有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)課件(經(jīng)典)

1、一、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)一、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)數(shù)怎么不夠用了數(shù)怎么不夠用了數(shù)軸數(shù)軸絕對值絕對值有理數(shù)的加有理數(shù)的加減混合運算減混合運算有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法水位的變化水位的變化有理數(shù)及其運算有理數(shù)及其運算有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算計算器的使用計算器的使用1、有理數(shù)的兩種分類：、有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)二二、梳、梳理重點理重點知識知識2、數(shù)軸：

2、、數(shù)軸：u規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.u任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.u只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).u0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0.ua的相反數(shù)是的相反數(shù)是 a.u如果如果a與與b互為相反數(shù)，那么互為相反數(shù)，那么a+b=0.3、相反數(shù)：、相反數(shù)：u從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù) 的點離開原點的距離的點離開原點的距離. 數(shù)數(shù) a 的絕對值記為的絕對值記為 | a |.u正數(shù)的絕對值是它本身；正數(shù)的絕對值是

3、它本身；0的絕對值是的絕對值是0；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).)0()0(aaaaaa4、絕對值：、絕對值：（1） 正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零， 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2） 兩個正數(shù)，絕對值大的大；兩個正數(shù)，絕對值大的大；（3） 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)5、有理數(shù)的大小比較：、有理數(shù)的大小比較：（1）加法：）加法：u同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。加。u異號兩數(shù)相加，取

4、絕對值大的數(shù)的符號，并用異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較較 大的絕對值減去較小的絕對值。大的絕對值減去較小的絕對值。u一個數(shù)同一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。相加，仍得這個數(shù)。（2）減法：）減法：u減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。6、有理數(shù)的運算：、有理數(shù)的運算：（4）這些數(shù)從小到大，用）這些數(shù)從小到大，用“”號連接起來號連接起來: （2）3.75的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，絕對值是，絕對值是 ，倒數(shù)，倒數(shù) 是是 （3）這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示后，與原點距離最遠(yuǎn)的）這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示后，與原點距離最遠(yuǎn)的 數(shù)是數(shù)是_（1）在這些數(shù)中，整數(shù)有在這些數(shù)中，

5、整數(shù)有 個，負(fù)分?jǐn)?shù)有個，負(fù)分?jǐn)?shù)有 個，個， 絕對值最小的數(shù)是絕對值最小的數(shù)是 .415, 4, 0, 5 .1,75.3, 6,211例例1、給出下列各數(shù)：、給出下列各數(shù)：3203.75 -3.75154-6-6475.321105.14156三、剖析典型例題三、剖析典型例題（1 1）寫出在數(shù)軸上和原點距離等于）寫出在數(shù)軸上和原點距離等于4.34.3個個單位的點所表示的數(shù)；單位的點所表示的數(shù)；答：答：4.3和和-4.3答：答：-1和和-9（2 2）寫出在數(shù)軸上和表示）寫出在數(shù)軸上和表示-5-5的點距離等于的點距離等于4 4個單位的點所表示的數(shù)；個單位的點所表示的數(shù)；（3 3）若將第）若將第2

6、2題中所得到的左邊的點向右移題中所得到的左邊的點向右移動動1.5個單位，右邊的點向左移動個單位，右邊的點向左移動2.5個單位，個單位，則各表示什么數(shù)？則各表示什么數(shù)？例例2 2、 答：各表示答：各表示-7.5和和-3.5例例3、已知已知|x|=3，|y|=2，且，且xy，則，則x+y=_.解：解：|x|=3，|y|=2 x=3，y=2 xy x不能為不能為3 x=-3，y=2 或或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或或 x+y=-3-2=-5.化簡：化簡：| | a + b | + | b + c | | c a |.例例4、數(shù)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖，在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖

7、，c0ba解：解：a + b 0，b+c0，ca0 原式原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a = 0例例5、計算：計算：312154325 . 0) 3()32()24()19(2840)2(41433132) 1 (解解：2131334421313344112112 40 28 ( 19) ( 24) ( 32)40 28 19 24 3240 28 24 19 3292 5141 24110 . 535231241123523214335415415（1）（2）（3）加法四結(jié)合加法四結(jié)合:1.1.湊整結(jié)合法湊整結(jié)合法 ；2.2.同號結(jié)合法；同號結(jié)合法；

8、3.3.兩個相反數(shù)結(jié)合法；兩個相反數(shù)結(jié)合法；4.4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法. .小結(jié)小結(jié) 例例6、 小明父親上星期買進某公司股票小明父親上星期買進某公司股票1000股，每股股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元） 星星 期期一一二二三三四四五五市值漲跌市值漲跌+5+3.5-1-1-2.5周三收盤時，每股周三收盤時，每股 元。元。本周內(nèi)最高價每股本周內(nèi)最高價每股 元，元，最低價值每股最低價值每股 元。元。以上周六買進以上周六買進27元為元為0元，用折線統(tǒng)計圖表示出該周元，用折線統(tǒng)計圖表示出該周股票的漲跌

9、情況。股票的漲跌情況。34.535.531 注：注： 正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前正數(shù)表示股市比前一天上升，負(fù)數(shù)表示比前一天下降。一天下降。 周六、周日休市。周六、周日休市。+4+6.5+7.5+8.5+5五五四四三三二二一一本周每日與上周股票市值的差本周每日與上周股票市值的差星星 期期完成下表完成下表1、把下列把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，正整數(shù)集正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集負(fù)有理數(shù)集 67四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用 2、填一填：、填一填：1

10、）絕對值小于）絕對值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_;2）絕對值等于它本身的數(shù)有）絕對值等于它本身的數(shù)有_;3）絕對值不大于）絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_;4）數(shù)）數(shù)a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側(cè)，則的點左側(cè)，則b的值為的值為 . 3、已知有理數(shù)、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置在數(shù)軸上的位置如圖，化簡如圖，化簡 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.ba0 0c4、已知、已知a、b為有理數(shù)，且為有理數(shù)，且a0，b0，a+b0，將四個數(shù)，將四個數(shù)a，b，a，b按從按從小到大的順序排列小

11、到大的順序排列.5、計算：、計算：（1）-（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 )25.0(5)41(8110.53( 2.75)742 6、南京出租車司機小李某一、南京出租車司機小李某一時段全是在中山東路上來回行駛時段全是在中山東路上來回行駛,你能否你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時知道在他將最后一位乘客送到目的地時,他距離出車的出發(fā)點有多遠(yuǎn)他距離出車的出發(fā)點有多遠(yuǎn)?幫幫我如果規(guī)定向東為正如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù)向西為負(fù),我行車?yán)镂倚熊嚴(yán)锍坛?單位單位:千米千米)為為: 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5?？次矣涗浀臄?shù)據(jù)

12、吧有何收獲有何收獲?五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié) 在數(shù)軸上到一個已知點的距離相等的點通常在數(shù)軸上到一個已知點的距離相等的點通常 有兩個有兩個.用數(shù)學(xué)可以去解決生活中的變化現(xiàn)象，對于用數(shù)學(xué)可以去解決生活中的變化現(xiàn)象，對于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決去解決.要學(xué)會分類討論，運用分類思想要學(xué)會分類討論，運用分類思想.探究一探究一六、拓展延伸六、拓展延伸10191.514141313121211計算： 一口井一口井,水面比井口低水面比井口低3米，一只蝸牛從水面米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬。第一次往上爬了沿著井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，

13、米后，又往后滑了又往后滑了0.1米；第二次往上爬了米；第二次往上爬了0.42米，卻米，卻又下滑了又下滑了0.15米；第三次往上爬了米；第三次往上爬了0.7米，卻下米，卻下滑了滑了0.15米；第四次往上爬了米；第四次往上爬了0.75米，卻下滑了米，卻下滑了0.1米；第五次往上爬了米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第米，沒有下滑；第六次往上爬了六次往上爬了0.48米米. 問蝸牛有沒有爬出井口？問蝸牛有沒有爬出井口？探究二探究二感受 數(shù)學(xué)是一門十分有用的科學(xué)，它能數(shù)學(xué)是一門十分有用的科學(xué)，它能幫助我們分析、解決許多生活中實際問幫助我們分析、解決許多生活中實際問題。題。有何感受有何感受?讓我們在

14、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)讓我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中共同進步吧中共同進步吧!一、說一說一、說一說同學(xué)們還記得我們同學(xué)們還記得我們上節(jié)課復(fù)習(xí)的知識上節(jié)課復(fù)習(xí)的知識點嗎？看看誰記得點嗎？看看誰記得牢，說得多？牢，說得多？1、若若|x|y|=0，則（，則（ ） A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或或x=y2、有理數(shù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示， 則則a+b的值為（的值為（ ） A. 大于大于0 B. 小于小于0 C. 等于等于0 D. 大于大于aDB二、比一比二、比一比 A.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) B.正數(shù)正數(shù) C.非正數(shù)非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)C3、若、若 | 2a |= 2a，

15、則，則a一定是（一定是（ ）4、已知、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，則，則a+b=（ ） 15、已知、已知a、b在數(shù)軸上如圖所示，請比較在數(shù)軸上如圖所示，請比較a、b、-a、-b的大小。的大小。01-1abba a bu兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。對值相乘。u任何數(shù)與任何數(shù)與0 0相乘，積仍為相乘，積仍為0.0.當(dāng)負(fù)因數(shù)有當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，積為個時，積為負(fù)負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，積為個時，積為正正；有因數(shù)為；有因數(shù)為零零時，積就為時，積就為零零.u乘積為乘積為1的兩個有理數(shù)的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)互為倒數(shù)

16、.三、想一想三、想一想有理數(shù)除法法則一有理數(shù)除法法則一:u兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除。相除。0除以任何數(shù)等于除以任何數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。不能做除數(shù)。有理數(shù)除法法則二有理數(shù)除法法則二:u除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。求幾個求幾個相同因數(shù)的積相同因數(shù)的積的運算，叫做的運算，叫做乘方。乘方。一般的一般的,任意多個相同的有理數(shù)相乘任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作我們通常記作: anaaaa個nana冪冪指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)

17、的偶次冪是的偶次冪是正數(shù)正數(shù).乘方運算的法則：乘方運算的法則：它們的意義不相同它們的意義不相同!16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224(-2)4 與與 -24 相同嗎？相同嗎？ 運算順序：運算順序：1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3 3）對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)）對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運算。從左往右運算。小結(jié)：在有理數(shù)運算中，有時利用小結(jié)：在有理數(shù)運算中，有時利用 運算律可以簡化計算運算律可以簡化計算71)5()7()2()717()52(原式10例例

18、1、解：解：四、做一做四、做一做乘法交換乘法交換律律,結(jié)合律結(jié)合律)614331(24612443243124原式4188乘法對加乘法對加法的分配法的分配律律6例例2、解：解：例例3、計算：、計算： （1）11+（22）3（11）解：原式解：原式 =11+(22) ( - 33 ) =11+（22）+33 =22先乘除先乘除,后加減后加減注意符號！注意符號！377488 （ 2 ） （）3774883878478761717 （ 2 ） （）解：解：6 61 11 11 19 92 2原原式式.解65176776117315 .01132.420072 例例先算乘方，再先算乘方，再算乘除，最后算乘除，最后算加減。如有算加減。如有括號，先進行括號，先進行括號里的運算括號里的運算。 計算：計算： （1） （2）)3(261124)3()2()2(232（3）（4）)12()328(192)2(542 .0532五、練一練五、練一練有理數(shù)的運算是一切計算的基礎(chǔ)，失有理數(shù)的運算是一切計算的基礎(chǔ)，失去了這個基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中會遇到很多困難。去了這