2025屆全國(guó)高考分科模擬調(diào)研卷數(shù) 學(xué)(一)（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025屆全國(guó)高考分科模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(一)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x2?x?12<0}，B={x|log3A.{x|?3<x≤3} B.{x|0<x≤3}

C.{?2,?1,0,1,2,3} D.{1,2,3}2.雙曲線E:y2a2?x2bA.y=±3x B.y=±333.(x?A.?84 B.?56 C.56 D.844.如圖，向量OA=(4,?1)，OB=(2,4)，若A1，A2，A3，A4為線段AB的5等分點(diǎn)，則A.(3,32) B.(6,3) C.(12,6)5.在△ABC中，“△ABC是銳角三角形”是“sinA>cosB”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn)M(?1,2)，若P，Q是直線l:ax?y+a?1=0(a∈R)上的兩點(diǎn)，且對(duì)任意a∈R，∠PMQ≥π2恒成立，則線段PQ的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A.(0,3] B.[3,+∞) C.(0,6] D.[6,+∞)7.下列結(jié)論正確的是(

)A.若平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，則α//β

B.若直線a?平面α，點(diǎn)P?α，則過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線l⊥a

C.若a，b為異面直線，則過(guò)b有且僅有一個(gè)平面β與直線a平行

D.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ)8.設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=ax2?ex(a∈R)A.1ln2 B.2ln2 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，下列結(jié)論正確的是(

)A.若z1z2∈R，則z1=z2 B.若z1z2=0，則z1=010.已知函數(shù)f(x)=sinxsin2xA.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)是以π為周期的函數(shù)

C.f(x)的最大值為439 D.f(x)11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)PA.PD1//平面A1BC1

B.存在唯一點(diǎn)P，使得PD1與BB1所成角的大小為30°

C.PD1與平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.兩個(gè)變量x，y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示：x123456y2.12.93.2m4.65.3若y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.62x+1.48，則上表中，y行中數(shù)據(jù)的第60%分位數(shù)為

．13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2acosC=b?a，則3a?bc的取值范圍是14.已知E，F(xiàn)為橢圓C:x24+y2=1上兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OE與直線OF的斜率之積為?14，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=2OE?OF，則點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)疫情結(jié)束以來(lái)，為緩解就業(yè)壓力、解決生計(jì)問(wèn)題，很多城市放開(kāi)了夜市地推經(jīng)濟(jì).很多小朋友對(duì)夜市中的“套圈”比較感興趣.在一個(gè)“套圈”的攤位上，攤主規(guī)定：成功套中商品1次或套5次后游戲結(jié)束，每套一次圈需花費(fèi)5元，每次套中商品的概率為14.用隨機(jī)變量(1)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若“套圈”攤位中，每件商品的平均價(jià)格為10元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一個(gè)套圈攤位，每天約有40名小朋友玩“套圈”，用數(shù)學(xué)期望估計(jì)該攤主每天的利潤(rùn)(保留整數(shù))．16.(本小題12分)

如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，DE⊥平面ABCD，平面BDE⊥平面EAC．

(1)證明：四邊形ABCD為菱形;(2)若AF//DE，且CD=DE=2AF，AD⊥CD，求平面BEF與平面EAC的夾角的正弦值．17.(本小題12分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)，E在點(diǎn)P(p2(1)求E的方程;(2)若直線l與E交于相異兩點(diǎn)A，B(均不與點(diǎn)P重合)，且以線段AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．18.(本小題12分)在有窮數(shù)列{an}中，若滿足a1=an，a2=an?1(1)設(shè){bn}是一個(gè)101項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，?，b51是以50為首項(xiàng)，?1(2)已知對(duì)稱數(shù)列1，3，32，?，3n，3n，3n?1，?，3，1，設(shè)該數(shù)列所有項(xiàng)的和為T(mén)(n)，求數(shù)列{nT(n)}的前n19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(a+2)x+ln(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)≤xex，求a的取值范圍．參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.3.8

13.(0,3)

14.x8

15.解：(1)X的可能取值為1，2，3，4，5，

P(X=1)=14，

P(X=2)=34×14=316，

P(X=3)=(3x12345P1392781所以E(X)=1×14+2×316+3×964+4×27256+5×81256=78125616.解：(1)證明：設(shè)AC∩BD=G，連接EG，作DH⊥EG，交EG于點(diǎn)H，因?yàn)槠矫鍮DE⊥平面EAC，平面BDE∩平面EAC=EG，DH?平面BDE，

所以DH⊥平面EAC，

又AC?平面EAC

所以DH⊥AC

因?yàn)镈E⊥平面ABCD，AC?平面ABCD

所以DE⊥AC，

又DE，DH?平面BDE，且DE∩DH=D，所以AC⊥平面BDE，

因?yàn)锽D?平面BDE，所以AC⊥BD，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以四邊形ABCD為菱形.

(2)解：因?yàn)镈E⊥平面ABCD，DA，DC?平面ABCD，所以DE⊥DA，DE⊥DC，

又AD⊥CD，所以DA，DC，DE兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DE分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AF=1，則CD=DE=2，所以A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(0,0,2)，F(xiàn)(2,0,1)，故AE=(?2,0,2)，AC=(?2,2,0)，BE=(?2,?2,2)，F(xiàn)E=(?2,0,1)．

設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量n=(x,y,z)，則n?AE=0,n?AC=0,即?2x+2z=0,?2x+2y=0,令y=1，得x=1，z=1，所以n=(1,1,1)，

設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量m=(a,b,c)，則m?BE=0,m?FE=0,即?2a?2b+2c=0,?2a+c=0,令a=1，得17.(1)解：由E:y2=2px(p>0)，當(dāng)y≥0時(shí)，y=2px，.所以y′=2p2x，所以y,|x=p2=2p2p2=1，

所以E在點(diǎn)P處的切線方程為y?p=x?p2，將點(diǎn)(?1,0)代入，得?p=?1?p2，解得p=2，

所以E的方程為y2=4x．

(2)證明：由題意知l與y軸不垂直，設(shè)l的方程為x=my+n，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立方程，得x=my+n,y2=4x,消去x并整理，得y2?4my?4n=0，則Δ=16m2+16n>0，且y1+y2=4m，y1y2=?4n．

由(1)知P(1,2)18.解：(1)當(dāng)m+19≤51，即m≤32時(shí)，bm=50+(m?1)×(?1)=51?m，am+19=50+(m+19?1)×(?1)=32?m，

所以bm+bm+1+bm+2+?+bm+19=20(bm+bm+19)2=10(51?m+32?m)=106，

所以m=36.2?N?，不合題意，由對(duì)稱性知，當(dāng)m≥51時(shí)，也不合題意;

當(dāng)m<51<m+19≤101，即32<m<51時(shí)，bm=50+(m?1)×(?1)=51?m，

bm+19=1+[(m+19)?51?1]×1=m?32，

所以bm+bm+1+bm+2+?+bm+19=(52?m)(51?m)2+(m?32)(m?31)219.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=a+2+1x．

?①若a+2≥0，即a≥?2，則f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

?②若a+2<0，即a<?2，

令f′(x)>0，得0<x<?1a+2，令f′(x)<0，得x>?1a+2，

所以f(x)在(0,?1a+2)上單調(diào)遞增，在(?1a+2,+∞)上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)a≥?2時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a<?2時(shí)，f(x)在(0,?1a+2)上單調(diào)遞增，在(?1a+2,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)因?yàn)閒(x)≤xex