電動力學(xué)-電磁現(xiàn)象4

1、第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院1.6 電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流 本節(jié)用電磁場運動的基本規(guī)律本節(jié)用電磁場運動的基本規(guī)律麥?zhǔn)戏匠探M和洛倫麥?zhǔn)戏匠探M和洛倫茲力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的茲力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的表現(xiàn)形式，從而求出電磁場能量和能流。表現(xiàn)形式，從而求出電磁場能量和能流。1、電磁場的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律、電磁場的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律 假有一帶電體，其電荷體密度為假有一帶電體，其電荷體密度為 ，在電磁場作用下在電磁場作用下運動。由于磁場作用在運動帶電物體上的力總與帶電物運動

2、。由于磁場作用在運動帶電物體上的力總與帶電物體位移的方向垂直，磁場對帶電體不作功。所以只需求體位移的方向垂直，磁場對帶電體不作功。所以只需求電場對帶電體所做的功即可。電場對帶電體所做的功即可。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院在在dt時間內(nèi)，體積元時間內(nèi)，體積元d 中的電荷中的電荷 d 發(fā)生的位移為發(fā)生的位移為dtvl d 為帶電物體體積元為帶電物體體積元d 的運動速度。的運動速度。v根據(jù)根據(jù)Lorentz力密度公式，電磁場對力密度公式，電磁場對 d 所做的功所做的功ldFdW dtvBvEd )( dtdEjdtvEd

3、在在dt時間內(nèi)，電磁場對整個空間中傳導(dǎo)電流（運動時間內(nèi)，電磁場對整個空間中傳導(dǎo)電流（運動帶電物體）所作的功為：帶電物體）所作的功為： VdtdjEW 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院電磁場對帶電物體做功用于增加帶電物體的機械能電磁場對帶電物體做功用于增加帶電物體的機械能U機機， VdjEdtdU 機機tDHj 根據(jù)根據(jù)Maxwell方程組，可知方程組，可知tDEHEjE )(0 tBE0 tBHEH)(tBHEHtDEHEjE )()(tBHtDEEHHE )()(第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場

4、的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院)()()(gffggf 利用利用)()()(HEEHHE tBHtDEtw twHEjE )(HES )(BHDEw 21 BHED , twS VSVwddtdsdSdwtS VdjEdtdU 機機第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院當(dāng)積分區(qū)域為整個空間時，面積當(dāng)積分區(qū)域為整個空間時，面積S在無窮遠(yuǎn)處，而電荷、在無窮遠(yuǎn)處，而電荷、電流都集中在有限區(qū)域，故在無窮遠(yuǎn)處電磁場皆為零電流都集中在有限區(qū)域，故在無窮遠(yuǎn)處電磁場皆為零。0SsdS全空間機wddtddtdU帶電體的機械能

5、帶電體的機械能U機機的增加值等于的增加值等于 的減少值。的減少值。 wd令令wdU電磁0)(電磁機UUdtdCUU電磁機體系的機械能不守恒，電磁能也不守恒，而兩者之和體系的機械能不守恒，電磁能也不守恒，而兩者之和才是一個守恒量。帶電體和電磁場互相交換能量。才是一個守恒量。帶電體和電磁場互相交換能量。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2、電磁場的能流密度電磁場的能流密度 VSwddtdsdSdtdU 機機當(dāng)積分區(qū)域為某局部區(qū)域時，則當(dāng)積分區(qū)域為某局部區(qū)域時，則V為有限空間。為有限空間。V的包圍面的包圍面S也就不在無窮遠(yuǎn)處，也

6、就不在無窮遠(yuǎn)處，S 上的電磁場皆不為零。上的電磁場皆不為零。 SVsdSwddtddtdU 機機dtdU機機單位時間內(nèi)體積單位時間內(nèi)體積V內(nèi)帶電體的機械能的增加。內(nèi)帶電體的機械能的增加。 Vwddtd 單位時間內(nèi)體積單位時間內(nèi)體積V內(nèi)的電磁場能量的增加。內(nèi)的電磁場能量的增加。單位時間內(nèi)從體積單位時間內(nèi)從體積V的表面流進(jìn)體積的表面流進(jìn)體積V中的中的電磁場能量。電磁場能量。 SsdS第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院VSwddtdsdSdtdU機玻印亭定理玻印亭定理 與與w兩個量的存在，說明了電磁場不僅有能量兩個量的存在，說明

7、了電磁場不僅有能量而且此能量還在流動，在空間中傳播。而且此能量還在流動，在空間中傳播。S3、電磁場能量的傳播、電磁場能量的傳播在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運動的在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運動的動能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場能量。動能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場能量。(1) 先看電子運動的動能先看電子運動的動能導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為 neeJ 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院一般金屬導(dǎo)體：一般金屬導(dǎo)體：n1013/cm3；J106A/m2；e1.6 10-9C電子運動平均漂移速度電子運動平

8、均漂移速度smv/1065 電子的動能也很小，因此電子運動的能量決不是電子的動能也很小，因此電子運動的能量決不是供給負(fù)載上消耗的能量。供給負(fù)載上消耗的能量。(2) 再看電磁場能量再看電磁場能量電磁能流是經(jīng)由傳輸線附近的空間以光速流向用戶。電磁能流是經(jīng)由傳輸線附近的空間以光速流向用戶。 傳輸線的作用是在電磁場的作用下產(chǎn)生較強的電傳輸線的作用是在電磁場的作用下產(chǎn)生較強的電流和電荷分布，從而使傳輸線附近的空間形成較強的流和電荷分布，從而使傳輸線附近的空間形成較強的電磁場和電磁能流的通道。電磁場和電磁能流的通道。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾

9、濱工程大學(xué)理學(xué)院 能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的，這一點完全可能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的，這一點完全可以由這一事實來回答：在有限距離里，當(dāng)閘刀一合上，以由這一事實來回答：在有限距離里，當(dāng)閘刀一合上，所有的用電器同時通以電流。所有的用電器同時通以電流。 電磁場在傳輸過程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變電磁場在傳輸過程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變?yōu)榻苟鸁釗p耗。在負(fù)載上，能量流入電阻并被消耗。為焦耳熱損耗。在負(fù)載上，能量流入電阻并被消耗。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院例例1 同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外

10、導(dǎo)線半徑為，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流線間為均勻絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電，兩導(dǎo)線間的電壓為壓為U。(1) 忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流 和和傳輸功率；傳輸功率；(2) 計及內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計算通過內(nèi)計及內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功率。率。S第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院ab解解 (1)由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理Il dHL IrH 2)

11、(brarIH 2設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長度的電荷（電荷線密度）為設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長度的電荷（電荷線密度）為 由高斯定理由高斯定理qsdDS lErlr 2)(brarEr 2EH第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院zrrreHEeHeEHES zerI224 為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。zeabdrrdrEUbabarln 22 zerabUIS212 ln 把把 對兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積分，得傳輸功率對兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積分，得傳輸功率SUIdrrabUIdrrSsdSPbabaS 12ln 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院(2) 設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為 ，則，則在導(dǎo)體內(nèi)部有在導(dǎo)體內(nèi)部有zeaIJE 2 Sa電場切向分量是連續(xù)的，故在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場切向分量是連續(xù)的，故在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除徑向分量電場除徑向分量Er 外，還有切向分量外，還有切向分量Ez 。 2aIEarz |rzzrzzrreHEeHEeHeEeEHES )(rrzzeSeS 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場的能量和能流電磁場的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院此時，能流除沿此時，能流除沿