帶孔平板的應(yīng)力集中分析

1、有限元方法Finite Element Method基于ANSYS的有限元建模與分析姓名 吳威 學(xué)號 20100142 班級 10級土木茅以升班2班 西南交通大學(xué)2014年4月綜合練習(xí)帶孔平板的應(yīng)力分布及應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算一、問題重述計(jì)算帶孔平板的應(yīng)力分布及應(yīng)力集中系數(shù)。二、模型的建立與計(jì)算在ANSYS中建立模型，材料的設(shè)置屬性如下分析類型為結(jié)構(gòu)（structural），材料為線彈性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。彈性模量、泊松比的設(shè)定均按照題目要求設(shè)定，以N、cm為標(biāo)準(zhǔn)單位，實(shí)常數(shù)設(shè)置中設(shè)板厚為1。采用solid 4 node 42板單元，Element B

2、ehavior設(shè)置為Plane strs w/thk。建立模型時(shí)先建立完整模型，分別用單元尺度為5cm左右的粗網(wǎng)格和單元尺度為2cm左右的細(xì)網(wǎng)格計(jì)算。然后取四分之一模型計(jì)算比較精度，為了使粗細(xì)網(wǎng)格單元數(shù)與完整模型接近，四分之一模型分別用單元尺度為2.5cm左右的粗網(wǎng)格和單元尺度為1cm左右的細(xì)網(wǎng)格計(jì)算。(1) 完整模型的計(jì)算 粗網(wǎng)格單元網(wǎng)格的劃分及約束荷載的施加如圖（單元尺度為5cm）約束施加時(shí)在模型左側(cè)邊界所有節(jié)點(diǎn)上只施加x方向的約束，即令UX=0，在左下角節(jié)點(diǎn)上施加x、y兩個(gè)方向的約束，即UX=0、UY=0。荷載施加在右側(cè)邊界上，大小為100。對模型進(jìn)行分析求解得到：節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖（最大值2

3、22.112）單元應(yīng)力云圖（最大值256.408）可看出在孔周圍有應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余地方應(yīng)力分布較為均勻，孔上部出現(xiàn)最大應(yīng)力。 細(xì)網(wǎng)格單元網(wǎng)格的劃分及約束荷載的施加如圖（單元尺度為2cm）約束及荷載的施加方法如前，對模型進(jìn)行分析求解得到：節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖（最大值272.484）單元應(yīng)力云圖（最大值285.695）(2) 取1/4模型的計(jì)算 粗網(wǎng)格單元網(wǎng)格的劃分及約束荷載的施加如圖（單元尺度為2.5cm）約束施加時(shí)在模型左側(cè)邊界所有節(jié)點(diǎn)上只施加x方向的約束，即UX=0，在下側(cè)邊界所有節(jié)點(diǎn)上只施加y方向的約束，即UY=0。荷載施加在右側(cè)邊界上，大小為100。對模型進(jìn)行分析求解得到：節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖（最大值

4、251.333）單元應(yīng)力云圖（最大值268.888） 細(xì)網(wǎng)格單元網(wǎng)格的劃分及約束荷載的施加如圖（單元尺度為1cm）約束及荷載的施加方法如前，對模型進(jìn)行分析求解得到：節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖（最大值290.478）單元應(yīng)力云圖（最大值297.137）(3) 計(jì)算結(jié)果比較下面按照彈性力學(xué)理論求解帶孔平板的應(yīng)力集中系數(shù)。（參考 曾攀.有限元分析及應(yīng)用.清華大學(xué)出版社）設(shè)在無限大薄板中有一個(gè)半徑為的圓孔，該無限大薄板在方向受有的均勻荷載如圖對于無限大板寬的孔邊應(yīng)力集中問題，基于以上平面極坐標(biāo)下的三大類基本方程，可以得到以下彈性狀態(tài)下的解析解：具體地，在圓孔邊沿軸上的環(huán)向應(yīng)力為最大的環(huán)向應(yīng)力為從以上推導(dǎo)可知，對此類帶孔平板應(yīng)力集中系數(shù)的彈性力學(xué)精確解為3。計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)，對結(jié)果進(jìn)行匯總，與彈性力學(xué)精確解進(jìn)行比較如下：（應(yīng)力集中系數(shù)采用節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖數(shù)據(jù)/100計(jì)算）項(xiàng)目粗網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格彈性力學(xué)精確解誤差（%）粗網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格完整模型2.2212.7253.00026.09.2四分之一模型2.5132.9053.00016.23.2結(jié)論：Ø 此種以單元大小為基準(zhǔn)劃分網(wǎng)格的方式使得計(jì)算結(jié)果偏小。Ø 模型計(jì)算時(shí)，單元?jiǎng)澐值脑骄?xì)，結(jié)果越精確。Ø 計(jì)算報(bào)告中由