 6、 m m7 7（1-54）3 3個(gè)變量個(gè)變量A A、B B、C C、能夠組成的最大項(xiàng)包括：、能夠組成的最大項(xiàng)包括： 最大項(xiàng)最大項(xiàng) 定義：對(duì)于任意定義：對(duì)于任意n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，而且只由個(gè)變量的邏輯函數(shù)，而且只由n n個(gè)個(gè)不同的邏輯變量（原變量或反變量）

27、組成的或項(xiàng)。不同的邏輯變量（原變量或反變量）組成的或項(xiàng)。 性質(zhì)性質(zhì) 任一最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)輸入變量的唯一一組取值，使任一最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)輸入變量的唯一一組取值，使該最大項(xiàng)的值為該最大項(xiàng)的值為0 0，該取值對(duì)應(yīng)的數(shù)為該最大項(xiàng)，該取值對(duì)應(yīng)的數(shù)為該最大項(xiàng)的序號(hào)的序號(hào)M Mi i 任意兩個(gè)最大項(xiàng)的邏輯或?yàn)槿我鈨蓚€(gè)最大項(xiàng)的邏輯或?yàn)? 1 n n個(gè)變量的所有個(gè)變量的所有2 2n n個(gè)最大項(xiàng)的邏輯與為個(gè)最大項(xiàng)的邏輯與為0 0 A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C最大項(xiàng)序號(hào)最大項(xiàng)序號(hào)M M7 7、M M6 6、M M5 5、M M4 4、M M3 3、

28、M M2 2、M M1 1、M M0 0（1-55）最大項(xiàng)積式與最小項(xiàng)和式的關(guān)系：編號(hào)互補(bǔ)imFjMji（1-56） A B C A B C 最小項(xiàng)表達(dá)式的求法例：例：F A B C A（B B ）B C （A A ）AB（ CC ）AB（ CC ）A B CA B CA B CA B C A B C m7 m6 m5 m4 m3 m（3，4，5，6， 7）利用利用A AA A（X XX X ）的關(guān)系，在缺少某一變量）的關(guān)系，在缺少某一變量X X 的乘積的乘積項(xiàng)中，乘上（項(xiàng)中，乘上（ X XX X ）項(xiàng)，然后按分配律展開即可。）項(xiàng)，然后按分配律展開即可。 M（0，1，2） AB AB A B

29、C A B C （1-57）ABCCBACBACBACBAF邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA邏輯相鄰的項(xiàng)可以邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)閼B(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜忢?xiàng)邏輯相鄰項(xiàng)。 （1-58）1.5 各種表示方式間的相互轉(zhuǎn)換1 真值表與邏輯函數(shù)式之間轉(zhuǎn)換 邏輯式邏輯式真值表真值表 變量端：將全部變量取值順序列出，視為二進(jìn)制數(shù)，按遞增順序從上向下逐一列出 函數(shù)端：將每行變量取值代入邏輯式，計(jì)算出函數(shù)值，填入對(duì)應(yīng)行中 真值表真值表邏輯式邏輯式 找出真值表中使邏輯函數(shù)F=1的那些輸入變

30、量取值的組合。 每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。 將這些乘積項(xiàng)相加，即可得F得邏輯函數(shù)式（1-59）F=ABC+ABC+ABC也可以寫成也可以寫成F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)可與可與F=A(B+C)相比較相比較（1-60）2 邏輯圖與函數(shù)式之間轉(zhuǎn)換 邏輯式邏輯圖 從輸出端開始，考慮運(yùn)算優(yōu)先順序，從后向前將各運(yùn)算用圖形符號(hào)畫出并連接即可 邏輯圖邏輯式 從輸入端開始，逐級(jí)向后寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算，即可得出對(duì)應(yīng)邏輯式 （1-61）&AB&CD 1FF=AB+CD（1-62） 1.6 1.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

31、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 1. 與或式與或式n 表達(dá)式中與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少表達(dá)式中與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少n 在滿足上述條件的情況下，要求每個(gè)與項(xiàng)在滿足上述條件的情況下，要求每個(gè)與項(xiàng)中的變量的個(gè)數(shù)最少中的變量的個(gè)數(shù)最少2. 2. 或與式或與式n 表達(dá)式中或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少表達(dá)式中或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少n 在滿足上述條件的情況下，要求每個(gè)或項(xiàng)在滿足上述條件的情況下，要求每個(gè)或項(xiàng)中的變量的個(gè)數(shù)最少中的變量的個(gè)數(shù)最少（1-63）利用邏輯代數(shù)的基本公式進(jìn)行化簡(jiǎn)：利用邏輯代數(shù)的基本公式進(jìn)行化簡(jiǎn)：例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A（1-64）例：例

32、：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配項(xiàng)配項(xiàng)CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB)(CBCAAB（1-65）AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！（1-66）將將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是是n變量的變量的卡諾圖卡諾圖。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表

33、一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。明在陣列圖的上方和左方。1.7 卡諾圖：卡諾圖：（1-67）1001AB0101ABC00011110011101101兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡諾圖（1-68）ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖單元編號(hào)單元編號(hào)0010，對(duì)，對(duì)應(yīng)于最應(yīng)于最 小小項(xiàng)：項(xiàng)：DCBAABCD=0100時(shí)函時(shí)函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，均可，稱為稱為無關(guān)無關(guān)項(xiàng)項(xiàng)。只有只有一項(xiàng)一項(xiàng)不同不同（1-69）無關(guān)項(xiàng) 無關(guān)項(xiàng)定義 約束項(xiàng) 不會(huì)

34、出現(xiàn)的變量組合 任意項(xiàng) 對(duì)輸出沒有影響的變量組合 表達(dá)方式 0),(CBAFd真值表和卡諾圖：對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)輸出填 化簡(jiǎn)時(shí)，可根據(jù)需要將 任意當(dāng)作1或0處理 （1-70）有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。表示單元編號(hào)。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單單元取元取1，其，其它取它取0（1-71）ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110（1-72）1.8 1.8 利用卡諾圖化簡(jiǎn)利用卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖（卡諾

35、圖（K K圖）的特點(diǎn)：圖）的特點(diǎn)：1. n 1. n 個(gè)變量對(duì)應(yīng)的個(gè)變量對(duì)應(yīng)的K K圖有圖有 2 2n n 個(gè)小方格，每個(gè)小方格個(gè)小方格，每個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。2. 2. 各個(gè)小方格各個(gè)小方格“邏輯相鄰邏輯相鄰”，即幾何位置上相鄰的小，即幾何位置上相鄰的小方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)彼此只有一個(gè)變量不同。因此方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)彼此只有一個(gè)變量不同。因此K K圖邊框處標(biāo)記的變量取值應(yīng)按格雷碼順序排列。圖邊框處標(biāo)記的變量取值應(yīng)按格雷碼順序排列。（1-73）ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC（1-74）ABC00011110010010001 11AB?（1-75）ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化簡(jiǎn)過程：化簡(jiǎn)過程：（1-76）利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則：利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則：（1）相臨單元的個(gè)數(shù)是）相臨單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè)，并組成矩形個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。時(shí)