第1章LC諧振回路

1、第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.1 概述概述 1.2 諧振回路的選頻特性諧振回路的選頻特性 1.3 變壓器或變壓器或LC分壓式阻抗變換電路分壓式阻抗變換電路 1.4 LC選頻匹配網絡選頻匹配網絡 1.5 章末小結章末小結 第第1章章 LC諧振回路諧振回路返回主目錄第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第1章 LC諧振回路諧振回路1.1 概概 述述 LC諧振回路是高頻電路里最常用的無源網絡， 包括并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種結構類型。 利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進行選頻，即從輸入信號中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲(例如在選頻放大器和正弦波振蕩器中)，

2、而且還可以進行信號的頻幅轉換和頻相轉換(例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里)。另外，用L、 C元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所以，LC諧振回路雖然結構簡單，但是在高頻電路里卻是不可缺少的重要組成部分，在本書所介紹的各種功能的高頻電路單元里幾乎都離不開它。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路1.2 LC諧振回路的選頻特性諧振回路的選頻特性 1.2.1并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路 圖1.21(a)是電感L、電容C和外加信號源 組成的并聯(lián)諧振回路。r是電感L的損耗電阻，電容的損耗一般可以忽略。 (b)圖是其等效轉換電路，g和R分別稱為回路諧振電導和回路諧振電阻。 根據(jù)電路分析基礎知識

3、， 可以直接給出LC并聯(lián)諧振回路的某些主要參數(shù)及其表達式： SI第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 (1) 回路諧振電導 20202)()(1LwrLwrrRg (2) 回路總導納 Y =)1(wLwcjg (3) 諧振頻率0= LCfLC2110或 (4) 回路兩端諧振電壓U00= Lwg01 (5) 回路空載Q值Q0= gcwLwg/100第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 (6) 諧振曲線。 諧振時，回路呈現(xiàn)純電導，且諧振導納最?。ɑ蛑C振阻抗最大）?；芈冯妷篣與外加信號源頻率之間的幅頻特性曲線稱為諧振曲線。諧振時，回路電壓U00最大。任

4、意頻率下的回路電壓U與諧振時回路電壓U00之比稱為單位諧振函數(shù)，用（）表示。（）曲線稱為單位諧振曲線。 （） 2200/)212(11gfLfcUU 由（）定義可知， 它的值總是小于或等于。 由式（）和式（）可得:第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路LgwLwLwLwcwgwLwc0001)()(000000ffffQwwwwQ所以 (f)= 20020)(11ffffQ定義相對失諧= 00ffff， 當失諧不大時，即與0相差很小時, 000000002)(2)()(fffffffffffffff第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路所以 N(f) = 2020)2(11ffQ 根據(jù)式（

5、）可作出單位諧振曲線（）。 該曲線如圖所示。 (7) 通頻帶、選擇性、矩形系數(shù)。 由圖可知，0越大，諧振曲線越尖銳，選擇性越好。 為了衡量回路對于不同頻率信號的通過能力，定義單位諧振曲線上（） 所包含的頻率范圍為回路的通頻帶， 用0.7表示。在圖上0.7 21，取21第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路21)2(11)(2020ffQfN可得 1200ffQ1)(20020fffQ1)(20010fffQ將式（）減去式（）， 可得到: 2)(20120fffQ第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 所以 BW 0.7=f2-f1= (1.2.13) 可見， 通頻帶與回路值成反比。 也就是

6、說， 通頻帶與回路值(即選擇性)是互相矛盾的兩個性能指標。 選擇性是指諧振回路對不需要信號的抑制能力， 即要求在通頻帶之外， 諧振曲線（）應陡峭下降。所以，值越高，諧振曲線越陡峭， 選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個理想的諧振回路， 其幅頻特性曲線應該是通頻帶內完全平坦，信號可以無衰減通過，而在通頻帶以外則為零，信號完全通不過，如圖所示寬度為0.7、高度為的矩形。00Qf第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 為了衡量實際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，為了衡量實際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了提出了“矩形系數(shù)矩形系數(shù)”這個性能指

7、標。這個性能指標。 矩形系數(shù)矩形系數(shù)0.1定義為單位諧振曲線（）值下降到定義為單位諧振曲線（）值下降到0.時的頻帶范圍時的頻帶范圍0.1與通頻帶與通頻帶0.7之比，之比， 即即:7 . 01 . 01 . 0BWBWK 由定義可知，由定義可知，0.1是一個大于或等于的數(shù)，是一個大于或等于的數(shù)， 其數(shù)值越小，其數(shù)值越小， 則對應的幅頻特性越理想。則對應的幅頻特性越理想。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路解： 取 101)2(11)(2020ffQfN 利用圖利用圖1.2.2，用類似于求通頻帶，用類似于求通頻帶0.7的方法可求得的方法可求得:002341 . 0110QfffBW95. 9

8、11027 . 01 . 01 . 0BWBWK 由上式可知， 一個單諧振回路的矩形系數(shù)是一個定值，一個單諧振回路的矩形系數(shù)是一個定值， 與其回路值和諧振頻率無關與其回路值和諧振頻率無關，且這個數(shù)值較大，接近10，說明單諧振回路的幅頻特性不大理想。 例例1.1 求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)。求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.2.2串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路 圖1.2.3是串聯(lián)諧振回路的基本形式， 其中是電感的損耗電阻，L是負載電阻。 下面按照與并聯(lián)回路的對偶關系， 直接給出串聯(lián)回路的主要基本參數(shù)。 回路總阻抗 ZRL+r+j )1(wcwL 回路空載值 Q0=

9、 rLw0 回路有載值 Qe= rRLwL0第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路諧振頻率f 0= LC21單位諧振函數(shù)N(f)= 2200011QII通頻帶BW 0.7= 00Qf 其中是任意頻率時的回路電流，00 是諧振時的回路電流。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.2.3串、串、 并聯(lián)諧振回路阻抗特性比較并聯(lián)諧振回路阻抗特性比較 串聯(lián)諧振回路空載時阻抗的幅頻特性和相頻特性表達式分別為： Z=r+j 22)1(wcwLrrwcwL1arctan 并聯(lián)諧振回路空載時阻抗的幅頻特性和相頻特性表達式分別為： 220)1(1wLwcgze第第

10、1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路01arctanegwLwc 圖1.2.4（）、 （）分別是串聯(lián)諧振回路與并聯(lián)諧振回路空載時的阻抗特性曲線。由圖可見，前者在諧振頻率點的阻抗最小，相頻特性曲線斜率為正； 后者在諧振頻率點的阻抗最大，相頻特性曲線斜率為負。所以，串聯(lián)回路在諧振時，通過電流I00最大； 并聯(lián)回路在諧振時，兩端電壓U00最大。 在實際選頻應用時，串聯(lián)回路適合與信號源和負載串聯(lián)連接，使有用信號通過回路有效地傳送給負載；并聯(lián)回路適合與信號源和負載并聯(lián)連接，使有用信號在負載上的電壓振幅增大。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 串、并聯(lián)回路的導納特性曲線正好相反。 前者在諧振頻率處

11、的導納最大，且相頻特性曲線斜率為負；后者在諧振頻率處的導納最小，且相頻特性曲線斜率為正。讀者可自己寫出相應的幅頻和相頻特性表達式， 畫出相應的曲線。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路1.3 變壓器或分壓式阻抗變換電路 考慮信號源內阻s和負載電阻L后，并聯(lián)諧振回路的電路如圖1.3.1所示。由式（1.2.5）可知，回路的空載值Q0= LwRLwg001而回路有載值Q0=LwRLwg001第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 其中回路總電導 g=gs+gL+g= ， 回路總電阻 R =RsLR，s和gL分別是

12、信號源內電導和負載電導。 R1 可見，e0，且并聯(lián)接入的s和L越小，則e越小，回路選擇性越差。 另外， 由式（1.2.4）可知，諧振電壓00也將隨著諧振回路總電阻的減小而減小。實際上， 信號源內阻和負載不一定是純電阻，可能還包括電抗分量。 如要考慮信號源輸出電容和負載電容，由于它們也是和回路電容并聯(lián)的，所以總電容為三者之和，這樣還將影響回路的諧振頻率。因此， 必須設法盡量消除接入信號源和負載對回路的影響。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 采用阻抗變換電路可以改變信號源或負載對于回路的等效阻抗。若使s或L經變換后的等效電阻增加，再與并聯(lián)， 可使回路總電阻 R減小不多，從而保證e與0相差

13、不大； 若信號源電容與負載電容經變換后大大減小，再與回路電容并聯(lián)， 可使總等效電容增加很少，從而保證諧振頻率基本保持不變。 下面介紹幾種常用的阻抗變換電路。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.3.1自耦變壓器電路自耦變壓器電路 圖1.3.2(a)所示為自耦變壓器阻抗變換電路，（）為考慮次級后的初級等效電路，L 是L等效到初級的電阻。 在圖中，負載L經自耦變壓器耦合接到并聯(lián)諧振回路上。設自耦變壓器損耗很小，可以忽略，則初、次級的功率P1、P2近似相等，且初、次級線圈上的電壓U1和U2之比應等于匝數(shù)之比。設初級線圈與抽頭部分次級線圈匝數(shù)之比1 2 ，則有： LRU2121 1=2， U

14、1U2因為 P1= LRUP22221第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路所以22211nUURRLL RL= LLLgngRn221或 對于自耦變壓器，總是小于或等于, 所以, RL等效到初級回路后阻值增大，從而對回路的影響將減小。越小, 則RL越大，對回路的影響越小。所以，的大小反映了外部接入負載（包括電阻負載與電抗負載）對回路影響大小的程度， 可將其定義為接入系數(shù)。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.3.2變壓器阻抗變換電路變壓器阻抗變換電路 圖133（）為變壓器阻抗變換電路，（）為考慮次級后的初級等效電路， L是L等效到初級的電阻

15、。若1、 2分別為初、次級電感線圈匝數(shù)，則接入系數(shù)21。 利用與自耦變壓器電路相同的分析方法， 將其作為無損耗的理想變壓器看待，可求得RL折合到初級后的等效電阻LLLLgngRnR221或第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.3.3電容分壓式電路電容分壓式電路 圖134（）是電容分壓式阻抗變換電路，（）是L等效到初級回路后的初級等效電路。 利用串、并聯(lián)等效變換公式，在2R2L (C1+C2)21時， 可以推導出L折合到初級回路后的等效電阻LLLRnRCCCR2221111 其中是接入系數(shù)， 在這里總是小于。如果把RL折合到回路中1，2兩端，則等效

16、電阻LLRCCR212第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.3.4電感分壓式電路電感分壓式電路 圖135（）所示為電感分壓式阻抗變換電路， 它與自耦變壓器阻抗變換電路的區(qū)別在于1與2是各自屏蔽的， 沒有互感耦合作用。 （）圖是L等效到初級回路后的初級等效電路，12。 L折合到初級回路后的等效電阻 LLLRnRLLLR2221211其中是接入系數(shù)， 在這里總是小于。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 例 某接收機輸入回路的簡化電路如圖例1.2所示。 已知1=5pF，2=15pF，s=75 ，L=300

17、 。為了使電路匹配，即負載L等效到回路輸入端的電阻Ls， 線圈初、次級匝數(shù)比12應該是多少？ 解： 由圖可見， 這是自耦變壓器電路與電容分壓式電路的級聯(lián)。 L等效到兩端的電阻 RL= LLLRRCCCRn161212122第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路L等效到輸入端的電阻LLLRNNRNNRn 2122121161RL= 如要求Ls， 則16 RL=Rs。 所以221NN125. 01621LsRRNN 在以上介紹的四種常用阻抗變換電路中，所導出的接入系數(shù)均是近似值，但對于實際電路來說，其近似條件容易滿足， 所以可以容許引入的近似誤差。 第第1

18、 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 采用以上四種電路雖然可以在較寬的頻率范圍內實現(xiàn)阻抗變換，但嚴格計算表明，各頻率點的變換值有差別。如果要求在較窄的頻率范圍內實現(xiàn)理想的阻抗變換，可采用下面介紹的選頻匹配網絡。 第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路1.4 選頻匹配網絡選頻匹配網絡 1.4.1 阻抗電路的串阻抗電路的串并聯(lián)等效轉換并聯(lián)等效轉換 由電阻元件和電抗元件組成的阻抗電路的串聯(lián)形式與并聯(lián)形式可以互相轉換， 而保持其等效阻抗和值不變。 由圖 1. 4. 1 可寫出： Zp=RpjXp= PPPPPPPPXXRRjRXRX222222 Zs=Rs+jXs 要使ps，必須滿足: Rs= 222

19、2PPPPXXRR第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 按類似方法也可以求得按類似方法也可以求得: Rp= Rp= (1.4.5)222SSSRXR SSSXXR22 將上式代入式將上式代入式(1.4.3)、 (1.4.4)可以得到下述統(tǒng)一的阻抗轉可以得到下述統(tǒng)一的阻抗轉換公式，同時也滿足式換公式，同時也滿足式(1.4.1)和和(1.4.2)。 (1.4.6) (1.4.7)SepRQR)1 (2SepXQX)11 (2第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 由式(1.4.7)可知， 轉換后電抗元件的性質不變。 當Qe1時，則簡化為： Rp Q2e

20、Rs (1.4.8) Xp Xs (1.4.9)第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 1.4.2選頻匹配原理選頻匹配原理 LC選頻匹配網絡有倒L型、T型、 型等幾種不同組成形式，其中倒L型是基本形式?，F(xiàn)以倒L型為例，說明其選頻匹配原理。 倒L型網絡是由兩個異性電抗元件X1、X2組成，常用的兩種電路如圖 1.4.2(a)、 (b)所示，其中 R2 是負載電阻，R1是二端網絡在工作頻率處的等效輸入電阻。 對于圖 1.4.2(a)所示電路，將其中X2與R2的串聯(lián)形式等效變換為Xp與Rp的并聯(lián)形式，如圖1.4.2(c)所示。在X1與XP并聯(lián)諧振時，有X1+Xp=0, R1=Xp第第1 1章章 LC

21、LC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路根據(jù)式(1.4.6)，有 R1=(1+Qe2 )R2 (1.4.10)所以 Qe = 由式(1.4.5)可以求得選頻匹配網絡電抗值121RR|X2|=QeR2= )(212RRR |X1|=|Xp|= 21211RRRRQRe第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 由式(1.4.10)可知，采用這種電路可以在諧振頻率處增大負載電阻的等效值。 對于圖1.4.2(b)所示電路，將其中X2與R2的并聯(lián)形式等效變換為Xs與Rs的串聯(lián)形式，如圖1.4.2(d)所示。在X1與Xs串聯(lián)諧振時，可求得以下關系式：R1=Rs= 22)1 (1RQe1

22、12RRQ121222RRRRQRXe第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 |X1|=|Xs|=QeR1= )(121RRR 由式(1.4.13)可知， 采用這種電路可以在諧振頻率處減小負載電阻的等效值。 T型網絡和型網絡各由三個電抗元件(其中兩個同性質， 另一個異性質)組成，如圖 1.4.3所示，它們都可以分別看作是兩個倒L型網絡的組合，用類似的方法可以推導出其有關公式。 例例 1.3 已知某電阻性負載為已知某電阻性負載為10，請設計一個匹配網絡，請設計一個匹配網絡，使該負載在使該負載在20MHz時轉換為時轉換為50。 如負載由如負載由10電阻和電阻和0.2 H電感串聯(lián)組成，又該怎樣設計

23、匹配網絡電感串聯(lián)組成，又該怎樣設計匹配網絡?第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 解 由題意可知，匹配網絡應使負載值增大，故采用圖 1.4.2(a)所示倒L型網絡。 由式(1.4.11), (1.4.12)可求得所需電抗值 |X2|= =20 |X1|=50 =25所以 L2=)1050(10105010uHwX16. 0102022062PFXwC318251020211611第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 由由0.16H電感和電感和318pF電容組成的倒電容組成的倒L型匹配網絡即為所型匹配網絡即為所求，如圖例求，如圖例1.3(a)虛線框內所示。虛線框內所示。 如負載為如負載為10電阻和電阻和0.2 H電感相串聯(lián)，在相同要求下的電感相串聯(lián)，在相同要求下的設計步驟如下：設計步驟如下： 因為因為0.2H電感在電感在20MHz時的電抗值為：時的電抗值為： XL =L=2201060.210-6=25.1 而而 X2-XL=20-25.1=-5.1 所以 C2= 15601 . 5102021162LXXw第第1 1章章 LCLC諧振回路諧振回路 由1560pF和318pF兩個電容組成的倒L型匹配網絡即為所求，