第二章電阻電路的等效變換

1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點(diǎn)重點(diǎn)1. 1. 電阻和電源的串、并聯(lián)電阻和電源的串、并聯(lián)3. 3. 輸入電阻的計(jì)算輸入電阻的計(jì)算2. 2. 電源的等效變換電源的等效變換2. 2 電路的等效變換電路的等效變換2. 5 理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)2. 6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2. 4 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換 (Y 變換變換)2. 7 輸入電阻輸入電阻2. 3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2. 1 引言引言2.1 引言引言一一. 線性電路線性電路 由

2、時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路。的電路。線性電阻電路線性電阻電路：構(gòu)成電路的無源元件均為電阻的線性電路。：構(gòu)成電路的無源元件均為電阻的線性電路。二二. 電阻電路的分析方法電阻電路的分析方法 （1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）對簡單電阻電路常采用等效變換的方法）對簡單電阻電路常采用等效變換的方法,也稱化簡也稱化簡的方法。的方法。2. 1 電路的等效變換電路的等效變換1. 等效變換：等效變換：指將電路中的某部分用另一種電路結(jié)構(gòu)與元件參指將電路中的某部分用另一種電路結(jié)

3、構(gòu)與元件參 數(shù)代替后，未被替代部分的電壓電流均應(yīng)保持不數(shù)代替后，未被替代部分的電壓電流均應(yīng)保持不 變，體現(xiàn)出變，體現(xiàn)出對外等效對外等效的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 2.二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：任何一個(gè)復(fù)雜的電路任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一向外引出兩個(gè)端鈕，且從一 個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流， 則稱這一電路為則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)(或或一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò))。若兩端。若兩端 電路僅由無源元件構(gòu)成，稱電路僅由無源元件構(gòu)成，稱無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)。 3. 二端網(wǎng)絡(luò)等效的條件：二端網(wǎng)絡(luò)等效的條件：端口具有相同的伏安關(guān)系的兩個(gè)內(nèi)部端口

4、具有相同的伏安關(guān)系的兩個(gè)內(nèi)部 結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)互為等效。結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)互為等效。4.等效的對象：等效的對象：外電路中的電壓、電流和功率。外電路中的電壓、電流和功率。5.等效變換的目的等效變換的目的：簡化電路：簡化電路 2. 3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )kkeqRiuiuR 串聯(lián)電阻電路的總電阻（串聯(lián)電阻電路的總電阻（等效電阻）等于各分電阻之等效電阻）等于各分電阻之和，等效電阻大于任意一個(gè)串聯(lián)的分電阻和，等效電阻大

5、于任意一個(gè)串聯(lián)的分電阻。 kkkkkRRiRiRuuuRRuRRueqkkkk+_uR1Rk+_ukiRn串聯(lián)電阻電路中，各分電阻上的電壓與電阻值成正比。串聯(lián)電阻電路中，各分電阻上的電壓與電阻值成正比。 kkRiP2 串聯(lián)電阻電路中，各電阻消耗的功率與電阻大小成正串聯(lián)電阻電路中，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比，總功率（等效電阻消耗的功率）等于各串聯(lián)電阻消耗比，總功率（等效電阻消耗的功率）等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和功率的總和 。 eqnRiRRRiP2212uRRRu2122例例uRRRu2111 +_uR1R2+- -u1- -+u2i注意參考方向注意參考方向 !等效等效inR1R2RkR

6、ni+ui1i2ik_+u_iReq 并聯(lián)電阻電路的總電導(dǎo)（等效電導(dǎo)）等于各電導(dǎo)并聯(lián)電阻電路的總電導(dǎo)（等效電導(dǎo)）等于各電導(dǎo)之和，且大于分電導(dǎo)，等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的之和，且大于分電導(dǎo)，等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的分電阻分電阻 。二二. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection of Resistors ) k kn nk keqeqG GG GG GG GG Gu ui iG G21eqeqk keqeqk kk kG GG Gu uG Gu uG Gi ii i 并聯(lián)電阻電路中，各分電阻上的電流與電阻值并聯(lián)電阻電路中，各分電阻上的電流與電阻值成反比，與電導(dǎo)成正比。成反比，

7、與電導(dǎo)成正比。 iGGikkkinR1R2RkRni+ui1i2ik_kkkGuRuP22/eqnnGuGGGuRRRuP2212212/1/1/1 并聯(lián)電阻電路中，各電阻消耗的功率與電阻大小成反并聯(lián)電阻電路中，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比，總功率（等效電阻消耗的功率）等于各并聯(lián)電阻消耗比，總功率（等效電阻消耗的功率）等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。功率的總和。 i iR RR RR Ri iR RR RR Ri iG GG GG Gi i2122112111111 /R1R2i1i2iiRRRiRRRi2112122/1/1/1例例三三. 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)R = 4(2+36) =

8、 2 R = (4040+303030) = 30 30 40 40 30 30 R40 30 30 40 30 R例例例例4 2 3 6 R解：解： 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四四. 計(jì)算舉例計(jì)算舉例2. 4 電阻的電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接與 形聯(lián)接的等效變換形聯(lián)接的等效變換三個(gè)電阻分別接在兩個(gè)端鈕之間構(gòu)成三個(gè)電阻分別接在兩個(gè)端鈕之間構(gòu)成()形電路

9、形電路。三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到3個(gè)不同個(gè)不同的端鈕上，構(gòu)成的端鈕上，構(gòu)成Y(T)形電路形電路。 Y型型 型型R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型 型型Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+

10、u12Yu23Yu31Yi1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y 二二Y 電路的等效變換電路的等效變換1. Y 變換的等效條件變換的等效條件u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的端口條件：等效的端口條件：用電流表示電壓用電流表示電壓用電壓表示電流用電壓表示電流R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(1)(2)i12i23i3131121i ii ii i 31311212R Ru uR Ru u 12232i ii ii i 12122323R Ru uR Ru

11、 u 23313i ii ii i 23233131R Ru uR Ru u Y YY YY Yi iR Ri iR Ru u221112 Y YY YY Yi iR Ri iR Ru u332223 0321 Y YY YY Yi ii ii i312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR根據(jù)等效條件，由根據(jù)等效條件，由 Y :簡記方法：簡記方法：形電阻之和的乘積夾邊電阻形相鄰電阻形電阻R31R23R12R3R2R1122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG213133113

12、232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR2. Y 變換的等效條件變換的等效條件對邊電阻形不相鄰電阻形電阻兩兩乘積之和形電阻簡記方法：簡記方法：R31R23R12R3R2R1321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG3. 特殊情況特殊情況 若三個(gè)電阻相等若三個(gè)電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY ( 外大內(nèi)小外大內(nèi)小 )13R31R23R12R3R2R1注意：注意： （1）Y電路的等效變換屬于多端電路的等效，在應(yīng)電路的等效變換屬于多端電路的等效，在應(yīng)用中必須正確連接各對應(yīng)端子；用中必須正確連接各對應(yīng)端子；（2）等效對外）等效對外

13、(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立；有效，對內(nèi)不成立；（3）等效電路與外部電路無關(guān)。）等效電路與外部電路無關(guān)。例題：例題：求圖示橋求圖示橋T電路中電壓源電流，其中電路中電壓源電流，其中E13V，R2k。 1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 2.5 理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián) 一一. 理想電壓源的串、并聯(lián)理想電壓源的串、并聯(lián)1. 串聯(lián)串聯(lián)uS= uSk uSn+_+_uS1+_uS注意：注意： usk的參考方向與的參考方向與us的參考方向一致時(shí)，的參考方向一致時(shí)，usk在式中取在式中取“”號，不一致時(shí)

14、取號，不一致時(shí)取“”號。號。注意：注意：（1）不同值或不同極性的電壓源不允許并聯(lián)。）不同值或不同極性的電壓源不允許并聯(lián)。（2）電壓源并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電壓源中的電流是不確定的。）電壓源并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電壓源中的電流是不確定的。+_5VI5V+_+_5VI2. 并聯(lián)并聯(lián)電壓源和任意元件的并聯(lián)電壓源和任意元件的并聯(lián) 結(jié)論：結(jié)論： 電壓源和任意元件并聯(lián)就等效為電壓源。電壓源和任意元件并聯(lián)就等效為電壓源。 端口電流由電壓源和外電路決定，與并聯(lián)的元件無關(guān)。端口電流由電壓源和外電路決定，與并聯(lián)的元件無關(guān)。二二. 理想電流源的串、并聯(lián)理想電流源的串、并聯(lián)iS1iSkiSniSnsksii1注意：注意： isk與與is

15、的參考方向一致時(shí)，取的參考方向一致時(shí)，取“”號，不一致時(shí)取號，不一致時(shí)取“”號。號。 1. 并聯(lián)并聯(lián)注意：注意：（1）不同值或不同流向的電流源不允許串聯(lián)）不同值或不同流向的電流源不允許串聯(lián);（2）電流源串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電流源上的電壓是不確定的。）電流源串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電流源上的電壓是不確定的。2. 串聯(lián)串聯(lián)電流源和任意元件的串聯(lián)電流源和任意元件的串聯(lián) 結(jié)論：結(jié)論： 電流源和任意元件串聯(lián)就等效為電流源。電流源和任意元件串聯(lián)就等效為電流源。 端口電壓由電流源和外電路決定，與串聯(lián)的元件無關(guān)。端口電壓由電流源和外電路決定，與串聯(lián)的元件無關(guān)。例例3例例2例例1is = is2 - is1usisususisis

16、isus1is2is1us2一實(shí)際電壓源的串聯(lián)一實(shí)際電壓源的串聯(lián) 其中其中 結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)實(shí)際電壓源的串聯(lián)可以用單個(gè)實(shí)際電壓源等效替代。多個(gè)實(shí)際電壓源的串聯(lián)可以用單個(gè)實(shí)際電壓源等效替代。2.6 實(shí)際電源的等效變換實(shí)際電源的等效變換 二實(shí)際電流源的并聯(lián)二實(shí)際電流源的并聯(lián)結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)實(shí)際電流源的并聯(lián)可以用單個(gè)實(shí)際電流源等效替代。多個(gè)實(shí)際電流源的并聯(lián)可以用單個(gè)實(shí)際電流源等效替代。三實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源之間的等效變換三實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源之間的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型進(jìn)行等效變換必須實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型進(jìn)行等效變換必須滿足滿足端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變端口的

17、電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u = uS RS ii = iS GS ui = uS/RS u/RS等效的條件等效的條件 iS= uS / RS , GS= 1 / RSiGS+u_iSi+_uSRS+u_1. 電壓源變換為電流源電壓源變換為電流源轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換sssssRGRui1,iGS+u_iSi+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換2. 電流源變換為電壓源電流源變換為電壓源sssssGRGiu1,i+_uSRS+u_iGS+u_iS注意：注意：（1）上述變換關(guān)系不僅需要滿足）上述變換關(guān)系不僅需要滿足數(shù)值關(guān)系，數(shù)值關(guān)系，還應(yīng)滿足方向還應(yīng)滿足方向 關(guān)系，電流源電流方向與電壓源電壓方向相反；關(guān)系，電流源電

18、流方向與電壓源電壓方向相反；（2）電源的變換也遵循對外等效，對內(nèi)不等效的基本思想；）電源的變換也遵循對外等效，對內(nèi)不等效的基本思想；（3）理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。）理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。電壓源開路電壓源開路時(shí)，內(nèi)阻時(shí)，內(nèi)阻Rs中無電流流過，其兩端的電壓為開路中無電流流過，其兩端的電壓為開路電壓；電壓；電壓源短路電壓源短路時(shí)，內(nèi)阻時(shí)，內(nèi)阻Rs中的電流為短路電流。中的電流為短路電流。+_USRS電流源開路電流源開路時(shí)，內(nèi)電導(dǎo)時(shí)，內(nèi)電導(dǎo)Gs中可以有電流流過；中可以有電流流過；電流源短路電流源短路時(shí)時(shí), 內(nèi)電導(dǎo)內(nèi)電導(dǎo)Gs中無電流流過。中無電流流過。IscISGSIS IS +

19、Uoc_例例1I=0.5A5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I應(yīng)用應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計(jì)算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計(jì)算。例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例25A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I例例4簡化電路：簡化電路：受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UIU =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10U = 1500I + 102.7 輸入電阻輸入電阻i iu uR

20、Ri in n 對于一個(gè)不含獨(dú)立源的無源一端口電路，不論內(nèi)部如對于一個(gè)不含獨(dú)立源的無源一端口電路，不論內(nèi)部如何復(fù)雜，其端口電壓和端口電流成正比，定義這個(gè)比值為何復(fù)雜，其端口電壓和端口電流成正比，定義這個(gè)比值為一端口電路的輸入電阻。一端口電路的輸入電阻。一、定義一、定義二計(jì)算方法二計(jì)算方法1如果一端口內(nèi)部如果一端口內(nèi)部僅含電阻僅含電阻，可用電阻的串、并聯(lián)和，可用電阻的串、并聯(lián)和Y 等效變換等方法求解；等效變換等方法求解；2對含有對含有受控源和電阻受控源和電阻的一端口電路，可通過的一端口電路，可通過電壓、電流電壓、電流 法法求輸入電阻，具體操作為：求輸入電阻，具體操作為： （1）在端口上加）在端口

21、上加電壓源電壓源，求得，求得電流電流，或在端口上加，或在端口上加電流源電流源 ，求，求電壓電壓； （2）計(jì)算電壓和電流的比值，即輸入電阻。）計(jì)算電壓和電流的比值，即輸入電阻。3對對含有獨(dú)立電源含有獨(dú)立電源的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，應(yīng)將的一端口電路，求輸入電阻時(shí)，應(yīng)將獨(dú)獨(dú) 立源置零：電壓源短路，電流源開路立源置零：電壓源短路，電流源開路。例例: 計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻。計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻。例例: 計(jì)算圖示含有受控源的一端口電路的輸入電阻。計(jì)算圖示含有受控源的一端口電路的輸入電阻。本章小結(jié)本章小結(jié)1、等效、等效 兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)，如兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)，如

22、果它們端鈕上的伏安關(guān)系相同，這兩個(gè)果它們端鈕上的伏安關(guān)系相同，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是等效的。即端口的伏安特性相同。網(wǎng)絡(luò)是等效的。即端口的伏安特性相同。2、電阻串聯(lián)：、電阻串聯(lián)：總電阻等于各分電阻之和?？傠娮璧扔诟鞣蛛娮柚?。 uRRuRRueqkkkk3、電阻并聯(lián)：、電阻并聯(lián)：總電導(dǎo)等于各分電導(dǎo)之和?？傠妼?dǎo)等于各分電導(dǎo)之和。 iGGikkk各支路的電流及功率互不影響，實(shí)際應(yīng)用各支路的電流及功率互不影響，實(shí)際應(yīng)用中常采用并聯(lián)方式工作。中常采用并聯(lián)方式工作。 4、 Y 變換變換等效條件：兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的端口的伏安特性相同。等效條件：兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的端口的伏安特性相同。若若Y連接中連接中3個(gè)電阻相等，則等效個(gè)電阻相等，則等效 連接中連接中的的3個(gè)電阻也相等，且：個(gè)電阻也相等，且：5、電壓源的串聯(lián)、電壓源的串聯(lián) R = 3RY13形電阻之和形電阻之和形相鄰電阻之積形相鄰電阻之積 Y YR R形電阻之和形電阻之和形相鄰電阻之積形相鄰電阻之