機(jī)械工程控制基礎(chǔ)(chp)

1、Chp.4 Chp.4 頻率特性分析頻率特性分析基本要求基本要求n掌握頻率特性和對數(shù)頻率特性、相角裕度掌握頻率特性和對數(shù)頻率特性、相角裕度和增益裕度和增益裕度Kg等基本概念；等基本概念；n了解幅角原理、等幅值軌跡圖和等相角軌跡圖的概念及分析；了解幅角原理、等幅值軌跡圖和等相角軌跡圖的概念及分析；n了解閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系；了解閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系；n熟悉典型環(huán)節(jié)和一般系統(tǒng)的熟悉典型環(huán)節(jié)和一般系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖的繪制及頻率特性及圖的繪制及頻率特性及物理意義的分析；物理意義的分析；n掌握掌握Nyquist穩(wěn)定判據(jù)、穩(wěn)定判據(jù)、Bode穩(wěn)定判據(jù)以及控

2、制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；穩(wěn)定判據(jù)以及控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；n了解系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的原理和分析方法；了解系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的原理和分析方法；n掌握頻域中性能指標(biāo)的定義和求法；掌握頻域中性能指標(biāo)的定義和求法；n掌握頻域性能指標(biāo)與系統(tǒng)性能的關(guān)系；掌握頻域性能指標(biāo)與系統(tǒng)性能的關(guān)系；n了解最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的概念。了解最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的概念。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)n頻率特性的基本概念及表示法；頻率特性的基本概念及表示法；n系統(tǒng)的系統(tǒng)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制與分析；圖繪制與分析；nNyquist穩(wěn)定判據(jù)、穩(wěn)定判據(jù)、Bode穩(wěn)定判據(jù)及系統(tǒng)的相對穩(wěn)定穩(wěn)定判據(jù)及系統(tǒng)

3、的相對穩(wěn)定性。性。 本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)n一般系統(tǒng)頻率特性圖的畫法以及對圖形的分析；一般系統(tǒng)頻率特性圖的畫法以及對圖形的分析；n時(shí)頻性能指標(biāo)之間的關(guān)系及性能分析。時(shí)頻性能指標(biāo)之間的關(guān)系及性能分析。 1 1 概述概述一、頻域法的特點(diǎn)：一、頻域法的特點(diǎn)：系統(tǒng)分析法：系統(tǒng)分析法：時(shí)域法、頻域法時(shí)域法、頻域法 僅數(shù)學(xué)語言表達(dá)不同。僅數(shù)學(xué)語言表達(dá)不同。t轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為，不影響對系統(tǒng)本身物，不影響對系統(tǒng)本身物理過程的分析；理過程的分析； 時(shí)域法側(cè)重于計(jì)算分析，頻域法側(cè)重于作圖分析；時(shí)域法側(cè)重于計(jì)算分析，頻域法側(cè)重于作圖分析； 工程上更喜歡頻域法工程上更喜歡頻域法 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： a)系統(tǒng)無法用計(jì)算分析法建立傳遞函

4、數(shù)時(shí)，可用頻域系統(tǒng)無法用計(jì)算分析法建立傳遞函數(shù)時(shí)，可用頻域法求出頻率特性，進(jìn)而導(dǎo)出其傳遞函數(shù)；法求出頻率特性，進(jìn)而導(dǎo)出其傳遞函數(shù)； b)驗(yàn)證原傳遞函數(shù)的正確性：計(jì)算法建立的傳遞函數(shù)，驗(yàn)證原傳遞函數(shù)的正確性：計(jì)算法建立的傳遞函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)求出頻率特性以驗(yàn)證；通過實(shí)驗(yàn)求出頻率特性以驗(yàn)證； c)物理意義較直觀。物理意義較直觀。 缺點(diǎn)：僅適用于線性定常系統(tǒng)缺點(diǎn)：僅適用于線性定常系統(tǒng) 工程上大量使用頻域法。工程上大量使用頻域法。 1、頻率響應(yīng)：、頻率響應(yīng)： 定義：系統(tǒng)對正弦（或余弦）信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。定義：系統(tǒng)對正弦（或余弦）信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 輸入：輸入：xi(t)=Xisint 輸出：包括兩部分：輸出：

5、包括兩部分： 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：非正弦函數(shù)，且：非正弦函數(shù)，且t時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)為零。時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)為零。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：與輸入信號(hào)同頻率的波形，仍為正弦波，但振幅：與輸入信號(hào)同頻率的波形，仍為正弦波，但振幅和相位發(fā)生變化。和相位發(fā)生變化。二二 基本概念基本概念基本概念基本概念討論：討論： a)頻率響應(yīng)僅是時(shí)間響應(yīng)的特例；頻率響應(yīng)僅是時(shí)間響應(yīng)的特例； b)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：輸出隨：輸出隨變化（非變化（非t）；）； c)為何選簡諧信號(hào)為輸入？為何選簡諧信號(hào)為輸入？ 原因：工程上絕大多數(shù)原因：工程上絕大多數(shù) 周期信號(hào)可用周期信號(hào)可用F級數(shù)展開成疊加的離散諧波信號(hào)；

6、級數(shù)展開成疊加的離散諧波信號(hào)； 非周期信號(hào)可用非周期信號(hào)可用F變換展開成疊加的連續(xù)諧波信號(hào)。變換展開成疊加的連續(xù)諧波信號(hào)。 用正弦信號(hào)作輸入合理。用正弦信號(hào)作輸入合理。)(sin)()(sin)()(lim00txjGtjGXtxit2 2、頻率特性頻率特性G(jG(j):):（為幅頻特性和相頻特性的總稱）（為幅頻特性和相頻特性的總稱） 定義：頻域中，系統(tǒng)的輸出量與輸入量之比。定義：頻域中，系統(tǒng)的輸出量與輸入量之比。 討論：討論：G(j)G(j)是復(fù)數(shù)，可寫成：是復(fù)數(shù)，可寫成： G(j)=u()+jv()=G(j)eG(j)=u()+jv()=G(j)e G(j G(j) )=A()()=A(

7、)() u( u() )：為：為G(j)G(j)的實(shí)部的實(shí)部 實(shí)頻特性實(shí)頻特性； v(v() )：為：為G(j)G(j)的虛部的虛部 虛頻特性虛頻特性。 jsijssxsxsGjG)()()()(0基本概念基本概念基本概念基本概念 幅頻特性幅頻特性G(jG(j)：輸出量的振幅與輸入量的振幅：輸出量的振幅與輸入量的振幅之比。之比。 G(jG(j)反映輸入在不同反映輸入在不同下，幅值衰減或增大下，幅值衰減或增大的特性。的特性。 G(jG(j)是是G(jG(j) )模：模：iiiXjGXXxAjG)()()()(0)()()(22vujG 相頻特性相頻特性()()： 定義：輸出量的相位與輸入量的相位

8、之差。定義：輸出量的相位與輸入量的相位之差。 ()= G(j()= G(j)=t+G()- t)=t+G()- t a)G( a)G() )反映頻率特性的幅角；反映頻率特性的幅角； b)符號(hào)：符號(hào)：()()逆時(shí)針方向?yàn)檎荒鏁r(shí)針方向?yàn)檎?系統(tǒng)系統(tǒng)()()一般為負(fù)。原因：系統(tǒng)輸出一般滯后。一般為負(fù)。原因：系統(tǒng)輸出一般滯后。 結(jié)論：結(jié)論：頻率響應(yīng)實(shí)際上可由頻率特性描述，而頻率頻率響應(yīng)實(shí)際上可由頻率特性描述，而頻率特性可由幅頻特性和相頻特性表達(dá)。特性可由幅頻特性和相頻特性表達(dá)。)()(uvarctg）（基本概念基本概念 1 1、L L逆變換：因?yàn)槟孀儞Q：因?yàn)閄 X0 0(s)=G(s)X(s)=G

9、(s)Xi i(s(s) ) 若若xi(t)=Xisintt 2、用、用j替代替代s s： 求出求出G(s)G(s)后，后，用用j替代替代s s即可。（證明，例）即可。（證明，例） 3 3、實(shí)驗(yàn)方法：不能用計(jì)算方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)尤其適用。、實(shí)驗(yàn)方法：不能用計(jì)算方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)尤其適用。 方法：方法：改變輸入信號(hào)頻率改變輸入信號(hào)頻率，測出相應(yīng)輸出的幅值和相位，測出相應(yīng)輸出的幅值和相位 畫出畫出X XO O()/ X()/ Xi i與與曲線曲線 獲幅頻特性獲幅頻特性 畫出畫出()()與與曲線曲線 相頻特性相頻特性 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型獲取方法：系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型獲取方法：22)(sXsXii220)(

10、)(sXsGsXi則2210)()(sXsGLtxi三三 頻率特性獲取頻率特性獲取 1 1、G(j)G(j)是是w(t)w(t)的的F F變換。變換。 因?yàn)橐驗(yàn)閄 X0 0(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(s) x(s) xi i(t)=(t) X(t)=(t) Xi i(s(s)=1 x)=1 x0 0(t)=w(t)(t)=w(t) 所以，所以，X X0 0(j)= G(j) (j)= G(j) 即即Fw(t)= G(j)Fw(t)= G(j) 結(jié)論：對系統(tǒng)頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。結(jié)論：對系統(tǒng)頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。 2 2、G(j

11、)G(j)在頻域內(nèi)反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在頻域內(nèi)反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 G(j)G(j)是諧波輸入下的時(shí)域中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而在頻域中，系統(tǒng)隨是諧波輸入下的時(shí)域中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而在頻域中，系統(tǒng)隨 變化反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。變化反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。 3 3、頻域分析比時(shí)域容易。、頻域分析比時(shí)域容易。 a)a)分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響時(shí)更容易分析；分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響時(shí)更容易分析； b)易于穩(wěn)定性分析；易于穩(wěn)定性分析； c)易于校正，使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；易于校正，使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)； d)易于抑制噪聲，用頻率特性易于設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，抑制噪聲。易于抑制噪聲，用頻率特性易于設(shè)計(jì)出合適的通頻

12、帶，抑制噪聲。 四、頻率特性的特點(diǎn)四、頻率特性的特點(diǎn) 頻率特性分析常用圖示法：頻率特性分析常用圖示法： 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist），），對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（BodeBode）一、極坐標(biāo)圖的繪制：一、極坐標(biāo)圖的繪制： NyquistNyquist圖：當(dāng)圖：當(dāng)由由00時(shí)，時(shí)，G(j)G(j)（矢量）的端點(diǎn)在（矢量）的端點(diǎn)在G(j)G(j)復(fù)平復(fù)平面上所形成的軌跡。面上所形成的軌跡。2 2 頻率特性的頻率特性的NyquistNyquist圖（極坐標(biāo)圖）圖（極坐標(biāo)圖）NyquistNyquist圖圖 矢量：即為頻率特性矢量：即為頻率特性G(jG(j),),對對=1 1 在實(shí)

13、軸上投影：在實(shí)軸上投影：G(jG(j) )實(shí)部，實(shí)部，u(u()=u()=u(1 1) ) 在虛軸上投影：在虛軸上投影：G(jG(j) )虛部，虛部，v(v()=v()=v(1 1) G(j) G(j1 1)= u()= u(1 1)+ jv()+ jv(1 1) ) 模模 相角相角NyquistNyquist圖既表示實(shí)頻和虛頻特性，也反映幅頻和相頻特性。圖既表示實(shí)頻和虛頻特性，也反映幅頻和相頻特性。繪制步驟繪制步驟： 由由G(jG(j) )列出列出G(jG(j)和和G(jG(j) )表達(dá)式；表達(dá)式； 角角G(jG(j) )走向：逆正順負(fù)走向：逆正順負(fù) 在在(0(0，)取不同值，取不同值，G(

14、jG(j)、G(jG(j) )，獲得相應(yīng)值；，獲得相應(yīng)值； 在相應(yīng)于在相應(yīng)于G(jG(j) )射線上，截取射線上，截取G(jG(j)值；值； 將將G(jG(j)線段的終點(diǎn)連接起來，獲得線段的終點(diǎn)連接起來，獲得G(jG(j) )的極坐標(biāo)圖。的極坐標(biāo)圖。 )()()(12121vujG)()(111uvarctg）（ 1 1、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：G(s)=KG(s)=K 頻率特性：頻率特性：G(j)=K G(j)=K u()=KG(j)=K G(j)=K u()=K G(j)=0 G(j)=00 0 v()=0 v()=0 軌跡：一條與實(shí)軸重合的直線。軌跡：一條與實(shí)軸重合的直線。 結(jié)論：結(jié)論：比例環(huán)

15、節(jié)的幅、相頻率特性與比例環(huán)節(jié)的幅、相頻率特性與無關(guān)；無關(guān)； 輸出量振幅永遠(yuǎn)是輸入量振幅的輸出量振幅永遠(yuǎn)是輸入量振幅的K K倍，且相位永遠(yuǎn)相同倍，且相位永遠(yuǎn)相同。二、典型環(huán)節(jié)的二、典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 2 2、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)：G(s)=1/sG(s)=1/s 頻率特性：頻率特性：G(j)=1/j G(j)=1/ G(j)=1/j G(j)=1/ u( u()=0 G(j)=-90)=0 G(j)=-900 0 v( v()=-1/)=-1/ 變化：變化：=0 G(j)= G(j)=-90=0 G(j)= G(j)=-900 0 = G(j)=0 G(j)=-90 = G(

16、j)=0 G(j)=-900 0 軌跡：一條與負(fù)虛軸重合的直線，由無窮遠(yuǎn)指向原點(diǎn)，相軌跡：一條與負(fù)虛軸重合的直線，由無窮遠(yuǎn)指向原點(diǎn)，相位總是位總是-90-900 0 結(jié)論：結(jié)論：低頻（低頻（00）時(shí)，輸出振幅很大，）時(shí)，輸出振幅很大， 高頻（高頻（）時(shí)輸出振幅為）時(shí)輸出振幅為0 0； 輸出相位總是滯后輸入輸出相位總是滯后輸入90900 0。 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 3 3、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)：G(s)=sG(s)=s 頻率特性：頻率特性：G(j)=j G(j)= G(j)=j G(j)= u()=0 G(j u()=0 G(j)=90)=900 0 v( v()=)

17、= 變化：變化：=0 G(j)=0 G(j)=90=0 G(j)=0 G(j)=900 0 = G(j)= G(j)=90 = G(j)= G(j)=900 0 軌跡：與正虛軸重合直線，由原點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，相位軌跡：與正虛軸重合直線，由原點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，相位總是總是90900 0 結(jié)論：結(jié)論：低頻（低頻（00）時(shí)，輸出振幅為）時(shí)，輸出振幅為0 0， 高頻（高頻（）時(shí)輸出振幅很大；）時(shí)輸出振幅很大； 輸出相位總是超前輸入輸出相位總是超前輸入90900 0。典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 4 4、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)： G(j)=-arctgTG(j)=-arctgT 變化：變化

18、：=0 G(j)=k G(j)=0=0 G(j)=k G(j)=00 0 =1/T G(j)=0.707k G(j)=-45 =1/T G(j)=0.707k G(j)=-450 0 = G(j)=0 G(j)=-90 = G(j)=0 G(j)=-900 0 軌跡：四象限內(nèi)的一半圓。軌跡：四象限內(nèi)的一半圓。 結(jié)論：結(jié)論：低頻端（低頻端（00），輸出振幅等于輸入振幅，輸出相位緊跟輸入相），輸出振幅等于輸入振幅，輸出相位緊跟輸入相位，即此時(shí)信號(hào)全部通過；位，即此時(shí)信號(hào)全部通過； 隨隨，輸出振幅越來越小（衰減），相位越來越滯后；，輸出振幅越來越?。ㄋp），相位越來越滯后； 高頻端（高頻端（）時(shí)輸出

19、振幅衰減至）時(shí)輸出振幅衰減至0 0，即高頻信號(hào)被完全濾掉，即高頻信號(hào)被完全濾掉 （實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器）（實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器）1)(TsksG221)1 (1)(TTjkTjkjG221)(Tku221)(TTkv221)(TkjG典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 5 5、一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)：G(s)=Ts+1G(s)=Ts+1 G(j)=jT+1u()=1 v()=T G(j)=jT+1u()=1 v()=T G(j)=arctgT G(j)=arctgT 變化：變化：=0 G(j)=1 G(j)=0=0 G(j)=1 G(j)=00 0 =1/T G(j)=

20、1.414 G(j)=45 =1/T G(j)=1.414 G(j)=450 0 = G(j)= G(j)=90 = G(j)= G(j)=900 0 軌跡：始于正實(shí)軸上點(diǎn)（軌跡：始于正實(shí)軸上點(diǎn)（1 1，j0j0），且平行于虛軸的在第一），且平行于虛軸的在第一象限內(nèi)的一條直線。象限內(nèi)的一條直線。 結(jié)論：結(jié)論：高、低頻信號(hào)都能全部通過，頻率越高，增益越大，高、低頻信號(hào)都能全部通過，頻率越高，增益越大，相位越超前相位越超前。221)(TjG典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 6 6、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)： 變化：變化：=0 =0 （=0=0） G(j)=1 G(j)=0G(j)=1

21、G(j)=00 0 = = n n （=1=1） G(j)=1/2 G(j)=-90G(j)=1/2 G(j)=-900 0 = = （= = ） G(j)=0 G(j)=-180G(j)=0 G(j)=-1800 0 軌跡：在三、四象限內(nèi)的曲線。起點(diǎn)（軌跡：在三、四象限內(nèi)的曲線。起點(diǎn)（1 1，j0j0），終點(diǎn)（），終點(diǎn)（0 0，j0j0）2222)(nnnsssG22222222222224)1 (24)1 (12)1 (1)(2)(jjjjGnnnn22224)1 (1)(u22224)1 (2)(v22224)1 (1)(jG212)(arctgjG典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNy

22、quist圖圖討論：討論： 取值不同，取值不同，NyquistNyquist圖形狀不同；圖形狀不同； 值越大，曲線范圍越小。值越大，曲線范圍越小。 固有頻率固有頻率n n：曲線與虛軸之交點(diǎn)，此時(shí)幅值：曲線與虛軸之交點(diǎn)，此時(shí)幅值 G(j)=1/2G(j)=1/2 諧振頻率諧振頻率r r：使：使G(j)G(j)出現(xiàn)峰值的頻率。（避免）出現(xiàn)峰值的頻率。（避免） r rd d: :欠阻尼下，欠阻尼下，諧振頻率總小于有阻尼固有頻率諧振頻率總小于有阻尼固有頻率。）（條件：求出由22210)(2nrjG2221)(121)arctgjGjGrrr（處在典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖典型

23、環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖7 7、 延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)：G(s)=eG(s)=e-s-s G G（jj）=|G|e=|G|ej(j() )= e= e-j-j |G(j)|=1 G(j)=- |G(j)|=1 G(j)=- 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 式中，分母次數(shù)式中，分母次數(shù)n n，分子次數(shù)，分子次數(shù)m m， 1 1、0 0型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v=0v=0）: : 當(dāng)當(dāng)=0 G(j)=k G(j)=0=0 G(j)=k G(j)=00 0 = G(j)=0 G(j)=(m-n) = G(j)=0 G(j)=(m-n)90900 0 在低端，軌跡始于正實(shí)軸，高端時(shí)，軌跡趨于原點(diǎn)（注

24、意：在低端，軌跡始于正實(shí)軸，高端時(shí)，軌跡趨于原點(diǎn)（注意：由哪個(gè)象限趨于原點(diǎn)？）由哪個(gè)象限趨于原點(diǎn)？） )1 ()1)(1 ()1 ()1)(1 ()(2121sTsTsTssssksGvnvm)1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121vnvmTjTjTjjjjjkjG三、三、NyquistNyquist圖的一般形式圖的一般形式 2 2、型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v=1v=1）： 當(dāng)當(dāng)=0 G(j)= G(j)=-90=0 G(j)= G(j)=-900 0 = G(j)=0 G(j)=(m-n) = G(j)=0 G(j)=(m-n)90900 0 低端，軌跡的漸近線與負(fù)虛軸平行，高端

25、時(shí)，軌跡趨于原點(diǎn)低端，軌跡的漸近線與負(fù)虛軸平行，高端時(shí)，軌跡趨于原點(diǎn) 3 3、型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v=2v=2）： 當(dāng)當(dāng)=0 G(j)= G(j)=-180=0 G(j)= G(j)=-1800 0 = G(j)=0 G(j)=(m-n) = G(j)=0 G(j)=(m-n)90900 0 低端，軌跡的漸近線與負(fù)實(shí)軸平行，高端時(shí)，軌跡趨于原點(diǎn)低端，軌跡的漸近線與負(fù)實(shí)軸平行，高端時(shí)，軌跡趨于原點(diǎn). . 可見，無論可見，無論0 0、型系統(tǒng)，低端幅值都很大，高端都趨于型系統(tǒng)，低端幅值都很大，高端都趨于0 0 控制系統(tǒng)總是具有低通濾波的性能控制系統(tǒng)總是具有低通濾波的性能。NyquistNyquist圖的

26、一般形式圖的一般形式 1 1、 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， ，試?yán)L制其，試?yán)L制其NyquistNyquist圖。圖。 2 2、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， ， 試?yán)L制其試?yán)L制其NyquistNyquist圖。圖。 3 3、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， ，試?yán)L制其，試?yán)L制其NyquistNyquist圖。圖。 ) 1()(TssKsG) 1) 1()(212sTsTsKsG（)() 1() 1)(2121TTsTssTKsG（ 四、例題四、例題 將幅、相頻率特性分開畫：對數(shù)幅頻特性圖，對數(shù)相頻特將幅、相頻率特性分開畫：對數(shù)幅頻特性圖，對數(shù)相頻特性圖，統(tǒng)稱

27、性圖，統(tǒng)稱BodeBode圖。圖。一、坐標(biāo)構(gòu)成：一、坐標(biāo)構(gòu)成： 1 1、對數(shù)幅頻特性圖：、對數(shù)幅頻特性圖： 橫坐標(biāo)：對數(shù)分度：橫坐標(biāo)：對數(shù)分度：lglg1 1/2 2, , 標(biāo)示：標(biāo)示：lglg 單位：單位：rad/srad/s 或或s s-1-1 縱坐標(biāo)：線性分度，縱坐標(biāo)：線性分度，20lg| G |, 20lg| G |, 單位：分貝（單位：分貝（dBdB） 2、對數(shù)相頻特性圖：、對數(shù)相頻特性圖： 縱坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：線性分度，線性分度，G(jG(j) )的相位的相位G()G()，單位：度，單位：度 橫坐標(biāo)：同對數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo)：同對數(shù)幅頻特性圖3 Bode3 Bode圖（對數(shù)坐標(biāo)圖）圖（對

28、數(shù)坐標(biāo)圖）BodeBode圖的優(yōu)點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)3 3、優(yōu)點(diǎn)：、優(yōu)點(diǎn)： 簡化計(jì)算：將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值乘除法簡化為對數(shù)域簡化計(jì)算：將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值乘除法簡化為對數(shù)域的加、減法。的加、減法。 簡化作圖過程：對環(huán)節(jié)的幅值簡化作圖過程：對環(huán)節(jié)的幅值BodeBode圖，先用漸近線圖，先用漸近線表示，再修正曲線，可獲得較精確的幅值表示，再修正曲線，可獲得較精確的幅值BodeBode圖。圖。 疊加：疊加法將各環(huán)節(jié)幅值疊加：疊加法將各環(huán)節(jié)幅值BodeBode圖進(jìn)行累加，獲得圖進(jìn)行累加，獲得整個(gè)系統(tǒng)的整個(gè)系統(tǒng)的BodeBode圖。圖。 便于對系統(tǒng)的性能進(jìn)行觀察和分析：橫坐標(biāo)用便于對系統(tǒng)的性能進(jìn)行觀察和分析：橫坐標(biāo)用lg

29、lg1 1/2 2作分度，作分度，擴(kuò)展了低頻區(qū)，縮小了高頻區(qū)擴(kuò)展了低頻區(qū)，縮小了高頻區(qū)。（系。（系統(tǒng)主要性能表現(xiàn)在低頻區(qū)）統(tǒng)主要性能表現(xiàn)在低頻區(qū)） 二、典型環(huán)節(jié)的二、典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖1 1、比例環(huán)節(jié)：、比例環(huán)節(jié)：G(jG(j)=K)=K |G(j |G(j)|=K 20lg|G(j)|=20lgK )|=K 20lg|G(j)|=20lgK 對數(shù)幅頻特性曲線：一條水平線，對數(shù)幅頻特性曲線：一條水平線， 分貝數(shù)分貝數(shù)20lgK20lgK K K值大小使曲線上下移動(dòng)。值大小使曲線上下移動(dòng)。 G(jG(j)=arctg(0/k)=0)=arctg(0/k)=0o o 與與0 0o o線

30、重合，與線重合，與值無關(guān)。值無關(guān)。典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 2 2、積分環(huán)節(jié)：、積分環(huán)節(jié)： 20lg|G(j)|=-20lg 20lg|G(j)|=-20lg 線性關(guān)系線性關(guān)系 =1 =1 （lglg=0=0） 20lg|G(j)|=0dB20lg|G(j)|=0dB =10 =10（lglg=1=1） 20lg|G(j)|=-20dB20lg|G(j)|=-20dB 曲線通過（曲線通過（1 1，0 0）、（）、（1010，-20-20） 斜率斜率:-20dB/dec :-20dB/dec 令令y=20lg|G(j)|y=20lg|G(j)|，x= lgx= lg，則，則y=-

31、20 xy=-20 x 與與無關(guān)無關(guān) 過（過（0 0，-90-90o o）平行于橫軸的直線。）平行于橫軸的直線。 若若 則則 20lg|G(j)|= 20lgk-20lg 20lg|G(j)|= 20lgk-20lg 相當(dāng)于相當(dāng)于y=b-20 xy=b-20 x) 1()(kjkjGjjG1)(0900)(arctgjGkjG)( 3 3、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)G(j)= jG(j)= j |G(j)|= 20lg|G(j)|= 20lg |G(j)|= 20lg|G(j)|= 20lg 為一條斜率為一條斜率20dB/dec20dB/dec的直線的直線 =1 =1 （lglg=0=0） 20lg|

32、G(j)|=0dB 20lg|G(j)|=0dB 直線通過（直線通過（1 1，0 0） 與與無關(guān)無關(guān) 0900)(arctgjG典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖4 4、慣性環(huán)節(jié)：、慣性環(huán)節(jié)： 幅頻特性：幅頻特性： TjjG11)(）令TTjGTTT1()(11)(22222lg20lg20)(lg20TTjG典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖討論：討論：a)a)非線性，用漸近線表示。非線性，用漸近線表示。 b)b)T T（低頻漸近線）：（低頻漸近線）： 20lg|G(j)|20lg20lg|G(j)|20lgT T-20lg-20lgT T

33、=0=0 一條與一條與0dB0dB線完全重合的直線，止于（線完全重合的直線，止于（T T，0 0） c)T T（高頻漸近線）：（高頻漸近線）： 20lg|G(j)|20lg20lg|G(j)|20lgT T-20lg-20lg 截距截距20lg20lgT T，斜率，斜率-20dB/dec,-20dB/dec,始于（始于（T T，0 0） d)d)轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率T T：低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn)：低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn) e) 低通濾波特性低通濾波特性：低頻輸出較精確反映輸入。：低頻輸出較精確反映輸入。 高頻輸出很快衰減。高頻輸出很快衰減。 f) f) 誤差：漸近線與精確對數(shù)曲線的差值誤

34、差：漸近線與精確對數(shù)曲線的差值e()e() 低頻：低頻： 高頻：高頻： 修正曲線：修正曲線： 最大誤差在最大誤差在T T處，處，e(e(T T)=-3dB)=-3dB22lg20lg20)(TTe22lg20lg20)(Te典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖相頻特性：相頻特性： =0 G(=0 G()=0)=0o o = =T T G( G()=-45)=-45o o = G( = G()=-90)=-90o o 曲線對稱于點(diǎn)（曲線對稱于點(diǎn)（T T，-45-45o o），）， 低頻段，輸出與輸入的相位相同，低頻段，輸出與輸入的相位相同， 高頻段，輸

35、出相位滯后于輸入高頻段，輸出相位滯后于輸入9090o o。TarctgTarctgjG)( 5 5、振蕩環(huán)節(jié)：、振蕩環(huán)節(jié)： 2222)(nnnsssG)(2)1 (1)10(2)(2222nnnnjjjG22224)1 (1)(jG22224)1 (lg20)(lg20jG典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖討論：討論：a)a)非線性，用漸近線表示。非線性，用漸近線表示。 b)b)n n(0)(0)（低頻漸近線）：（低頻漸近線）：20lg|G(j)|=020lg|G(j)|=0 為為0dB0dB漸近線，止于（漸近線，止于（n n，0 0） c)c)n n(大大于大大于1)1)（高頻漸近線）

36、：（高頻漸近線）： 20lg|G(j)|-40lg=-40lg+40lg20lg|G(j)|-40lg=-40lg+40lgn n 為一直線，斜率為一直線，斜率-40dB/dec,-40dB/dec,始于（始于（n n，0 0） d)d)轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率n n：低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn)：低頻漸近線與高頻漸近線的交點(diǎn) e)e)低通濾波特性：低頻輸出較精確反映輸入。高頻輸出很快衰減。低通濾波特性：低頻輸出較精確反映輸入。高頻輸出很快衰減。 f)f)修正曲線：修正曲線：0 01 1時(shí)系統(tǒng)會(huì)振蕩，主要表現(xiàn)在時(shí)系統(tǒng)會(huì)振蕩，主要表現(xiàn)在n n附近，附近， 越小，振蕩越大。越小，振蕩越大。 典型環(huán)節(jié)的典型

37、環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 g) g) 諧振頻率諧振頻率r r： r rn n 越小越小, , r r越接近越接近n n 諧振峰值：諧振峰值： 隨隨變化。變化。 在在M Mr r處誤差最大，處誤差最大， 22122nr時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生諧振，2121rM21lg204)1 (lg20)(2222maxe典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖h)h)截止頻率截止頻率b b：在幅頻特性上，：在幅頻特性上， 當(dāng)幅值由零頻值當(dāng)幅值由零頻值A(chǔ)(0)A(0)下降到下降到0.707 A(0)0.707 A(0)時(shí)所對應(yīng)的頻率。時(shí)所對應(yīng)的頻率。帶寬：帶寬：0b b ，帶寬越

38、寬，系統(tǒng)快速性越好，帶寬越寬，系統(tǒng)快速性越好 2)0()()(AjGAbbdBAAjGb3)0(lg202lg20)0(lg20)(lg20或422442)21 (nb典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 相頻特性：相頻特性： =0 =0 G(=0 =0 G()=0)=0o o = =n n =1 G( =1 G()=-90)=-90o o = = G( = = G()=-180)=-180o o 曲線對稱于點(diǎn)（曲線對稱于點(diǎn)（n n，-90-90o o），低頻段，輸出與輸入），低頻段，輸出與輸入的相位相同，高頻段，輸出相位滯后于輸入的相位相同，高頻段，輸出相位滯后于輸入180180o o。

39、212)(arctgjG 復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)BodeBode圖可由各環(huán)節(jié)圖可由各環(huán)節(jié)BodeBode圖疊加。圖疊加。 1 1、關(guān)于對數(shù)幅頻特性：關(guān)于對數(shù)幅頻特性： 找出各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率找出各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率T T：積分和微分環(huán)節(jié)：積分和微分環(huán)節(jié)：T T=1=1 慣性和導(dǎo)前環(huán)節(jié)：慣性和導(dǎo)前環(huán)節(jié)：T T=1/T=1/T 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：T T=n n 用漸近線分別作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性圖：用漸近線分別作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性圖： 積分積分/ /微分環(huán)節(jié)：在微分環(huán)節(jié)：在T T作斜率作斜率-20dB/dec-20dB/dec（積分）（積分） 或或+20dB/dec+20dB/dec（微分）（微分） 慣性

40、慣性/ /導(dǎo)前導(dǎo)前/ /振蕩環(huán)節(jié)：在（振蕩環(huán)節(jié)：在（T,T,0 0）左邊作與）左邊作與0dB0dB重合直線，重合直線， 在（在（T T，0 0）右邊作，）右邊作，-20dB/dec-20dB/dec（慣性）（慣性） +20dB/dec+20dB/dec（導(dǎo)前）（導(dǎo)前） -40dB/dec-40dB/dec（振蕩）（振蕩）四、多環(huán)節(jié)四、多環(huán)節(jié)BodeBode圖繪制圖繪制多環(huán)節(jié)多環(huán)節(jié)BodeBode圖繪制圖繪制 按誤差修正曲線對各漸近線進(jìn)行修正，得出各環(huán)按誤差修正曲線對各漸近線進(jìn)行修正，得出各環(huán)節(jié)精確曲線；節(jié)精確曲線；按按T T由小到大順序，將各段曲線疊加，獲得整個(gè)由小到大順序，將各段曲線疊加，獲

41、得整個(gè)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線；系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線；若系統(tǒng)有比例環(huán)節(jié)若系統(tǒng)有比例環(huán)節(jié)K K，則將曲線上提升（，則將曲線上提升（K K1 1）或下降低（或下降低（K K1 1）20lgKdB20lgKdB。 2、關(guān)于對數(shù)相頻特性：、關(guān)于對數(shù)相頻特性： 分別作各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線：分別作各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線： 積分：過積分：過-90o水平線水平線 微分：過微分：過+90o水平線水平線 慣性：在慣性：在0-90o變化，對稱于（變化，對稱于（T T，-45o） 導(dǎo)前：在導(dǎo)前：在090o變化，對稱于（變化，對稱于（T T，+45o） 振蕩：在振蕩：在0-180o變化，對稱于（變化，對稱于（T T，

42、-90o） 將各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線疊加，得系統(tǒng)的對數(shù)相頻將各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線疊加，得系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線；特性曲線； 若系統(tǒng)有延時(shí)環(huán)節(jié)，則相頻特性上須加上若系統(tǒng)有延時(shí)環(huán)節(jié)，則相頻特性上須加上-。多環(huán)節(jié)多環(huán)節(jié)BodeBode圖繪制圖繪制 3、例題、例題 化成標(biāo)準(zhǔn)形式： 頻率特性： 圖畫系統(tǒng)已知BodessssG)205. 0)(25()4020()() 1025. 0)(15 . 2 () 15 . 0 (10)(ssssG)025. 01)(5 . 21 ()5 . 01 (10)(jjjjG 1、最小相位傳遞函數(shù)：、最小相位傳遞函數(shù)： 若系統(tǒng)若系統(tǒng)G(s)在在ss復(fù)平面上右半部既無極

43、點(diǎn)又無零點(diǎn)，則復(fù)平面上右半部既無極點(diǎn)又無零點(diǎn)，則G(s)稱稱為為最小相位傳遞函數(shù)。最小相位傳遞函數(shù)。 例：例： 二者的對數(shù)幅頻特性相同，但對數(shù)相頻特性不同。二者的對數(shù)幅頻特性相同，但對數(shù)相頻特性不同。 212121111)0(11)(TTTTsTsTsG極點(diǎn)：零點(diǎn)：212121211)0(11)(TTTTsTsTsG極點(diǎn)：零點(diǎn)：4 4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)討論：討論： 最小相位系統(tǒng)相角變化范圍最??；最小相位系統(tǒng)相角變化范圍最小； 最小相位系統(tǒng)滿足最小相位系統(tǒng)滿足時(shí)，相角為時(shí)，相角為 (m-n) 90o。 非最小相位系統(tǒng)在高頻時(shí)相角滯后大，啟動(dòng)遲緩，反映非最小

44、相位系統(tǒng)在高頻時(shí)相角滯后大，啟動(dòng)遲緩，反映速度差。速度差。 非最小相位系統(tǒng)產(chǎn)生原因：非最小相位系統(tǒng)產(chǎn)生原因： a) 由系統(tǒng)中的非最小相位環(huán)節(jié)產(chǎn)生；由系統(tǒng)中的非最小相位環(huán)節(jié)產(chǎn)生； b) 由系統(tǒng)中不穩(wěn)定的局部閉環(huán)產(chǎn)生；由系統(tǒng)中不穩(wěn)定的局部閉環(huán)產(chǎn)生； c) 由非最小相位系統(tǒng)的延時(shí)環(huán)節(jié)產(chǎn)生。由非最小相位系統(tǒng)的延時(shí)環(huán)節(jié)產(chǎn)生。 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)延時(shí)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響延時(shí)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響2、延時(shí)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響：、延時(shí)環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響： G(s)=e s 20lg| | e s| |s=js=j=20lg|=20lg| e jj |=0 |=0 對系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性無影

45、響。對系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性無影響。 將將G(s)=e s冪級數(shù)展開，會(huì)使系統(tǒng)冪級數(shù)展開，會(huì)使系統(tǒng)G(s)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的的分子出現(xiàn)正根而變成非最小相位系統(tǒng)。分子出現(xiàn)正根而變成非最小相位系統(tǒng)。 e jj=-=-=-57.3=-57.3（度）使系統(tǒng)相位滯后增（度）使系統(tǒng)相位滯后增大，對啟動(dòng)不利。大，對啟動(dòng)不利。 3 3、 延時(shí)時(shí)間常數(shù)延時(shí)時(shí)間常數(shù)的求?。旱那笕。?對數(shù)幅頻特性曲線在高頻段的斜率，就是系統(tǒng)中延時(shí)對數(shù)幅頻特性曲線在高頻段的斜率，就是系統(tǒng)中延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) ，即由高頻段斜率確定，即由高頻段斜率確定。5 Nyquist5 Nyquist判據(jù)判據(jù) 時(shí)域判據(jù)的弱點(diǎn)：時(shí)域判據(jù)的弱

46、點(diǎn)： 工程設(shè)計(jì)中，組成系統(tǒng)的各種參數(shù)尚未最后確定，時(shí)域工程設(shè)計(jì)中，組成系統(tǒng)的各種參數(shù)尚未最后確定，時(shí)域判據(jù)不能應(yīng)用；判據(jù)不能應(yīng)用； 時(shí)域判據(jù)僅能判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不能說明系統(tǒng)穩(wěn)定或時(shí)域判據(jù)僅能判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不能說明系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，因而不能提出改善系統(tǒng)性能的具體途徑。不穩(wěn)定的程度，因而不能提出改善系統(tǒng)性能的具體途徑。Nyquist判據(jù)特點(diǎn)：判據(jù)特點(diǎn)： 圖解法：由圖解法：由幾何作圖幾何作圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性；判定系統(tǒng)穩(wěn)定性； 由由開環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性開環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性（開環(huán)特性由分析法（開環(huán)特性由分析法或?qū)嶒?yàn)法獲得）；或?qū)嶒?yàn)法獲得）； 可判斷系統(tǒng)可判斷系統(tǒng)相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性

47、； 可指出各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?？芍赋龈鳝h(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。一、預(yù)備知識(shí)：一、預(yù)備知識(shí)： 1、三種函數(shù)的零、極點(diǎn)關(guān)系：（、三種函數(shù)的零、極點(diǎn)關(guān)系：（Gk(s)、GB(s)、F(s) ） Gk(s)=G(s)H(s) F(s)=1+ G(s)H(s) zi：Gk(s)的零點(diǎn)；的零點(diǎn)； pi：Gk(s)的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。)()(1)()(sHsGsGsGB)()()()(1)(1)(212101110111nmnnnnmmmmkpspspszszszskasasasabsbsbsbsGsFNyquistNyquist判據(jù)預(yù)備知識(shí)判據(jù)預(yù)備知識(shí)NyquistNyquist判據(jù)預(yù)備知識(shí)判據(jù)預(yù)備知識(shí)

48、上述各函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系：上述各函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系： 結(jié)論：結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為GB(s)全部極點(diǎn)具有全部極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)部F(s)函數(shù)的全部極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，函數(shù)的全部極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部， 即即通過通過Gk(s)= G(s)H(s)判斷判斷GB(s)的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性。2、映射映射概念：概念： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)F(s)=Re(s)+jIm(s) 而而s=+j 兩個(gè)函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)：F(s)，s 兩個(gè)復(fù)平面：兩個(gè)復(fù)平面：F(s)，s s上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)F(s)上有一個(gè)映射的點(diǎn)，稱為像上有一個(gè)映射的點(diǎn)，稱為像點(diǎn)或映射軌跡。點(diǎn)或映射軌跡。(實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函

49、數(shù)的區(qū)別）實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的區(qū)別） 例：已知例：已知F(s)= s2，求，求s=1+j2的像點(diǎn)。的像點(diǎn)。 F(s)= s2=（1+j2）2 =-3+ j4 即即s平面上點(diǎn)（平面上點(diǎn)（1，j2）在）在F(s)復(fù)平面上的像點(diǎn)為復(fù)平面上的像點(diǎn)為-3，j4映射概念映射概念映射定理映射定理3、映射定理（、映射定理（幅角原理幅角原理）：）： 設(shè)設(shè)F(s)為一有理數(shù)，設(shè)為一有理數(shù)，設(shè)Ls為為s平面上的一封閉曲線（看平面上的一封閉曲線（看成點(diǎn)的封閉軌跡），成點(diǎn)的封閉軌跡）， LF為為F(s)平面上的對應(yīng)曲線，則：平面上的對應(yīng)曲線，則： Ls在在F(s)平面上的映射軌跡平面上的映射軌跡LF，也必然是一條封閉曲

50、線。，也必然是一條封閉曲線。 若若Ls包圍包圍F(s)zi個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和pi個(gè)極點(diǎn)，則個(gè)極點(diǎn)，則Ls上某動(dòng)點(diǎn)上某動(dòng)點(diǎn)s沿沿Ls順時(shí)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周時(shí)，它在針方向轉(zhuǎn)一周時(shí)，它在F(s)上的映射軌跡上的映射軌跡LF將會(huì)順時(shí)針方將會(huì)順時(shí)針方向包圍向包圍OF原點(diǎn)原點(diǎn)N次（次（N=z-p）。）。 P和和N為為s復(fù)平面右半部的零點(diǎn)和極點(diǎn)。復(fù)平面右半部的零點(diǎn)和極點(diǎn)。二、二、Nyquist判據(jù)：判據(jù)： 1、映射定理的推廣：、映射定理的推廣： F(s)=1+ G(s)H(s) 為有理數(shù)，滿足映射定理。為有理數(shù)，滿足映射定理。 在在s上，當(dāng)上，當(dāng)s按順時(shí)針方向沿整根虛軸（按順時(shí)針方向沿整根虛軸（-j+j）及）及

51、R=的半徑組成的封閉曲線的半徑組成的封閉曲線Ls（實(shí)際上為（實(shí)際上為s平面的右半部）平面的右半部）轉(zhuǎn)一周時(shí)，若虛軸上無轉(zhuǎn)一周時(shí)，若虛軸上無F(s)的極點(diǎn)，則在的極點(diǎn)，則在Ls在在F(s)平面上平面上的映射軌跡的映射軌跡LF也將順時(shí)針方向包圍原點(diǎn)也將順時(shí)針方向包圍原點(diǎn)OF共共N次。次。映射定理的推廣映射定理的推廣NyquistNyquist判據(jù)判據(jù) 根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件，特征方程根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件，特征方程F(s)=0的根均為負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，即的根均為負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，即F(s)在在s平面右半部無零點(diǎn)，平面右半部無零點(diǎn)， 系統(tǒng)穩(wěn)定下的系統(tǒng)穩(wěn)定下的映射為映射為N=-p復(fù)平面

52、下系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：復(fù)平面下系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 若若s虛軸上無虛軸上無F(s)=1+ G(s)H(s)的極點(diǎn)，的極點(diǎn)，則當(dāng)則當(dāng)s沿沿-j+j按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周時(shí)，其按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)一周時(shí)，其在在F(s)平面上的映射軌跡平面上的映射軌跡LF也將順時(shí)針方向包也將順時(shí)針方向包圍原點(diǎn)圍原點(diǎn)OF共共N次，系統(tǒng)才能穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。次，系統(tǒng)才能穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。2、N=-p含義的變通：含義的變通： N=-p的實(shí)質(zhì)就是利用特征函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是利用特征函數(shù)F(s)=1+ G(s)H(s)的零、極點(diǎn)分布的零、極點(diǎn)分布來判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，實(shí)用上不方便，希望判據(jù)建立在開環(huán)基礎(chǔ)上。來判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，實(shí)用上不方便

53、，希望判據(jù)建立在開環(huán)基礎(chǔ)上。 含義變通：含義變通： 在在N=-p中的中的F(s)的極點(diǎn)數(shù)的極點(diǎn)數(shù)p，為開環(huán)，為開環(huán)G(s)H(s)的極點(diǎn)數(shù)；的極點(diǎn)數(shù)； 將將F(s)平面轉(zhuǎn)換成平面轉(zhuǎn)換成G(s)H(s)平面；平面； F(s)的原點(diǎn)就是的原點(diǎn)就是G(s)H(s)的（的（-1，j0）點(diǎn)。）點(diǎn)。 令令s=j，則，則s取值取值-j+j，變成，變成取值取值-+。通過上述轉(zhuǎn)換，將通過上述轉(zhuǎn)換，將N=-p含義重新引申為：含義重新引申為： N：開環(huán)：開環(huán)G(s)H(s)軌跡包圍（軌跡包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)，即開環(huán)軌跡順，）點(diǎn)的次數(shù)，即開環(huán)軌跡順，逆時(shí)針方向包圍（逆時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)次數(shù)之代數(shù)和。）

54、點(diǎn)次數(shù)之代數(shù)和。 P：開環(huán)：開環(huán)G(s)H(s)在在s平面右半部的極點(diǎn)數(shù)。平面右半部的極點(diǎn)數(shù)。NyquistNyquist判據(jù)判據(jù)NyquistNyquist判據(jù)判據(jù)2、Nyquist判據(jù)：判據(jù)： 充要條件：充要條件： 當(dāng)當(dāng)取值取值-+時(shí)，其開環(huán)時(shí)，其開環(huán)G(j)H(j)軌跡軌跡必須逆時(shí)針包圍（必須逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)）點(diǎn)p次，則系統(tǒng)穩(wěn)定，次，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。否則就不穩(wěn)定。 a) Nyquist判據(jù)在判據(jù)在GH平面上判斷；平面上判斷； 過程：過程：s上上Nyquist軌跡映射到軌跡映射到GH上的上的Nyquist軌跡軌跡G(j)H(j)， 根據(jù)根據(jù)G(j)H(j)包圍（包圍（-

55、1，j0）點(diǎn)的次數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。）點(diǎn)的次數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 b)應(yīng)用簡單：一般開環(huán)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，應(yīng)用簡單：一般開環(huán)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，p=0，故只需看開環(huán)，故只需看開環(huán)Nyquist圖是否包圍（圖是否包圍（-1，j0）點(diǎn)，不包圍則穩(wěn)定。）點(diǎn)，不包圍則穩(wěn)定。 若開環(huán)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，若開環(huán)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，p0（開環(huán)不穩(wěn)定），則看（開環(huán)不穩(wěn)定），則看Nyquist圖是否逆時(shí)針包圍（圖是否逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)）點(diǎn)p圈。圈。 c)開、閉環(huán)穩(wěn)定性關(guān)系：開、閉環(huán)穩(wěn)定性關(guān)系： 開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)可能穩(wěn)定開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)可能穩(wěn)定 開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)可能不穩(wěn)定開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)可能不穩(wěn)定

56、d)繪制開環(huán)繪制開環(huán)=0+的的Nyquist圖即可判斷。圖即可判斷。 原因：開環(huán)原因：開環(huán)Nyquist圖對實(shí)軸對稱。圖對實(shí)軸對稱。NyquistNyquist判據(jù)討論判據(jù)討論NyquistNyquist判據(jù)討論判據(jù)討論三、對虛軸存在極點(diǎn)的處理：三、對虛軸存在極點(diǎn)的處理： Nyquist判據(jù)中規(guī)定開環(huán)判據(jù)中規(guī)定開環(huán)Gk(s)中不能含有中不能含有s=0和和s=jk（k為實(shí)數(shù)）的極點(diǎn)，否則，這些為實(shí)數(shù)）的極點(diǎn)，否則，這些極點(diǎn)處的幅角是個(gè)不確定值，因而，這些點(diǎn)的映極點(diǎn)處的幅角是個(gè)不確定值，因而，這些點(diǎn)的映射軌跡也不確定。但工程上大多數(shù)射軌跡也不確定。但工程上大多數(shù)Gk(s)會(huì)含有會(huì)含有s=0或或s=

57、jk的極點(diǎn)，此時(shí)，的極點(diǎn)，此時(shí)，Nyquist判據(jù)仍可判據(jù)仍可使用，但需對使用，但需對Ls曲線修正。曲線修正。1、開環(huán)穩(wěn)定，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性：、開環(huán)穩(wěn)定，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性： Gk(s)在在s右半部無極點(diǎn)，右半部無極點(diǎn)，p=0，則，則=0+時(shí)時(shí)Gk(j)不包圍（不包圍（-1，j0）點(diǎn)，即點(diǎn)，即N=0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。 例例1， 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 例例2， 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1)(1()()(21sTsTksHsG)1)(1)(1()1)(1()()(32154sTsTsTsTsTksHsG四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例 例例3，型系統(tǒng)型系統(tǒng) 例例4，型系統(tǒng)型系統(tǒng) 例例5

58、，型系統(tǒng)型系統(tǒng) )1)1)(1)(1()1)(1()()(432165TsTsTsTssTsTksHsG（)1)(1)(1()1()()(3214sTsTsTssTksHsG)1()1()()(122sTssTksHsG應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例NyquistNyquist判據(jù)討論判據(jù)討論2、開環(huán)不穩(wěn)定，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性：、開環(huán)不穩(wěn)定，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性： 對對p0，若需閉環(huán)穩(wěn)定，則，若需閉環(huán)穩(wěn)定，則N=-p，即在，即在取值取值-+時(shí)，時(shí)，Gk(j)逆時(shí)針包圍（逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)點(diǎn)p次。次。例：高階系統(tǒng)例：高階系統(tǒng)) 1)(1)(12() 1)(1()()(32122154sTsTsTsTsTsTks

59、HsG1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)G(s)=k 若若Gk(j)-180o, 則則k無論如何變化，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的；無論如何變化，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； Gk(j)-180o, 則則k Gk(j) 增大，可能包圍（增大，可能包圍（-1，j0）點(diǎn)。）點(diǎn)。 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 高頻時(shí)（高頻時(shí)（），），G(j) -90o,增加了開環(huán)幅角增加了開環(huán)幅角Gk(j)的滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定不利，慣性環(huán)節(jié)越多，系統(tǒng)越難穩(wěn)定。的滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定不利，慣性環(huán)節(jié)越多，系統(tǒng)越難穩(wěn)定。 3、導(dǎo)前環(huán)節(jié)、導(dǎo)前環(huán)節(jié)G(s)=Ts+1 高頻時(shí)（高頻時(shí)（），），G(j) +90o,減少了開環(huán)幅角減少了開環(huán)幅角Gk(j)的滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定有利。的

60、滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定有利。 若系統(tǒng)需較多慣性環(huán)節(jié)時(shí)，用導(dǎo)前環(huán)節(jié)保持其穩(wěn)定性。若系統(tǒng)需較多慣性環(huán)節(jié)時(shí)，用導(dǎo)前環(huán)節(jié)保持其穩(wěn)定性。11)(TssG四、典型環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響四、典型環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響典型環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響典型環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響4、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 高低頻均產(chǎn)生高低頻均產(chǎn)生90o滯后幅角，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影滯后幅角，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響大。積分環(huán)節(jié)越多，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。響大。積分環(huán)節(jié)越多，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定。 措施：增加導(dǎo)前環(huán)節(jié)，增加內(nèi)部負(fù)反饋或降低措施：增加導(dǎo)前環(huán)節(jié)，增加內(nèi)部負(fù)反饋或降低系統(tǒng)系統(tǒng)“型型”號(hào)。號(hào)。5、延時(shí)環(huán)節(jié)、延時(shí)環(huán)節(jié)G(s)=e-s 不改變原系統(tǒng)的幅頻特性，僅使