高中數(shù)學(xué)“圓錐曲線”教學(xué)研究Word版

1、人教社·數(shù)學(xué)A版·選修11教學(xué)研究新課標(biāo)教學(xué)研究課題組 21世紀(jì)隨著社會(huì)信息化和知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人類社會(huì)對(duì)人才的觀念已產(chǎn)生根本性的變化，對(duì)我們教育提出了強(qiáng)烈的變革要求，傳統(tǒng)的教學(xué)模式，已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才的需求，這就要求我們教師用新課程的理念對(duì)曾經(jīng)被視為經(jīng)驗(yàn)的觀點(diǎn)和做法進(jìn)行重新的審視.高中數(shù)學(xué)選修課程系列1中的選修11教材，是根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）編寫的，它包括“常用邏輯用語”“圓錐曲線與方程”“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”三章內(nèi)容。同學(xué)們將利用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，從而更好的進(jìn)行交流。在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上同學(xué)們將

2、學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與一元二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本性質(zhì),感受數(shù)形結(jié)合的基本思想，.而導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，同學(xué)們將經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率刻化現(xiàn)實(shí)問題的過程,體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想,感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用選修11教材是課改后的新教材，在編排體系上較以往的教材發(fā)生了很大的變化，對(duì)原教材的內(nèi)容進(jìn)行了重新整合和增刪，刪減了一部分計(jì)算繁瑣,內(nèi)容難理解時(shí)代又不需要的內(nèi)容，而增加了一部分適應(yīng)信息時(shí)代需要的內(nèi)容教師問卷調(diào)查分析：對(duì)于新教材選修理1-1的使用情況，我們?cè)?月8號(hào)對(duì)參加數(shù)學(xué)研討會(huì)的全省數(shù)學(xué)教師（主要是教研、備課組長(zhǎng)）進(jìn)行了調(diào)查，有效問卷189份，占參加會(huì)

3、議教師人數(shù)的90%以上，各位教師認(rèn)真配合，調(diào)查工作非常順利，調(diào)查的結(jié)果具有一定的代表性，一方面說明了廣大教師對(duì)教材改革非常關(guān)注表現(xiàn)出很高的熱情另一方面說明新教材在海南省使用有一定的不太適應(yīng)性，多數(shù)教師認(rèn)為：新教材的內(nèi)容過多，每個(gè)模塊9周的時(shí)間課時(shí)是嚴(yán)重不夠的！教材中A組題的難易度教師們基本上是認(rèn)可的。對(duì)新教材倡導(dǎo)的自主探究數(shù)學(xué)活動(dòng)，還有近11%的教師認(rèn)為沒有必要，新課標(biāo)的理念還有待全面貫徹落實(shí)在教學(xué)中去。對(duì)于教材的組織形式，有近85%的教師認(rèn)為教學(xué)的實(shí)施難度大，對(duì)教師的新教材培訓(xùn)工作應(yīng)改進(jìn)和加強(qiáng)。從調(diào)查中對(duì)新教材持反對(duì)意見的占12%，必須通過有比較說服的材料讓這部分教師能對(duì)新教材認(rèn)同（各類數(shù)據(jù)

4、見附件一）。附件一：教師（教研、備課組長(zhǎng)）問卷調(diào)查具體統(tǒng)計(jì)如下(注：本統(tǒng)計(jì)由蘇偉完成):序號(hào)問 題供 選 擇 的 內(nèi) 容統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 果1您認(rèn)為新教材的內(nèi)容A、過多 B、適當(dāng) C、偏少A（88%）B（10%）C（2%）2您認(rèn)為每個(gè)模塊9周的時(shí)間A、充裕 B、適當(dāng) C、偏少A（0%）B（19%）C（81%）3您認(rèn)為教材A組體難度如何?A、容易 B、適中 C、很難A（5%）B（92%）C（3%）4您對(duì)教材B組題如何處理?A、 不作要求 B、選作 C、重點(diǎn)講授A（8%）B（86%）C（6%）5新教材倡導(dǎo)自主探究,您認(rèn)為A、沒有必要 B、應(yīng)適當(dāng)嘗試 C、應(yīng)多做嘗試A（11%）B（68%）C（21%）6對(duì)

5、新增內(nèi)容,您認(rèn)為A、 非常合理 B、應(yīng)減少 C、應(yīng)再增加A（10%）B（85%）C（5%）7您認(rèn)為教材的組織形式A、容易實(shí)施 B、實(shí)施難度大 C、無法實(shí)施A（6%）B（90%）C（4%）8上課過程您和學(xué)生交流的情況A、經(jīng)常交流B、有時(shí)交流 C、偶爾交流A（41%）B（48%）C（11%）9如何才能提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力A、學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)B、大量練習(xí) C、方法引導(dǎo)A（57%）B（4%）C（39%）10對(duì)于多媒體在課堂上的應(yīng)用,您認(rèn)為A、是必須工具B、輔助手段 C、不必使用A（14%）B（85%）C（11%）11新教材對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),您認(rèn)為A、有很大幫助 B、有所幫助 C、幫助不大A（18%）

6、B（58%）C（24%）12您對(duì)教材改革的態(tài)度A、非常支持 B、基本贊同 C、反對(duì)A（37%）B（61%）C（12%） 學(xué)生問卷分析：在4月10號(hào)對(duì)我校的近2000名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。高一對(duì)必修模塊進(jìn)行調(diào)查，高二對(duì)選修模塊1-1進(jìn)行的調(diào)查，調(diào)查中學(xué)生占63%認(rèn)為每個(gè)模塊36個(gè)課時(shí)不夠用，實(shí)際授課遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過36課時(shí)，對(duì)于教材上配套練習(xí)只能做很少部分或只能做比較簡(jiǎn)單的學(xué)生66%；對(duì)教材上配套習(xí)題A，只能做很少部分或只能做比較簡(jiǎn)單的學(xué)生占49%；對(duì)于習(xí)題B只能看懂部分或只能做部分的學(xué)生占82%；學(xué)生認(rèn)為教材很難學(xué)的占；使用信息技術(shù)輔助教學(xué)的占，這說明了現(xiàn)階段學(xué)校的教學(xué)硬件還很差（各類數(shù)據(jù)見附件二）。附

7、件二：學(xué)生問卷統(tǒng)計(jì)分析表：（注：本統(tǒng)計(jì)由吳多耀完成）序號(hào)問題供選擇的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)結(jié)果（%）A：B：C：D1你認(rèn)為每個(gè)模塊用36個(gè)（9周）時(shí)間是（ ）A、夠用 B、很緊張 C、比較寬松 D、實(shí)際用了9周以上：2你對(duì)教材上配套練習(xí)題是（ ）A、只能做很少部分 B、只能做比較簡(jiǎn)單的 C、基本上不會(huì)做 D、能全部做：3你對(duì)教材上配套習(xí)題A是（ ）A、只能做很少部分 B、只能做比較簡(jiǎn)單的 C、基本上不會(huì)做 D、能全部做：4你對(duì)教材上配套習(xí)題B是（ ）A、只能看懂部分內(nèi)容 B、只能做部分題C、全不會(huì)做 D、能做大多數(shù)題：5你認(rèn)為教師對(duì)教材中的“探究問題”是 （ ）A、教師沒有講探究?jī)?nèi)容，由學(xué)生自己看B、教師在

8、教學(xué)中能很好地使用探究問題C、教師能根據(jù)教材中的探究問題有針對(duì)性搞一些教學(xué)活動(dòng)D、教師還增加了一些探究活動(dòng)：6你認(rèn)為教材對(duì)你來說（ ）A、很難學(xué) B、還可以 C、較輕松D、根本上沒有辦法學(xué)：7你認(rèn)為教材中選用的實(shí)際問題是（ ）A、還可以理解B、與生活中的實(shí)際不太貼近C、與實(shí)際生活偏差太遠(yuǎn)了D、實(shí)際問題過于程序化、公式化：8教師在教學(xué)中，使用信息技術(shù)輔助教學(xué)方面（ ）A、有時(shí)使用信息技術(shù)B、根本沒有使用信息技術(shù)C、有時(shí)教師提一下這方面的事D、教師常使用信息技術(shù)輔助教學(xué)：9你認(rèn)為教師在教學(xué)時(shí)對(duì)每章的章圖、導(dǎo)入語是A、根本沒有講B、只提一下C、每次都認(rèn)真講D、有時(shí)講章圖、導(dǎo)入語：10你認(rèn)為教師在教學(xué)

9、過程中你是在（ ）A、認(rèn)真聽講B、基本認(rèn)真偶爾不專心C、有時(shí)認(rèn)真有時(shí)不專心D、不認(rèn)真聽講：附件三：教學(xué)反思教案：第一章 常用邏輯用語教案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，不論是表述數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，還是進(jìn)行推理和論證都要使用邏輯用語。在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，基本的邏輯知識(shí)也是認(rèn)識(shí)研究問題和進(jìn)行思考交流不可缺少的工具在本章書中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準(zhǔn)確、清楚和簡(jiǎn)潔.1.1命題及其關(guān)系一、教材分析本小在初中學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)命題的概念、命題的構(gòu)成和四種命題的概念及四種命題之

10、間的關(guān)系，使學(xué)生所學(xué)有關(guān)命題的知識(shí)形成較完整的體系命題是構(gòu)成語言的基本要素，學(xué)好命題的有關(guān)知識(shí)對(duì)提高語言表達(dá)的邏輯能力、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、推理能力打基礎(chǔ)，更為數(shù)學(xué)化的認(rèn)識(shí)客觀世界，表述實(shí)際問題提供工具本章中的命題，一般是明確給出了條件和結(jié)論的命題，要使學(xué)生了解什么是條件，什么是結(jié)論，會(huì)將一個(gè)命題分解成“若p，則q”的形式，例如指出命題“若兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線互相平行”中的p和q. 對(duì)于簡(jiǎn)單的，沒有明顯寫成“若p，則q”形式的命題，也應(yīng)分清條件與結(jié)論是什么，準(zhǔn)確地分解成“若p，則q”的形式. 例如：將命題“對(duì)頂角相等”分解成“若p，則q”的形式. 對(duì)“命題的逆命題、否命題與

11、逆否命題”只要求作一般性了解，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題。二、教學(xué)設(shè)想本小節(jié)首先給出命題的概念、命題的構(gòu)成，接著講述四種命題的概念及四種命題的關(guān)系在1.1.1命題一課中，找出命題的條件和結(jié)論，是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)因?yàn)檎页鲆粋€(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對(duì)該命題深刻理解的前提，而對(duì)命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ)，固是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容理解和掌握一個(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題但有些命題，沒有寫成“若，則”的形式，例如，“對(duì)頂角相等”，“等角的余角相等”等，題設(shè)和結(jié)論不明顯對(duì)于這

12、樣的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個(gè)通用的方法可以套用，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，才可將它們改寫成“若，則”的形式所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)在教學(xué)過程中，教師要組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假另外命題的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用“已知”或者“如果”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“那么”等形式表述對(duì)命題的逆命題、否命題與逆否命題，只要求作一般性的了解，重點(diǎn)是四種命題間的相互關(guān)系以及互為逆否命題的兩命題之間的等價(jià)性。這些內(nèi)容對(duì)高中學(xué)生來說，尤其是剛剛學(xué)習(xí)時(shí)是非常困

13、難和難以理解的.在教學(xué)中應(yīng)通過簡(jiǎn)單明了的實(shí)際例子，使學(xué)生體會(huì)四個(gè)命題的構(gòu)成形式。對(duì)于四個(gè)命題間的關(guān)系圖，教師應(yīng)通過實(shí)際例子引導(dǎo)學(xué)生得出. 使學(xué)生理解四種命題間的真假關(guān)系，以及互為逆否命題的兩命題之間的等價(jià)關(guān)系，能利用這一等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)換角度、間接解決或證明一些問題.否命題所用的符號(hào)“”，這是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了的符號(hào)“”叫做否定符號(hào)“p”表示p的否定；不是p；非p而在過去的書中，非P常用“”表示“若p，則q”形式的命題，也可能一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若xy，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句對(duì)學(xué)生，只要求能分清命題“若p，則q”中的條件與結(jié)論就

14、可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句三、附：教學(xué)教案1.1.1命題（一）教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)回顧初中已學(xué)過命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2思考、分析下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？

15、（1）若直線ab，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn) （2）2+4=7（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（）若x2=1,則x=1（）兩個(gè)全等三角形的面積相等（）能被整除3討論、判斷學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、歸納定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷

16、學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解5練習(xí)、深化判斷下列語句是否為命題？ （）空集是任何集合的子集（）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)（）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（）（）x讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題解略。引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？通過對(duì)此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題過渡：同學(xué)們都

17、知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？6.命題的構(gòu)成條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論7練習(xí)、深化指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假（）若整數(shù)a能被整除，則a是偶數(shù)（）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分（）若a0，b0，則a+b0（）若a0，

18、b0，則a+b0（）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行此題中的（）（）（）（），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（）與（）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。 此例中的命題（），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”解略。過渡：從例中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題8命題的分類真命題、假命題的定義真命題

19、：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題強(qiáng)調(diào)：()注意命題與假命題的區(qū)別如：“作直線AB”這本身不是命題也更不是假命題()命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。9怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？()數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明()要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可10練習(xí)、深化例：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：（） 面積相等的兩個(gè)三角形全等。（） 負(fù)數(shù)的立方

20、是負(fù)數(shù)。（） 對(duì)頂角相等。分析：要把一個(gè)命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式解略。11、課堂練習(xí)：、12課堂總結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容1什么叫命題？真命題？假命題？2命題是由哪兩部分構(gòu)成的？3怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式4如何判斷真假命題教師提示應(yīng)注意的問題：1命題與真、假命題的關(guān)系2抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明13作業(yè)：P9：習(xí)題1組第1題1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否

21、命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假 過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假 （三）教學(xué)過

22、程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問題1：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義：一般

23、地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題讓學(xué)生舉一些互

24、為逆否命題的例子。小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q則：逆命題：若q，則P否命題：若P，則q（說明符號(hào)“”的含義：符號(hào)“”叫做否定符號(hào)“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若q，則P練習(xí)

25、鞏固寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個(gè)整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命

26、題也總是具有相同的真假性由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：總結(jié)歸納若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P，則q若q，則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題

27、有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例題分析例4： 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2×所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固：證明：若a2b2ab，則ab：課堂總結(jié)（）逆命題、否命題與逆否命題的

28、概念；（）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)：作業(yè)P9：習(xí)題1組第、題12充分條件與必要條件一、教材分析“充要條件”是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)充分條件、必要條件、充要條件是本章中的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握三者之間的關(guān)系，并能解決相關(guān)問題，這里不強(qiáng)調(diào)對(duì)充要條件的證明，但要能結(jié)合實(shí)際例子判斷兩命題之間的關(guān)系.由于“充要條件”與“原命題、逆命題、否命題、逆否命題”等簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)了解緊密這種邏輯知識(shí)對(duì)學(xué)生判斷是十分有用的學(xué)

29、生在上一節(jié)書中都了解到原命題與逆否命題、否命題與逆命題是等價(jià)的為此，本教案著重從“原命題、逆命題”與“充要條件”的了解進(jìn)行分析，從而沒有提及否命題和逆否命題在實(shí)際教學(xué)中，可將否命題與逆否命題容納進(jìn)去本教從A是B的充分但不必要條件，必要但不充分條件，充要條件，即不充分又不必要條件四個(gè)方面進(jìn)行明確敘述，便于學(xué)生進(jìn)行正確的判斷由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥無味為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵把課堂由老師當(dāng)演員轉(zhuǎn)為學(xué)生當(dāng)演員，以學(xué)生為主，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為強(qiáng)化等價(jià)轉(zhuǎn)換這一數(shù)學(xué)思想打下良好的邏輯基礎(chǔ)本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷充分但不必要條件、

30、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系在判斷條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系中應(yīng)該首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；最后再指出條件是結(jié)論的什么條件要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性由于原命題Û逆否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立二、教學(xué)設(shè)想學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和

31、充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相了解充要條件中的p，q與四種命題中的p，q要求是一樣的它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的開語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若a則b”形式的復(fù)合命題由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念教材中對(duì)“充分

32、條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出“必要條件”的概念三、附：教學(xué)教案1.2.1充分條件與必要條件（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件2.過程與方法：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

33、重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念(解決辦法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證)難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1練習(xí)與思考寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab,（2）若ab 0，則a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題()為假命題置疑：對(duì)于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題給出定義命題“若p，則q”

34、為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作：pÞq定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p Þ q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件上面的命題(1)為真命題，即x a2 + b2Þx 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件3例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題

35、中的p是q的充分條件？（1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；(3) 若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q解略練習(xí)鞏固：P12 練習(xí) 第1、2、3、4題課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pÞq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件作業(yè) P14：習(xí)題1.2A組第1

36、(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式： p是q的充分而不必要條件； p是q的必要而不充分條件； p是q的充要條件； p是q的既不充分也不必要條件1.2.2充要條件 (一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（） 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度

37、與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件(三)教學(xué)過程1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p易知：pÞq，故p是q的充分條件；又q Þ p，故p是q的必要條件此時(shí),我們說, p是q的充分必要條件.類比歸納一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就

38、記作p Û q.此時(shí),我們說,那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p Û q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（） p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命題（）和（）中，pÞq ，且qÞp，

39、即p Û q，故p 是q的充要條件；命題（）中，pÞq ,但q¹>p，故p 不是q的充要條件；命題（）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要條件； 命題（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要條件；類比定義一般地，若pÞq ,但q¹>p，則稱p是q的充分但不必要條件；若p¹>q，但qÞp，則稱p是q的必要但不充分條件；若p¹>q，且q¹>p，則稱p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時(shí)，就是

40、指以下四種之一：若pÞq ,但q¹>p，則p是q的充分但不必要條件；若qÞp，但p¹>q，則p是q的必要但不充分條件；若pÞq，且qÞp，則p是q的充要條件；若p¹>q，且q¹>p，則p是q的既不充分也不必要條件練習(xí)鞏固：P14 練習(xí)第 1、2題說明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件例題分析例2：已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：dr是直線l與O相切的充要條件分析：設(shè)p：dr，q：直線l與O

41、相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可證明過程略例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？課堂總結(jié)：充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是作業(yè)：P1：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題1 3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞一、教材分析邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面的理解概念，正確的進(jìn)行表述，判斷和推理，這就離不開對(duì)邏輯知識(shí)掌握和應(yīng)用。在日常生活，學(xué)習(xí)，工作中，基

42、本的邏輯知識(shí)是認(rèn)識(shí)問題，研究問題不可缺少的工具。而本節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞又是邏輯知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的命題知識(shí)進(jìn)一步深化和推廣。 二、教學(xué)設(shè)想：由于邏輯聯(lián)結(jié)詞是邏輯知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生能否掌握和判斷一個(gè)事物并形成正確的邏輯思維能力的關(guān)鍵，所以邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的含義以及含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的理解和應(yīng)用應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本節(jié)的難點(diǎn)。  為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在教學(xué)上采取了以下的措施：  （1）從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，精心設(shè)置一組例子，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察，探討，聯(lián)想，歸納出邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，從中體會(huì)邏輯的思想。（2）通過簡(jiǎn)單命

43、題與復(fù)合命題的對(duì)比，明確它們存在的區(qū)別和了解，加深對(duì)復(fù)合命題構(gòu)成的理解，抓住其本質(zhì)特點(diǎn)。依據(jù)現(xiàn)有學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)識(shí)水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，在本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)法為主，以談話法，講解法，練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過老師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。為此，在教學(xué)活動(dòng)中，通過列舉兩組例子，讓學(xué)生觀察，找出兩組例子的區(qū)別和了解，從中發(fā)現(xiàn)問題，并通過簡(jiǎn)單的指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生與已有的知識(shí)做模擬，來加深對(duì)理性知識(shí)的理解。 2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”讓學(xué)生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”“非”的含義，了解三者的含義，主

44、要目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞準(zhǔn)確地表達(dá)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此內(nèi)容設(shè)計(jì)上要求通過具體的數(shù)學(xué)實(shí)例來展開，避免抽象討論. 不要求引入和使用真值表，避免學(xué)生機(jī)械記憶. 應(yīng)該讓學(xué)生明白“p或q”，“p且q”，“非p”命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分. 讓學(xué)生掌握識(shí)別判斷復(fù)合命題的形式的能力，并能結(jié)合具體例子判斷命題真假. 例：小李是老師，小趙也是老師（p且q）；他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員（p 且q）；1是質(zhì)數(shù)或合數(shù)(p或q，假命題)，10不是5的倍數(shù)（非p，假命題）. 教學(xué)中不要求寫出“或命題”，“且命題”的否定命題. 例如：

45、不要求寫出“10是4或5的倍數(shù)”的否命題. 教學(xué)中，要注意“ ”、“ ”、“”、“”、“ ”，“交”、“并”、“補(bǔ)”符號(hào)聯(lián)結(jié)的命題與“或”、“且”、“非”的關(guān)系. 三、附：教學(xué)教案1.3.1且 1.3.2或(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題（） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題pqPq真真真真假假假真假假假假pqPq真真真真假真假真真假假假（即一假則假） (即一真則真)2過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求

46、知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：1、正確理解命題“Pq”“Pq”真假的規(guī)定和判定2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“Pq”“Pq”. (三)教學(xué)過程：1、引入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如

47、“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的

48、新命題，。問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq讀作“p或q”。命題“pq”與命題“pq”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？（1）若 xA且xB，則xAB。（2）若 xA或

49、xB，則xAB。定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說明：符號(hào)“”與“”開口都是向下，符號(hào)“”與“”開口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.4、命題“pq”與命題“pq”的真假的規(guī)定你能確定命題“pq”與命題“pq”的真假嗎？命

50、題“pq”與命題“pq”的真假和命題p，q的真假之間有什么了解？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，都是真命題，所以命題是真命題。第（2）組命題中，是假命題，是真命題，但命題是真命題。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假則假） （即一真則真）一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題。5、例題例1

51、：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）pq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.pq: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等. 也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（2）pq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平

52、分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.pq: 菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（3）pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).pq: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題, pq是真命題說明，在用且或或聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；

53、（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）22解略例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）Æ是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等解略6練習(xí) 練習(xí)第1 ， 2題.課堂總結(jié)（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題（） 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題pqPqPq真真真真真假假真假真假真假假假假作業(yè)：P20：習(xí)題.組第1、2題1.3.3非(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題pP真假假真2過程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：1、正確理解命題 “P”真假的規(guī)定和判定2