復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

1、第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 1黃海明黃海明工程力學(xué)工程力學(xué)第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 2第第 九九 章章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度問題第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 3一、一、 問題的提出問題的提出 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)建立強(qiáng)度條件的困難復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)建立強(qiáng)度條件的困難實(shí)驗(yàn)量大、難度大（三向加載困難），實(shí)驗(yàn)量大、難度大（三向加載困難），總結(jié)規(guī)律困難?？偨Y(jié)規(guī)律困難

2、。 單向拉伸強(qiáng)度條件單向拉伸強(qiáng)度條件()()sub 塑塑脆脆 un b s 實(shí)驗(yàn)易測(cè)實(shí)驗(yàn)易測(cè)無數(shù)組合無數(shù)組合3 2 1 無數(shù)組合無數(shù)組合1u 3u 2u 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 4利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件二、二、 研究目的研究目的三、三、 研究途徑研究途徑四、四、 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力確定復(fù)雜應(yīng)

3、力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力r 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 5五、五、 兩類強(qiáng)度理論兩類強(qiáng)度理論1. 1. 兩類破壞形式兩類破壞形式脆性材料：斷裂脆性材料：斷裂塑性材料：屈服塑性材料：屈服 b鑄鐵拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線2. 2. 兩類強(qiáng)度理論兩類強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 os低碳鋼拉伸曲線低碳鋼拉伸曲線b第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 6一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第一

4、強(qiáng)度理論）1b 斷裂條件：斷裂條件：（10） 11brn 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力 1達(dá)達(dá) 到材料單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限到材料單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 b，材料即發(fā)生斷裂。材料即發(fā)生斷裂。 r1為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸強(qiáng)度極限單向拉伸強(qiáng)度極限工作應(yīng)力第一主應(yīng)力工作應(yīng)力第一主應(yīng)力第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 7 第一強(qiáng)度理論的應(yīng)

5、用第一強(qiáng)度理論的應(yīng)用 鑄鐵試件拉伸斷裂鑄鐵試件拉伸斷裂 maxmaxFAFF 鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂 maxmaxPMWMM 鑄鐵試件壓縮試驗(yàn)鑄鐵試件壓縮試驗(yàn) 第一強(qiáng)度理論適用范圍：第一強(qiáng)度理論適用范圍：第一強(qiáng)度理論失效第一強(qiáng)度理論失效？FFmax0 ,maxmaxtc 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 8二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）u11 斷裂條件：斷裂條件： 當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且- - + +時(shí)，試驗(yàn)與時(shí)，試驗(yàn)與第一強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。第

6、一強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變最大拉應(yīng)變 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變 1 1達(dá)到達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變 1 1u，材料即發(fā)生斷裂。，材料即發(fā)生斷裂。 11231E - -+ + 123,0b 工作應(yīng)變：工作應(yīng)變：?jiǎn)卫瓨O限應(yīng)力單拉極限應(yīng)力 11231buuEE - -+ + 單拉極限應(yīng)變單拉極限應(yīng)變第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page 9二、最大拉應(yīng)變理論（第二

7、強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 123bn - -+ + 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 123b - -+ + 2123r - -+ +第二強(qiáng)度理論的第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力11u 斷裂條件：斷裂條件： 11231E - -+ + 工作應(yīng)變：工作應(yīng)變： 112311ubuEE - -+ + 單拉極限應(yīng)力單拉極限應(yīng)力轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件 第一強(qiáng)度理論適用范圍：第一強(qiáng)度理論適用范圍：,maxmaxtc 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page10三、三、 第一、二強(qiáng)度理論綜合示意圖（平面應(yīng)力

8、狀態(tài)）第一、二強(qiáng)度理論綜合示意圖（平面應(yīng)力狀態(tài)）byx x , byxy , 雙拉雙拉bx 拉壓拉壓yx 0 x 0 y by xy 0 y 0 x 第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論極限曲線極限曲線xy 第一強(qiáng)度理論的極限曲線第一強(qiáng)度理論的極限曲線xybxybbbxy第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page11byx - -拉壓拉壓 xy 0 x 0 y bxy - -yx 0 y 0 x xyxybxy + +- -)( 第二強(qiáng)度理論的極限曲線第二強(qiáng)度理論的極限曲線（平面應(yīng)力狀態(tài)）（平面應(yīng)力狀態(tài)）雙壓雙壓xyxybb b- - b- -

9、第一強(qiáng)度理論極限曲線第一強(qiáng)度理論極限曲線第二強(qiáng)度理論極限曲線第二強(qiáng)度理論極限曲線第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page12某些試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果及相關(guān)討論某些試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果及相關(guān)討論（1 1） 石塊、混凝土等壓縮：縱向開裂石塊、混凝土等壓縮：縱向開裂F（2 2） 鑄鐵拉壓強(qiáng)度的關(guān)系鑄鐵拉壓強(qiáng)度的關(guān)系F 直接實(shí)驗(yàn)直接實(shí)驗(yàn)34ctbb 第二強(qiáng)度理論預(yù)期第二強(qiáng)度理論預(yù)期大致與實(shí)驗(yàn)符合，開裂機(jī)理尚存爭(zhēng)論大致與實(shí)驗(yàn)符合，開裂機(jī)理尚存爭(zhēng)論 123tb - -+ + cb1230, - -ctbb第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAO

10、TONG UNIVERSITY (HHM)Page13（3 3） 脆性材料脆性材料 與與 的關(guān)系的關(guān)系 由第一強(qiáng)度理論由第一強(qiáng)度理論 由第二強(qiáng)度理論由第二強(qiáng)度理論 1 + + 工程通常取工程通常取 0.81 123,0, - -純剪：純剪： 1, 2123(1)r -+-+第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page14鑄鐵二向鑄鐵二向斷裂試驗(yàn)斷裂試驗(yàn) 在二向拉伸以及壓應(yīng)力值在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近論與試驗(yàn)結(jié)果

11、相當(dāng)接近 當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值時(shí)，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果大致相符大致相符第一、二強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第一、二強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證200100第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page15max13()/2, 一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）屈服條件屈服條件: :maxs 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 313r 簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用。缺點(diǎn)：未計(jì)及簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用。缺點(diǎn)：未計(jì)及2 2的影響。的影響。該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要

12、因素是最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力 max達(dá)到材達(dá)到材 料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力 S ，材料即發(fā)生屈服。，材料即發(fā)生屈服。13()/2/2s 單向拉伸屈服時(shí)相單向拉伸屈服時(shí)相應(yīng)最大切應(yīng)力應(yīng)最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力/2ss 第三強(qiáng)度理論的第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page16二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服條件：屈服條件： 222d1223

13、31(1)v6E + + + + + 該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度畸變能密度 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材達(dá)到材 料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度vdS ，材料即發(fā)生屈服。材料即發(fā)生屈服。ddsvv 單向拉伸屈服時(shí)畸變能單向拉伸屈服時(shí)畸變能工作應(yīng)力的畸變能工作應(yīng)力的畸變能1s23,0 (單向拉伸屈服單向拉伸屈服)ds1s(1)(1)v3E3E+第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page17二、畸

14、變能理論（第四強(qiáng)度理論）二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: : 222122331s12 + + + 222d122331(1)v6E + + + + + ddsvv 22ds1s(1)(1)v3E3E+屈服條件：屈服條件： 222sr41223311n2 + + + 應(yīng)力表示的屈服條件：應(yīng)力表示的屈服條件：第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page18三、第三和第四強(qiáng)度理論之比較三、第三和第四強(qiáng)度理論之比較 第三強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線第三強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線屈服條件：屈服條件：s - -31平面應(yīng)力狀態(tài)平面

15、應(yīng)力狀態(tài): :0 z 1 1、雙拉、雙拉a a，xy0 yx sx - - - -0312 2、雙拉、雙拉b b， 0 xy sy - -0sxy0s(一象限一象限)(一象限一象限)第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page195、拉壓、拉壓a ，xyyx 0syx - - - -31(四象限四象限)4 4、雙壓、雙壓b,b, 0 yx sx - -06、拉壓、拉壓b，xy 0sxy - -3 3、雙壓、雙壓a a，xy0 xy sy - - - -031(三象限三象限)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線下的極限曲線(三象限三象限

16、)(二象限二象限 )s-s-ssxy第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page20平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)0 z 22222sxyxy + + +- -屈服條件為：屈服條件為：或或222syxyx - -+ +作此橢圓，它為第三強(qiáng)度理論極限曲線作此橢圓，它為第三強(qiáng)度理論極限曲線( (六邊形六邊形) )的外接的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大橢圓，非屈服區(qū)稍大“四強(qiáng)四強(qiáng)”與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的更好與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的更好“三強(qiáng)三強(qiáng)”偏于安全，最大偏差為偏于安全，最大偏差為15.4715.47（純剪情況）（純剪情況）xy0ss-s-s橢圓方程橢圓方程第四強(qiáng)

17、度理論屈服條件及極限曲線第四強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線 ( (設(shè)設(shè)x,y,zx,y,z軸方向?yàn)橹鞣较颍┹S方向?yàn)橹鞣较颍┑诰耪碌诰耪?強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page21鋼、鋁鋼、鋁二向屈二向屈服試驗(yàn)服試驗(yàn)最大切應(yīng)力理論與畸變最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好當(dāng)接近，后者符合更好四、第三、四強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證四、第三、四強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page22五、五、 塑性材料塑性材料 與與 的關(guān)系的關(guān)系 直

18、接實(shí)驗(yàn)直接實(shí)驗(yàn) ). 根據(jù)第三強(qiáng)度理論根據(jù)第三強(qiáng)度理論 r3- - -考察純剪狀態(tài)考察純剪狀態(tài) 0.5 0.5 ). 根據(jù)第四強(qiáng)度理論根據(jù)第四強(qiáng)度理論 222r4122 + + - -+ + 30.5773 0.5 0.6 ).工程中一般取工程中一般取第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page23六、強(qiáng)度理論的適用范圍六、強(qiáng)度理論的適用范圍（1 1） 一般情況一般情況 脆性材料：脆性材料： 抵抗斷裂的能力抵抗斷裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強(qiáng)度理論適宜用第一與第二強(qiáng)度理論 塑性材料：塑性材料：抵抗斷裂的

19、能力抵抗斷裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強(qiáng)度理論適宜用第三與第四強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力：相當(dāng)應(yīng)力：（塑性材料）（塑性材料）313r-（塑性材料）（塑性材料） 222412233112r - -+ +- -+ +- -（脆性材料（脆性材料 ）11r 13 （脆性材料（脆性材料 ） 2123r - -+ +13 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page24（2 2） 工作條件的影響工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與

20、加載速率有關(guān)度與加載速率有關(guān) 三向等壓三向等壓 脆脆 塑塑，深海巖層，深海巖層 金屬低溫金屬低溫 塑塑 脆脆 三向等拉三向等拉 塑塑 脆脆，低碳鋼拉伸圓試件，低碳鋼拉伸圓試件 中心呈脆性斷裂特征中心呈脆性斷裂特征低碳鋼拉伸斷口低碳鋼拉伸斷口第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page25七、一種常見平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力七、一種常見平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力4232 + + r3242 + + r)4(212minmax2 + + 0)4(2122312 + + 根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：第九

21、章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page26b1t2t1y2yzDABCABCzh / 2h / 2b1t2t 例：例： 討論尺寸與承載相同的討論尺寸與承載相同的鑄鐵梁與鋼梁的強(qiáng)度校核鑄鐵梁與鋼梁的強(qiáng)度校核兩梁危險(xiǎn)截面是否相同？?jī)闪何ｋU(xiǎn)截面是否相同？?jī)闪航孛嫖ｋU(xiǎn)點(diǎn)是否相同？?jī)闪航孛嫖ｋU(xiǎn)點(diǎn)是否相同？?jī)闪焊鞑捎煤螐?qiáng)度理論校核？?jī)闪焊鞑捎煤螐?qiáng)度理論校核？思考題（后面回答）思考題（后面回答）1mABCD3 m1m1F2F從力學(xué)角度，兩梁各用何種截面較佳？從力學(xué)角度，兩梁各用何種截面較佳？第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOT

22、ONG UNIVERSITY (HHM)Page27 討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核 分析：分析：1. 1. 危險(xiǎn)截面位置及危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力其內(nèi)力sFF MFl lF危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面xMFl- -xFsF+畫剪力彎矩圖畫剪力彎矩圖判斷危險(xiǎn)截面判斷危險(xiǎn)截面計(jì)算危險(xiǎn)截面計(jì)算危險(xiǎn)截面內(nèi)力內(nèi)力第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page28 討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核b1t2t1y2yzDABC: +-: z2. 2. 危險(xiǎn)點(diǎn)位置危險(xiǎn)點(diǎn)位置lF危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面畫截面正應(yīng)力與畫

23、截面正應(yīng)力與切應(yīng)力分布圖切應(yīng)力分布圖可能危險(xiǎn)點(diǎn)為可能危險(xiǎn)點(diǎn)為A A、B B、C C、D D四點(diǎn)四點(diǎn)第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page29b1t2t1y2yzDABC4. 4. 強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核：A、B、C 三點(diǎn)三點(diǎn) ，用第一強(qiáng)度理論，用第一強(qiáng)度理論D 點(diǎn)，用第二強(qiáng)度理論點(diǎn)，用第二強(qiáng)度理論 1313A2AzMyIABB 21,BzMytI - 2szBzF SI t BC 21122122122sCzFtbtyyttI t -+-+-CD1DzMyI D3. 3. 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題B

24、EIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page30b1t2t1y2yzDABCABCzh / 2h / 2b1t2t尺寸與承載相同的鑄鐵梁與鋼梁尺寸與承載相同的鑄鐵梁與鋼梁的危險(xiǎn)截面是否相同的危險(xiǎn)截面是否相同？1mABCD3 m1m1F2F對(duì)上下對(duì)稱截面，相同；上下不對(duì)稱面，不對(duì)上下對(duì)稱截面，相同；上下不對(duì)稱面，不一定同。圖示鑄鐵梁可能有兩危險(xiǎn)截面。一定同。圖示鑄鐵梁可能有兩危險(xiǎn)截面。兩梁截面危險(xiǎn)點(diǎn)是否相同？?jī)闪航孛嫖ｋU(xiǎn)點(diǎn)是否相同？ 討論討論：對(duì)上下對(duì)稱截面，相同（鑄鐵梁危險(xiǎn)點(diǎn)在對(duì)上下對(duì)稱截面，相同（鑄鐵梁危險(xiǎn)點(diǎn)在受拉區(qū)）受拉區(qū)） ；上下不對(duì)稱截面，不一定同。；上下不

25、對(duì)稱截面，不一定同。圖示鑄鐵截面可能有四危險(xiǎn)點(diǎn)。圖示鑄鐵截面可能有四危險(xiǎn)點(diǎn)。第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page31b1t2t1y2yzDABCABCzh / 2h / 2b1t2t1mABCD3 m1m1F2F對(duì)鋼梁采用第一、二強(qiáng)度理論；鑄鐵梁采對(duì)鋼梁采用第一、二強(qiáng)度理論；鑄鐵梁采用第三、四強(qiáng)度理論。用第三、四強(qiáng)度理論。 討論討論：對(duì)鋼梁采用對(duì)稱截面對(duì)鋼梁采用對(duì)稱截面 ；對(duì)鑄鐵梁采用上；對(duì)鑄鐵梁采用上下不對(duì)稱截面。（自行分析為什么）下不對(duì)稱截面。（自行分析為什么）兩梁各采用何強(qiáng)度理論校核？?jī)闪焊鞑捎煤螐?qiáng)度理論校核？從力學(xué)角度

26、，兩梁各用何種截面較佳？從力學(xué)角度，兩梁各用何種截面較佳？第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page32例例: : 鋼梁鋼梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度解：解：1. 問題分析問題分析危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page332.

27、上下邊緣上下邊緣 max與中性軸處與中性軸處 max強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3 .133 22maxmax28 - - - - htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 采用第三強(qiáng)度理論采用第三強(qiáng)度理論危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：橫截面上下邊緣；中性軸處；橫截面上下邊緣；中性軸處； 腹板翼緣交界處腹板翼緣交界處第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page343. 腹板翼緣交界處強(qiáng)度校核腹板翼緣交界處強(qiáng)度校核MPa 5 .1192max - - hIMza tIhbFhhtIbFzz

28、a2)(28max22max - - - - - MPa 4 .46 MPa 3 .151422r3 + + aa 如采用第三強(qiáng)度理論如采用第三強(qiáng)度理論第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page35 腹板翼緣交界處腹板翼緣交界處119.5 MPaa 46.4aMPa MPa 3 .151422r3 + + aa 4. 討論討論對(duì)短而高薄壁截面梁對(duì)短而高薄壁截面梁, , 除應(yīng)校核除應(yīng)校核 maxmax作用處的強(qiáng)度作用處的強(qiáng)度外外, ,還應(yīng)校核還應(yīng)校核 maxmax作用處作用處, , 及腹板翼緣交界處的強(qiáng)度及腹板翼緣交界處的強(qiáng)度上下翼緣

29、處上下翼緣處中性軸處中性軸處zzIhMWM2maxmaxmax 3133.3 MPa r max63.1 MPa r3126.2MPa 結(jié)論結(jié)論第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page36 組合變形：組合變形： 由外力引起的變由外力引起的變形，包括兩種或三種基本變形形，包括兩種或三種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合 組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟：組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟： 外載分解：外載分解： 分解分解為基本變形組合為基本變形組合 內(nèi)力計(jì)算：內(nèi)力計(jì)算： 畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險(xiǎn)面畫軸力、扭矩與（或）彎矩

30、圖，確定危險(xiǎn)面 應(yīng)力分析：應(yīng)力分析： 各基本變形應(yīng)力分析各基本變形應(yīng)力分析 強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算： （應(yīng)力（應(yīng)力疊加疊加）第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page37 一、外力分解：一、外力分解： 分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷 平行軸向的載荷向軸線簡(jiǎn)化平行軸向的載荷向軸線簡(jiǎn)化MF 垂直軸向載的荷向剪心簡(jiǎn)化垂直軸向載的荷向剪心簡(jiǎn)化 (對(duì)稱截面剪心與形心重合對(duì)稱截面剪心與形心重合)一般斜向載荷如何簡(jiǎn)化一般斜向載荷如何簡(jiǎn)化? ?外力偶外力偶如何簡(jiǎn)化如何簡(jiǎn)化? ?軸向載荷彎曲力軸向載荷彎曲力偶偶對(duì)稱截面剪心與形心重合

31、對(duì)稱截面剪心與形心重合F（過剪心）橫向力扭轉(zhuǎn)力偶（過剪心）橫向力扭轉(zhuǎn)力偶F橫截面橫截面第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page38 二、內(nèi)力計(jì)算：二、內(nèi)力計(jì)算： 軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險(xiǎn)截面軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險(xiǎn)截面 三、應(yīng)力分析：三、應(yīng)力分析： 三種基本變形應(yīng)力公式三種基本變形應(yīng)力公式1. 1. 拉壓拉壓（合外力過截面形心）（合外力過截面形心）FAN 2. 2. 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓管圓管非圓管非圓管* *maxtTW 開口薄壁開口薄壁* *閉口薄壁閉口薄壁2Tt PPTTIWmax tF第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEI

32、JING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page39薄壁截面：薄壁截面： szzF SI t 3. 3. 彎曲（對(duì)稱彎曲）彎曲（對(duì)稱彎曲）zMyI maxMW M矩形截面：矩形截面： 223412szszF SFyI bbhh - - max32sFA 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page40 四、強(qiáng)度分析：四、強(qiáng)度分析： 1. 1. 彎拉（壓）組合彎拉（壓）組合maxmaxNzMFAW + +MNF拉拉彎彎疊加（危險(xiǎn)點(diǎn)疊加（危險(xiǎn)點(diǎn)b）b 適用范圍適用范圍 與橫截面高度相比可忽略與橫截面高度相比可忽略1F2

33、F2l2l應(yīng)用強(qiáng)度條件應(yīng)用強(qiáng)度條件 應(yīng)力疊加應(yīng)力疊加確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn) 求相當(dāng)應(yīng)力求相當(dāng)應(yīng)力線彈性線彈性第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page41MeMTxxFl+ + +2. 2. 彎扭組合彎扭組合( (圓軸圓軸) )危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn)WM M WTWT2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料強(qiáng)度條件（塑性材料, , 圓截面）圓截面）42T2Mr3 + + 32T2Mr4 + + 22r3 + + WTM75. 022r4 + + WTMFAeMlTMbaACT aM 截面截面A a 與與

34、 b第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page423. 3. 彎拉扭組合彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) aNM + + aWTWTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料） 42T2NMr3 + + + 32T2NMr4 + + + AFWMN+ + T aMN+ +2FAeMl1FTMbaACNF第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page43 分析：分析： 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn) a、b求求: : 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn) （

35、考慮彎曲切應(yīng)力）（考慮彎曲切應(yīng)力）r4r4 例：例：閉口矩形薄壁桿的強(qiáng)度計(jì)算。閉口矩形薄壁桿的強(qiáng)度計(jì)算。已知：已知：sFTNFyMzMbayMzMTsFzyNF強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料） 42T2NMr3 + + + 32T2NMr4 + + + 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page44（2 2）危險(xiǎn)點(diǎn)）危險(xiǎn)點(diǎn)b切應(yīng)力最大切應(yīng)力最大yNbyMFWA + *2szbzF STtI t + （3 3）一般校核）一般校核a a，b b兩點(diǎn)，通常兩點(diǎn)，通常a點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn) 224223*32raayszzNyzzMF SM

36、FTWWAtI t + 解：解： （1 1）危險(xiǎn)點(diǎn)）危險(xiǎn)點(diǎn)a正應(yīng)力最大正應(yīng)力最大yzNayzMMFWWA + 2szazF STtI t + + bayMzMTsFzyNF第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page45例：例：圓軸在圓軸在F1, F2的作用下處于平衡狀態(tài)。已知的作用下處于平衡狀態(tài)。已知F1的大小，的大小，F(xiàn)2作作用的角度用的角度 ，軸的直徑軸的直徑D和結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)尺寸a，R1 , R2 。分別按第三和第分別按第三和第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。zyxF1M1F2zF2yM21 1、外力分析：、外

37、力分析：將各橫向力向軸線簡(jiǎn)化，將各橫向力向軸線簡(jiǎn)化，根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小 0 xM222211sinRFRFRFz sin2112RRFF zyF2F1aaa/2 xR1R2求出所有支座反力求出所有支座反力第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page46zyxF1M1F2zF2yM22 2、內(nèi)力分析：、內(nèi)力分析： M1、 M2為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn) F2y使軸在鉛垂面使軸在鉛垂面(x-y面面)內(nèi)彎曲內(nèi)彎曲 F1、F2z使軸在水平面使軸在水平面(y-z面面)內(nèi)彎曲內(nèi)彎曲彎

38、彎扭組合彎彎扭組合第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page47 畫畫內(nèi)力圖：內(nèi)力圖：xTxMz+M2xMzzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB確定危險(xiǎn)截面：確定危險(xiǎn)截面：CB段中的某處，何處？段中的某處，何處？彎彎扭組合彎彎扭組合對(duì)于圓軸：對(duì)于圓軸：22TyzMMM + +第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page48xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以證明可以證明：CB段的合彎矩圖為段的合彎矩圖為凹曲線凹曲線xM

39、總總CB危險(xiǎn)截面必為危險(xiǎn)截面必為C或或B截面截面3 3、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： 計(jì)算危險(xiǎn)截面的總彎矩和扭矩計(jì)算危險(xiǎn)截面的總彎矩和扭矩 代入彎扭組合的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算代入彎扭組合的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式中，求出相當(dāng)應(yīng)力公式中，求出相當(dāng)應(yīng)力第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page49例：例： 標(biāo)語牌重標(biāo)語牌重P150N，風(fēng)力，風(fēng)力F120N，鋼柱，鋼柱D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。度。 alPFAB a解：解： （1 1）受力簡(jiǎn)圖：見圖）受力簡(jiǎn)圖：見圖b（2）危險(xiǎn)截面

40、：）危險(xiǎn)截面：B截面截面ABxyzTMFNF b（3）內(nèi)力：軸力）內(nèi)力：軸力扭矩扭矩xy平面彎矩平面彎矩yz平面平面B點(diǎn)彎矩點(diǎn)彎矩150NNF 24N.mTFa 30N.mzMWa 300N.mxBMFl第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page50ABxyzTMFNF b150NNF 24N.mT 30N.mzM 300N.mxBM（4）應(yīng)力計(jì)算）應(yīng)力計(jì)算 - - 2221373mm4ADd - - 34318440mm16PWD 324220mmPWW,NNMPFMTAWW（5）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 223472MPa rNM +

41、 + + B端合彎矩端合彎矩22301.5BTzBxMMMN m + + 風(fēng)壓內(nèi)力比自重內(nèi)力大得多風(fēng)壓內(nèi)力比自重內(nèi)力大得多第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page51 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page52例：例：圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面 B B 的強(qiáng)度的強(qiáng)度yyFF SxFF NlFMyz aFTy aFMxy 解：解：1. 1. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJ

42、ING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page53N , , yzMMF S, yT F 2. 2. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析彎矩與軸力對(duì)應(yīng)正應(yīng)力彎矩與軸力對(duì)應(yīng)正應(yīng)力a點(diǎn)正應(yīng)力最大（疊加）點(diǎn)正應(yīng)力最大（疊加）扭矩與剪力對(duì)應(yīng)切應(yīng)力扭矩與剪力對(duì)應(yīng)切應(yīng)力b、c兩極值點(diǎn)兩極值點(diǎn)第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page54AFWMWMzzyyaN+ + + tTWTb AFWMyybN+ + tWTc AFWMzzcN+ + 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)a, b, cAFyb23Ss 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING

43、 JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page55a點(diǎn)處b點(diǎn)處c點(diǎn)處AFWMWMzzyyaN+ + + tWTb AFWMyybN+ + tWTc AFWMzzcN+ + N + + +AFWMWMzzyy42t2Nr3 + + + + WTAFWMyy22NSt34 2yyMFFTWAWA +42t2Nr3 + + + + WTAFWMzz3. 3. 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page56薄壁圓筒實(shí)例薄壁圓筒實(shí)例第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSIT

44、Y (HHM)Page57ppD1. 1. 受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應(yīng)力受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應(yīng)力 D內(nèi)直徑內(nèi)直徑 壁厚壁厚 t x x 軸向正應(yīng)力軸向正應(yīng)力 t周向正應(yīng)力周向正應(yīng)力一、薄壁圓筒的應(yīng)力分析一、薄壁圓筒的應(yīng)力分析受內(nèi)壓薄壁圓筒橫與縱截面上均存在的正應(yīng)力，對(duì)受內(nèi)壓薄壁圓筒橫與縱截面上均存在的正應(yīng)力，對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布當(dāng)當(dāng) D/20 時(shí)稱為薄壁圓筒時(shí)稱為薄壁圓筒第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page58ppD2.2. 薄壁圓筒的軸向應(yīng)力薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件：

45、4xpD 軸向正應(yīng)力：軸向正應(yīng)力：/ 20D 假定假定x x、t t沿壁厚均布（沿壁厚均布（ 薄薄 ）24xDDp x p取部分圓筒聯(lián)通內(nèi)部氣體為研究對(duì)象取部分圓筒聯(lián)通內(nèi)部氣體為研究對(duì)象第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page59ppD3. 3. 薄壁圓筒的周向應(yīng)力：薄壁圓筒的周向應(yīng)力：2tpD 周向正應(yīng)力：周向正應(yīng)力：根據(jù)截取部分平衡根據(jù)截取部分平衡：2tlp Dl P(lD)l2 ltt軸向內(nèi)力未畫出軸向內(nèi)力未畫出第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page60)(

46、,4 ,2321徑徑向向ppDpDrxt 第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 32rpD 434rpD t x4. 4. 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：max21,rtD 關(guān)于徑向應(yīng)力關(guān)于徑向應(yīng)力0t 第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論： 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page61根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應(yīng)變軸向正應(yīng)變： 2141- - - - EpDEtxx - - - - 241EpDExtt周向正應(yīng)變：周向正應(yīng)變： 受內(nèi)壓薄壁圓筒的變形分析：受內(nèi)壓薄壁圓筒的變形分析：第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEI

47、JING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page62解：解： （1）橫截面應(yīng)力由）橫截面應(yīng)力由內(nèi)壓與彎矩引起內(nèi)壓與彎矩引起（2）縱截面應(yīng)力由內(nèi)）縱截面應(yīng)力由內(nèi)壓與扭矩引起壓與扭矩引起例：例： 已知塑性材料，已知塑性材料， ，校核強(qiáng)度，求校核強(qiáng)度，求AB的伸長(zhǎng)。的伸長(zhǎng)。 p MMmmlDABxy4pxpD MxzMyI 33018zIR tD 或或MxzMW 34116zDW - -pmW 2ptpD pmW 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page63（3）危險(xiǎn)點(diǎn)）危險(xiǎn)點(diǎn)：（4）確定主應(yīng)力（解析法）確定主應(yīng)力（

48、解析法）4pxpD MxzMyI xpmW 2ptpD tpmW 2max2min22xtxt + +- - + + maxmin,r最下處最下處pMxxx + +ptt p MMmmlDABxy 123, 第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page64（6）強(qiáng)度條件）強(qiáng)度條件 313r - - 222412233112r - -+ +- -+ +- - （7）AB應(yīng)變應(yīng)變 1ABxtE - -AB伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)ABABll maxmin, 123, （5）確定主應(yīng)力（圖解法）確定主應(yīng)力（圖解法）xt ,xD ,tE OC（平面應(yīng)力狀態(tài)）

49、（平面應(yīng)力狀態(tài)）第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page65例：例： 上例無彎矩上例無彎矩M，扭矩，扭矩m，圓筒位于兩剛性壁之間，計(jì)算圓筒位于兩剛性壁之間，計(jì)算圓筒應(yīng)力。圓筒應(yīng)力。解：解：（1）設(shè)圓筒受內(nèi)壓后與）設(shè)圓筒受內(nèi)壓后與 兩壁接觸，計(jì)算應(yīng)力兩壁接觸，計(jì)算應(yīng)力p lNFpNxxx+02NNxFR t ptt 0 （2）計(jì)算）計(jì)算AB的應(yīng)變的應(yīng)變 1ABxtE - -（3）變形協(xié)調(diào)條件）變形協(xié)調(diào)條件 ABll若求得若求得 為拉力，怎么辦？為拉力，怎么辦？NF第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNI

50、VERSITY (HHM)Page66解：解： 設(shè)筒套間分布?jí)毫樵O(shè)筒套間分布?jí)毫閜，分別考慮筒和棒的受力。分別考慮筒和棒的受力。 FD a例：例： 鋁棒、鋼筒套在一起，無間隙，無摩擦，鋁棒、鋼筒套在一起，無間隙，無摩擦，鋼鋼 ，鋁，鋁 求筒內(nèi)應(yīng)力。求筒內(nèi)應(yīng)力。SE,AAE 變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：ASDD cFx yz 棒側(cè)面受均勻外壓棒側(cè)面受均勻外壓p bt x筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page67變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：ASDD 1ADyzxAE -+-+ cFx yz 棒側(cè)

51、面受均勻外壓棒側(cè)面受均勻外壓p bt x筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p對(duì)于鋁棒，根據(jù)廣義胡對(duì)于鋁棒，根據(jù)廣義胡克定理：克定理：AADDD sstStDDD ASDt 24AxFD - -AAyzp - -其中其中第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page68變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件： cFx yz 棒側(cè)面受均勻外壓棒側(cè)面受均勻外壓p bt x筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p對(duì)于鋼套：對(duì)于鋼套：2StpD ?Sx 0Sx ASDt 1ADyzxAE -+-+對(duì)于鋁棒，根據(jù)廣義胡對(duì)于鋁棒，根據(jù)廣義胡克定理：克定理：24AxFD

52、- -AAyzp - -其中其中/SSttE 鋼筒是單向應(yīng)力狀態(tài)鋼筒是單向應(yīng)力狀態(tài)(1)(1)由式（由式（1）解出）解出p，然后求，然后求解筒、棒內(nèi)應(yīng)力解筒、棒內(nèi)應(yīng)力第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page69題題: 9-19 如圖所示：如圖所示： l=300mm, d=40mm, b=20mm, h=60mm, E=210GPa, G=84GPa; 鉛垂載荷鉛垂載荷F =1kN計(jì)算軸計(jì)算軸 AB 的危險(xiǎn)點(diǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn) r32. 計(jì)算截面計(jì)算截面D 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 D 和撓度和撓度wD（A、B為固定端）。為固定端）。思考：思考：如何解組合變形的靜不定問題。如何解組合變形的靜不定問題。如何應(yīng)用疊加法。如何應(yīng)用疊加法。第九章第九章 強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY (HHM)Page70FlFl/2Fl/2TFl/2Fl/2+-（1）先解扭轉(zhuǎn)靜不定問題）先解扭轉(zhuǎn)靜不定問題解：解： 1 .計(jì)算軸計(jì)算軸 AB 的危險(xiǎn)點(diǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn) r3研究思路：疊加法研究思路：疊加法分解為扭轉(zhuǎn)與彎曲靜不定問題分解為扭轉(zhuǎn)與彎曲靜不定問題FBACllFl思考：能否不用變形協(xié)調(diào)思考：