第5章 靜定組合結(jié)構(gòu)與拱

1、結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 組合結(jié)構(gòu)是由只承受軸力的二力桿和同時(shí)承受彎矩、剪力、軸力的梁式桿所組成。可以認(rèn)為是桁架和梁的組合體。 組合結(jié)構(gòu)多應(yīng)用于工業(yè)與民用建筑中的屋架結(jié)構(gòu)、吊車梁及橋梁建筑中的承重結(jié)構(gòu)。一、概述一、組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)一、組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)由兩類構(gòu)件組成由兩類構(gòu)件組成: 彎曲桿彎曲桿(梁式桿梁式桿) 二力桿二力桿(桁架桿桁架桿)2022-5-271結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 計(jì)算方法截面法截面法。 二、靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算二、靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算三、靜定組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算舉例三、靜定組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算舉例2022-5-272計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：注意區(qū)分鏈桿（只

2、受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；取隔離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算例例：計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。2022-5-273解：解：1)1)求支座反力求支座反力3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/m6kN6kN2)2)計(jì)算鏈桿軸力計(jì)算鏈桿軸力作截面作截面-，kN60336166, 0DEDECNNMCAFD6kNNDEXCYC再由再由D D結(jié)點(diǎn)的平衡結(jié)點(diǎn)的平衡kN6DAXkN6DAY（拉力）（拉力）kN48. 826DAND6kNNDANDFXDAYDA壓壓

3、力力kN6DFN結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算2022-5-2743)3)計(jì)算梁式桿的內(nèi)力計(jì)算梁式桿的內(nèi)力 取梁式桿取梁式桿AFCAFC為研究對象為研究對象3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/mCAF1kN/m6kN6kN66QCFNCF（壓壓力力）kN6 , 0CFNX0 , 0CFQYCBAFEDGCBAFGQ圖（圖（kN）334.54.5M圖（圖（kNm）+6668.488.48CBAFGN圖（圖（kN）633結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算練習(xí)練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖aaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AXDBGF3/PFENGXGY3/, 2/, 2/

4、PYPXPNGGFEFFENFDNFBN2/22/PNPNFBFDECNEEANEFN2/22/PNPNEAEC2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/P6/Pa6/PaMQN2/P2/P2/P2/2P2/2P2/P2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P+3/P6/P2022-5-275結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算一、概述 一、定義：一、定義： 桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。力的結(jié)構(gòu)。 二、特點(diǎn)：二、特點(diǎn)： （1）彎矩比相應(yīng)簡支梁小，）彎矩比相應(yīng)簡支梁小，存在存在水平水平的的推力。推力。

5、 （2）用料省、自重輕、跨度大。）用料省、自重輕、跨度大。 （3）可用抗壓性能強(qiáng)的磚石材料。）可用抗壓性能強(qiáng)的磚石材料。 （4）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。 2022-5-276結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算一、概述靜定拱三、拱的種類：三、拱的種類：兩鉸拱兩鉸拱 無鉸拱無鉸拱 三鉸拱三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱拉桿拉桿 吊桿吊桿 花籃螺絲花籃螺絲2022-5-277結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 1) 三鉸拱各部分的名稱拱軸線一般有拋物線、圓弧線和懸鏈線等。lf101矢高與跨度之比 稱矢跨比， 一般由 到1。lf一、概述2022-5-

6、278結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算2) 三鉸拱型式支座不等高稱為斜拱支座等高稱為平拱一、概述2022-5-279結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算一、概述四、拱與曲梁的區(qū)別四、拱與曲梁的區(qū)別拱結(jié)構(gòu)拱結(jié)構(gòu)CAHBBHAVAVBP曲梁結(jié)構(gòu)曲梁結(jié)構(gòu) PBAHA=0VAVA2022-5-2710結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是截面法截面法。二、拱通常承受二、拱通常承受壓力壓力作用。作用。三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)簡支梁對比，通過公式完成三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)簡支梁對比，通過公式完成計(jì)算。計(jì)算。這些公式為繪制

7、拱的影響線提供了方便這些公式為繪制拱的影響線提供了方便。2022-5-2711結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 支座等高受豎向荷載 三鉸拱的計(jì)算代梁：同跨度同荷載的簡支梁。1、支座反力：baPPVllbFbFFA2211falFlFFFFaPaVAHHHBA)(110BMbaPPVllaFaFFB22110AM0左CM0AVF0BVFfMC02022-5-2712結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 支座等高受豎向荷載 三鉸拱的計(jì)算1、支座反力：0AAVVFF0BBVVFFfMFFFCHHHBA0(1) 拱與代梁的豎向反力相等，且大小與拱軸線形狀及矢高無關(guān)；(2) 拱的水平推力只與荷載、跨度、

8、矢高有關(guān)，而與拱軸線形狀無關(guān)。幾點(diǎn)結(jié)論：2022-5-2713結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算yFMMHKK0sincos0HQQFFFKK)cossin(0HQNFFFKK2、內(nèi)力計(jì)算sincoscos1HPVAQFFFFK0F 支座等高受豎向荷載 三鉸拱的計(jì)算0KMyFaxFxFMHPVAK)(110KM0Fcos0KQFcossinsin1HPVANFFFFKsin0KQF2022-5-2714結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算yFMMHKK0sincos0HQQFFFKK)cossin(0HQNFFFKK 支座等高的三鉸拱受豎向荷載 關(guān)于內(nèi)力的幾點(diǎn)結(jié)論：彎矩由于拱有水平推力，彎矩小于

9、代梁的彎矩。剪力拱的剪力小于代梁的剪力。 軸力受豎向荷載作用時(shí)，梁沒有軸力，而拱有較大的軸向壓力。2022-5-2715結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算例 圖示三鉸拱，拱軸線方程 試作內(nèi)力圖。mlxlxlfy16),(42解 1、支座反力kNFFAAVV5 . 716)416(100kNFFBBVV5 . 2164100kNfMFFFCHHHBA54)48(1085 . 702022-5-2716結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 2、內(nèi)力計(jì)算 在集中力FP左右分段列內(nèi)力方程yxyFMMHKK55 . 70sin5cos5 . 7sincos0HQQFFFKK)cos5sin5 . 7()c

10、ossin(0HQNFFFKK當(dāng)0 x4時(shí)2022-5-2717結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 2、內(nèi)力計(jì)算 在集中力FP左右分段列內(nèi)力方程當(dāng)4x16時(shí)yxyxxyFMMHKK55 . 2405)4(105 . 70sin5cos5 . 2sin5cos)105 . 7(sincos0HQQFFFKK)cos5sin5 . 2()cos5sin)105 . 7()cossin(0HQNFFFKK2022-5-2718結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 3、繪內(nèi)力圖 將拱沿跨度方向分成8等分，計(jì)算各截面內(nèi)力再點(diǎn)繪內(nèi)力圖。具體計(jì)算時(shí)可列表進(jìn)行)2(4ddtg),(422xllfxyxlxlfy

11、 其中：2022-5-2719結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算2022-5-2720結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算四、合理拱軸線 定義定義：在一定荷載作用下，使拱處于無彎矩?zé)o剪力狀態(tài)的軸線稱為合理拱軸線。yFMMHKK0任意截面K的彎矩0)()(0yFxMxMH令HFxMy)(0所以得 在一定荷載作用下拱的合理拱軸線為相應(yīng)代梁的彎矩方程除以拱的水平推力。M0(x) 不隨拱軸線變化；FH只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)而與拱軸線無關(guān) 拱軸線是合理拱軸線，則任意截面上彎矩、剪力均為零，彎矩、剪力均為零，只有軸力只有軸力，可以充分利用拱體材料。2022-5-2721結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算例例1

12、 1 求圖示對稱三鉸拱在豎向均布荷載下的合理拱軸線。 fqlfqlfMFCH88220解 作相應(yīng)代梁，其彎矩方程為 拱的水平推力)(2122)(20 xlqxqxxqlxM合理拱軸線方程)(48)(21)(220 xlxlffqlxlqxFxMyH合理拱軸線為拋物線2022-5-2722結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算幾點(diǎn)說明： 1、“代梁”的應(yīng)用 0AAVVFF0BBVVFFfMFFFCHHHBA0 上述公式同樣適用于求支座等高的其它三鉸結(jié)構(gòu)受豎向豎向荷載荷載作用時(shí)的支座反力。 2、一條合理拱軸線只對應(yīng)著某一種特定荷載。 3、與一種荷載對應(yīng)合理拱軸線不止一條。 拋物線豎向均布荷載 圓弧曲線

13、法向均布荷載 )(42xlxlfyf 并無限制，具有不同矢跨比的一組拋物線都是合理拱軸線。 如豎向均布荷載作用2022-5-2723結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算基本特性：無多余約束的幾何不變體系；內(nèi)力是靜定的，即只用靜力平衡條件就能求出全部內(nèi)力。 特性一：靜定結(jié)構(gòu)的基本部分上承受荷載只在此部分上產(chǎn)生反力和內(nèi)力，在附屬部分上承受荷載，則在附屬部分和基本部分上均產(chǎn)生反力和內(nèi)力。一、結(jié)構(gòu)的基本部分和附屬部分受力的影響2022-5-2724結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算二、平衡荷載的影響 特性二：如果由一組平衡力系所組成的荷載，作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分能維持平衡能維持平衡，則結(jié)構(gòu)其余部分的內(nèi)力為零。FP/2FP/2FPFPFP2022-5-2725結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算DEFP/2FP/2FP二、平衡荷載的影響 特性二：如果由一組平衡力系所組成的荷載，作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分能維持平衡能維持平衡，則結(jié)構(gòu)其余部分的內(nèi)力為零。2022-5-2726結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)力力學(xué)學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 等效荷載變換等效荷載變換：指一組荷載用另外一組合力大小、方向和作用點(diǎn)都相同的荷載來替換。三、等效荷載變換的影響 特性三：作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分幾何不變部分的荷載作