第三章 統(tǒng)計假設(shè)測驗

1、先作處理無效的假設(shè)（無效假設(shè)）再依據(jù)該假先作處理無效的假設(shè)（無效假設(shè)）再依據(jù)該假設(shè)概率大小來判斷接受或否定該假設(shè)的過程稱設(shè)概率大小來判斷接受或否定該假設(shè)的過程稱為為統(tǒng)計假設(shè)測驗統(tǒng)計假設(shè)測驗把試驗的表面效應(yīng)與誤差大小相比較并由表面把試驗的表面效應(yīng)與誤差大小相比較并由表面效應(yīng)可能屬誤差的概率而作出推論的方法稱為效應(yīng)可能屬誤差的概率而作出推論的方法稱為統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷備擇假設(shè)：備擇假設(shè)：與無效假設(shè)相對應(yīng)的統(tǒng)計假設(shè)與無效假設(shè)相對應(yīng)的統(tǒng)計假設(shè)00:H 兩個樣本是從兩個具有相同參數(shù)的總體兩個樣本是從兩個具有相同參數(shù)的總體中隨機(jī)抽出的，記為：中隨機(jī)抽出的，記為：210:H 一個樣本是從具有平均數(shù)一個樣本是從

2、具有平均數(shù) 的總體中隨機(jī)抽的總體中隨機(jī)抽取出來的，記作：取出來的，記作：0 提出假設(shè)提出假設(shè)計算樣本統(tǒng)計數(shù)并與計算樣本統(tǒng)計數(shù)并與有關(guān)總體參數(shù)比較有關(guān)總體參數(shù)比較接受無效假設(shè)接受無效假設(shè)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)可能性大可能性大可能性小可能性小215300330 xxu已知：已知：75 300 152575 nx則則假設(shè)：假設(shè)：00 :H因為假設(shè)是新品種與當(dāng)?shù)仄贩N不等的可能性，因為假設(shè)是新品種與當(dāng)?shù)仄贩N不等的可能性，所以用兩尾概率。查所以用兩尾概率。查附表附表3，當(dāng)，當(dāng)u2時，概率時，概率界于界于0.04與與0.05之間。之間。設(shè)：設(shè)： 0.05有：有： 9509619

3、61. xxxp 0250961. xxp 0250961. xxp所以，落在所以，落在 區(qū)間（接受區(qū)間（接受區(qū)）內(nèi)的有區(qū)）內(nèi)的有95，落在這一區(qū)間外的只有，落在這一區(qū)間外的只有5。 xx961961. ，否定區(qū)：否定區(qū)：627015961300961. xx4 .3291596. 130096. 1xx0.030.020.010.00接受區(qū)域接受區(qū)域否定區(qū)域否定區(qū)域2.5否定區(qū)域否定區(qū)域2.5270.6329.4x步驟：步驟：判斷是否屬于小概判斷是否屬于小概率事件的概率值率事件的概率值如一尾測驗如一尾測驗0.05時，應(yīng)查時，應(yīng)查附表附表3 p0.10， u1.64（一）兩類錯誤概念（一）兩類

4、錯誤概念第一類錯誤：不同的參數(shù)間本來沒有差異，可是測第一類錯誤：不同的參數(shù)間本來沒有差異，可是測驗結(jié)果認(rèn)為有差異，這種錯誤稱為第一類錯誤。驗結(jié)果認(rèn)為有差異，這種錯誤稱為第一類錯誤。H0正確，卻被拒絕。又稱棄真。犯這種錯誤的概率正確，卻被拒絕。又稱棄真。犯這種錯誤的概率記為記為。第二類錯誤：參數(shù)間本來有差異，可是測驗結(jié)果認(rèn)第二類錯誤：參數(shù)間本來有差異，可是測驗結(jié)果認(rèn)為沒有有差異，這種錯誤稱為第二類錯誤。為沒有有差異，這種錯誤稱為第二類錯誤。 H0錯誤，卻被接受。又稱存?zhèn)?。犯這種錯誤的概率錯誤，卻被接受。又稱存?zhèn)?。犯這種錯誤的概率記為記為。（二）兩類錯誤圖示（二）兩類錯誤圖示c1c20=83%犯犯

5、錯誤的概率等于顯著水平錯誤的概率等于顯著水平以下圖為例說明犯以下圖為例說明犯錯誤的概率：錯誤的概率：96015315432996215315627021.,. uu查附表查附表2，p(u-2.96)=0.0015,p(u0.96)=0.8315，故，故 0.8315-0.00150.83當(dāng)當(dāng) 和和0相距較遠(yuǎn)時，犯相距較遠(yuǎn)時，犯錯誤的概率降低錯誤的概率降低c1c20c1c20300330315285270255345360 0 2（五）兩類錯誤與單、雙尾測驗的關(guān)系（五）兩類錯誤與單、雙尾測驗的關(guān)系（六）現(xiàn)實中避免兩類錯誤的發(fā)生（六）現(xiàn)實中避免兩類錯誤的發(fā)生一、一、t t分布（分布（t-distr

6、ibutiont-distribution）1 1、概念、概念 在正態(tài)總體（方差未知）中隨機(jī)抽取一在正態(tài)總體（方差未知）中隨機(jī)抽取一系列的小樣本，將這些小樣本的平均數(shù)離差系列的小樣本，將這些小樣本的平均數(shù)離差（ ）變成標(biāo)準(zhǔn)化離差）變成標(biāo)準(zhǔn)化離差t t，這一系列的，這一系列的 t t 值的分布形成值的分布形成 t t 分布（又叫學(xué)生氏分布，分布（又叫學(xué)生氏分布，student t distributionstudent t distribution）。 xxsxt nssx 20tt正態(tài)分布正態(tài)分布=7=3當(dāng)當(dāng) 時，時，t t分布近似正態(tài)分布。分布近似正態(tài)分布。df1, 0tt 1 1、當(dāng)總體方

7、差、當(dāng)總體方差 已知，或已知，或 雖未知，雖未知， 但為但為大樣本（大樣本（ ),),用用 u u測驗測驗 ；2230n2 2、 未知，且為小樣本（未知，且為小樣本（n n 30t0.05，故，故p0.0551. 0st=2.35接受區(qū)接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)推斷：否定推斷：否定H0：d=1.5m/year，接受，接受HA，即該品，即該品種樹苗在陽光直射條件下，每年生長高度不是種樹苗在陽光直射條件下，每年生長高度不是1.5m，而是大于，而是大于1.5m。212221)()(2121xxxxu（1 1）兩個樣本的總體方差）兩個樣本的總體方差 和和 已知時，已知時，或雖然未知，但為大樣本時用

8、或雖然未知，但為大樣本時用u u測驗測驗212222212121nnxx返回28870840124022212121. nnxx（3）計算）計算690288704121212121.)()( xxxxu（4）推斷）推斷因為實得因為實得|u|0.05，推斷：接受，推斷：接受無效假設(shè)，即兩種取樣方法所得每平米產(chǎn)無效假設(shè)，即兩種取樣方法所得每平米產(chǎn)量沒有顯著差異量沒有顯著差異21)()(2121xxsxxt（2 2）兩個樣本的總體方差未知，但可以假）兩個樣本的總體方差未知，但可以假定定 ，而兩個樣本又為小樣本時，而兩個樣本又為小樣本時，用用 t t測驗測驗。 212221返回221221nsnsse

9、exx 21212SSSSse 庫克海峽兩小島上成年雄性大蜥蜴體重調(diào)查表（庫克海峽兩小島上成年雄性大蜥蜴體重調(diào)查表（g）（3）計算相關(guān)統(tǒng)計數(shù)如下：）計算相關(guān)統(tǒng)計數(shù)如下：618Ax551Bx17.378532As00.150372Bs78.3024718612211222122221121212BAessnnsnsnSSSSs581711317830247221221. nsnsseexx8205810551618212121.)()()( xxsxxt（4）查附表）查附表4，當(dāng)，當(dāng)=n1+n2-2=18時，時，t0.052.101，請，請推斷。推斷。22212121nsnssxx 222121

10、2121xxsxxt )()(注：注：這種方法用樣本均方估計總體方差，所得這種方法用樣本均方估計總體方差，所得 t 值不再值不再作準(zhǔn)確的作準(zhǔn)確的 t 分布，因此在分布，因此在 t t測驗時應(yīng)對自由度測驗時應(yīng)對自由度 進(jìn)行進(jìn)行 矯正。矯正。222211xxxsssk 221211kk Satterwaiter 公式公式 221222222212121xxxxssss （2 2）成對比較不受兩樣本總體方差）成對比較不受兩樣本總體方差 或或 的干擾，分析時不需要考慮的干擾，分析時不需要考慮 和和 是否相等；是否相等；212222212122（3 3）如將成對數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比）如將成對數(shù)據(jù)按成組

11、數(shù)據(jù)的方法比較，容易較，容易使統(tǒng)計推斷發(fā)生第二類錯誤，即使統(tǒng)計推斷發(fā)生第二類錯誤，即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。)()(12 nnddsdddsdt 11返回22318183. ddsdt（4）推斷）推斷查附表查附表4，t0.05（11） 2.201，t t0.05（11），否，否定無效假設(shè)，認(rèn)為該減肥藥是有效的。定無效假設(shè)，認(rèn)為該減肥藥是有效的。（3）計算）計算2d1.181ddsn n8 . 3dx011181583. ddsdt（4）推斷）推斷查附表查附表4，t0.1（11） 1.796，|t| 30 ，用，用u檢驗；檢驗；（）假設(shè)（）假設(shè)（2）顯著水平）顯著水平（3

12、）計算）計算（4）推斷）推斷H0:p=0.85即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85; HA:p0.85選取顯著水平選取顯著水平0.05 89. 0500445nxpu 1.96，P 30 ，用，用u檢驗；檢驗；（）假設(shè)（）假設(shè)（2）顯著水平）顯著水平（3）計算）計算H0: p1=p2即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。 HA: p1 p2選取顯著水平選取顯著水平0.01 905. 0378342111nxp790. 0396313222nxp846.03963783133422121nnxxp154.01pq026. 0)11(212

13、1nnqpspp在在0.01顯著水平上，否定顯著水平上，否定H0，接受，接受HA；認(rèn)為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地認(rèn)為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地勢對小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼勢對小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。（4）推斷）推斷u2.58，P 30 30，不需連續(xù)性矯正，當(dāng)，不需連續(xù)性矯正，當(dāng) 55npnp 或或 nqnq300.05，肯定肯定H0，即實得百分?jǐn)?shù)，即實得百分?jǐn)?shù)0.4與理論百分?jǐn)?shù)與理論百分?jǐn)?shù)0.5沒有顯著差異沒有顯著差異（3）計算）計算4 . 0208p（二）兩個樣本百分?jǐn)?shù)假設(shè)測

14、驗的連續(xù)性（二）兩個樣本百分?jǐn)?shù)假設(shè)測驗的連續(xù)性矯正矯正2122115050ppcsnxnxt. 1例例：某魚場發(fā)生了藥物中毒，：某魚場發(fā)生了藥物中毒，檢驗甲、乙兩池發(fā)生藥物中毒以后，魚的死亡率檢驗甲、乙兩池發(fā)生藥物中毒以后，魚的死亡率是否有顯著性差異。是否有顯著性差異。抽查甲池中的抽查甲池中的2929尾魚，有尾魚，有2020尾死亡尾死亡抽查乙池中的抽查乙池中的2828尾魚，有尾魚，有2121尾死亡尾死亡（3）事先不知兩池魚的死亡率孰高孰低，用雙尾檢驗。）事先不知兩池魚的死亡率孰高孰低，用雙尾檢驗。（1）2個樣本頻率的假設(shè)檢驗；個樣本頻率的假設(shè)檢驗；（2） 5 np 和和 nq 30 ，需進(jìn)行連

15、續(xù)矯正，需進(jìn)行連續(xù)矯正， 因因n130，n230，用，用t檢驗；檢驗；（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平（3）計算）計算H0: p1=p2即甲乙兩池魚的死亡率沒有顯著差異即甲乙兩池魚的死亡率沒有顯著差異 HA: p1 p2選取顯著水平選取顯著水平0.05 690. 02920111nxp750. 02821222nxp719. 0282921202121nnxxp281. 01pq119. 0)11(2121nnqpsppdf=29+28-2=55在在0.05顯著水平上，接受顯著水平上，接受H0，否定，否定HA；認(rèn)為發(fā)生藥物中毒后，甲、乙兩魚池魚的死亡率認(rèn)為發(fā)生藥物中毒后，甲、乙兩魚池魚的死亡率

16、沒有顯著差異。沒有顯著差異。（4）推斷）推斷209. 05 . 05 . 0212121ppcsnnpptt 0.05(55) = 2.004， t c t 0.05(55) 總體平總體平均數(shù)的均數(shù)的分布分布樣本平樣本平均數(shù)的均數(shù)的分布分布抽樣分布抽樣分布區(qū)間估計區(qū)間估計1 1、概念、概念（1 1）置信區(qū)間：在一定概率保證下，估計出）置信區(qū)間：在一定概率保證下，估計出一個范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)一個范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù) 。（2 2）置信限：置信區(qū)間的上、下限）置信限：置信區(qū)間的上、下限（3 3）置信度：保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率）置信度：保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率 xxuxux , xxstxstx ,21 2121)( ,)(2121xxxxuxxuxxd ddstdstd ,p 21212121xxxxstxxstxx )( ,)( ppupup ,21pp 21212121)( ,)(ppppuppupp鏈接鏈接鏈接鏈接鏈接鏈接鏈接當(dāng)總體方差當(dāng)總體方差 未知