2020年全國新高考I卷數(shù)學高考真題

1、2020年新高考全國I卷（山東卷）數(shù)學一、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設集合，則ABCD【分值】5分【答案】C【解析】略2.A1B.-1C.D.【分值】5分【答案】D【解析】36名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去一個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3買名，則不同的安排方法共有A120種B90種C60種D30種【分值】5分【答案】C【解析】4.日晷是中國古代用來測量時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間。把地球看成一個球（球心記為O）,地球上一點A的維度是指OA與地球赤道

2、所在平面所成角，點A 處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面，在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的維度為北緯，則晷針與點A處的水平面所成角為ABCD【分值】5分【答案】B【解析】略5. 某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是A.62%B.56%C.46%D.42%【分值】5分【答案】C【解析】略6. 基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)?；驹偕鷶?shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間。在新冠肺炎疫情初始階段

3、,可以用指數(shù)模型： 描述累計感染病例數(shù)隨時間 (單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率與，近似滿足,有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【分值】5分【答案】B【解析】 得 ，得7.已知是邊長為2的正六邊形內(nèi)的一點，則的取值范圍是ABCD【分值】5分【答案】A【解析】設：則：令，由線性規(guī)則得，最優(yōu)解為：和，代入得或。8.若定義在的奇函數(shù)在單調遞減，且，則滿足的取值范圍是ABCD【分值】5分【答案】D【解析】 成立 時，得：。 時，得：。綜上所述，范圍為。二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共2

4、0分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9. 已知曲線.A. 若，則是橢圓，其焦點在軸上B. 若，則是圓，其半徑為C若，則是雙曲線，其漸近線方程為D若，則是兩條直線【分值】5分【答案】ABD【解析】略10. 右圖是函數(shù)的部分圖像，則=ABC. D【分值】5分【答案】BC【解析】略11.已知a>0，b>0,且a+b=1,則A. B. C. D. 【分值】5分【答案】ABD【解析】略12. 信息熵是信息論中的一個重要概念，設隨機變量X所有可能的值為1,2，.n，且，則A. 若，則B. 若，則隨著的增大而增大C. 若，則隨著n增

5、大而增大D. 若，隨機變量所有可能的取值為，且【分值】5分【答案】AC【解析】略三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.斜率為的直線過拋物線的焦點，且與交于，兩點，則 【分值】5分【答案】【解析】略14.將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前項和為 【分值】5分【答案】【解析】略15.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的界面如圖所示.為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形為矩形，垂足為，,到直線和的距離均為7，圓孔半徑為1，則圖中陰影部分面積為_. 【分值】5分【答案】【解析】略16.已知直四棱柱的棱長均為2，

6、76;，以為球心，為半徑的球面與側面的交線長為_.【分值】5分【答案】【解析】到M、N、E、F距離均為交線為正方形MNFE的外接圓周長為17.(10分)在,這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.問題:是否存在,它的內(nèi)角的對邊分別為且,_？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【分值】10分【答案】選：滿足, , , 又, b=c, 且解得 , b=1, c=1，存在ABC選：, , csinA=3csinA=3, asinC=3, a=6又, , 滿足條件存在ABC選：, , 由可知，, 故ABC為等腰三角形c=b 又

7、矛盾故不存在ABC滿足條件。18.(12分)已知公比大于1的等比數(shù)列滿足.(1) 求的通項公式；(2) 記為在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前項和.【分值】12分【答案】（1）由題意可知為等比數(shù)列，可得 得 （2） 由題意及（1）可得 為 在中的項的個數(shù)當時，當時，其中可知 19. （12分）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中濃度與

8、濃度有關？附：，【分值】12分【答案】（1）設“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且濃度不超過150”為事件A則 2分（2） 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表如下：PM2.564161010 6分（每空1分）（3） 可將（2）中列聯(lián)表補全如下：PM2.5總641680101020總7426100 8分的觀測值 10分由于故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關。 12分20（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面.設平面與平面的交線為.（1） 證明：平面（2） 已知，為上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值.【分值】12分【答案】（1）因為四邊形為正方形，故又因為底面，故又由

9、于=，因此平面因為在正方形中，且平面，平面故平面.又因為平面，且平面與平面的交線為故因此平面（2）由已知條件，底面為正方形，底面，建立如圖所示空間直角坐標系因為=1，在直線上，設，其中，所以，則設平面法向量為則，則法向量的一組解為設與平面成角為則若，則若，則當時，取到最大值。綜上所述，與平面成角的正弦值的最大值為21.（12分)已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍【分值】12分【答案】當時，即在軸上的截距為2，在軸的截距為要使只需即即令，故只需即可為增函數(shù)只需即令在遞增，在遞減即22.（12分）已知橢圓的離心率為，且過點（1）求的方程（2）點，在上，且，為垂足，證明：存在定