電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析4(復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的潮流估算)

1、第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法電氣工程系陳 偉 第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)方程一、電力網(wǎng)絡(luò)方程 將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系綜合起來所形成的可以反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程組。二、電力網(wǎng)絡(luò)方程類型 節(jié)點(diǎn)電壓方程 （常用） 回路電流方程 （不用） 割集方程 （不用） 原因：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)少于回路數(shù)；節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣便于形成與修改； 并聯(lián)支路無需進(jìn)行合并簡化；適用于非平面網(wǎng)絡(luò)。三、節(jié)點(diǎn)電壓方程的形成四、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)與物理意義節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣表達(dá)式展開形式BBBUYInnnnnnnnnUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII3213213333231223222111312111111 節(jié)點(diǎn)注入

2、電流列向量。節(jié)點(diǎn)注入電流為節(jié)點(diǎn)電源電流與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電流之和，以注入節(jié)點(diǎn)為正方向； 節(jié)點(diǎn)電壓（對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓）列向量。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的物理意義 自導(dǎo)納： 互導(dǎo)納：BUBYBI和直接相連的支路導(dǎo)納之與節(jié)點(diǎn)、iUIYijUiiiij)0()/(的支路導(dǎo)納的負(fù)值與節(jié)點(diǎn)連接節(jié)點(diǎn)、jiUIYijUijjij)0()/( 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)： 矩陣為對(duì)稱陣 矩陣為稀疏陣 為n階復(fù)數(shù)方陣 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可由網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)和接線情況直觀的得到。 五、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 從網(wǎng)絡(luò)中引出一條支路，同時(shí)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)。 矩陣增加一行一列；其中 其他新增元素均為零； 原矩陣中只有1. niiiiiiiy

3、YYY1.11ninnyY1.11niininyYY在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 、 之間增加一支路。 矩陣階數(shù)不變；原矩陣中只有ijijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijijijyYYYijjijijiyYYY 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 、 之間切除一支路。 矩陣階數(shù)不變； 原矩陣中： ijijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijijijyYYYijijijijyYYY 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 、 之間的導(dǎo)納 相當(dāng)于切除一條導(dǎo)納為 的支路，增加一條導(dǎo)納為 的支路。導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變；原矩陣中：ijijijyyijyijyijijiiiiiiyyYYYijijjjjjjjyyYYYiji

4、jijijijyyYYYijijijijijyyYYY原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 、 之間變壓器的變比 由變?yōu)?相當(dāng)于切除一臺(tái)變壓器變比為 的變壓器，投入一臺(tái)變比為 的變壓器。ikkkkj六、用阻抗矩陣形式表示的網(wǎng)絡(luò)方程 第二節(jié) 功率方程及其迭代求解一、兩母線系統(tǒng)的功率方程以上方程的物理意義及其特點(diǎn)：以上方程的物理意義及其特點(diǎn)：1、四個(gè)功率方程包含電壓的平方和三角函數(shù)，是一組非線性的代、四個(gè)功率方程包含電壓的平方和三角函數(shù)，是一組非線性的代數(shù)方程組。數(shù)方程組。2、兩個(gè)有功方程式相加反映了兩母線系統(tǒng)的有功平衡。、兩個(gè)有功方程式相加反映了兩母線系統(tǒng)的有功平衡。3、兩個(gè)無功方程式相加反映了兩母線系統(tǒng)的無功平衡。

5、、兩個(gè)無功方程式相加反映了兩母線系統(tǒng)的無功平衡。4、從上式可以看出，當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)已知時(shí)，線路上的有功和無、從上式可以看出，當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)已知時(shí)，線路上的有功和無功損耗僅僅是電壓變量的函數(shù)。功損耗僅僅是電壓變量的函數(shù)。 當(dāng)兩母線系統(tǒng)中電壓向量不能確定時(shí)，系統(tǒng)的有功和無功損當(dāng)兩母線系統(tǒng)中電壓向量不能確定時(shí)，系統(tǒng)的有功和無功損耗也不能確定。在非線性方程的迭代過程中，只要迭代沒有收斂，耗也不能確定。在非線性方程的迭代過程中，只要迭代沒有收斂，系統(tǒng)的有功和無功損耗就不能確定。系統(tǒng)的有功和無功損耗就不能確定。以上方程的物理意義及其特點(diǎn)：以上方程的物理意義及其特點(diǎn)：5、兩母線系統(tǒng)中有、兩母線系統(tǒng)中有12個(gè)

6、變量（用注入功率表示時(shí)有個(gè)變量（用注入功率表示時(shí)有8個(gè)變量），個(gè)變量），但只有但只有4個(gè)方程，因此必須根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，給定個(gè)方程，因此必須根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，給定4個(gè)值，使未個(gè)值，使未知數(shù)減少到知數(shù)減少到4個(gè)，該非線性方程組才有解。個(gè)，該非線性方程組才有解。 從理論上講任意給定從理論上講任意給定4個(gè)變量，由方程解出其他四個(gè)變量，但個(gè)變量，由方程解出其他四個(gè)變量，但給定的變量必須符合電力系統(tǒng)的實(shí)際，才能使求出的解有意義。給定的變量必須符合電力系統(tǒng)的實(shí)際，才能使求出的解有意義。)21(6niUQQPPniiLiGiLiGi、個(gè)： 二、兩母線系統(tǒng)的運(yùn)行變量三、狀態(tài)變量、功率平衡方程及節(jié)點(diǎn)分類1、

7、狀態(tài)變量)21(6niUQQPPniiLiGiLiGi、個(gè)：2、功率平衡方程 實(shí)部與虛部分解 )21( )(1niYUURPnjijjiei、)21(1niYUUjQPSnjijjiiii、)21( )(1niYUUIQnjijjimi、個(gè)共 n23、節(jié)點(diǎn)分類 狀態(tài)變量共6n個(gè)，功率平衡方程2n個(gè)，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要給出4個(gè)狀態(tài)變量（共4n個(gè)），才能利用功率平衡方程求出其它2n個(gè)。 根據(jù)已知狀態(tài)變量和待求狀態(tài)變量的不同，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分為： P Q節(jié)點(diǎn)已知量PG、PL、QG、QL，待求量U、； P V節(jié)點(diǎn)已知量PG、PL、QL、U，待求量QG、； 平衡節(jié)點(diǎn)已知量PL、QL、U、（00），待求量PG、QG；三、電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓方程的解法 由于電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程是關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的非線性方程組，一般采用迭代法求解，常用的迭代法有G-S迭代法、N-L迭代法和P、Q分解迭代法等。1、G-S潮流計(jì)算法1、G-S迭代法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 同步迭代法 )(1)(313)(212111) 1(1kkkxaxayax)(1)(323)(121222) 1(2kkkxaxayax)(1)(232)(131333) 1(3kkkxaxayax 迭代時(shí)都采用上一步的迭代結(jié)果進(jìn)行計(jì)算 異步迭代法 迭代計(jì)算時(shí)利用上一步和本步所求得數(shù)值，由于所帶入的數(shù)值更接近實(shí)際解，所以異步