高一數(shù)學(xué)對數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)

1、對數(shù)的初步認(rèn)識對數(shù)的初步認(rèn)識學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì).3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式.4.常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念.問題一：問題一： 假設(shè)假設(shè)2000年我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總年我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為值為a億元億元,如果如果平均每年增長率平均每年增長率為為8.2%,求求5年后國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是年后國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2000年的年的多少多少倍？倍？解：解：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a答：答：是是2000年的年的1.0825（約等于（約等于1.483）倍）倍問題二：問題二： 假設(shè)假設(shè)2000年我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值年我國國民

2、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為為a億元億元,如果如果平均每年增長率平均每年增長率為為8.2%,問經(jīng)過問經(jīng)過多少多少年后國民生產(chǎn)總值是年后國民生產(chǎn)總值是2000年年的的2倍？倍？答：答：a(1+8.2%)x=2ax=? 1.082x=2對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次冪等于冪等于N，即，即ab=N,那么稱數(shù)那么稱數(shù)b為為以以a a為底為底N N的對數(shù)；簡稱對數(shù)。的對數(shù)；簡稱對數(shù)。bNlog：a 記作記作 Nab指數(shù)式指數(shù)式bNloga 對數(shù)式對數(shù)式底數(shù)底數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對數(shù)練習(xí)練習(xí)1 1. .把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式寫成寫成對數(shù)式對數(shù)式： 208. 1).4(3127)

3、.3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 練習(xí)練習(xí)2 2. .把下列把下列對數(shù)式對數(shù)式寫成寫成指數(shù)式指數(shù)式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log).2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義:(1)以以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為底的對數(shù)叫做常用對數(shù). 為了方便為了方便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù)log10N 簡記為簡記為:lgN.(2)以以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對

4、數(shù). 為了方便為了方便,N的自然對數(shù)的自然對數(shù)logeN 簡記為簡記為:lnN. (e=2.71828)2.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì): :零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在3.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：NaNloga Nab 證明：設(shè)證明：設(shè)Nlogba NaNloga 對數(shù)恒等式的應(yīng)用2log332log3942)3 ()3 (9222log2log22log333mnnmaa)()(練習(xí)練習(xí)3 3. .求下列各式的值求下列各式的值：.001. 0lg)5(;1000lg)4(;125log)3(;27log)2(; 4log)1(5322 3 3 33 練習(xí)練習(xí)4 4. .計(jì)算下列各式的值計(jì)算下列各式的值: :2ln11log7lg27log4log).5(5).4(10).3(3).2(2).1 (532e4277112例例 求下列各式中求下列各式中x的值的值: .ln4100lg3; 68log2;32log1264xexxx1616432x28866xx2x2x小結(jié)小結(jié)1.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化掌握指數(shù)式與對數(shù)式的