多元統(tǒng)計分析綜合測驗20141224

1、多元統(tǒng)計分析綜合測驗20141224一、設隨機向量，其中1、求的分布2、若已知,求條件分布分析：1、根據(jù)課件第二章性質(zhì)1求解；2、根據(jù)課件第二章性質(zhì)11（1）求解性質(zhì)1 設,為階常數(shù)矩陣，為維常向量，令，則性質(zhì)11 設，其中（1）當給定時，的條件分布為其中（2）當給定時，的條件分布為其中（3）相互獨立相互獨立解答：1、由題意其中2、令其中二、設，其中判別與是否獨立？分析：先構造新矩陣，然后根據(jù)課件第二章性質(zhì)7判斷性質(zhì)7 設維隨機向量，則相互獨立（即互不相關）。解答：，令不是相互獨立的三、設有2元總體，其協(xié)方差陣相等，現(xiàn)分別從每個總體中抽取一組隨機樣本，測得以下數(shù)據(jù)：（1）用距離判別法中的線性判

2、別函數(shù)（2）現(xiàn)有一新樣品，用距離判別法判別該樣品應屬于哪個總體？分析：距離判別法步驟：求均值,求，求組內(nèi)離差陣，求樣本協(xié)方差陣,求，計算線性判別函數(shù)判別準則解答：由題意可得從而可得判四、設有三個總體，其先驗概率、錯判代價及密度函數(shù)值如下表所示，G1G2G3G1L(1|1)=0L(1|2)=300L(1|3)=100G2L(2|1)=100L(2|2)=0L(2|3)=200G3L(3|1)=50L(3|2)=100L(3|3)=0先驗概率q1=0.15q2=0.55q3=0.30密度函數(shù)值f1(x0)=25f2(x0)=45f3(x0)=5用貝葉斯判別法應判屬于哪個總體？分析：首先計算個，然后

3、比較這個數(shù)據(jù)，若,其中則判解答：同理五、現(xiàn)有6個樣品，對每個樣品觀測3項指標：，測得以下數(shù)據(jù)：（1）用最短距離法對這6個樣品進行聚類，并畫出譜系聚類圖。（樣品間的距離取為歐式距離）（2）若將樣品分成2類，給出分類結果分析：歐式距離解答：設樣品間的距離為歐氏距離，類間的距離取為類間的最短距離，計算如下：（1）計算5個樣品兩兩間的距離，得初始的類間距離矩陣：000000（2）一開始n個樣品各自構成一類，得5個類：，類的個數(shù)（3）由可知，類間距離為時最小，首先合并為一新類，記為，此時類的總個數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?）按最短距離法計算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣.因此時類的總個數(shù)

4、大于1類，重復并類過程。00000（5）由可知，類間距離為時最小，故合并為一新類，記為，此時類的總個數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?）按最短距離法計算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣.因此時類的總個數(shù)大于1類，重復并類過程。0000（7）由可知，類間距離為時最小，故合并為一新類，記為，此時類的總個數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?）按最短距離法計算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣.因此時類的總個數(shù)大于1類，重復并類過程。000（9）由可知，類間距離為時最小，故合并為一新類，記為，此時類的總個數(shù)減少1，變?yōu)楣拾汛瞬降玫降男骂愑洖椋?0）按最短距離法計算新類與其他類的距離，.因此

5、時類的總個數(shù)大于1類，重復并類過程。00（11）由可知，類間距離為時最小，故合并為一新類，記為，此時類的總個數(shù)故把此步得到的新類記為（10）此時所有樣品全并成一類，得新的距離矩陣，并類過程結束。0注：可將（4）中的 直接合并成根據(jù)并類過程繪制譜系聚類圖。分成兩類六、設有6個有序樣品：，對每個樣品觀測1項指標，測得以下數(shù)據(jù)：2.50,2.60,2.62,2.75,3.00,2.66求最優(yōu)三分割（類的直徑定義為）分析：計算直徑矩陣、計算最小分類損失函數(shù)其中的遞推公式解答：計算最小分類損失函數(shù)計算直徑矩陣ji1234520.130.14670.0240.270.18670.1350.7240.530

6、.420.2560.74670.5960.4850.39330.34只需計算矩陣前兩列，括號表示j為何值取到最小lk234530.02(2)40.1467(4)0.02(4)50.27(5)0.1467(5)60.54(4)0.27(6)對6個樣品分為3類括號數(shù)字為6，所以第三類為再對其余5個樣品分為2類括號數(shù)字為5，所以第二類為所以最優(yōu)分類為，注：第二個表格及后面的步驟可寫為因0.27最小，分類為七、現(xiàn)有4個樣品，對每個樣品觀測2項指標：，測得以下數(shù)據(jù)：1、求樣本主成分（隨機變量的系數(shù)均為正數(shù)）2、求各主成分的貢獻率3、當m最小取多大時能使前m個主成分的累計貢獻率達到70%以上？4、利用第一主成分評估法對這4個樣品進行排序分析：先求協(xié)方差陣，根據(jù)協(xié)方差陣求相關陣，然后求特征值和單位特征向量協(xié)方差定義定義2.8 設，若的協(xié)方差存在，則稱為的協(xié)方差陣，若把簡記為，簡記為，則有相關陣定義若的協(xié)方差陣存在，且每個分量的方差大于零，則稱為的相關陣，其中為的相關系數(shù)。貢獻率定義定義7.1.2 稱為主成分的貢獻率；又稱