數字調制基礎

1、1現(xiàn)代通信原理第第2章章 數字調制基礎數字調制基礎 2第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎l新型數字調制基礎新型數字調制基礎 n數字調制：把數字基帶信號變換為數字帶通信號（已調信號）的過程。n數字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調制和解調過程的數字傳輸系統(tǒng)。n數字調制技術有兩種方法：u利用模擬調制的方法去實現(xiàn)數字式調制；u通過開關鍵控載波，通常稱為鍵控法鍵控法。u基本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控n數字調制可分為二進制調制和多進制調制。 振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控3第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎l對調制解調帶通傳輸的分析內容：對調制解調帶通傳輸的分析內容： 基本原理基本原理 數

2、學表達式數學表達式 實現(xiàn)方案實現(xiàn)方案 頻譜分析、帶寬確定頻譜分析、帶寬確定 誤碼率分析誤碼率分析 多種方法方案的性能比較多種方法方案的性能比較4第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎l2.1 二進制數字調制原理二進制數字調制原理n2.1.1 二進制振幅鍵控(2ASK）u基本原理：p“通-斷鍵控(OOK)”信號表達式 p波形”時發(fā)送“以概率，”時發(fā)送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte5第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2ASK信號的一般表達式其中 Ts 碼元持續(xù)時間； g(t) 持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設是高 度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖； an 第N個符號

3、的電平取值，若取則相應的2ASK信號就是OOK信號。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtgats)()(P0P1an1,概率為概率為6第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2ASK信號產生方法模擬調制法（相乘器法）鍵控法乘法器)(2teASK二進制不歸零信號tccos)(tstccos)(ts)(2teASK開關電路7第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2ASK信號解調方法 p非相干解調(包絡檢波法) p相干解調(同步檢測法) 帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2teASKabcd帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2teASKtccos

4、8第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p非相干解調過程的時間波形 9第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u功率譜密度 2ASK信號可以表示成 式中 s(t) 二進制單極性隨機矩形脈沖序列設：Ps (f) s(t)的功率譜密度 P2ASK (f) 2ASK信號的功率譜密度則由上式可得由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps (f)的線性搬移（屬線性調制）。 知道了Ps (f)即可確定P2ASK (f) 。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2ASKcscsffPffPfP10第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎已經知道，單極性的隨機脈沖序列功率譜的一般表達式為

5、式中 fs = 1/Ts G(f) 單個基帶信號碼元g(t)的頻譜函數。對于全占空矩形脈沖序列，根據矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有的m 0的整數，有，故上式可簡化為將其代入得到msssssmffmfGPffGPPffP)()()1 ()()1 ()(220)()(nSaTmfGSS )()0()1 ()()1 (2222fGPffGPPffPsss)()(41)(2ASKcscsffPffPfP11第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎當概率P =1/2時，并考慮到則2ASK信號的功率譜密度為其曲線如下圖所示。 )()()0()1 (41)()()1 (4122222ASK2ccscc

6、sffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG) 0(222)()(sin)()(sin16)(scscscscsASKTffTffTffTffTfP)()(161ccffff12第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p2ASK信號的功率譜密度示意圖 13第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有式中 fs = 1/Ts即，2ASK信號的傳輸帶寬是

7、碼元速率的兩倍。 sASKfB2214第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.1.2 二進制頻移鍵控（2FSK）u基本原理 p表達式：在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶 信號在f1和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為 ”時發(fā)送“”時發(fā)送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte15第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p典型波形：p由圖可見，2FSK 信號的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達式又可寫成16第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎式中 g(t)

8、 單個矩形脈沖， Ts 脈沖持續(xù)時間； n和n分別是第n個信號碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱?。因此，2FSK信號的表達式可簡化為 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率為概率為PPan概率為概率為, 01, 1 ttsttste22112FSKcoscos)(17第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎式中u2FSK信號的產生方法 p采用模擬調頻電路來實現(xiàn)：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。p采用鍵控法來實現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。 ttsttste22112FSKcoscos)( nsnnTtg

9、ats)(1 nsnnTtgats)(2振蕩器1f1反相器振蕩器2f2選通開關選通開關相加器基帶信號)(2teFSK18第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2FSK信號的解調方法p非相干解調帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡檢波器包絡檢波器12)(2teFSK定時脈沖19第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p相干解調帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出低通濾波器低通濾波器12)(2teFSK定時脈沖相乘器相乘器t1cost2cos20第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p其他解調方法：比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。下圖給出了過零檢測法過零檢測法的原理方框圖及各點時間波形

10、。 限幅微分整流脈沖展寬輸出低通)(2teFSKabcdef21第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u功率譜密度對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進制基帶信號。據2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式：令概率P = ，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式： ttsttsteFSK22112cos)(cos)()()()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSK22第第2 2章章 數字調

11、制基礎數字調制基礎 其曲線如下：2112112FSK)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff23第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎由上圖可以看出：p相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；p連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | fs ，則出現(xiàn)雙峰；p若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬

12、，則其帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。sfffB2122FSK24第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.1.3 二進制相移鍵控（2PSK） u2PSK信號的表達式：在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時域表達式為 式中，n表示第n個符號的絕對相位：因此，上式可以改寫為)cos(A)(2PSKnctte”時發(fā)送“”時發(fā)送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為25第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表

13、述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘：式中這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為即發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（ an取 -1）， e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數字信號的調制方式，稱為二進制絕對相移絕對相移方式方式。 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgats)()(PPan1, 1, 1概率為概率為26第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u典型波形27第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2PSK信號的調制器原理方框圖p模擬調制的方法 p鍵控法

14、乘法器)(2tePSK雙極性不歸零tccos)(ts碼型變換tccos)(ts)(2tePSK開關電路移相0180028第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖：帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(2tePSKtccosabcde29第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎波形圖中，假設相干載波的基準相位與2PSK信號的調制載波的基準相位一致（通常默認為0相位）。但是，由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關系的不確定性將會造成解調出的數字基帶信號與發(fā)送的數字基帶

15、信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數字信號全部出錯。這種現(xiàn)象稱為2PSK 方式的“倒倒”現(xiàn)象現(xiàn)象或“反相工作反相工作”。這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。 為了解決上述問題，可以采用差分相移鍵控（DPSK）體制。30第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u功率譜密度比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式：2ASK：2PSK：可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以

16、直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即應當注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。 ttsteccos)(2ASKPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為)()(41)(2cscsPSKffPffPfP31第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎 由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為將其代入上式，得若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：則2PSK信號的功率譜密度為 )()0()21 ()()1 (42222fGPffGPPffPsss)()()0()21 (41)()()1 (222222PSKccscc

17、sffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSG0)0(222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTffTfP32第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p功率譜密度曲線從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。33第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.1.4 二進制差分相移鍵控（2DPSK）u2DPSK原理p2DPSK是利

18、用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數字信息，所以又稱相對相移鍵控相對相移鍵控。p假設為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數字信息與 之間的關系為于是可以將一組二進制數字信息與其對應的2DPSK信號的載波相位關系示例如下： ”表示數字信息“，”表示數字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號相位：二進制數字信息：34第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎相應的2DPSK信號的波形如下：由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才

19、決定信息符號。 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號相位：二進制數字信息：35第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p數字信息與之間的關系也可定義為p2DPSK信號的矢量圖在B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻?！北硎緮底中畔ⅰ埃北硎緮底中畔ⅰ?1, 0參考相位參考相位/2/2(a) A方式 參考相位參考相位/2/2(b) B方式 36第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2DPSK信號的產生方法由上圖可見，先對二進制數字基帶信號進行差分

20、編碼，即把表示數字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分相對碼（差分碼）碼），然后再根據相對碼進行絕對調相，從而產生二進制差分相移鍵控信號。上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數字信息“1”變化，遇到“0”則不變。37第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p2DPSK信號調制器原理方框圖差分碼可取傳號差分碼或空號差分碼。其中，傳號差分碼的編碼規(guī)則為式中， 為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即tccos)(ts)(2teDPSK開關電路移相01800碼變換1nnnbab1nnnbba38第第2 2章章 數字調制基礎數字調制

21、基礎u2DPSK信號的解調方法之一 p相干解調(極性比較法)加碼反變換法原理：先對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼，再經碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發(fā)送的二進制數字信息。在解調過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。 39第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p2DPSK的相干解調器原理圖和各點波形 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(DPSK2tetccos碼反變換器abcdef40第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2

22、DPSK信號的解調方法之二：差分相干解調(相位比較）法 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(DPSK2te延遲Tsabcde41第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p用這種方法解調時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結果反映了前后碼元的相位差，經低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始數字信息，故解調器中不需要碼反變換器。u2DPSK系統(tǒng)是一種實用的數字調相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。42第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號

23、的調制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。sfB2B2PSKDPSK243第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎l2.2 二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能n概述u通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數字

24、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。u分析條件：假設信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認為噪聲只對信號的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進行的。44第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.2.1 二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u同步檢測法的系統(tǒng)性能p分析模型帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP45第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p計算：設在

25、一個碼元的持續(xù)時間Ts內，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為式中則在每一段時間(0, Ts)內，接收端的輸入波形為式中，ui(t)為uT(t)經信道傳輸后的波形。 ”時發(fā)送“”時發(fā)送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyiiii46第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎為簡明起見，認為信號經過信道傳輸后只受到固定衰減，未產生失真（信道傳輸系數取為K)，令a =AK，則有而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為式中，n(t)

26、是高斯白噪聲ni(t)經過帶通濾波器的輸出噪聲。 tTtttuSci其它00cosa)(”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyi47第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎對隨機信號分析可知， n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為于是有y(t)與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為ttnttntncsccsin)(cos)()(ttnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(”時發(fā)“”時發(fā)“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttn

27、ttnacscccscc ”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0),(1),()(tntnatxcc48第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個高斯隨機過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時）和0（發(fā)“0”時），方差等于n2 。 設對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則x(t)在kTs時刻的抽樣值是一個高斯隨機變量。因此，發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數為 ”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0),(1),()(tntnatxcc”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax2212)(exp21)(nnaxxf49第

28、第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數為f1(x)和f0(x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為x b時，判為“1”x b時，判為“0”2202exp21)(nnxxf50第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎判決規(guī)則為：x b時，判為“1” x b時，判為“0”則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中同理，發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1naberfc2211 xdxerfcue22ubdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc221

29、51第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎設發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為上式表明，當P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關。 ) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (0152第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p最佳門限從曲線求解從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(

30、0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。53第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎從公式求解最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關于判決門限b的最小值的方法得到，令得到即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到化簡上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判決門限。0bPe0)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()0()() 1 (*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabP) 1 ()0(ln22*PPaabn54第第2 2章章 數字調制基礎數字調制

31、基礎若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為b* = a / 2此時，2ASK信號采用相干解調（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為式中為解調器輸入端的信噪比。 當r 1，即大信噪比時，上式可近似表示為 ) 1 ()0(ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe55第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u包絡檢波法的系統(tǒng)性能p分析模型：只需將相干解調器（相乘-低通）替換為包絡檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。p結論此時系統(tǒng)的總誤碼率為當r 時，上式的下界為將上式和同步檢測法（即相干解調）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪

32、比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在門限效應，同步檢測法無門限效應。 421441reererfcP421reeP56第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.2.2 二進制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u同步檢測法的系統(tǒng)性能p分析模型 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出t1cos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP帶通濾波器相乘器低通濾波器t2cos2)(2ty)(2tx1257第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p分析

33、計算設“1”符號對應載波頻率f1（1），“0” 符號對應載波頻率f2 （2），則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，發(fā)送端產生的2FSK信號可表示為式中”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)()(01tututsTTTtTttAtuST其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(2058第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎因此，在時間(0, Ts)內，接收端的輸入合成波形為 即式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0?！睍r發(fā)送“”時發(fā)送“0)()(1)()()(01tntKutntKutyiTiTi ”時發(fā)送“”時發(fā)送“0),(cos1),(cos21tntatntatyiii59第第

34、2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎 在分析模型圖中，解調器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形和分別為式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)(cos)(1111tntntaty”時發(fā)送“

35、”時發(fā)送“0)(cos1)()(2222tntatnty60第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎現(xiàn)在假設在時間(0, Ts)內發(fā)送“1”符號（對應1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為它們分別經過相干解調后，送入抽樣判決器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路 下支路式中，a 為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2 。 ttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()( ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()

36、()(11tnatxc)()(22tntxc61第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數分別為當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機變量，其均值為a，方差為z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP62第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎設z的一維概率密度函數為f(z)，則由上式得到同理可得，發(fā)送“0”錯判為

37、“1”的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可以近似表示為dzaxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0(221rerfc221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP63第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎包絡檢波法2FSK系統(tǒng)誤碼率結論2FSK信號包絡檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為221reeP 將上式與2FSK同步檢波時系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的性能相差不大，但同步檢測法的設備卻復雜得多

38、。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡檢波法 64第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n7.2.3 二進制相移鍵控(2PSK)和二進制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u信號表達式無論是2PSK信號還是2DPSK，其表達式的形式完全一樣。在一個碼遠的持續(xù)時間Ts內，都可表示為式中當然，sT(t)代表2PSK信號時，上式中“1”及“0”是原始數字信息（絕對碼）；當sT(t)代表2DPSK信號時，上式中“1”及“0” 是絕對碼變換成相對碼后的“1”及“0”。”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)()(1)()(101tutututsTTTTtTttAtuScT其它00cos)(165第第2 2章

39、章 數字調制基礎數字調制基礎u2PSK相干解調系統(tǒng)性能 p分析模型p分析計算接收端帶通濾波器輸出波形為經過相干解調后，送入抽樣判決器的輸入波形為帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP”時發(fā)送“，”時發(fā)送“0sin)(cos)(1,sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc”符號發(fā)送“”符號發(fā)送“0),(1),()(tnatnatxcc66第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數為由最佳判決門限分析可知，在發(fā)

40、送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，最佳判決門限b* = 0。此時，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為 時發(fā)送“ 12)(exp21)(221nnaxxf”時發(fā)送“02)(exp21)(220nnaxxf01)()0() 1/0(dxxfxPPrerfc2100)()0()0/1 (dxxfxPPrerfc2167第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎故2PSK信號相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可近似為) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPererfc21reerP2168第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u2DPSK

41、信號相干解調系統(tǒng)性能 p分析模型：相干解調法2DPSK的相干解調法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復出發(fā)送的二進制數字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調時的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調誤碼率公式基礎上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出)(DPSK2tetccos碼反變換器abcdef69第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎其簡化模型如圖

42、如下：碼反變換器對誤碼的影響 eP碼反變換器eP相對碼絕對碼 nb na 1001010110111001101nnab 1001011011100101nnab 100111101110101nnab 0101110101nnab（無誤碼時） （1個錯碼時） （連續(xù)2個錯碼時） （連續(xù)n個錯碼時） 70第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p誤碼率 設Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列bn的誤碼率，并假設每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立， Pe 為碼反變換器輸出端絕對碼序列an的誤碼率，由以上分析可得式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，進一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其

43、兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得，得到 nePPPP22221eeeeePPPPPP21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPP neeeneenPPPPPP2)1 ()1 ()1 ( 代入上式代入上式)()1 (222neeeeePPPPP)1 ()1 (222neeeeePPPPP71第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎因為誤碼率總小于1，所以下式必成立將上式代入式可得由上式可見，若Pe很小，則有Pe / Pe 2 若Pe很大，即Pe 1/2，則有Pe / Pe 1 這意味著Pe總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加

44、，增加的系數在12之間變化。eneeePPPP11)1 (2)1 ()1 (222neeeeeePPPPPPeeePPP)1 (272第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎將2PSK信號相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率式代入可得到2DPSK信號采用相干解調加碼反變換器方式時的系統(tǒng)誤碼率為當Pe 0，則判為“1”正確接收若x 0 ，則判為“0”錯誤接收這時將“1”錯判為“0”的錯誤概率為利用恒等式令上式中則上誤碼率可以改寫為0)(210) 1/0(2121ssccnnnanaPxPP2212212212212121)()()()(41yyxxyyxxyyxxcnax11cnax22snay11snay

45、22，0)()()()2(10221221221221ssccssccnnnnnnnnaP/P76第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎令則上式可以化簡為因為n1c、n2c、n1s、n2s是相互獨立的高斯隨機變量，且均值為0，方差相等為n2。根據高斯隨機變量的代數和仍為高斯隨機變量，且均值為各隨機變量的均值的代數和，方差為各隨機變量方差之和的性質，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。同理， n1s+n2s 、 n1c-n2c 、 n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。 2212211)()2(ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR) 1

46、/0(21RRPP0)()()()2(10221221221221ssccssccnnnnnnnnaP/P77第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎由隨機信號分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布， R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數分別為將以上兩式代入可以得到22214/ )4(2102112)(naRnneaRIRRf2224/2222)(nRneRRf102212112)()() 1/0(dRdRRfRfRRPPRR) 1/0(21RRPPraRnnedReaRIRn212104/ )42(21021222178第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎同理，可以求得將“0

47、”錯判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號差分相干解調系統(tǒng)的總誤碼率為 rePP21) 1/0()0/1 (reeP2179l2.3 二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較n誤碼率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解調相干解調421rerfc421re221rerfc221rererfc21rerfcre21第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎80第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n誤碼率曲線81第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n頻帶寬度u2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度u 2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度sPSKASKTBB222sFSKT

48、ffB212282第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n對信道特性變化的敏感性u在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據上下兩個支路解調輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設置判決門限，因而對信道的變化不敏感。 u在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關。因此，接收機總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。 u對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機輸入信號的幅度有關，對信道特性變化敏感，性能最差。83第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎l2.4多進制數字調制原理多進制數字調制原理n概述u為了提高頻帶利用率，最有效的辦法是使一個碼元傳輸多個比特的信息。u由前面的討論

49、得知，各種鍵控體制的誤碼率都決定于信噪比r：它還可以改寫為碼元能量E和噪聲單邊功率譜密度n0之比：u設多進制碼元的進制數為M，碼元能量為E，一個碼元中包含信息k比特，則有k = log2 M u若碼元能量E平均分配給每個比特，則每比特的能量Eb等于E / k。故有u在研究不同M值下的錯誤率時，適合用r b為單位來比較不同體制的性能優(yōu)略。 222/nar0nEr/b00brkrnkEnE84第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.4.1 多進制振幅鍵控(MASK)u概述p多進制振幅鍵控又稱多電平調制p優(yōu)點：MASK信號的帶寬和2ASK信號的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率

50、高。85第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎u舉例p基帶信號是多進制單極性不歸零脈沖 (b) MASK信號(a) 基帶多電平單極性不歸零信號0010110101011110000t0t010110101011110086第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p基帶信號是多進制雙極性不歸零脈沖 二進制抑制載波雙邊帶信號就是2PSK信號。 0101101010111100000t(c) 基帶多電平雙極性不歸零信號00000t01011010101111(d) 抑制載波MASK信號87第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.4.2 多進制頻移鍵控(MFSK)u4FSK信號波形舉例 (a)

51、 4FSK信號波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b) 4FSK信號的取值88第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎uMFSK信號的帶寬：B = fM - f1 + f式中f1 最低載頻fM 最高載頻f 單個碼元的帶寬 89第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎uMFSK非相干解調器的原理方框圖 V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡檢波帶通濾波fM包絡檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波f2包絡檢波.90第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n2.4.3 多進制相移鍵控(MPSK)u基本原理一個MPSK信號碼元可以表示為式中，A 常數， k 一組間隔均勻的受調

52、制相位它可以寫為通常M取2的某次冪：M = 2k， k = 正整數 MktAtskk, 2 , 1)cos()(0MkkMk, 2 , 1),1(291第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎在下圖中示出當k = 3時，k取值的一例。圖中示出當發(fā)送信號的相位為1 = 0時，能夠正確接收的相位范圍在/8內。對于多進制PSK信號，不能簡單地采用一個相干載波進行相干解調。例如，若用cos2f0t作為相干載波時，因為cosk = cos(2-k)，使解調存在模糊。這時需要用兩個正交的相干載波解調。 圖7-34 8PSK信號相位92第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎可以將MPSK信號碼元表示式展開

53、寫成 式中上式表明，MPSK信號碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個正交分量合成的信號，并且ak2 + bk2 = 1 。因此，其帶寬和MASK信號的帶寬相同。本節(jié)下面主要以M = 4為例，對4PSK作進一步的分析。 tbtattskkkk000sincos)cos()(kkacoskkbsin93第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎n正交相移鍵控(QPSK)u4PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)u格雷(Gray)碼p4PSK信號每個碼元含有2 比特的信息，現(xiàn)用ab代表這兩個比特。p兩個比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關系通常都按格雷碼的規(guī)律安排，如下表所

54、示。 QPSK信號的編碼 abk0090010112701018094第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎pQPSK信號矢量圖p格雷碼的好處在于相鄰相位所代表的兩個比特只有一位不同。由于因相位誤差造成錯判至相鄰相位上的概率最大，故這樣編碼使之僅造成一個比特誤碼的概率最大。 01001011參考相位圖7-35 QPSK信號的矢量圖95第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎p多位格雷碼的編碼方法：格雷碼又稱反射碼。 序號 格雷碼 二進碼00 0 0 0000010 0 0 1000120 0 1 100103 0 0 1 000114 0 1 1 001005 0 1 1 101016 0

55、1 0 101107 0 1 0 001118 1 1 0 010009 1 1 0 1 100110 1 1 1 1 101011 1 1 1 0101112 1 0 1 0110013 1 0 1 1110114 1 0 0 1111015 1 0 0 01111表表7.4.2 格雷碼編碼規(guī)則格雷碼編碼規(guī)則96第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎思考題與習題：思考題與習題：1、對對常用二進制數字調制系統(tǒng)（常用二進制數字調制系統(tǒng)（4類）的頻帶寬類）的頻帶寬度、誤碼率大小等進行比較。度、誤碼率大小等進行比較。2、二進制數字調制系統(tǒng)的誤碼率與哪些因素有二進制數字調制系統(tǒng)的誤碼率與哪些因素有關？關？97第第2 2章章 數字調制基礎數字調制基礎思考題與習題：思考題與習題：3 3、設有一設有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為 波特，發(fā)波特，發(fā)“1”和發(fā)和發(fā)“0”的概率相等，的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法解調。接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法解調。已知接收端輸入信