課程改革教育的希望之旅《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(版)》修訂介紹

1、課程改革，教育的希望之旅課程改革，教育的希望之旅義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）版）修訂介紹修訂介紹課標(biāo)修訂背景n“粗糙粗糙”課程目標(biāo)課程目標(biāo)n人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。n過度情境化（數(shù)學(xué)還是那個數(shù)學(xué)）過度情境化（數(shù)學(xué)還是那個數(shù)學(xué)）n算法多樣化（算法多樣化（12除以除以4）n學(xué)習(xí)方式：有意義的接受學(xué)生，過度操作，過度探究學(xué)習(xí)方式：有意義的接受學(xué)生，過度操作，過度探究（一鍋粥），過度直觀（三角形邊的關(guān)系）（一鍋粥），過度直觀（三角形邊的關(guān)系）n危險之旅。危險之旅。n 走向教育的中間地帶。走向教育的中間地帶。頭腦風(fēng)暴 請?zhí)岢鲩喿x課程標(biāo)準(zhǔn)后的困請?zhí)岢鲩喿x課程標(biāo)準(zhǔn)

2、后的困惑，我們一起來研討。惑，我們一起來研討。一些思想n啟發(fā)學(xué)生思考最好的辦法就是和學(xué)生一起思考啟發(fā)學(xué)生思考最好的辦法就是和學(xué)生一起思考。n引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生從頭到尾想問題。要講大邏輯從頭到尾想問題。要講大邏輯。（時間尺）。（時間尺）n老師在總結(jié)時要把握學(xué)生的思維過程，重在教會他們思考問題老師在總結(jié)時要把握學(xué)生的思維過程，重在教會他們思考問題。幾個問題想錯了，不要緊，逐漸地會想問題，這是最核心的。幾個問題想錯了，不要緊，逐漸地會想問題，這是最核心的事情。這是一種經(jīng)驗的積累。事情。這是一種經(jīng)驗的積累。n講課講不明白的時候，最好的方法是舉例說明。講課講不明白的時候，最好的方法是舉例說明。n旁枝末節(jié)上

3、要求多了，他就抓不住本質(zhì)了旁枝末節(jié)上要求多了，他就抓不住本質(zhì)了。修改后的基本框架 前言前言：數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價值、課程性質(zhì)、基本理念、：數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價值、課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路（含核心概念）。設(shè)計思路（含核心概念）。 課程目標(biāo)課程目標(biāo)：總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)：總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo) 課程內(nèi)容課程內(nèi)容：分學(xué)段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計：分學(xué)段按照數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐分別闡述與概率、綜合與實踐分別闡述 實施建議實施建議 附錄附錄：有關(guān)行為動詞的解釋、案例：有關(guān)行為動詞的解釋、案例 一、基本理念p核心理念p課程內(nèi)容p教學(xué)活動p學(xué)習(xí)評價p信息技術(shù) “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲

4、得必需的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為，改為“人人人都能獲得人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展得到不同的發(fā)展”。 （知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度價（知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度價值觀的整體發(fā)展是良好的數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。）值觀的整體發(fā)展是良好的數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。）核心理念核心理念良好的數(shù)學(xué)教育：有“后勁”的 良好的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)良好的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育展需求的教育 良好的數(shù)學(xué)教育是全面實現(xiàn)育人

5、目標(biāo)的教育良好的數(shù)學(xué)教育是全面實現(xiàn)育人目標(biāo)的教育 良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育 良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展可持續(xù)發(fā)展的的教育教育例：（不恰當(dāng)?shù)谋扔鳎豪海ú磺‘?dāng)?shù)谋扔鳎赫憬探缇拮油蹙幷憬探缇拮油蹙?）（弄丟了）（）（弄丟了）（A與與B）學(xué)校學(xué)校書書店店想想：在學(xué)校和書店之間為想想：在學(xué)校和書店之間為什么踩出了一條路來？什么踩出了一條路來？超市超市草地草地小方小方小小亮亮家家想想：小方要到小亮家，想想：小方要到小亮家，該怎么走？該怎么走？超市超市草地草地課程內(nèi)容 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要課

6、程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于有利于學(xué)生學(xué)生體驗與理解、思考與探索體驗與理解、思考與探索。 例：嘗試與猜測、數(shù)字黑洞例：嘗試與猜測、數(shù)字黑洞教學(xué)活動 數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生激發(fā)學(xué)生興趣興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的

7、鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 魔術(shù) 三角形邊的關(guān)系 有趣的搭配 神奇的495從1、2、3、4、5、6、7、8、9中選出三個不 同的數(shù)字;先用這三個數(shù)字組成一個最大的數(shù);再用這三個數(shù)字組成一個最小的數(shù);用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，求出結(jié)果;將得到的結(jié)果中的三個數(shù)字再組成一個最大 的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù)，再求出它們 的差;重復(fù)上面的做法。尋找神奇的數(shù)字黑洞尋找神奇的數(shù)字黑洞再談激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)思考再談激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)思考 魔術(shù)讓學(xué)生體會神奇 疑惑引學(xué)生陷入困境 沖突激學(xué)生深入思考 顧泠阮教

8、授：中國老師的一些經(jīng)驗是可以輸出的10秒鐘挑戰(zhàn)極限1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？1+3+5+7+9+11+13+15=？1+3+5+7+9+11+=？共共100個連續(xù)的單數(shù)相加個連續(xù)的單數(shù)相加？12345678找 一 找找 一 找良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 反思反思 梳理梳理 適時小結(jié)適時小結(jié) 及時總結(jié)及時總結(jié)學(xué)生學(xué)生老師老師教學(xué)活動 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。富有個性的過程。認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講、積極思考、動、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流手實踐、自主探索、合作交流等，都是

9、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)?shù)闹匾绞健W(xué)生應(yīng)當(dāng)有有足夠的時間和空間足夠的時間和空間經(jīng)歷經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。程。教學(xué)活動 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材注重啟發(fā)式和因材施教施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與合作交流，使

10、學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。一年級上冊第7頁抽象數(shù)數(shù)可能是什么的經(jīng)驗？二、課程目標(biāo)學(xué)學(xué)段段目目標(biāo)標(biāo)具具體體闡闡述述知識技能知識技能數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考問題解決問題解決情感態(tài)度情感態(tài)度第一學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段第三學(xué)段課程課程目標(biāo)目標(biāo)總總體體闡闡述述總總目目標(biāo)標(biāo) 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?；A(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)

11、科之間、數(shù)學(xué)體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。新意識和科學(xué)態(tài)度。 二、課程目標(biāo)總目標(biāo)創(chuàng)新能力的形成創(chuàng)新能力的形成知識積累知識積累經(jīng)驗積累經(jīng)驗積累思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練演繹訓(xùn)練演繹訓(xùn)練歸納訓(xùn)練歸納訓(xùn)練知識與技能知

12、識與技能知識積累知識積累 已知已知A A，求證，求證B B思想與經(jīng)驗思想與經(jīng)驗 經(jīng)驗積累經(jīng)驗積累 由條件推斷結(jié)果由條件推斷結(jié)果 由結(jié)果探究成因由結(jié)果探究成因創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識創(chuàng)新機(jī)遇創(chuàng)新機(jī)遇史寧中史寧中 “創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力依賴于三方面創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力依賴于三方面: :知知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累, ,三方面同三方面同等重要等重要. .關(guān)于關(guān)于“知識的掌握知識的掌握”, ,我國的中小學(xué)數(shù)我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的學(xué)教育是沒有問題的; ;關(guān)于關(guān)于“經(jīng)驗的積累經(jīng)驗的積累”, ,大大概還差得很多概還差得很多; ;關(guān)于關(guān)于“思維的訓(xùn)練思維的訓(xùn)練”,

13、 ,我們做得我們做得也不夠也不夠, ,只能打五十分只能打五十分. .那么為了創(chuàng)新型國家的那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作. .我們沒我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新, ,幫幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗, ,沒有沒有這樣的意識。這樣的意識?！?. 對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解 第一，基本活動經(jīng)驗是在第一，基本活動經(jīng)驗是在學(xué)生的學(xué)生的生活經(jīng)生活經(jīng)驗驗基礎(chǔ)上，在基礎(chǔ)上，在特定的特定的數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動中積累的中積累的。 史寧中：智慧史寧中：智慧是表現(xiàn)在過程之中

14、的。而是表現(xiàn)在過程之中的。而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來教育表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來教育。 對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解 第二，基本活動經(jīng)驗是一種第二，基本活動經(jīng)驗是一種組合體組合體，包括了，包括了數(shù)學(xué)活動中的主觀體驗、以及獲得的客觀認(rèn)識；數(shù)學(xué)活動中的主觀體驗、以及獲得的客觀認(rèn)識；包括數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，更包括活動的過程包括數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，更包括活動的過程。 顧泠沅：數(shù)學(xué)顧泠沅：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種認(rèn)識，既包活動經(jīng)驗是一種認(rèn)識，既包括學(xué)生括學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識，又蘊(yùn)涵學(xué)生對這一對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識，又蘊(yùn)涵學(xué)生對這一經(jīng)驗的價值判斷和情感依戀。經(jīng)驗的價值判斷和情感依戀。 對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解 第三，數(shù)學(xué)

15、活動經(jīng)驗的類型目前還沒有統(tǒng)一，第三，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的類型目前還沒有統(tǒng)一，但其核心應(yīng)該是但其核心應(yīng)該是如何思考的經(jīng)驗如何思考的經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。會運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。 史寧中：我史寧中：我想主要是思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)想主要是思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗驗。 在教學(xué)在教學(xué)搭配中的學(xué)問搭配中的學(xué)問時，是否要給學(xué)時，是否要給學(xué)生講用乘法來計算？生講用乘法來計算？ 什么是周長什么是周長一節(jié)安排了大量生活上的一節(jié)安排了大量生活上的實物圖形，為什么不直接由平面幾何圖形實物圖形，為什么不直接由平面幾何圖形引入？引入？ 面積：設(shè)計面積：設(shè)計“如何比較兩個通過直接觀察如何比

16、較兩個通過直接觀察無法判斷的圖形的面積無法判斷的圖形的面積”的意圖。的意圖。 張興華：調(diào)皮的孩子積累的表象最多。張興華：調(diào)皮的孩子積累的表象最多。活動經(jīng)驗包括什么（張奠宙等） l直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗: :直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗獲得的經(jīng)驗l間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗: :創(chuàng)設(shè)實際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的創(chuàng)設(shè)實際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗數(shù)學(xué)經(jīng)驗l專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗: :由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗驗活動經(jīng)驗包括什么（張奠宙等） l意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動

17、經(jīng)驗: :通過實際情景意境的溝通通過實際情景意境的溝通, , 借借助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì) 這類數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗這類數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗, , 不是直接產(chǎn)生于某種實際活動不是直接產(chǎn)生于某種實際活動, , 而而是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則, , 借助舉例、比喻、聯(lián)想等方法借助舉例、比喻、聯(lián)想等方法, , 尋求某種具體的形象化的支撐尋求某種具體的形象化的支撐, , 獲得具體的意象固著點獲得具體的意象固著點, , 獲獲得某種相對現(xiàn)實的數(shù)學(xué)經(jīng)驗得某種相對現(xiàn)實的數(shù)學(xué)經(jīng)驗. .活動經(jīng)驗包括什么（徐斌艷） l 基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗；基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗；l基本

18、的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗；基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗；l發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗驗”。對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解 第四，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗最終可以幫助學(xué)生建立自己的第四，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗最終可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，這種直覺一旦生成，在后數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，這種直覺一旦生成，在后續(xù)學(xué)習(xí)和問題解決中將起到重要作用續(xù)學(xué)習(xí)和問題解決中將起到重要作用?！案杏X感覺” 史寧中：史寧中：我想強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗的積累，最終是要培養(yǎng)孩子我想強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗的積累，最終是要培養(yǎng)孩子們一個們一個數(shù)學(xué)的直觀數(shù)學(xué)的直觀。學(xué)科直觀是很重要的，。學(xué)科直觀是很重要的，數(shù)學(xué)的所有數(shù)

19、學(xué)的所有結(jié)果是看出來的，不是證出來的結(jié)果是看出來的，不是證出來的。對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的理解 第五，基本活動經(jīng)驗的積累，第五，基本活動經(jīng)驗的積累，大致需要經(jīng)過大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移內(nèi)化、概括、遷移”的過程。的過程。 美國學(xué)者美國學(xué)者科爾比：科爾比：經(jīng)驗獲得至少要經(jīng)過經(jīng)驗獲得至少要經(jīng)過具體經(jīng)驗、具體經(jīng)驗、反思性觀察、抽象概括、主動實踐反思性觀察、抽象概括、主動實踐這四個階段，并在這這四個階段，并在這四個階段的循環(huán)過程完成。四個階段的循環(huán)過程完成。 學(xué)生方法學(xué)生方法1 1：把圓的四邊去掉變成正方形，但我們不知：把圓的四邊去掉變成正方形，但我們不知道這道這4 4個部分怎樣求？個部分怎樣

20、求？ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。所失矣。 學(xué)生方法學(xué)生方法2 2：可以在圓上畫方塊，如果不足一個方塊可以：可以在圓上畫方塊，如果不足一個方塊可以用其他地方的方塊來補(bǔ)，但我們不知道怎樣補(bǔ)最合適？用其他地方的方塊來補(bǔ)，但我們不知道怎樣補(bǔ)最合適？ 2.數(shù)學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)的基本思想。 數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力 抽象抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識引入數(shù)學(xué)內(nèi)部 推理推理：促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展 模型模型：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁抽象三個層次抽象三個層次 抓住事物特征、語言表達(dá)；抓住事物

21、特征、語言表達(dá)； 抓住事物本質(zhì)、符號表達(dá)；抓住事物本質(zhì)、符號表達(dá)； 抓住事物關(guān)聯(lián)、模型表達(dá)。抓住事物關(guān)聯(lián)、模型表達(dá)。抽象 數(shù)量數(shù)字母 物體圖形 推理一般包括合情推理和演繹推理。推理一般包括合情推理和演繹推理。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。楊振寧：楊振寧：我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)

22、到了歸納能力。（見美國學(xué)到了歸納能力。（見我的生平我的生平） 教育理念教育理念 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程建立和求解模型的過程包括包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

23、于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。趣和應(yīng)用意識。u總量模型總量模型。似乎沒有一個確切的名稱，為與路似乎沒有一個確切的名稱，為與路程模型對應(yīng)，姑且稱之為總量模型。程模型對應(yīng)，姑且稱之為總量模型。（加法模（加法模型）型）u路程模型。路程模型。（乘法模型）（乘法模型）u植樹模型。植樹模型。u工程模型。工程模型。 處于處于“數(shù)學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)的基本思想”下一層次的數(shù)學(xué)下一層次的數(shù)學(xué)思想，還有很多。思想，還有很多。 數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、分類、轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、分類、轉(zhuǎn)化等等0 0 0 0 0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010-9-9 -8-

24、8 -7-7 -6-6 -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1-10-100 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9 10100 0 0 0 0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010-9-9 -8-8 -7-7 -6-6 -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1-10-100 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9101056數(shù)的奇偶性1、突破為什么：奇、突破為什么：奇+奇奇=偶？偶？奇奇+偶偶=奇？奇？偶偶+偶偶=偶？偶？2、嘗試解釋：、嘗試解釋：燈開著，按燈開著，按5次開關(guān)后，次開關(guān)后，燈是開著的還是關(guān)著的？

25、燈是開著的還是關(guān)著的？關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)開開開開開開cabca ccabcb c+乘法分配律（a a + + b b）c = ac = ac + bc + bc c( a + b ) c=出發(fā)點：因為數(shù)學(xué)是要講道理的！出發(fā)點：因為數(shù)學(xué)是要講道理的！3.發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題 鼓勵學(xué)生提出問題：問題鼓勵學(xué)生提出問題：問題“場場” 常規(guī)問題與非常規(guī)問題：常規(guī)問題與非常規(guī)問題：3杯飲料杯飲料8元，元，300杯飲料？杯飲料？ 會問的老師會問的老師會問的學(xué)生會問的學(xué)生從頭到尾想問題 發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的區(qū)別與聯(lián)系？ 蹺蹺板 整理與復(fù)習(xí)“我提出的問題”欄目。源于真實的學(xué)生調(diào)研。一年級學(xué)生提出的問題 為什么能夠站

26、穩(wěn)的都是立體圖形？我們能想辦法讓為什么能夠站穩(wěn)的都是立體圖形？我們能想辦法讓平面圖形站穩(wěn)嗎？平面圖形站穩(wěn)嗎？ 七巧板中為什么沒有長方形？七巧板中為什么沒有長方形？ 為什么一般的書都設(shè)計成長方形的？為什么一般的書都設(shè)計成長方形的？ 為什么數(shù)學(xué)書第為什么數(shù)學(xué)書第45頁的圖形涂色后看起來像是立頁的圖形涂色后看起來像是立體圖形，而沒有涂色前看起來是平面的？體圖形，而沒有涂色前看起來是平面的？ 為什么正方形對折后能成為兩個完全一樣的三角為什么正方形對折后能成為兩個完全一樣的三角形，而長方形不能？形，而長方形不能？一年級學(xué)生提出的問題 為什么有兩個條件就可以提出一個數(shù)學(xué)問題？為什么有兩個條件就可以提出一個

27、數(shù)學(xué)問題？ 最大的數(shù)是多少？有最大的數(shù)么？最大的數(shù)是多少？有最大的數(shù)么？ 數(shù)有很多很多，我們能學(xué)完嗎？數(shù)有很多很多，我們能學(xué)完嗎？ 媽媽說有負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是比媽媽說有負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是比0還小嗎？那怎么可能呢？還小嗎？那怎么可能呢？要這樣的數(shù)有什么用呢？我怎么也寫不出比要這樣的數(shù)有什么用呢？我怎么也寫不出比0小得數(shù)小得數(shù)。五年級學(xué)生提出的問題第一個班：第一個班：1 1學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)有什么用？學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)有什么用？2 2有沒有一個辦法，能快速地找到質(zhì)數(shù)？有沒有一個辦法，能快速地找到質(zhì)數(shù)？3 3質(zhì)數(shù)有沒有公式？質(zhì)數(shù)有沒有公式？第二個班：第二個班：1.1.有沒有最大的質(zhì)數(shù)？有沒有最大的質(zhì)數(shù)？2.2.合數(shù)的因

28、數(shù)是不是有無限多？合數(shù)的因數(shù)是不是有無限多？3. 23. 2與與3 3差差1 1，3 3與與5 5差差2 2，5 5與與7 7差差2 2，1111與與7 7差差4 4，質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)是否有一定的規(guī)律？是否有一定的規(guī)律？4.4.哥德巴赫猜想研究的是什么？哥德巴赫猜想研究的是什么？ 五年級學(xué)生提出的問題 “綜合與實踐綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”“”“圖形與幾圖形與幾何何”“”“統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。等知識和方法解決問題。“綜

29、合與實踐綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。動中。 選題：發(fā)現(xiàn)并選擇可以研究的問題，并清晰地加以表述。選題：發(fā)現(xiàn)并選擇可以研究的問題，并清晰地加以表述。開題（或稱為開題（或稱為“析題析題”）：通過分析、討論，進(jìn)一步明確需要解）：通過分析、討論，進(jìn)一步明確需要解決的問題，設(shè)計合理可行的解決問題的方案和步驟。決的問題，設(shè)計合理可行的解決問題的方案和步驟。做題：通過自主探究、合作交流等實際操作環(huán)節(jié)，實施解決問

30、題做題：通過自主探究、合作交流等實際操作環(huán)節(jié)，實施解決問題的方案，得到解決問題的成果。的方案，得到解決問題的成果。結(jié)題：總結(jié)、反思并交流解決問題的成果、解決問題的過程、收結(jié)題：總結(jié)、反思并交流解決問題的成果、解決問題的過程、收獲或體會、進(jìn)一步研究的問題等，并開展自評、互評和他評。獲或體會、進(jìn)一步研究的問題等，并開展自評、互評和他評。小學(xué)生礦泉水瓶最佳周長小學(xué)生礦泉水瓶最佳周長調(diào)查報告調(diào)查報告發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考，一起，一起發(fā)現(xiàn)和提出問題，一起分析和解決問題。發(fā)現(xiàn)和提出問題，一起分析和解決問題。教師要能

31、暴露自己的思考路徑，教師要能暴露自己的思考路徑，教學(xué)中為什么要提出這些教學(xué)中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個問題又到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。可以提出哪些新的問題。這也體現(xiàn)了這也體現(xiàn)了“從頭到尾從頭到尾”思考問題的理念思考問題的理念。怎么想到的？怎么想到的？完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成 “認(rèn)真勤奮認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、獨立

32、思考、合作交流、反思質(zhì)疑反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。二、課程目標(biāo)三、核心概念 原標(biāo)準(zhǔn)原標(biāo)準(zhǔn) 新標(biāo)準(zhǔn)新標(biāo)準(zhǔn)數(shù)感、符號感、數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理計觀念、推理能力、應(yīng)用意能力、應(yīng)用意識。識。數(shù)感、符號意數(shù)感、符號意識、空間觀念、識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、據(jù)分析觀念、運算能力、推運算能力、推理能力、模型理能力、模型思想、應(yīng)用意思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。識和創(chuàng)新意識。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)

33、領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域；與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次線索和層

34、次，抓，抓住教學(xué)中的住教學(xué)中的關(guān)鍵。關(guān)鍵。 實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，這關(guān)系，這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)中，對于數(shù)量之間共性的感悟；量之間共性的感悟； 抽象出自然數(shù)的過程抽象出自然數(shù)的過程 抽象出小數(shù)的過程抽象出小數(shù)的過程 抽象出分?jǐn)?shù)的過程抽象出分?jǐn)?shù)的過程 抽象出負(fù)數(shù)的過程抽象出負(fù)數(shù)的過程一億個一元錢的硬幣摞起來大約有多高呢？一億個一元錢的硬幣摞起來大約有多高呢？趣味趣味ABC： A、相當(dāng)于相當(dāng)于100層樓的高。層樓的高。 B、相當(dāng)于相當(dāng)于2個珠峰的高。個珠峰的高。 C、超過超過15個珠峰

35、的高。個珠峰的高。 汶川大地震共接收汶川大地震共接收各屆各屆捐捐贈贈款款物物超過超過760760億億元。元。汶川大地震造成的汶川大地震造成的直接直接經(jīng)濟(jì)損失經(jīng)濟(jì)損失超過超過84518451億元。億元。趣味趣味ABC：你估計李老師走一億步能走多遠(yuǎn)？你估計李老師走一億步能走多遠(yuǎn)？ A、能走到北京能走到北京 B、能走到美國能走到美國 C、能繞地球一圈多能繞地球一圈多合抱之木，生于毫末；九層之塔，起于累土；千里之行，始于足下。趣味趣味ABC：你估計李老師還能活多久？你估計李老師還能活多久？ A、一億天一億天 B、一億小時一億小時 C、一億分鐘一億分鐘相當(dāng)于相當(dāng)于27萬多年。萬多年。相當(dāng)于相當(dāng)于1萬多年

36、。萬多年。相當(dāng)于相當(dāng)于190多年。多年。 時間是由分秒積成的，善于利用零星時間時間是由分秒積成的，善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。的人，才會做出更大的成績來。 華羅庚華羅庚 趣味趣味ABC：這是吉尼斯世界紀(jì)錄認(rèn)定的世界最長壽這是吉尼斯世界紀(jì)錄認(rèn)定的世界最長壽老人：葡萄牙女壽星瑪麗亞老人：葡萄牙女壽星瑪麗亞德熱蘇斯，她德熱蘇斯，她的壽命長達(dá)的壽命長達(dá)115歲。歲。請問，她的壽命與下面哪個選項最接近？請問，她的壽命與下面哪個選項最接近？ A、一億天一億天 B、一億小時一億小時 C、一億分鐘一億分鐘相當(dāng)于相當(dāng)于27萬多年。萬多年。相當(dāng)于相當(dāng)于1萬多年。萬多年。相當(dāng)于相當(dāng)于190多年。多年

37、。 時間是由分秒積成的，善于利用零星時間時間是由分秒積成的，善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。的人，才會做出更大的成績來。 華羅庚華羅庚 也也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。如在。如在7000平方米中有兩只東北虎。平方米中有兩只東北虎。 感悟：對于感悟：對于“單位單位”的理解、生活經(jīng)驗、推理的理解、生活經(jīng)驗、推理 也也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理背景中的數(shù)量聯(lián)系起

38、來，并判斷其是否合理。如在。如在7000平方米中有兩只東北虎。平方米中有兩只東北虎。 感悟：對于感悟：對于“單位單位”的理解、生活經(jīng)驗、推理的理解、生活經(jīng)驗、推理 量與量之間關(guān)系（大小、變化）的感覺。量與量之間關(guān)系（大小、變化）的感覺。 比如，正比例教學(xué)中學(xué)生對為什么是直線的回答。比如，正比例教學(xué)中學(xué)生對為什么是直線的回答。 能結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估能結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用算，體會估算在生活中的作用”（一學(xué)段）（一學(xué)段） 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（二學(xué)段）估算（二學(xué)段） 學(xué)校組

39、織學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張票每張8元，帶元，帶8000元錢夠不夠？元錢夠不夠？ 怎么定價，一瓶果汁怎么定價，一瓶果汁3元，元，100瓶怎么定價？瓶怎么定價？本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，能本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。比結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。比如，在此例中適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ前讶?，在此例中適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ前?87人看成人看成1000人，所以適當(dāng)人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇堑膯挝皇恰?000人人”。一般來說，估計教室的長度時，通常以一般來說，

40、估計教室的長度時，通常以“米米”為單位；估計為單位；估計書本的長度時，通常以書本的長度時，通常以“厘米厘米”為單位。也可以用身邊熟悉為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。的物體的長度為單位，如步長、臂長等。350350名同學(xué)要外出參觀，名同學(xué)要外出參觀，有有7 7輛車，每輛車輛車，每輛車5656個座位，個座位，估一估夠不夠坐？估一估夠不夠坐？ 756350（個）（個） 350個個=350個個 看作看作5050756420（個）（個） 420個個350個個 看作看作6060車重車重986986千克，這輛車可以過橋嗎？千克，這輛車可以過橋嗎？ 共共6 6箱箱限重限重3 3噸噸

41、每箱重每箱重285285千克千克3t 運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 一是指運算；一是指運算能力。運算能力不僅僅會算和一是指運算；一是指運算能力。運算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如運算對算正確，還包括對于運算的本身要有理解，比如運算對象、運算的意義、算理等。象、運算的意義、算理等。 運算的意義指的是運算的實際背景，在什么樣運算的意義指的是運算的

42、實際背景，在什么樣的背景下可以使用何種運算。的背景下可以使用何種運算。p 由實際背景由實際背景“抽象抽象”出數(shù)學(xué)表示的過程（兩種出數(shù)學(xué)表示的過程（兩種情況：直接揭示、聯(lián)系已有知識）情況：直接揭示、聯(lián)系已有知識）p 解釋數(shù)學(xué)表示的過程解釋數(shù)學(xué)表示的過程p 運算的實際背景有哪些運算的實際背景有哪些運算的意義運算的多種運算的多種“原型原型” 加法可以作為合并、移入、增加等的模型；加法可以作為合并、移入、增加等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少等的模型；減法可以作為剩余、比較、減少等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)（幾分之幾）、組合等的模型

43、（幾分之幾）、組合等的模型； 除法可以作為平均分配、比率等的模型。除法可以作為平均分配、比率等的模型。 運算的意義指的是運算的實際背景，在什么樣運算的意義指的是運算的實際背景，在什么樣的背景下可以使用何種運算。的背景下可以使用何種運算。p 由實際背景由實際背景“抽象抽象”出數(shù)學(xué)表示的過程（兩種出數(shù)學(xué)表示的過程（兩種情況：直接揭示、聯(lián)系已有知識）情況：直接揭示、聯(lián)系已有知識）p 解釋數(shù)學(xué)表示的過程解釋數(shù)學(xué)表示的過程p 運算的實際背景有哪些運算的實際背景有哪些運算的意義教材分析北北師師大大版版3434343434343434學(xué)生調(diào)研調(diào)研對象：五年級調(diào)研對象：五年級48名學(xué)生名學(xué)生調(diào)研題目：調(diào)研題目

44、： 小明有小明有6個蘋果，小立的蘋果個數(shù)是小明的，個蘋果，小立的蘋果個數(shù)是小明的，小立有幾個蘋果？小立有幾個蘋果？他們是否認(rèn)可用他們是否認(rèn)可用6列式？列式？ 多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知起點多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知起點學(xué)生調(diào)研調(diào)研對象：五年級調(diào)研對象：五年級48名學(xué)生名學(xué)生調(diào)研題目：如果列式為調(diào)研題目：如果列式為6，你認(rèn)為對嗎？為什么？，你認(rèn)為對嗎？為什么？運算的現(xiàn)實背景整數(shù)乘法整數(shù)乘法搭配搭配倍倍相同加數(shù)和相同加數(shù)和數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系面積面積分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法一個數(shù)的幾分之幾一個數(shù)的幾分之幾幾個幾分之幾幾個幾分之幾數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系面積面積乘法的現(xiàn)實背景有哪些？乘法的現(xiàn)實背景有哪些？這個紙條的面積有多大？這個紙條的面積有

45、多大？45厘米厘米1010厘米厘米1 1厘米厘米1010厘米厘米教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)結(jié)合具體的情境，體會分?jǐn)?shù)乘法中求一個數(shù)的幾分之幾這結(jié)合具體的情境，體會分?jǐn)?shù)乘法中求一個數(shù)的幾分之幾這一含義，一含義，從不同角度理解從不同角度理解求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。結(jié)合不同的現(xiàn)實背景多角度的理解求分?jǐn)?shù)乘法的意義結(jié)合不同的現(xiàn)實背景多角度的理解求分?jǐn)?shù)乘法的意義，進(jìn)，進(jìn)一步加深對于分?jǐn)?shù)意義的理解，并能解決一些實際問一步加深對于分?jǐn)?shù)意義的理解，并能解決一些實際問題。題。在溝通不同方法間的聯(lián)系中體會事物間的相互聯(lián)系性在溝通不同方法間的聯(lián)系中體會事物間的相互聯(lián)系性，在，在解決問題

46、的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)基本過程情境引入獨立嘗試情境引入獨立嘗試 聯(lián)系知識嘗試解釋聯(lián)系知識嘗試解釋不同背景再次理解不同背景再次理解為什么可以用為什么可以用8 列式？請你想辦法來說列式？請你想辦法來說明。可以算一算，也可明?？梢运阋凰悖部梢援嬕划?。以畫一畫。3 34 4這個紙條的面積有多大？這個紙條的面積有多大？45厘米厘米1010厘米厘米1 1厘米厘米1010厘米厘米學(xué)生收獲情境引入獨立嘗試情境引入獨立嘗試 聯(lián)系知識嘗試解釋聯(lián)系知識嘗試解釋不同背景再次理解不同背景再次理解字母表示數(shù)字母表示數(shù)正反比例正反比例方程方程一般性表示和運算等量關(guān)

47、系等量關(guān)系變化規(guī)律變化規(guī)律模型內(nèi)容之間的聯(lián)系 張齊華老師的前測。 方程的兩種教學(xué)思路。學(xué)生的困難和學(xué)生的困難和“克服克服” 學(xué)生學(xué)生1 1：奧：奧 數(shù)（不好寫、不一定相差數(shù)（不好寫、不一定相差1010不能表示出不能表示出兩者的關(guān)系）兩者的關(guān)系） 學(xué)生學(xué)生2 2：1190 11201190 1120（以為就這時候成立呢（以為就這時候成立呢只反映出一只反映出一種情況）種情況） 學(xué)生學(xué)生3 3：A BA B（鼓勵能用字母表示任意數(shù)，不合理在哪；（鼓勵能用字母表示任意數(shù)，不合理在哪；A=1A=1，B=10000B=10000，不一定相差，不一定相差1010沒有表示出關(guān)系）沒有表示出關(guān)系） 學(xué)生學(xué)生4

48、4：A A+10A A+10 學(xué)生的困難和學(xué)生的困難和“克服克服” 第二次：數(shù)青蛙第二次：數(shù)青蛙 學(xué)生學(xué)生1 1：A B C DA B C D 學(xué)生學(xué)生2 2：無數(shù)：無數(shù) 無數(shù)無數(shù) 無數(shù)無數(shù) 無數(shù)無數(shù) 學(xué)生學(xué)生3 3：A A A+1 A A A+1 2 2 學(xué)生學(xué)生4 4：a a aa a a2 a2 a4 4 學(xué)生學(xué)生5 5：y 1y 1y 2y 2y 4y 4y y 學(xué)生的小結(jié)學(xué)生的小結(jié)u用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)u表示關(guān)系表示關(guān)系u字母不能隨便用，找到關(guān)系才行，找不到就字母不能隨便用，找到關(guān)系才行，找不到就鬧笑話了鬧笑話了u 概括概括 五年級有關(guān)長方體的教學(xué)內(nèi)容可以這樣考查五年級有關(guān)長方體

49、的教學(xué)內(nèi)容可以這樣考查 圖中分別是一個長方體的前面和右面，那么這圖中分別是一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的底面積是（個長方體的底面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。A6 B12 C18 D4 將一張紙對折兩次，然后剪下來如圖將一張紙對折兩次，然后剪下來如圖所示的圖形，請畫出將其完全展開后圖所示的圖形，請畫出將其完全展開后圖形。形。 1 折痕 折痕 折痕 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。形象，有助于探索解決問題的思路，

50、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 “不行就畫個圖看看！不行就畫個圖看看！” 能利用圖形描述問題，能利用圖形發(fā)現(xiàn)解決問能利用圖形描述問題，能利用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，能借助圖形理解和記憶我們所得到題的思路，能借助圖形理解和記憶我們所得到的結(jié)果。的結(jié)果。一個學(xué)生的思考過程：圖的作用一個案例 新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級同新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。 說明說明 借助學(xué)生身邊的例子，借助學(xué)生身邊的例子，體會

51、數(shù)體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。此例。此例可以可以舉一反三舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計：。教學(xué)中可作如下設(shè)計： （1 1）全班同學(xué)討論決定購買方案的原全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。一個案例 （2 2）鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采。例如，可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法等等。必須事先約定，

52、每位己同意的盒里放積木的方法等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項。同學(xué)最多可以同意幾項。 （3 3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。的方案。 要根據(jù)學(xué)生討論的實際情況進(jìn)行靈活處理，要根據(jù)學(xué)生討論的實際情況進(jìn)行靈活處理，購買方案購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。體育課上體育課上11名男同學(xué)名男同學(xué)100米跑的成績：米跑的成績： 13秒秒2 17秒秒 13秒秒5 15秒秒8 12秒秒 17秒秒1 16秒秒7 15秒秒6 17秒秒 16秒秒6 16秒秒7平均數(shù)：平均數(shù)：15秒秒6，中

53、位數(shù)：中位數(shù)：16秒秒6（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？（2）如果希望確定一個較高的標(biāo)準(zhǔn)，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？）如果希望確定一個較高的標(biāo)準(zhǔn)，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？（答案不唯一）答案不唯一） 可以修改為：如果要確定一個標(biāo)準(zhǔn)，你如何確定？為什么可以修改為：如果要確定一個標(biāo)準(zhǔn)，你如何確定？為什么不同的情況選擇不同的統(tǒng)計量不同的情況選擇不同的統(tǒng)計量數(shù)據(jù)的隨機(jī)性 數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對于同樣數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一

54、方的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 兩個案例：摸球、上學(xué)時間兩個案例：摸球、上學(xué)時間 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)

55、學(xué)教創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。育的始終。 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用實踐與綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何圖形與幾何統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率綜合與實踐綜合與實踐數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識數(shù)的認(rèn)識 在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.明確了在第一學(xué)段明確了在第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小”，在第二學(xué)段，在第二學(xué)段“了解自然數(shù)了解自然數(shù)”。實際上，目前在小學(xué)教材中也包括了這些內(nèi)容。實際上，目前在小學(xué)教材

56、中也包括了這些內(nèi)容。2.某些表述更加清晰、準(zhǔn)確。比如將某些表述更加清晰、準(zhǔn)確。比如將“會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小數(shù)的大小”改為改為“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。3.增加了增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國重大發(fā)明的意義。如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國重大發(fā)明的意義。 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)的運算數(shù)的運算 在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.進(jìn)一步明確了估算的要求。具體請見下文。進(jìn)一步明確了估算的要求。具體請見下文。2.對于口算，

57、將對于口算，將“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”由第二學(xué)段移入了第一學(xué)由第二學(xué)段移入了第一學(xué)段，并且對于段，并且對于“百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算”加上了加上了“簡單的簡單的”限定詞。限定詞。3.對于混合運算，明確了第一學(xué)段要對于混合運算，明確了第一學(xué)段要“認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）四則混合運算（兩步）”，第二學(xué)段要，第二學(xué)段要“認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）”。在實際教學(xué)中，。在實

58、際教學(xué)中，一般教材也是這樣處理的。一般教材也是這樣處理的。數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)的運算數(shù)的運算 在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。4.明確了小學(xué)需要學(xué)習(xí)的兩個常見的數(shù)量關(guān)系：總價明確了小學(xué)需要學(xué)習(xí)的兩個常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量單價數(shù)量、路程、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題。速度時間，并能解決簡單的實際問題。5. 對于解決問題結(jié)果的解釋，標(biāo)準(zhǔn)明確指出了對于解決問題結(jié)果的解釋，標(biāo)準(zhǔn)明確指出了“能對結(jié)果的能對結(jié)果的實際意義做出解釋實際意義做出解釋”。6考慮到小學(xué)學(xué)習(xí)運算的主要目的是會算及解決實際問題，以及考慮到小學(xué)學(xué)習(xí)運算的主要目的是會算及解決實際問題，以及小學(xué)生的年齡特征，降低

59、了對于運算律的要求，由原來的小學(xué)生的年齡特征，降低了對于運算律的要求，由原來的“理理解解”改為改為“了解了解”。數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)代數(shù)初步代數(shù)初步 在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.強(qiáng)調(diào)了強(qiáng)調(diào)了“等量關(guān)系等量關(guān)系”，增加了，增加了“結(jié)合簡單的實際情境，了解等結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。量關(guān)系，并能用字母表示。2.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)方程的作用，增加了進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)方程的作用，增加了“了解方程的作用了解方程的作用”。明確了。明確了在小學(xué)階段方程的范圍：如在小學(xué)階段方程的范圍：如3x+25，2x-x3。3.突出了對突出了對“比比”的認(rèn)識，增加了的認(rèn)識，增加了“在實際情境中理解比

60、的含義在實際情境中理解比的含義”的要求。的要求。 性質(zhì)到證明性質(zhì)到證明 大小到度量大小到度量 運動到變換運動到變換 位置到坐標(biāo)位置到坐標(biāo)圖形與幾何圖形與幾何圖形的認(rèn)識圖形的認(rèn)識 在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1. 在第二學(xué)段，去掉了在第二學(xué)段，去掉了“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點確定一個點”，放入了第三學(xué)段。，放入了第三學(xué)段。2. 進(jìn)一步明確了進(jìn)一步明確了“觀察物體觀察物體”的要求。第一學(xué)段的要求。第一學(xué)段“能根據(jù)具體事能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體”，第二