第二單元 圓柱圓錐

1、信息窗一 ：圓柱和圓錐教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書-數(shù)學（青島版）六年級下冊第二單元第15、16頁信息窗1。教學簡析：該信息窗呈現(xiàn)了學生在日常生活中經(jīng)常接觸到的圓柱和圓錐形的冰淇淋盒，引發(fā)學生提出“這些物體都是什么形狀的”、“圓柱和圓錐各有什么特點”等問題，引入對圓柱、圓錐的認識。圓柱、圓錐是人們在生產(chǎn)、生活經(jīng)常遇到的幾何形體，認識圓柱、圓錐有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，為進一步學習和解決實際問題打下基礎。教學目標：一、使學生認識圓柱和圓錐，知道圓柱、圓錐各部分的名稱并掌握它們的特征。二、通過觀察、操作、思考、討論等活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。三、從實際生活入手

2、，培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)展學生的空間觀念。教學重點：掌握圓柱、圓錐的特征。教學難點：認識圓柱、圓錐的高教學準備：學生每人準備一個茶筒或一個圓錐形實物。教師準備多媒體課件。第一課時教學過程：一、創(chuàng)設情境，初步感知。1、課件出示：圓柱、圓錐、正方體、長方體的實物圖片談話：同學們知道這些物品的名稱嗎？2、教師：這么多物品，你知道它們各是什么形狀嗎？指名學生分別說。談話：不論長方體還是正方體，它們都是由一些平面圖形圍成的立體圖形， 這節(jié)課就讓我們一起進一步認識圓柱、圓錐。二、主動探究，認知特征（一）認識圓柱的特征1、自主提出問題談話：對于圓柱和圓錐，你想知道有關它們的什么問題？2、認識圓柱的底面和側面

3、談話：在我們的生活中你見過哪些物品是圓柱形的？指名學生說幾個圓柱形物體。談話：請同學們拿出自己準備的茶筒，觀察手中的圓柱形物體。先看一看，你認為它有幾個面？再摸一摸每個面有什么特征？然后小組內(nèi)互相說一說自己的發(fā)現(xiàn)。最后討論一下你的發(fā)現(xiàn)正確嗎？談話：你是怎么知道上下2個面大小相同的？教師適時加以引導，讓學生明確：圓柱上、下兩個面是圓形，是個平面，大小相等，叫圓柱的底面，中間有一個曲面，叫圓柱的側面。底面底面?zhèn)让嬲n件隨時演示，將茶筒的底面和側面抽象出的圓柱立體圖形 3、認識圓柱的高教師出示兩個高矮、粗細不同的圓柱，提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？出示圓柱形塑料牙簽筒談話：想一想圓柱的高有多少條？使學生明確：測

4、量邊上的高最方便，圓柱的高長度相等，有無數(shù)條。側面高高提問：什么是圓柱的高？學生回答，教師板書：上下兩底面之間的距離叫圓柱的高。 教師出示課件演示圓柱的高 板書：高 無數(shù)條4、同桌相互交流對圓柱的認識。（二）認識圓錐1、談話：剛才我們認識了圓柱，現(xiàn)在請同學們拿出自己準備的圓錐形物體，觀察圓錐體，你能發(fā)現(xiàn)什么？它與圓柱有什么不同？把你看到的、摸到的與小組內(nèi)的同學交流交流。課件演示，將實物圖象移走，只剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐體的幾何圖形。質(zhì)疑：圓錐有幾條高？怎樣測量圓錐的高？學生討論，教師啟發(fā)學生用平移的方法將藏在圓錐中的高平移出來測量，指名學生到講臺前動手測量圓錐模形的高。2、討論比較圓柱與圓

5、錐的有什么區(qū)別與聯(lián)系？三、鞏固練習、運用新知1、課本自主練習17頁第1題。2、判斷下面哪些圖形是圓柱？哪些是圓錐？為什么？（課本P17頁第2題）3、寫出下面圖形各部分的名稱4、課堂游戲，猜猜看，可以搶答。我這兒有一個物體，它有兩個完全相同圓形底面，一個側面，有無數(shù)條高,它是誰？四、課堂小結 回顧新知今天這節(jié)課你有什么收獲？使學生鞏固圓柱與圓錐的區(qū)別與聯(lián)系 第2課時教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學六年級下冊17-18頁教學目標：1. 通過練習使學生進一步認識圓柱和圓錐的特點，進一步加深對它們區(qū)別的認識。2. 通過動手操作，知道圓柱的側面展開得到一個長方形，圓錐的側面展開是一個扇

6、形。3. 發(fā)展空間觀念，為下面學習表面積和體積做準備。 教學過程：一、復習舊知：談話：同學們，上節(jié)課我們初步認識了圓柱圓錐，下面我們先來復習一下上節(jié)課的知識，再來做些練習。1、圓柱和圓錐的特點是什么?它們各部分的名稱是什么？2、圓柱和圓錐的區(qū)別是什么？3、動手操作延伸上節(jié)課內(nèi)容，讓學生拿出用紙做的圓柱和圓錐，然后沿著圓柱側面的一條高剪開，沿著圓錐側面的一條直線剪開，看看得到什么形狀？二、鞏固練習：1、填空。（1）圓柱的上、下兩個面叫做(),它們是()的兩個圓。（2）圓柱有一個（）面，叫做側面。圓柱兩底之間的（）叫做高。一個圓柱有（）條高。（3）圓柱的側面沿著它的一條（）展開，可以得到一個長方形

7、。它的長等于圓柱底面的（），寬等于圓柱的()。（4）把圓錐的側面展開，可以得到一個（）形。（5）圓錐的底面是個（），側面是個（）。從圓錐的（）到（）的距離是圓錐的高。一個圓錐有（）條高。2、判斷題。（對的在括號內(nèi)打“”，錯的在括號內(nèi)打“×”。）（1）圓柱的側面展開圖一定是長方形。（）（2）圓柱兩底面之間的連線叫作圓柱的高。（）（3）如果一個圓柱的側面展開是正方形，它的底面周長和高一定相等。（）（4）圓柱圓錐的側面展開都是長方形。（）（5）圓柱和圓錐的高都有無數(shù)條。（）三、綜合練習 1、17頁第3題?！斑B一連”。學生自主連線，全班交流。2、17頁第4題。學生讀題后，教師讓學生拿出準備好

8、的長方形的紙卷成圓柱直筒，觀察后學生自主解答問題，然后全班交流。3、18頁第5題。學生讀題后先想象一下，用手比劃一下，然后再連線，最后全班交流。4、18頁第6題。這是一道思考題，先讓學生認真讀題，弄明白絲帶的長度與蛋糕盒的哪幾部分有關系，然后再認真思考獨立解決，全班交流。四、全課總結在今天的學習中，你有哪些收獲呢？通過今天的課，大家進一步認識了圓柱和圓錐，希望同學們以后都能像這節(jié)課一樣這么認真、這么仔細學好以后的知識。五、課后作業(yè) P18課外實踐：找一找生活中哪些物體的形狀是圓柱或圓錐。想辦法測量它們的底面直徑和高。填入課本上的表中。信息窗2：圓柱的表面積教學內(nèi)容：義務教育課程標準試驗教科書青

9、島版六年級下冊小學數(shù)學教科書第1920頁。教材簡析：圓柱表面積包括圓柱體的側面積、表面積的概念，表面積的計算方法。由于學生已了解長方體、正方體的表面積，又制作過圓柱模型，所以對圓柱表面積理解并不困難。對于表面積的計算，由于空間想像力有限，學生往往不能將圓柱的底面半徑（直徑）及圓柱的高，和圓柱側面的長、寬建立起聯(lián)系。因此，教材加強了操作，讓學生將課前做好的圓柱模型展開，觀察展開后的形狀，并在展開后的圖形中標明圓柱的底面和側面，以便于把展開后的每個面與展開前的位置對應起來，得出：圓柱的表面積圓柱的側面積兩個底面的面積。接著引導學生再借助表面展開圖，推出：圓柱的側面積底面周長×高。 教學目

10、標：1. 通過動手操作，認識圓柱的展開圖，理解圓柱側面積和表面積的含義。2. 探索和掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，并能解決生活中相應的實際問題。3. 進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力，發(fā)展學生的空間觀念。教具準備：剪刀、直尺、一些容易剪開的圓柱形紙筒。教學過程：第1課時一、創(chuàng)設情境，提出問題1、感知情境，收集信息。談話：你想了解一下這種紙筒是怎樣生產(chǎn)出來的嗎？多媒體播放紙筒的生產(chǎn)過程。）2、提出問題，明確目標。談話：根據(jù)屏幕展示情境圖，你能提出什么數(shù)學問題？學生可能提出：紙筒包括哪幾部分？做一個圓柱體紙筒需要多少紙板？二、自主探究，解決問題1、提出問題談話：求“做一個這樣的圓柱形紙筒，至少需要

11、多少紙板” ，實際上是求什么？教師根據(jù)學生的回答，適時總結求需要多少紙板，就是求圓柱體紙筒的表面積。2、動手操作談話：利用你們手中用紙圍成的圓柱剪一剪，一個圓柱的展開圖，看你有什么發(fā)現(xiàn)？學生分組動手操作。3、總結概念根據(jù)學生的回答，得出結論：圓柱底面的面積叫圓柱的底面積，側面的面積叫圓柱的側面積。圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。4、歸納方法談話：圓柱體側面展開的不論是長方形，與圓柱體的底面和高有什么關系呢？根據(jù)學生討論得出：圓柱體的側面積=底面周長×高 長方形的面積= 長 × 寬師：應用我們的發(fā)現(xiàn)，你能求出下面圓柱的側面積嗎？（只列式，不計算。）（1） 底面

12、周長4cm，高5cm。（2） 底面直徑2cm，高10cm。談話：圓柱體的表面積怎樣計算呢？圓柱體的表面積等于側面積加兩個底面的面積。三、綜合練習，深化提高1、自主練習第1題。師：請你先說說側面積和表面積的計算方法，然后列式計算。2、自主練習第2題。學生回答、列式計算。3、布置作業(yè)，課后拓展談話：課下，請你選擇一個圓柱形的盒子，測量有關數(shù)據(jù)并計算它的側面積和表面積。第2課時一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣談話：上節(jié)課我們學習了圓柱體表面積的計算方法，這是一個同學做的圓柱體的紙盒，要計算使用了多少紙板，應該怎么樣計算？根據(jù)學生的回答，教師提供數(shù)據(jù)，學生計算。二、鞏固練習、深化提高1、基本練習自主練習3學生讀

13、題，思考前輪壓過一周的面積是指圓柱體的什么？學生獨立解答，并訂正。自主練習4學生獨立解答，集體訂正，學生說明計算的理由。2、綜合練習（自主練習5、6、8、9、10）自主練習5選擇哪些材料可以作成圓柱體的盒子，為什么？學生獨立思考，有困難的學生可以提前準備好材料，拼一拼，試一試。動手操作以后要引導學生分析，長方形的長和寬與做底面的圓相符。自主練習6填表，注意找出已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)之間的關系。自主練習8、9學生獨立解答，并交流解決問題的方法。3、拓展練習自主練習12可以利用手中的材料演示（如：粉筆），明確截面的面積與底面積的關系，找出截的段數(shù)與增加的面數(shù)之間的關系。三、課外延伸一個圓柱體側面展開是

14、一個正方形，正方形的邊長是12.56厘米,圓柱體的表面積是多少平方厘米? 信息窗3 圓柱和圓錐的體積教學內(nèi)容：青教版九年義務教育六年制小學數(shù)學六年級下冊第2328頁。教材簡析：該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習?！昂献魈剿鳌敝械谝粋€紅點部分是學習圓柱的體積；第二個紅點部分是學習圓錐的體積。教學目標：1. 結合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱、圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。2. 經(jīng)歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程，進一步發(fā)展空間觀念。3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活

15、動中，初步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。教學重點和難點：圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。教具準備：多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。第一課時教學過程： 一、創(chuàng)設情境，激趣引入。課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。談話：你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？（板書課題圓柱體的體積。）二、回憶舊知，實現(xiàn)遷移。談話：怎樣求圓柱的體積呢？請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？三、利用素材，探索新知。交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的立體圖形來求體積嗎？實驗驗證

16、學生動手進行實驗。談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體，并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。四、分析關系，總結公式1.全班交流轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。2.分析關系引導說出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。3.總結公式。談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。根據(jù)學生的回答教師板書：長方體的體積 = 底面積 × 高圓柱的體積 = 底面積 × 高談話：你能用

17、字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh【設計意圖】教師給予適當?shù)难菔?，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點轉(zhuǎn)化法，便于學生順利推導出圓柱體積的計算公式 。五、利用公式，解決問題。自主練習第1題、第2題、第3題六、課堂總結 第二課時一、串聯(lián)情境 喚醒舊知。1.談話：同學們，上節(jié)課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題，學會了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎？計算公式是怎樣推出的？2.口答練習：你能借助公式計算下面圓柱的體積嗎？（1）底面半徑 15厘米，高8厘米。（2）底面直徑 6米，高18米?！驹O計意圖】：通過復習公式，喚起學生的回憶，為下面利用公式解決打下基礎。二

18、、巧用公式，解決問題。 1.出示課后練習第3題。在美國加利福尼亞洲發(fā)現(xiàn)了一棵高達142米的巨衫。它的樹干上下幾乎一樣粗，橫截面周長約是38米。師談話：你能提出什么問題？生：樹干的體積會是多大呢？師：知道了樹干橫截面的周長，該如何求體積呢？2.學生獨立解答。3.交流算法。4.師生總結解決此類問題的步驟：（1）根據(jù)周長求出底面的半徑。（2）根據(jù)半徑求出底面的面積。（3）根據(jù)體積公式求出樹干的體積。三、綜合練習，統(tǒng)一公式。 1.出示課后練習第10題：計算下面圖形的體積。2.交流算法。3.師談話：你能把上面三種圖形的體積公式統(tǒng)一成一個嗎？引導發(fā)現(xiàn)：體積=底面積×高四.拓展練習，提高能力。 1

19、.出示練習第12題。 引導學生發(fā)現(xiàn)：體積相等、底面積也相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。 2.出示練習13題。 （1）用62.8厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長，47.1厘米的邊長做圓柱小桶的高。 （2）用47.1厘米的邊長做圓柱形小桶的底面周長，62.8厘米的邊長做圓柱小桶的高。3課后思考：練習第14題。第三課時一、創(chuàng)設情境，提出問題。談話：超市里正在搞促銷活動呢，圓柱形的冰淇淋每個5元，圓錐形的冰淇淋每個2元。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）用10元錢怎樣買冰淇淋最合算呢？談話：要解決這個問題，需要先解決哪些問題？你有什么困難嗎？引出課題：圓錐的體積二、猜想驗證、研究問題

20、。 1、引導猜想：談話：請同學們猜測一下，圓錐的體積可能與什么有關系？有怎樣的關系？2、實驗驗證：分組實驗，驗證猜想：談話：下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己找一找屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。課件出示思考題：    （1） 通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？（2） 你們的小組是怎樣進行實驗的？    學生分組操作實驗，教師巡回指導。（其中多數(shù)小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也

21、不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果填寫在表格中。匯報交流。展示不同的結論請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？（圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。）討論：哪個小組得出的結論更加科學合理一些？（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）引導學生自主修正另外兩個結論。      總結圓錐體積的計算方法：V=Sh回歸課前問題：你能分別算出這兩個冰淇淋的體積嗎？在練習本上試一試吧。談話：用10元錢怎樣買冰淇淋最合算？說說你是怎樣想的？三、應用公式、解決

22、問題。1、判斷。  圓錐的體積等于圓柱體積的。 (      )     兩個體積相等的等底圓柱和圓錐，  圓錐的高一定是圓柱高的3倍。   (      )   一個圓錐形物體，底面積是 a 平方米，高是 b 米，它的體積是 ab 立方米。 (   

23、;   )     把一根圓體木頭，削成一個最大的圓錐體，   削去體積是圓錐體積的2倍。  (      )    2、求下列各圓錐的體積：a、底面面積是7.8平方米，高是1.8米；b、底面半徑是4厘米，高是21厘米；c、底面直徑是6分米，高是6分米；3、解決問題。     一堆圓錐形的煤堆，底面半徑是 1.5 米，

24、高是 1.2 米。如果每立方米煤約重 1.4 噸，這堆煤有多少噸？  有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓錐體，被削去的體積是多少？ 四、全課總結談話：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？綜合應用：水與冰教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學六年級下冊33-34頁。教材簡析：該綜合應用是在學生已學過圓柱、圓錐的體積以及分數(shù)百分數(shù)等知識的基礎上安排的，旨在引導學生綜合運用所學過的體積、百分數(shù)等有關知識，通過實驗探索水和冰在變化的過程中，體積之間的變化規(guī)律。該綜合應用由兩個板塊組成。第一個板塊是4幅反

25、映水結成冰、冰化成水的自然現(xiàn)象情境圖。4幅圖分別是：河水結冰、雪糕融化、水瓶脹破、水管凍裂，并以對話的方式揭示了“水結成冰體積會增大，冰化成水體積會減小”。教學目標：1、綜合運用學習過的有關知識，探索水結成冰，冰化成水的過程中體積變化的一般規(guī)律，進一步提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。2、經(jīng)歷實驗研究的基本過程，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和基本策略，發(fā)展思維能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。教學準備：燒杯（或塑料瓶）、水、冰、尺子等教學過程：一、創(chuàng)設情境，激發(fā)探究欲望談話：同學們，觀察這些自然現(xiàn)象，這是怎么回事呢？（水結冰、冰化水體積會發(fā)生變化）水結冰體積會增加多少？冰化水體積會減少多少？二、小組合作

26、，設計實驗過程談話：水結成冰，體積會增加，我們要研究水結成冰體積是怎樣變化的，我們應怎樣設計這個實驗？冰化成水的實驗應該怎樣設計？1. 組內(nèi)交流，設計實驗過程。談話：請同學們把你的想法告訴小組的同學，注意從實驗的準備、步驟、注意事項和基本過程等方面進行討論交流，并設計好實驗記錄單。學生組內(nèi)活動。2. 組間交流，補充完善實驗。談話：哪個小組愿意派代表交流自己的實驗設想。3. 閱讀教材，優(yōu)化實驗過程。談話：請同學們拿出課本，閱讀教材設計的實驗過程，并與自己組內(nèi)的實驗過程進行對比，設計好如下實驗單。實驗一水的體積冰的體積體積增加了百分之幾123結論三、教師引領，分組完成實驗談話：請同學們做好分工，團

27、結協(xié)作；選擇合適的杯子，便于精確測量里面的相關數(shù)據(jù)；杯子里的水不要超過五分之四；按實驗的要求進行，記錄好相關的數(shù)據(jù)；注意安全。學生分組進行活動，師巡視予以指導。填寫記錄單，組內(nèi)做好數(shù)據(jù)分析，初步形成結論。注意：實驗一和實驗二可同時進行準備。四、組間交流，形成結論談話：哪個小組想把你們組的實驗的過程展示給同學們？ 讓每各個小組派同學交流自己的實驗過程，并把自己小組的實驗記錄單呈現(xiàn)出來，并說出自己小組探究的結論。學生隨時對各個小組交流的實驗過程和實驗結論進行評價。實驗一，學生可能會得出水結成冰體積會增加11%左右，實驗二可能會得出冰化成水體積會減少10%左右。學生在交流的時候可能出現(xiàn)不同的結果，我們可以組織學生適時進行分析評價最終形成一個比較合理的結論。五、相關鏈接，學以致用1.如果冰塊的形狀不規(guī)則，如何測出它的體積？寫出你的設計方案。2.水結成冰后，體積增加10%，有一塊冰體積55立方厘米，化成水后體積是多少立方厘米？3.查閱相關資料比較一下自己的實驗結論，根據(jù)整個實驗過程寫一篇數(shù)學日記?；仡櫿斫虒W內(nèi)容義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學六年級下冊29-31頁。教材簡析“回顧整理”部分由上、下兩部分組成。上半部分是以學生對話的方式引發(fā)學生對圓柱和圓錐的有關知識進行回顧，并以表格的形式從圓柱和圓錐的特征、體積計算公式兩方面進行整理。下半部分以框圖