第三章幾何光學(xué)2

1、3.3 3.3 單心光束單心光束 實(shí)像和虛像實(shí)像和虛像 成像問(wèn)題是幾何光學(xué)研究的主要問(wèn)題之成像問(wèn)題是幾何光學(xué)研究的主要問(wèn)題之 一。一。 幾個(gè)幾個(gè)成像成像基本概念。基本概念。一、單心光束、實(shí)像、虛像一、單心光束、實(shí)像、虛像1、發(fā)光點(diǎn)：、發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。 它也是一個(gè)抽象概念，一個(gè)理想模型，有助于描述物和像的它也是一個(gè)抽象概念，一個(gè)理想模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點(diǎn)光源就是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。性質(zhì)。點(diǎn)光源就是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，

2、則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2、單心光束、單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，亦稱同心光束。：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，亦稱同心光束。 該唯一的交點(diǎn)稱為光束的頂點(diǎn)。該唯一的交點(diǎn)稱為光束的頂點(diǎn)。發(fā)散單心光束發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束會(huì)聚單心光束實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）（光束反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）。 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。3、實(shí)像、虛像、實(shí)像、虛像當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，

3、稱光束保持了其當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。PPPP實(shí)實(shí)像像虛虛像像 對(duì)能保持單心性的光束，一個(gè)物點(diǎn)能且只對(duì)能保持單心性的光束，一個(gè)物點(diǎn)能且只 能能 形成一個(gè)像點(diǎn)，即物與像形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。形成一個(gè)像點(diǎn)，即物與像形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射如圖示：點(diǎn)光源如圖示：點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P，且與，且與P點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)稱。顯然，反射光束仍為單心光束，說(shuō)明在此過(guò)顯然，反射光束仍為

4、單心光束，說(shuō)明在此過(guò)程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像過(guò)程過(guò)程 P是是P的虛像。的虛像。平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的 光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。DMMPPCBA三、全反射三、全反射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維1、全反射：、全反射：xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2.,90,sinsin:102112211212折射線光線將全部反射不再有時(shí)當(dāng)可使時(shí)當(dāng)而增大且有折射角隨入射角的增大時(shí)當(dāng)由折射定律有cciiiiiiinninni只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全折

5、射。只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱為全折射。臨界角其中全折射條件1210121121sin90sinsin:nnnniiinncc2、光學(xué)纖維、光學(xué)纖維iicii 20n1n2n8 . 11n單根構(gòu)造：內(nèi)層：?jiǎn)胃鶚?gòu)造：內(nèi)層：外層：外層：4 . 12n原理：原理：.22一端次全反射從一端傳到另的光線在兩層介質(zhì)間多的光線折射出光纖cciiii在頂角為在頂角為2i的園錐體內(nèi)的光線，的園錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。均能在光纖內(nèi)順利傳播。222112221122101010sin:sinsin190sinsin1sinsin:nninnnniinininininccc故對(duì)空氣中的光纖由折射定律有直徑約

6、為幾微米的單根或多根玻璃直徑約為幾微米的單根或多根玻璃(或透或透明塑料明塑料)纖維纖維.說(shuō)明：說(shuō)明：.,.;.:;,;,2121可彎曲折疊防震柔軟輕便互不影響可同時(shí)傳輸多路信號(hào)而光纖的特點(diǎn)的差值必須增大要擴(kuò)大傳播的范圍播的光線范圍是一定的即一定的光纖所允許傳一定一定時(shí)當(dāng)BAnninn光光纜纜電電纜纜光光纜纜電電纜纜光光纜纜電電纜纜四、棱鏡四、棱鏡EDCB1i2i2i1i1、偏向角、最小偏向角：、偏向角、最小偏向角：AiiAiiiiii11222121偏向角三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角出射光與入射光之間的夾角

7、稱棱鏡的偏向角 。2、應(yīng)用、應(yīng)用 棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射 率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。 所以，三棱鏡也是一種分光裝置。所以，三棱鏡也是一種分光裝置。 改變光路：如右圖示改變光路：如右圖示2:;2:,2:,:220110011AiiAiAiii折射角入射角此時(shí)最小偏向角達(dá)最小值時(shí)即當(dāng)光路對(duì)稱可以證明EDCB1i2i2i1iAn2n12sin2sinsinsin:, 1,02121AAiinn則由折射定律有即中若此時(shí)三棱鏡處于空氣4504503.5 3.5 光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射

8、一、球面的幾個(gè)概念一、球面的幾個(gè)概念 符號(hào)法則符號(hào)法則球面頂點(diǎn)：球面頂點(diǎn)：O 球面曲率中心：球面曲率中心：C球面曲率半徑：球面曲率半徑：r 球面主軸：連接球面主軸：連接O、C而得的直線。而得的直線。主截面：通過(guò)主軸的平面。主截面：通過(guò)主軸的平面。2、符號(hào)法則：、符號(hào)法則：1、基本概念：、基本概念： 線段長(zhǎng)度均從頂點(diǎn)算起：線段長(zhǎng)度均從頂點(diǎn)算起： A、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為正；、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為正； 凡光線與主凡光線與主 軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為負(fù)；軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為負(fù)； B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù)。、物點(diǎn)

9、或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù)。 光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主的角度；由主軸軸 （或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)：（或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)： A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。沿軸線段沿軸線段垂軸線段垂軸線段新笛卡爾法則新笛卡爾法則r C O主軸主軸符號(hào)規(guī)則規(guī)定如下：符號(hào)規(guī)則規(guī)定如下：1線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。 規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)：規(guī)定線段的計(jì)算起點(diǎn)： L、L由由球面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn)算起到光線

10、與光軸的交點(diǎn)算起到光線與光軸的交點(diǎn) r由由球面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn)算起到球心算起到球心 d由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn) 2角度：角度： 一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：負(fù)。角度也要規(guī)定起始軸：U、U由光軸起轉(zhuǎn)到光線；由光軸起轉(zhuǎn)到光線； I、I由光線起轉(zhuǎn)到法線；由光線起轉(zhuǎn)到法線； 由光軸起轉(zhuǎn)到法線，由光軸起轉(zhuǎn)到法線， 光軸光軸光線光線法線法線應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，代入公式計(jì)算。應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，代入公式計(jì)算。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定光線的相算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的

11、正負(fù)來(lái)確定光線的相對(duì)位置。對(duì)位置。 推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。推導(dǎo)公式時(shí)，也要使用符號(hào)規(guī)則。注意注意 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正 U - U O C A A n n P - LrLIIQ 圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正負(fù)。例：球面反射成像各量的正負(fù)。yQ無(wú)論光線從左至右還是從右至無(wú)論光線從左至右還是從右至左，無(wú)論是球面反射還是折射，左，無(wú)論是球面反射還是折射，以上符號(hào)法則均適用。以上符號(hào)法則均適用。 P

12、ACOP -s -r -s-u i-i-ull! !,不適用對(duì)ll從主軸上從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與點(diǎn)反射，反射光與主軸交于主軸交于P點(diǎn)。即點(diǎn)。即P為為P的像。的像。按符號(hào)法則，各有關(guān)線段和角度的正負(fù)如圖所示。按符號(hào)法則，各有關(guān)線段和角度的正負(fù)如圖所示。s 物距物距 s 象象距距cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在二、球面反射對(duì)單心性的破壞二、球面反射對(duì)單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull P ACOP -s -r -s-u i-i-ullco

13、s2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP 光程lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化簡(jiǎn)有由此處是恒定值取得極值時(shí)當(dāng)由費(fèi)馬原理可知對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞光學(xué)上稱：光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)

14、域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱為高斯像點(diǎn)；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱為高斯像點(diǎn)；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。近軸近似近軸近似三、近軸光線下球面反射的物像公式三、近軸光線下球面反射的物像公式1、近軸光線條件、近軸光線條件rsslslsrllsrsrrsrrsrlssrrsrrsrrl211:111:221cos,222222得由很小時(shí)當(dāng)即：對(duì)一定的反射球面（即：對(duì)一定的反射球面（r一定），一定），和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。 由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射

15、后將交于一點(diǎn)點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P，光束的單心，光束的單心 性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。2、物像公式、物像公式2rss有當(dāng)焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于 主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。 ACOP -s -r -sFf焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。它同樣遵守符號(hào)法則。）。它同樣遵守符號(hào)法則。 2rf球面反射物像公式111fss說(shuō)明：說(shuō)明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在

16、近軸條件下成立；、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。例題：例題：3-1例例3-3 一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的處，凹面鏡的 曲率半徑為曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)，試確定像的位置和性質(zhì).COP s -r -sP解解：設(shè)光線從左至右：設(shè)光線從左至右 mrsrssrssmrms1 .02 .005.0205.02 .02:21120.005.0:得由球面反射成像

17、公式已知最后像是處于鏡后最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。米處的虛像。當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論。說(shuō)明符號(hào)法則均適用當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論。說(shuō)明符號(hào)法則均適用四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnlnnlPAP 光程 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設(shè)設(shè)n0:實(shí)像實(shí)像S0:虛像虛像虛像在物空虛像在物空間間,但實(shí)際但實(shí)際存在的是像存在的是像空間的發(fā)散空間的發(fā)散光束光束,故像故像方折射率仍方折射率仍為為n. POP -s -s物空間物空間像空間像空間PPs-s物空間物空間像空間像空間S0:虛像虛像 焦點(diǎn)、焦距焦點(diǎn)、焦距F fA、像方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn) F、像方焦距、像方焦距f像方焦距得由物像公式時(shí)當(dāng)rnnnsfrnnsnsns:,nn O -ssB、物方焦點(diǎn)、物方焦點(diǎn)F、物方焦距、物方焦