等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)（1）一一.知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1(1)2nn ndSna1()2nnn aaS1.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： 142. 2011a94=1, + =0, k=_nkaa a變式（.廣東高考）等差數(shù)列的前項(xiàng)和等于前 項(xiàng)和，若則 n9456789774an,0+=0,5a =0,=0,a +=0,=10nkSSaaaaaaak解：設(shè)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為S則，即即故而故等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)（項(xiàng)和的性質(zhì)（1）11?,1,2nnS nSSnnnnnn已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S ，如何求a利用S 與a 的關(guān)系:a =【練習(xí)練習(xí)】（1 1）數(shù)列求和公式為：

2、）數(shù)列求和公式為：nnSn2【考點(diǎn)：由等差數(shù)列求和公式求通項(xiàng)公式考點(diǎn)：由等差數(shù)列求和公式求通項(xiàng)公式】返回3已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且lg(Sn1)n1，求，求通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閘g(Sn1)n1，所以所以Sn110n1.即即Sn10n11.當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S1102199，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，等差數(shù)列等差數(shù)列前前n項(xiàng)和的性質(zhì)（項(xiàng)和的性質(zhì)（2）k2kk3k2k2等差數(shù)列的之和也成等差數(shù)列。即S ,S -S ,S -S ,.也成等差數(shù)列。(公差為k連續(xù)k項(xiàng)d)22111221112213222112(21)(1)222(42)2(1)3(31)3222(2

3、1)9342232222622()2kkkkkkkdkkdk ak akkkkkadkkdkkdk ak akkdkkkkSSkkkkk akadkkkkadSSSa1證明：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，又21222211332(3)2(3)()2kkkkkdkkkadkakkkakk dSSSSSd而=2（）結(jié)2（）論成立。1na102030例：在等差數(shù)列中，S =10,S =40,求S4024090 1020103020303030解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知S ,S -S ,S -S也成等差數(shù)列，即10，30，S - 成等差數(shù)列，30 10 （S - ）解得S2.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前

4、n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn,若若S3=9,S6=36,則則a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27B1.等差數(shù)列等差數(shù)列 中，已知中，已知 na462,24, 2SSS求答案：答案：30例例2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，S10100，S10010.求求S110.例例2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，S10100，S10010.求求S110.例例2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，S10100，S10010.求求S110.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)（項(xiàng)和的性質(zhì)（3）1(2)2.()(2)1nnnnSSSSaSSdSaSnSSanaSn奇偶所有偶偶奇奇奇奇偶偶關(guān)于奇數(shù)項(xiàng)

5、與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系的幾個(gè)：1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為（偶數(shù)）時(shí)：（1）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n-1（奇數(shù)）時(shí)：（1）是中間項(xiàng)結(jié)論2n1(2)nnSaSSdnSa偶偶奇奇1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為（偶數(shù)2n）時(shí)：（1）221242121132111111()(2).22()(2).22(1)()(2)nnnnnnnnnnnnnnnnSn aSn an aanaaaan aanaaaan an anSSn dSaSaaan an a偶奇偶奇偶奇證明：2.(,)(2)1nSnSSaaSn奇奇偶中偶當(dāng) 項(xiàng) 數(shù) 為 2n-1（ 奇 數(shù) ） 時(shí) ：（ 1）中 間 項(xiàng) 即22224221211321(1)(1)1(1)():.2(1)(2)2()(

6、2).22(1)(1)(2)(1)nnnnnnnnnnnnnnaaaaananaanaaaananananSnanaSnanaSSaaSnSna偶中奇中奇偶中奇偶證明例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90A變式：一個(gè)等差數(shù)列的前變式：一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為354,其中項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的其中項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的和之比為項(xiàng)的和之比為32:27,則公差為則公差為 .58525602525215050-奇偶奇偶解析：SS

7、dndSS 例例2一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為和分別為24和和30，最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為，最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為10.5，求此數(shù)，求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)3290,261.na奇偶例 ：已知等差數(shù)列中，共有2n-1項(xiàng),S =S =求項(xiàng)數(shù)與中間項(xiàng)。:21,290261,29290,10126112 10 119nSSaaaSnnnSnn 奇偶中中中奇偶解該等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)即又即解得項(xiàng)數(shù)為返回2項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之，偶數(shù)項(xiàng)之和為和為33，首項(xiàng)為首項(xiàng)為1，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及