第8章_債券價值分析

1、投資學第8章1投資學投資學 第第8章章 債券的價值分析投資學第8章2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 債券的內(nèi)在價值與收益率 債券定價原理 利率的期限結(jié)構(gòu) 久期與凸性 債券投資管理的基本策略投資學第8章3一、資金的時間價值一、資金的時間價值n 概念：等量資金在不同時點上具有不同價值，其差額為時間價值。因犧牲當前使用其資金(或推遲消費)而獲得的報酬n 表示：可以絕對數(shù)、相對數(shù)來表示，通常以利息率或利息額表示投資學第8章4資金時間價值的計算資金時間價值的計算n 復利終值現(xiàn)值（1利率）nFVnPV（1i）nn 復利現(xiàn)值終值（1利率）nPVFV/（1i）n例：你計劃在三年以后得到400元，利息率為8，現(xiàn)在應存

2、金額為多少？PVFVn/（1+i）n400/（1i）3317.6（元）投資學第8章5二、二、現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值模型現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值模型 現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值模型的基石是現(xiàn)值規(guī)律 任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值都等于其預期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值之和?，F(xiàn)金流因所估價資產(chǎn)的不同而不同。 貼現(xiàn)率取決于所預測現(xiàn)金流的風險程度，風險越高，貼現(xiàn)率就越高。投資學第8章6第一節(jié)第一節(jié) 債券定價基礎(chǔ)債券定價基礎(chǔ) 評價債券價值的兩種方法現(xiàn)值模型：以債券現(xiàn)值來表示，以一個單一的貼現(xiàn)率來計算債券現(xiàn)值。收益率模型：以債券的收益率來表示，它是利用債券的現(xiàn)行價格計算它所能提供的收益率。投資學第8章7一、現(xiàn)值模型一、現(xiàn)值模型 現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(簡稱DCF) DC

3、F認為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值取決于該資產(chǎn)預期現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 債券的價值=息票利息的現(xiàn)值+面值的現(xiàn)值投資學第8章8（一）附息債券定價公式（一）附息債券定價公式12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace value其中，為債券的現(xiàn)值(內(nèi)在價值) 為第 期債券的利息 為 期的市場利率(短期利率） 為債券的面值 投資學第8章9 為簡化討論，假設(shè)只有一種利率（市場上該種債券現(xiàn)行的到期收益率），適于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年

4、金因子年金因子前面各項之和是一個前面各項之和是一個年金的現(xiàn)值年金的現(xiàn)值投資學第8章10 這種估價方法要求債券持有到期 由公式可知，債券價值由兩部分組成各期所支付利息的貼現(xiàn)值到期歸還本金的貼現(xiàn)值 例：設(shè)債券票面價值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，期限為20年，市場到期收益率為10%，投資者將持有到期，求這種債券的價格。（686.36+142=686.36）投資學第8章11（二）一次還本付息債券定價公式nrinVp)1()1(投資學第8章12（三）零息債券定價公式nrVP1投資學第8章13二、收益率模型二、收益率模型 債券的到期收益率債券的到期收益率 投資者經(jīng)常用預期收益率來評價

5、債券 收益率模型是利用債券的現(xiàn)行價格和它提供的現(xiàn)金流來計算其預期收益率 到期收益率：即內(nèi)部報酬率(internal rate of return)，指債券自購買日持有至到期日為止，投資者所獲得的平均報酬率。附息債券：單利到期收益率=年利息+（面額-購入價格）/償還年數(shù)/購入價格*100%投資學第8章14（一）附息債券復利到期收益率 復利到期收益率：是使未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值等于該債券現(xiàn)在市場價格的貼現(xiàn)率。考慮利息再投資因素。 本章我們考慮的是復利到期收益率投資學第8章15復利到期收益率計算公式001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知債券當前購買價格 ，面值為 ，現(xiàn)在距離到期時間

6、為不 年，每年支付的利息總額為年內(nèi)共分 次付息，則滿足下式的 就是到期收益率（）投資學第8章16例題 某公司債券面值100元，票面利率10，現(xiàn)距到期日為15年，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價為105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程序）投資學第8章17 到期收益率能否實際實現(xiàn)取決于3個條件： 持有債券到期 無違約(利息和本金能按時、足額收到） 收到的利息能以到期收益率再投資投資學第8章18以到期收益以到期收益率再投資率再投資投資學第8章19（二）零息債券的到期收益率 零息債券：只在到期日提

7、供一次相當于面值的現(xiàn)金流入，在到期前沒有利息支付 零息債券的到期收益率投資學第8章20三、判斷債券價格是否合理的三、判斷債券價格是否合理的方法方法 第一種：比較到期收益率與實際利率（或投資者心理所期望的收益率）的差異。若yi，債券價格被低估；如yi，債券價格被高估 0111ntntCFPyy按既定價格投資債券的內(nèi)部報酬率即到期收益率投資學第8章21 第二種方法：比較債券的內(nèi)在價值與債券價格。 把債券的內(nèi)在價值V0與債券價格P0間的差額，定義為投資者的凈現(xiàn)值NPV。當凈現(xiàn)值大于零時，債券被低估；凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估。 00NPVVP投資學第8章22例：某附息債券票面金額為1000元，票面

8、利率為6%，期限為3年。該債券的現(xiàn)行市場價格為900元，投資者認為它的必要收益率為9%，該債券是否值得以當前價格投資？方法一：計算債券內(nèi)在價值、比較內(nèi)在價值與市場價格元08.924)09. 01 (1060)09. 01 (6009. 016032V投資學第8章23方法二: 比較債券實際到期收益率和必要的合理到期收益率求解: r=10.02%，如分析表明,該債券必要收益率為9%, 說明該債券市場價格低估32)1 (1060)1 (60160900rrr投資學第8章24投資學第8章25投資學第8章26幾種常見的收益率（總結(jié)）幾種常見的收益率（總結(jié)） 當期收益率 持有期收益率 到期收益率 已實現(xiàn)的

9、復利率 贖回收益率：同到期收益率的計算基本相同，只是以贖回日代替到期日，以贖回價格代替面值就可投資學第8章27已實現(xiàn)復利收益率與到期收益率已實現(xiàn)復利收益率與到期收益率投資學第8章281. 債券價格與市場到期收益率呈反向變化關(guān)系，當?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r，債券價格趨于零。2. 當?shù)狡谑找媛蕿?時，債券的價格正好等于它所有現(xiàn)金流的和。 如票面利率為10的債券，每年利息為10元，共30年，得到300元，加上100元面值，價格為400元。四、債券價格與到期收益率投資學第8章29價格-收益率曲線圖中價格表示為面值的倍數(shù)；所有債券的期限30年；曲線上的數(shù)字表示票面利率。投資學第8章303.當市場到期收益率和

10、票面利率相等時，債券價格等于其面值。 如票面利率為10%的曲線，當?shù)狡谑找媛蕿?0%時，其價格正好為100元。當?shù)狡谑找媛市∮谄泵胬蕰r，溢價交易。當?shù)狡谑找媛蚀笥谄泵胬蕰r，折價交易。4.價格-收益率曲線不是直線，它是下凸的，即當?shù)狡谑找媛氏陆禃r，債券價格以一個遞增的速度上升，當?shù)狡谑找媛噬仙龝r，債券價格以一個遞減的速度下降。 投資學第8章31（1）當?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r，債券價格等于其面值。例：債券面值為1000元，息票利率8%，期限為10年，到期收益率為8%，其價格為：元1000%)81 (1000%)81 (%8100010101ttp投資學第8章32（2）折價交易若上例中，到期

11、收益率為，大于票面利率時，其價格為：元82.935%)91 (1000%)91 (%81000%)91 (%81000%)91 (%8100010102p投資學第8章33（3）溢價交易 若上例中，到期收益率為7，低于票面利率，則債券價格為：元23.1070%)71 (1000%)71 (%81000%)71 (%81000%)71 (%8100010102p投資學第8章34五、債券定價原理：Malkeil定理 債券的持有期限、利息、本金及市場利率決定了債券的內(nèi)在價值，若市場是有效的，則內(nèi)在價值價格。 1962年，麥爾奇系統(tǒng)地提出了債券定價的五個原則，至今仍被視為債券定價理論的經(jīng)典。在市場有效前

12、提下，Malkeil的5個定理總結(jié)了債券價格與上述因素的關(guān)系。 定理1：債券價格與市場利率具反向關(guān)系。 （見教材160頁） 定理2：債券的到期時間與債券價格的波動幅度間成正相關(guān)關(guān)系。長期債券價格對市場利率更敏感。原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場利率影響最大。當期限增加時，本金不斷后移。投資學第8章36 定理3：隨到期時間延長，債券價格波動幅度增加，但增加的速度遞減。n2年與n+1年的差異小于n1年與n年之間的差異 定理4：對于既定期限的債券，由利率下降導致的債券價格上升幅度，大于同等幅度的利率上升導致的債券價格下降幅度。 定理5：息票率越低的債券受市場利率的影響越大。息票率越低，所有利息

13、收入現(xiàn)值在整個債券價格中占比越低，本金現(xiàn)值的比重越大。投資學第8章37六、債券屬性與價值分析 到期時間投資學第8章38投資學第8章39溢價債券的價格將會下跌，資本損失抵消了較高的利息收入練習題：教材P193第5題3. 可贖回條款：該條款的存在，降低了債券的內(nèi)在價值。 （見教材158頁）當利率降低時，發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴大價差。市場利率高時，贖回風險可忽略不計，兩種債券的價差可忽略。投資學第8章414. 稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價值略高于無免稅待遇的債券,故其價格較高（見教材158頁）根據(jù)無套利原理，無免稅待遇的債券經(jīng)稅負調(diào)整后的稅后報酬率應等于特征相同的免稅債券的報

14、酬率課稅等值收益率投資學第8章425.流動性：債券的流動性與內(nèi)在價值呈正比關(guān)系。債券的流動性越大，價格越高6.違約風險越高，投資收益率也越高違約風險高，則信用等級低，價格低7.可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低 投資學第8章43第二節(jié) 債券利率的期限結(jié)構(gòu)投資學第8章44一、利率的期限結(jié)構(gòu)不同期限債券其到期收益率是不同的，它們之間有什么關(guān)系？為什么呈現(xiàn)這種關(guān)系呢？（一）利率期限結(jié)構(gòu)含義：僅在期限長短方面存在差異的債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。一般以國債為研究對象。 國債排除了信用差異、稅收待遇和變現(xiàn)能力對收益率產(chǎn)生的影響投資學第8章45（二）收益率曲線 收益率曲線：是描述某一特定

15、時點各種債券的期限與到期收益率之間關(guān)系的曲線。 收益率曲線的類型正收益率曲線反收益率曲線平收益率曲線投資學第8章46二、即期利率和遠期利率（一）定義 即期利率是指當前的市場利率，資金的即期價格，或現(xiàn)在購買零息債券的到期收益率。 遠期利率是指從未來某個時點開始借款所必須的利率，即未來某個時點上的即期利率，或在未來特定日期購買零息債券的到期收益率。 投資學第8章47（二）即期利率和遠期利率的關(guān)系 區(qū)別：計息日起點不同，即期利率的起點在當前時刻，遠期利率的起點在未來某時刻。如當前時刻為2009年11月25日，這一天債券市場上不同到期期限的幾個債券品種的收益率就是即期利率 遠期利率是發(fā)生在未來的、目前

16、尚不可知的利率，實際中遠期利率通常是從即期利率中推出，是一個理論值。 （見教材P166）投資學第8章48（三）遠期利率的計算 遠期利率可由兩個即期利率決定 假設(shè)1年期即期利率為8%，兩年期即期利率為10%，第二年的遠期利率是多少？ 利用兩個即期利率，有兩種方法可求得一定數(shù)額資金在第2年末的貨幣價值。（1）如投資1元錢在兩年期零息債券上，兩年后將獲得（2）滾動投資：兩年后將獲得 1（1+8%）（1+f2） 根據(jù)無套利原則：1（1+8%）（1+f2）= f2=12.04%)101 (21%)101 (21投資學第8章49 對于只有一個未來現(xiàn)金流的零息債券，可用到期收益率作為相應期限的即期利率。如市

17、場上有各種期限的零息債券，就可算出各個期限的即期利率，從而描繪出收益率曲線。但市場上的零息債券都是期限較短的，僅用零息券只能得到收益率曲線期限較短的這一段。 確定了收益率曲線，則所有的遠期利率就可根據(jù)收益率曲線上的即期利率求得。（四）即期利率的計算投資學第8章50（五）遠期利率的重要性 在現(xiàn)代金融分析中，遠期利率有著廣泛的應用。 它是市場對未來利率走勢的預期，是央行制定和執(zhí)行貨幣政策的參考工具。 利率衍生品的定價依賴于遠期利率。雖然我國目前還沒有利率衍生品，但隨著金融全球化發(fā)展，我國對外開放的進一步擴大和利率市場化改革的全面推進，引進這些金融工具勢在必行。投資學第8章51三、利率期限結(jié)構(gòu)理論

18、從理論上解釋和闡明利率期限結(jié)構(gòu)的成因 目前西方金融理論界研究這一問題的主要理論有：1、預期理論：最簡單、最易讓人接受，因此也是最為流行的期限結(jié)構(gòu)理論。該理論認為利率的期限結(jié)構(gòu)取決于人們對未來市場利率（名義利率）變動的預期。當市場預期今后通脹加速，則預期利率會上升，利率的期限結(jié)構(gòu)就為正收益率曲線，反之則反。投資學第8章52例子例子 假設(shè)現(xiàn)行銀行儲蓄一年期利率4.14，二年期利率4.68，1萬元存一年本利和：10000（1+0.0414）=10414，存兩年：10000（1+0.0468）2=10957.9，如先存一年，到期后立即將本利和再存一年，則到期后，本利和為10000（1+0.0414)2

19、=10845.14，10957.9-10845.14=112.76，之所以多得112.76元，是因為放棄了第二年期間對第一年本利和的自由處置權(quán)。即較大的效益是產(chǎn)生于第二年，如果說第一年應取4.14的利率，則第二年的利率是：（10957.9-10414）/10414100%=5.22%，這個5.22%便是第二年的遠期利率。投資學第8章53 在當前時刻，市場之所以會出現(xiàn)2年到期與1年到期的債券收益率不一樣，主要是因為投資者認為第2年的收益率相對于第1年會發(fā)生變化。上例中市場認為第2年利率將上漲，所以2年到期的利率4.68%高于1年到期的利率4.14%。投資學第8章54 從邏輯上講，預期未來市場利率

20、會上升和會下降的次數(shù)應大致相等預期理論暗示正收益率曲線和反收益率曲線出現(xiàn)的概率應大致相同實際上正收益率曲線更常見，預期理論無法解釋這一現(xiàn)象，流動性偏好理論對此提供了解釋。投資學第8章55 投資者相對來說更偏好短期債券，因為流動性需要，以及當市場利率波動時，長期債券的風險更大。 當?shù)狡诓呗院蜐L動策略具相同的預期收益時，投資者會選擇滾動策略對長期債券要求更高的收益率。 流動偏好理論和預期理論并不矛盾，流動偏好理論考慮了投資者的流動性偏好，從而對預期理論作出了必要的修正和補充。由于期限較長債券要加上流動性溢價，從而使原收益率曲線斜率增加。（見教材170頁）2、流動偏好理論投資學第8章563、市場分割

21、理論 市場分割理論認為：不同投資者有著不同期限的需求，長、短期債券的投資者是分開的，因此其市場是分割的。 利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限市場的均衡利率決定的。投資學第8章57第三節(jié)第三節(jié) 久期和凸性久期和凸性 影響債券價格的因素很多，但最主要的是利率變化。 下面分析債券價格的波動性及其度量為研究方便，我們將由利率變化引起的債券價格變動稱為債券的波動性 債券的市場利率風險債券價格變動風險利息收入的再投資收益變動風險投資學第8章58 上述兩種風險的作用相反，因此可尋找一種安全的投資策略，使這兩種風險的作用剛好抵消。 當債券設(shè)計成分期付息時，兩類風險可部分抵消，尤其當債券持有期限適當時，兩類風 險可基本

22、抵消（久期）投資學第8章59一、久期一、久期(Duration) 到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標，但有缺陷，因此有必要引入一個新的指標來度量債券壽命中的現(xiàn)金流模式。1938年，麥考利引入了久期概念 債券久期指債券的平均到期時間，它從現(xiàn)值角度度量了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限。權(quán)重是t時刻現(xiàn)金流現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例。投資學第8章60（一）久期的計算（一）久期的計算 ,(1)1(1)1(1)/1(/)(1)1(1)(1)1TtttTTttttttTTTtttttttttCpPytCtCdPdyyyytCtCCdP PdyyyyyDDy 設(shè)債券的價格 滿足則有 D為久期，為久期

23、，D*為修正久期，當為修正久期，當y很小時，二者近似相等。很小時，二者近似相等。投資學第8章61*/1dP PDDdyy 111/(1)(1)tTTTtttttttttCCDtt wyyw其中，為 時期的權(quán)重n左邊是單位收益率變動下債券價格的相對變化，右邊是負左邊是單位收益率變動下債券價格的相對變化，右邊是負的修正久期，修正久期越大，債券價格波動率也越大。的修正久期，修正久期越大，債券價格波動率也越大。修正久期：債券價格對利率敏感性的度量，久期越大，同樣利率變化引起的債券價格變化越大。n久期衡量了債券的利率風險，久期越長風險越大。久期衡量了債券的利率風險，久期越長風險越大。投資學第8章62例題

24、例題72.73 166.122811.403950.252.78(D 年）例如，某債券當前的市場價格為例如，某債券當前的市場價格為950.25950.25美元，美元，收益率為收益率為10%10%，息票率為，息票率為8%8%，面值，面值10001000美元，美元，三年后到期，一次性償還本金。三年后到期，一次性償還本金。 投資學第8章63投資學第8章64（二）久期的基本功能度量風險*/dP PdPDDdydyP 實際中人們常用修正久期代替久期，來測算價格對收益實際中人們常用修正久期代替久期，來測算價格對收益率的敏感性。率的敏感性。根據(jù)公式：修正久期是當收益率變動一個單位時，債券根據(jù)公式：修正久期是

25、當收益率變動一個單位時，債券價格的相對變動，只不過方向是相反的。價格的相對變動，只不過方向是相反的。該式常用來計算給定收益率變動條件下的價格變化百分該式常用來計算給定收益率變動條件下的價格變化百分比。比。例如：例如：P174投資學第8章65久期的近似計算 P175投資學第8章66 零息債券的久期等于其到期時間 無限期債券的到期日無限，但久期有限。無限期債券的久期為（1+y）/y。 組合的久期等于組合中各債券久期的加權(quán)平均。久期的性質(zhì)投資學第8章67（三）久期免疫策略（三）久期免疫策略 債券的收益來自三部分：利息收入、利息再投資收益、資本利得。利率上升時，利息再投資收益增加但會有資本損失；反之則

26、反。兩種風險方向相反，對債券價值的影響有互相抵消的作用。可尋找一種投資策略，使這兩種風險的作用剛好抵消，以達成預期報酬。投資學第8章68 通常的免疫策略是將債券持有至久期長度，則不論利率如何變動，到期時投資組合的價值將與預期的資產(chǎn)價值相同，期末的實現(xiàn)報酬率也等于目標報酬率投資學第8章69免疫的實現(xiàn)免疫的實現(xiàn) 假如你在5年后需償付一筆100萬的債務(wù)，希望目前投資一定金額以保證到期償還，有兩種方案：持有一只到期時間為5年的債券；持有一個久期為5年的債券或債券組合。投資學第8章70案例案例 某投資者希望6年后獲得177萬元。它可用100萬投資于一種到期收益率為10%，期限為6年的債券。如市場利率下跌

27、，則再投資收益會下降，到期無法獲得177萬元的收入。 投資者需選擇適當?shù)膫蚪M合使兩種風險恰好相互抵消。 考慮持有某久期為6年的債券：如投資面值為1000元，票面利率8%，每年付息一次。當前市場利率為10%，價格為893.3元的債券。156.177%)101 (1006投資學第8章71 據(jù)久期公式，其久期為6年。 對其免疫能力進行驗證。假設(shè)市場利率向低于或高于10%的方向變動，看其6年后收益的變化情況。 由于該債券價格為893.3元，投資者用100萬可購買1119份該債券，6年后可穩(wěn)獲177萬元左右的收益。投資學第8章72免疫策略的評價免疫策略的評價 免疫投資策略從根本上講是一種消極投資 組合管理者并不試圖通過利率預測去追求超額報酬，而只是通過組合的構(gòu)建，在回避利率波動風險的條件下實現(xiàn)既定的收益率目標。 投資學第8章73（四）久期的缺陷（四）久期的缺陷 久期對利率的敏感性進行測量實際上只考慮了價格變化與收益率之間的線性關(guān)系。但二者是非線性的。 所有現(xiàn)金流都只采用了一個折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實。投資學第8章74二、凸性二、凸性 根據(jù)債券定價的定理4，債券價格與收益率呈反向變動關(guān)系，但這種反向關(guān)系是非線性的。 債券價格與收益率之間的反向非線性變動關(guān)系，稱為債券價格的凸性