電路第3章 線性電路分析方法

1、1 第三章第三章 線性電路分析方法線性電路分析方法復雜電路復雜電路：含有多個節(jié)點或回路。含有多個節(jié)點或回路。 對于平面電路，可以引對于平面電路，可以引入入網(wǎng)孔網(wǎng)孔的概念。的概念。簡單電路簡單電路：僅有一個獨立節(jié)點或一個回路僅有一個獨立節(jié)點或一個回路.平面電路：平面電路：可畫在一個平可畫在一個平面上，且使各條支路除連面上，且使各條支路除連接點外不再有交叉支路的接點外不再有交叉支路的電路。電路。2支路支路VCRVCR列寫列寫： 定義：定義：以支路電壓、支路電流為待求量列寫電路方程以支路電壓、支路電流為待求量列寫電路方程求解電路的方法。求解電路的方法。退出 - i1 + i2 + i3=0 - i2

2、 + i4 + i6=0 i1 i4 - i5=03-1 支路法：支路法：KCLKCL方程列寫方程列寫：KVLKVL方程列寫方程列寫： - i3 + i5 - i6=0 - u2 + u3 u6 = 0 - u1+ u2 + u4 = 0 u4 - u5 - u6 = 0i1i2i3i4i5i6+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -（3個）個）（3個）個）（6個）個）u1 = 10 i1 u2 = 2 i2 u3 = 3 i3 u4 = 4 i4 u5 = 5 i5 u6 = 8 +6 i6 31、2b法：法： 以支路電流、電壓為待求量，以兩種約束為依據(jù)，列以

3、支路電流、電壓為待求量，以兩種約束為依據(jù)，列寫電路方程，求解電路的分析方法。寫電路方程，求解電路的分析方法。 設(shè)電路含有設(shè)電路含有n個節(jié)點，個節(jié)點，b條支路，則條支路，則 獨立獨立KCLKCL方程：（方程：（n-1n-1）個）個 獨立獨立KVLKVL方程：方程：b-(n-1)b-(n-1)個（平面電路的網(wǎng)孔數(shù)個（平面電路的網(wǎng)孔數(shù)） 支路支路VAR: b VAR: b 個個 方程總數(shù)：方程總數(shù)： 2b個個 4i1i2i3i4i62、支路電流法：、支路電流法： 以支路電流為待求量，以以支路電流為待求量，以KCL、KVL 、 VAR為依據(jù)，列方程求解電路分析方法。為依據(jù)，列方程求解電路分析方法。i5

4、 - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0KVLKVL方程列寫方程列寫： - i3 + i5 - i6=0 i1 +2i2 +4i4 =10KCLKCL方程列寫方程列寫：L1 L2L3 -2i2+3i3 - 6i6 =8 +4i4 - 5i5 -6i6 =8 獨立獨立KCL方程：方程：（n-1）個）個 獨立獨立KVL方程：方程： b-(n-1)個個 （利用支路利用支路VCRVCR以支路電流表示支路電壓以支路電流表示支路電壓）5+ u1 - + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 -3、支路電壓法：、支路電壓法：以支路電壓為待求量，以以支路電壓為待求量，

5、以KCL、KVL 、 VAR為依據(jù)，列方程求解電路分析方法。為依據(jù)，列方程求解電路分析方法。L1 L2L3KVLKVL方程列寫方程列寫： - u2 + u3 u6 = 0 - u1+ u2 + u4 = 0 u4 - u5 - u6 = 0KCLKCL方程列寫方程列寫：032110321uuu06842642uuu06853653uuu 獨立獨立KCL方程：方程：（n-1）個）個 （利用支路利用支路VCRVCR以支路電壓表示支路電流以支路電壓表示支路電流） 獨立獨立KVL方程：方程： b-(n-1)個個 63-2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔電流： 主觀設(shè)想在網(wǎng)孔回路中流動的電流。主觀設(shè)

6、想在網(wǎng)孔回路中流動的電流。一、定義：一、定義：以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法。以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法。IaIbIc7二、網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨立性二、網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨立性i1i2i3i4i5完備性完備性: 可由網(wǎng)孔電流求得任一條支路電流?？捎删W(wǎng)孔電流求得任一條支路電流。獨立性：獨立性：網(wǎng)孔電流彼此獨立，不能互求。網(wǎng)孔電流彼此獨立，不能互求。i6 i1 = Ia i2=Ia - Ib i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib 節(jié)點節(jié)點1: - i1 + i2 + i3=0 用用網(wǎng)孔電流表示網(wǎng)孔電流表示: - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0

7、8三、網(wǎng)孔電流法：三、網(wǎng)孔電流法： 依據(jù)依據(jù)：(1) KVL (2) 支路支路VCR 步驟：步驟：1、選擇網(wǎng)孔電流及參考方向，選擇網(wǎng)孔電流及參考方向，一般取順時針方向一般取順時針方向；3 3、解網(wǎng)孔電流；解網(wǎng)孔電流；4 4、求其它響應(yīng)。求其它響應(yīng)。2、列寫網(wǎng)孔電流方程：列寫網(wǎng)孔電流方程：IbIcIa 方程數(shù)方程數(shù) = 網(wǎng)孔數(shù)；網(wǎng)孔數(shù)；us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6自電阻自電阻互電阻互電阻互電阻互電阻回路電壓源電壓升代數(shù)和回路電壓源電壓升代數(shù)和-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2)

8、 Ib-R2Ic=us1-us2-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5(Ib-Ia)R4+ (Ib-Ic)R2 + us2-us1+IbR1=09舉例舉例： 1、圖示電路利用網(wǎng)孔、圖示電路利用網(wǎng)孔 電流法求電流電流法求電流i。 I2 I3 I1(1) 選擇網(wǎng)孔電流選擇網(wǎng)孔電流,參考參考方向取順時針方向方向取順時針方向；(2) 列寫網(wǎng)孔電流方程：列寫網(wǎng)孔電流方程：I1 I2 I3 =20 -10-8-40I1 I2 I3 = +24 -10 -4-20I1 I2 I3 = +20 -8 -4 20i = I3= -0.956A20482024104010

9、20204842410810203I(3) (3) 解網(wǎng)孔電流解網(wǎng)孔電流=-0.956A=-0.956A(4) (4) 求響應(yīng)求響應(yīng)i i102、求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。I1I2I3 ia ib(1) 選擇網(wǎng)孔電流選擇網(wǎng)孔電流,參考參考方向取順時針方向方向取順時針方向；(2) 列寫網(wǎng)孔電流方程：列寫網(wǎng)孔電流方程：15ia - 5 ib = 40- 5ia +20 ib = 5(3) (3) 解網(wǎng)孔電流解網(wǎng)孔電流ia = 3A ib = 1A (4) 求各支路電流求各支路電流 I1 =ia = 3AI2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A 檢驗檢驗:可

10、選擇外網(wǎng)孔可選擇外網(wǎng)孔,列寫列寫KVL方程方程. (10i(10ia a+ 5+ 5 i ib b = 35+10)= 35+10)11例例: 求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。 利用等效變換利用等效變換, ,電路可變換電路可變換為為I1I2I3I2I3I2I3方法方法1： 利用等效變換，使得理想電流源有并聯(lián)電阻，利用電利用等效變換，使得理想電流源有并聯(lián)電阻，利用電源等效變換，使之變換為實際電壓源模型源等效變換，使之變換為實際電壓源模型。四、理想電流源的處理四、理想電流源的處理12方法方法 2： 不進行電源變換時，可將理想電流源選為一個已知不進行電源變換時，可將理想電流源選為一個

11、已知回路電流，列寫其余方程時避開該理想電流源支路?；芈冯娏?，列寫其余方程時避開該理想電流源支路。 方法方法3： 設(shè)理想電流源端電壓，將此電壓暫當作電壓源電壓列設(shè)理想電流源端電壓，將此電壓暫當作電壓源電壓列寫方程，并利用理想電流源與相應(yīng)回路電流關(guān)系補充方程。寫方程，并利用理想電流源與相應(yīng)回路電流關(guān)系補充方程。+ u -iaibiciaibici ia a =1.6=1.6-10i-10ia a+18i+18ib b-4i-4ic c=0=0-4i-4ib b+6i+6ic c=-70=-7012i12ia a- 2i- 2ib b = -u = -u-2i-2ia a+10i+10ib b-4i

12、-4ic c= u= u -4i -4ib b+6i+6ic c= -70= -70i ib b-i-ia a=1.6=1.613例：求圖示電路各支路電流。例：求圖示電路各支路電流。解：解： 1、選回路電流、選回路電流2、列電路方程、列電路方程+ u -IaIbIc3、解回路電流、解回路電流Ia=6- -2Ia+3Ib = -u-2Ia+3Ic= u-Ib+Ic=34、求支路電流、求支路電流Ib=2.5AIc=5.5AI1I1=Ia=6AI2I2=Ib-Ia=-3.5AI3I3=Ic-Ia=-0.5AI4I4=Ib=2.5AI5=Ic=5.5AI514五、受控源的處理五、受控源的處理基本步驟：

13、基本步驟： 1）先將受控源暫當獨立電源列方程；先將受控源暫當獨立電源列方程； 2） 將控制量用網(wǎng)孔電流表示；將控制量用網(wǎng)孔電流表示； 3）整理、化簡方程，并求解。整理、化簡方程，并求解。舉例舉例1：求圖示電路網(wǎng)孔電流求圖示電路網(wǎng)孔電流. .注意：注意：若需進行等效變換，切記：控制支路保留。若需進行等效變換，切記：控制支路保留。6Ia - Ib-3Ic=0U= Ib - Ia-Ia+4 Ib-3Ic=-6-3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2UIaIbIcIa =1.29AIb=0.61AIc=2.38AU= -0.68V15舉例舉例2：求圖示電路網(wǎng)孔電流求圖示電路網(wǎng)孔電流. .解：解：設(shè)受控

14、電流源端電壓為設(shè)受控電流源端電壓為u u，則，則3Ia - Ib-2Ic=10-uIc - Ia = U/6-Ia+6 Ib-3Ic=U-2Ia -3 Ib+6 Ic=u-UIaIbIcIa =3.6AIb=2.8AIc=4.4AU= 4.8V+ u -（檢查方程正確與否）（檢查方程正確與否）0U= 3(Ic - Ib)u16列出網(wǎng)孔電流方程，求各個網(wǎng)孔電流。列出網(wǎng)孔電流方程，求各個網(wǎng)孔電流。+U-練習：練習：IaIbIcIa - Ib=8i-UIb=-2-2 Ib+6Ic=U解：解：設(shè)設(shè)8A8A理想電流源端電壓為理想電流源端電壓為U U，則，則Ic - Ia = 8i=IcIa =-10AI

15、b=-2AIc=-2A聯(lián)立求得各網(wǎng)孔電流：聯(lián)立求得各網(wǎng)孔電流：173-3 節(jié)點電位法節(jié)點電位法 節(jié)點電位：節(jié)點電位： 選電路中某節(jié)點為參考節(jié)點，其余選電路中某節(jié)點為參考節(jié)點，其余節(jié)點相對參考節(jié)點的電壓。節(jié)點相對參考節(jié)點的電壓。一、定義：一、定義： 以節(jié)點電以節(jié)點電位為待求量，位為待求量，列寫電路方程列寫電路方程求解電路的方求解電路的方法。法。 ABC18 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 - + u1 -二、節(jié)點電位變量的完備性和獨立性二、節(jié)點電位變量的完備性和獨立性 完備性完備性: 可由節(jié)點電位求得任一條支路電壓。可由節(jié)點電位求得任一條支路電壓。 獨立性：獨立性：節(jié)點電

16、位彼此獨立，不能互求。節(jié)點電位彼此獨立，不能互求。u1= Au2= A - Bu3= A - Cu4= Bu5= Cu6= B - CL1 對回路對回路1: - u1 + u2 + u4=0 用用節(jié)點電位表示節(jié)點電位表示:- A+（ A - B）+ B=019三、三、節(jié)點電位節(jié)點電位法：法： 依據(jù)依據(jù)：(1) KCL (2) 支路支路VAR 011664RuRuRsAsCABA步驟：步驟：1、選擇參考節(jié)點，標選擇參考節(jié)點，標出其余節(jié)點電位變量出其余節(jié)點電位變量；3、求解節(jié)點電位；求解節(jié)點電位；4、求其它響應(yīng)求其它響應(yīng)。ABC 2、列寫節(jié)點電位方程：列寫節(jié)點電位方程：方程數(shù)方程數(shù) = 獨立節(jié)點數(shù)

17、獨立節(jié)點數(shù)66116464111)111(RuRuRRRRRssCBA5522554241)111(1RuRuRRRRRssCBA556665356)111(11RuRuRRRRRssCBA自電導自電導互電導互電導互電導互電導流入節(jié)點電流源電流代數(shù)和流入節(jié)點電流源電流代數(shù)和20舉例舉例： 1、圖示電路求電流、圖示電路求電流i。24021101)21101101(CBA ABC42081)8141101(101CBA240)818121(8121CBA（ 1 ）選擇參考節(jié)點，標選擇參考節(jié)點，標出其余節(jié)點電位變量出其余節(jié)點電位變量；（2）列寫節(jié)點電位方程：列寫節(jié)點電位方程：205 . 01 . 0

18、7 . 0CBA5125. 0475. 01 . 0CBA2075. 0125. 05 . 0CBA C=-4.21416V所求電流：所求電流：i=-0.527A 整理方程為整理方程為解節(jié)點電位：解節(jié)點電位：212、求圖示電路中電流。求圖示電路中電流。25 . 06 . 0BAI1I3I2 ABC 選擇參考節(jié)點，標選擇參考節(jié)點，標出其余節(jié)點電位變量出其余節(jié)點電位變量； 列寫節(jié)點電位方程：列寫節(jié)點電位方程：17 . 02 . 25 . 0CBA27 . 07 . 0CB解得節(jié)點電位：解得節(jié)點電位：VA864. 3VB615. 0VC242. 2所求電流：所求電流：I1 = 0.3864AI2 =

19、 0.615AI3 = 1.4285A檢驗檢驗:可選擇參考節(jié)點可選擇參考節(jié)點,列寫列寫KCL方程方程:-I1+2-I2+4-5=022練習：練習：求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。2706 . 1)2141101(I1I2I3 )2141101(2706 .1V588.43 若電路只有一個獨立節(jié)點，其節(jié)點電若電路只有一個獨立節(jié)點，其節(jié)點電位方程為：位方程為： 選擇參考節(jié)點，選擇參考節(jié)點，列寫方程：列寫方程：kskGII1 =-4.05AI2 = 10.765A( 彌爾曼定理彌爾曼定理)I3 = -13.471A23四、理想電壓源的處理四、理想電壓源的處理 方法方法1： 利用等效變

20、換，使得理想電壓源有串聯(lián)電阻，利用等效變換，使得理想電壓源有串聯(lián)電阻，利用電源等效變換，使之變換為實際電流源模型利用電源等效變換，使之變換為實際電流源模型。 方法方法2： 不進行電源變換時，可選合適的參考節(jié)點使理不進行電源變換時，可選合適的參考節(jié)點使理想電壓源成為一個已知節(jié)點電位，列寫其余節(jié)點電位方程。想電壓源成為一個已知節(jié)點電位，列寫其余節(jié)點電位方程。24 方法方法3： 設(shè)理想電壓源中的電流，將此電流暫當作設(shè)理想電壓源中的電流，將此電流暫當作電流源電流列寫方程，并利用理想電壓源與相應(yīng)節(jié)點電電流源電流列寫方程，并利用理想電壓源與相應(yīng)節(jié)點電位關(guān)系補充方程。位關(guān)系補充方程。I205 . 01 .

21、07 . 0CBA20B20625. 05 . 0ICA4CBVC16VB20VA730025I2I3I4I5I6AB例：求圖示電路各支路電流。例：求圖示電路各支路電流。I11103121)31211 (DBACD1、選節(jié)點、選節(jié)點C為參考節(jié)點為參考節(jié)點6)4121(21IBA6)5131(31IDA8DB 利用理想電壓源與節(jié)點利用理想電壓源與節(jié)點電位關(guān)系補充方程：電位關(guān)系補充方程：2、選節(jié)點、選節(jié)點D為參考節(jié)點，則為參考節(jié)點，則1104121)31211 (CBA8B110)31211 (41DBA26五、受控源的處理五、受控源的處理基本步驟：基本步驟： 1）先將受控源暫當獨立電源列先將受控

22、源暫當獨立電源列方程；方程； 2） 將控制量用節(jié)點電位表示；將控制量用節(jié)點電位表示； 3）整理、化簡方程，并求解。整理、化簡方程，并求解。注意：若需進行等效變換，切記：注意：若需進行等效變換，切記： 控制支路保留?？刂浦繁Ａ?。1021)211 (CBA舉例舉例1： ABC31231)31311 (CBA22)312121(3121UCBABAU整理、化簡方程：整理、化簡方程：2023CBA1253CBA0849CBA解得：解得：VVBA45.253 .3127舉例舉例2 2： 用節(jié)點法求電壓用節(jié)點法求電壓U。10A ABC 選參考節(jié)點，列方程：選參考節(jié)點，列方程：631)31211 (UCBA0)31211 (3121CBA（檢查方程正確與否）（檢查方程正確與否）CBU整理、化簡方程：整理、化簡方程：607CB30112CB解得：解得：V