第08章 靜電場中的導體和電介質(zhì) by zmwu

1、6-1 6-1 導體的靜電平衡性質(zhì)導體的靜電平衡性質(zhì)6-2 6-2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)6-3 6-3 電容和電容器電容和電容器6-4 6-4 靜電場的能量靜電場的能量1 1導體的靜電平衡導體的靜電平衡 1.1 1.1 導體導體E(b)E=0(c)FE0(a)-e1.2 1.2 導體的靜電平衡過程導體的靜電平衡過程 2.2.導體靜電平衡時的性質(zhì)導體靜電平衡時的性質(zhì)電荷：電荷：1）導體內(nèi)部無處處無未抵消的凈電荷存在，電荷）導體內(nèi)部無處處無未抵消的凈電荷存在，電荷只分布在導體表面。只分布在導體表面。0nEe3 3）對孤立導體，導體表面曲率越大的地方，電荷）對孤立導體，導體表面曲率越大的

2、地方，電荷密度越大，電場強度也越大，反之越小。密度越大，電場強度也越大，反之越小。導體內(nèi)部無凈電荷導體內(nèi)部無凈電荷0nEe證明：證明：2） SenE 導體表面電荷面密度與曲率的關系導體表面電荷面密度與曲率的關系避雷針避雷針3.3.空腔導體空腔導體3.1 3.1 腔內(nèi)無電荷的情況腔內(nèi)無電荷的情況1）腔內(nèi)的電場強度為零，不管外界的電場怎樣。）腔內(nèi)的電場強度為零，不管外界的電場怎樣。2）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無電荷。）電荷只分布在外表面上，內(nèi)表面處處無電荷。實心導體與空心導體等效實心導體與空心導體等效3.2 3.2 腔內(nèi)有電荷的情況腔內(nèi)有電荷的情況 空腔內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)帶電體所帶電荷的

3、空腔內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)帶電體所帶電荷的代數(shù)和為零。代數(shù)和為零。3.3 3.3 靜電屏蔽靜電屏蔽內(nèi)屏蔽：內(nèi)屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防靜電屏蔽袋防靜電屏蔽袋屏蔽線屏蔽線高壓電防護服高壓電防護服高壓作業(yè)高壓作業(yè)解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqVE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqRrRrEE

4、 rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例6-2 兩塊大導體平板，面積為兩塊大導體平板，面積為S ，分別帶電，分別帶電q1和和 q2，兩板間距遠小于板的線度。求平板各表面的電，兩板間距遠小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS導體板內(nèi)導體板內(nèi) E = 03124A000002222ESqq22141Sqq22

5、1320222204030201BE2341q1q2BA 作業(yè)：作業(yè)：6-2、6-7H+H+H+H+C-4無極分子：CH4有極分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 電介質(zhì)電介質(zhì) 分子中的正負電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎分子中的正負電荷束縛很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自沒有自 由電荷。由電荷。1.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì) + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E01.2 1.2 電介質(zhì)的極化過程電介質(zhì)的極化過程無極分子的位移極化無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)在外電場的

6、作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。象稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)的極化的結果：電介質(zhì)的極化的結果：0EEEEq極化電荷產(chǎn)生電場產(chǎn)生極化電荷 電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：2. 2. 極化強度與極化電荷極化強度與極化電荷描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。描述電介質(zhì)的極化程度的物理量。iipPV（Cm-2）Pnp 電極化強度為矢量。電極化強度為矢量。2.1 2.1 極化強度極化強度設設 V內(nèi)內(nèi)各分子電偶極矩都相同：各分子電偶極矩都相同： 則則,ipp2.2 2.2 極化電荷與極化強度的關系極化電荷與極化強度的關系極化體電荷與極化強度的關系：極化體電荷與極化強度的關系： 只有跨過閉合面邊界的只

7、有跨過閉合面邊界的分子對閉合面內(nèi)極化電荷分子對閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和有貢獻代數(shù)和有貢獻 閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)閉合面內(nèi)極化電荷代數(shù)和等于因極化而穿過閉合和等于因極化而穿過閉合面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和面 邊 界 的 電 荷 代 數(shù) 和（“穿出穿出”的貢獻為正，的貢獻為正， “穿入穿入”的貢獻為負）的的貢獻為負）的負值。負值。coscosnqldSnpdSP dSSP dSiSiP dSq 極化面電荷與極化強度的關系：極化面電荷與極化強度的關系： () nSnP dSPSeP eS nP eSS iiqS cosnnP ePP PSenPcosnPP e 例例6-3 半徑為半徑為R的介質(zhì)球

8、被均勻極化，極化強度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為P。求：。求：（1）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；）電介質(zhì)求表面極化電荷的分布；（2）極化電荷在球心處所激發(fā)的場強。）極化電荷在球心處所激發(fā)的場強。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）3.3.電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理01iiSiiE dSqqiSiP dSq 0iSiEPdSq0EEE 由極化電荷產(chǎn)生由自由電荷產(chǎn)生: :0EE 1.1 1.1 電位移矢電位移矢量量 在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量在靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的

9、代數(shù)和。的代數(shù)和。2mCPED0isiD dSq1.2 1.2 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理EP0e線性且各向同性的電介質(zhì)：線性且各向同性的電介質(zhì)：e00r1DEEE ED PED0一般情況：一般情況： 1.4 1.4 用高斯定律計算有電介質(zhì)時的電場強度用高斯定律計算有電介質(zhì)時的電場強度Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R dr

10、qPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr關系曲線00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作業(yè)：作業(yè)：6-8、6-101.1.孤立導體的電容孤立導體的電容qC

11、VpF 10F10F 1126 單位單位: : C決定于導體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與決定于導體的形狀、大小及周圍的電介質(zhì)，與導體帶電荷無關。導體帶電荷無關。 2.2.電容器的電容電容器的電容 空腔導體空腔導體B與其腔內(nèi)的導體與其腔內(nèi)的導體A組成的導體系，組成的導體系，叫做叫做電容器電容器，A、B為電容器的兩極板，導體為電容器的兩極板，導體A、B相對兩表面上所帶的等值異號的電荷量為電容器所相對兩表面上所帶的等值異號的電荷量為電容器所帶的電量。帶的電量。 2.1 2.1 電容器電容器-q+q 電容器電容器BA 2.2 2.2 電容器的電容電容器的電容 ABqCV各種電容器各種電容器計算要點：

12、計算要點：3.3.電容器電容的計算電容器電容的計算BABAVE dl2）計算極板間的電勢差：）計算極板間的電勢差：1）設電容器帶電）設電容器帶電 q ，求極板間場強分布：，求極板間場強分布：)(rEE3）由電容器電容定義計算）由電容器電容定義計算 電容：電容：ABqCV3.1 3.1 平板電容器的電容平板電容器的電容qESBABAqdVE dlEdSABqSCVd+-BAqqE Odx 3.2 3.2 球形電容器的電容球形電容器的電容24qEr21144BARABRABQdrQVrRR4ABABBAR RqCVRRRBRAOq-q lRARBO q-q3.3 3.3 圓柱形電容器的電容圓柱形電

13、容器的電容2qElr2BBAARRABRRqdrVEdrlrln2BARqlR2lnABBAqlCVRR4.4.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)4.1 4.1 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)4.2 4.2 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)1V2VnVV電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)V例例6-5 一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為 d1 和和 d2 的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為 r1 和和 r2 ，極板面積為，極板面積為 S ，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。 d1d2xO r2r1q-qAB解：解：D1

14、0r11120r1(0)( )()xdDEE xdxdd ABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqS作業(yè)：作業(yè)：6-13、6-161.1 1.1 點電荷系的靜電能點電荷系的靜電能rq2q1P1q2q1P2兩個點電荷體系：兩個點電荷體系：12220()4q qWq VVr1221120001 1221() 42441()2eq qqqWWqqrrrqVq V1.1.電荷系的靜電能電荷系的靜電能n 個點電荷系：個點電荷系：112neiiiWqV1.2 1.2 連續(xù)分布的電荷系的靜電能連續(xù)分布的電

15、荷系的靜電能12eWVdqdq線分布面分布體分布dldSdVdq 2.2.電容器的能量電容器的能量2012QeqdWVdqdqCqQWWdqCC+-BAqqE VV22111222eABABQWQVCVCFdq3.3.電場的能量電場的能量3.1 3.1 電場是能量的攜帶者電場是能量的攜帶者 對平行板電容器對平行板電容器 212eABWCV22221)(21EVEEddS 電荷系的能量是電荷系各部分電荷之間的相互電荷系的能量是電荷系各部分電荷之間的相互作用能作用能, , 而電荷之間是通過電場產(chǎn)生相互作用而電荷之間是通過電場產(chǎn)生相互作用, , 所以從場的觀點看所以從場的觀點看, ,電荷系的能量是該電荷系在空電荷系的能量是該電荷系在空間產(chǎn)生的電場的能量。間產(chǎn)生的電場的能量。 電磁波的傳播過程就是電場能量的傳輸過程。電磁波的傳播過程就是電場能量的傳輸過程。 帶電系的帶電過程，即靜電能的存儲過程，同時帶電系的帶電過程，即靜電能的存儲過程，同時也是空間電場的建立過程。也是空間電場的建立過程。3.2 3.2 電場的能量的計算電場的能量的計算 221122eeeWWE VwEV 空間某點的電場能量密度：空間某點的電場