計算機控制系統 第2章 (第4次課 大林算法).

1、 課件下載：http:/ 作業(yè)請發(fā)：mcu_bit_主題：計算機控制系統作業(yè)_姓名_學號_第xx章_（題目編號）郵件內署名純滯后對象的控制算法設計p問題2.3.5 大林（Dahlin）算法 被控對象傳遞函數1( )1sKeG sTs12( )(1)(1)sKeG sTsT s一階慣性環(huán)節(jié)+純滯后：二階慣性環(huán)節(jié)+純滯后：要求整個閉環(huán)系統的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，而從消除純滯后環(huán)節(jié)對系統穩(wěn)定性的影響。 設計目標：設計一個數字控制器D(z)組成的計算機控制系統，使該系統的閉環(huán)傳遞函數為： 為慣性時間常數要求整個閉環(huán)系統的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，而從消除純滯后環(huán)節(jié)對系統穩(wěn)定性的

2、影響。( )1scHeG sT sHT(2 12) 2.大林算法的設計步驟：1）選取期望的閉環(huán)傳遞函數如式（2-13）所示，用零階保持器法對 離散化，得到閉環(huán)Z傳遞函數2）計算廣義被控對象的Z傳遞函數（1）具有純滯后一節(jié)慣性系統( )cG s( )cG s(1)1( )1(1)( )( )11HHT TTsNTsNcT THY zeezeG zR zsT sezZ Z(2 13)11(1)1111( )11T TTsNTsNT TeKeeHG zKzsTsezZ Z 代入式（2-7）和式（2-8），得到D(z)（2）具有純滯后二階慣性系統其中：11(1)(1)(1)( )(1)1(1)HHHH

3、HT TT TT TT TT TNeezD zKeezez121(1)011112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK bb zzeKeHG zsTsT sezezZ Z120122111()T TT TbTeT eTT 1212()112211()T TT TT TT TbeTeT eTT( )( )1-( )( )ccG zD zG z HG z 代入式（2-7）和（2-8）得到D(z)121111(1)01(1)(1)(1)( )()1(1)HHHT TT TT TT TT TNeezezD zK bb zezez例2-16已知 ，采樣周期T=1s，試用大林算法

4、設計數字控制器D(z)。解：求HG(z)根據大林算法 ，取 2( )(1)seG ss s312-121110.368(1 0.718)( )(1) (1)(1)(1 0.368)zzHG zzzsszzZ Z( )1scHeG sT s2 ,2Hs Ts 則 ，將其加零階保持器后離散化，得到：數字控制器D(Z)為：單位階躍輸入時，系統輸出為：2( )12sceG ss311345610.393( )( ) ( )11 0.6070.3930.6320.7550.865czY zG z R zzzzzzz11113( )1.068(1)(1 0.368)( )1( )( )(1 0.718)(

5、1 0.6070.393)ccG zzzD zG z HG zzzz321110.393( )(1) (12 )1 0.607czG zzzsszZ Z振鈴現象及其消除 設計純滯后慣性系統，當系統參數設置不適合時，可能使數字控制器D(z)的輸出以2T為周期大幅度上下擺動，此現象稱為振鈴(Ringing)現象。 振鈴幅度RA：衡量系統振鈴現象的強弱。 定義：數字控制器D(z)在單位階躍輸入下，第零拍輸出與第一拍輸出幅度之差，即RA=u(0)-u(T)。 數字控制器可寫為如下基本形式：其中，Q(z)是直接影響輸出幅值的因素， 是影響輸出序列延時的因素。在階躍脈沖作用下，Q(z)的輸出序列為1212

6、12121( )( )1NNb zb zD zKzKzQ za za z121212121( )1b zb zQ za za zNKz1212121211211212121121122111( )1(1)(1)1 (1)()1 (1)()b zb zb zb zQ zza za zzazaa zbazbaa z 根據振鈴定義，表2-2列出3種數字調節(jié)器D(z)引起的振鈴現象，從表中看到，振鈴現象產生的原因：在Q(z)存在z=-1的極點，當極點z=-1時，R(A)最大，隨著極點離開z=-1越遠，R(A)的幅值越小。大林算法：（1）找出產生振鈴現象的極點因子， z=-1及附近的極點。（2）強行令其

7、中的z=1。以消除該極點，根據終值定理，不影響輸出的穩(wěn)態(tài)值。（3）求出D(z)。1111( )(0)( )1 (1)R Auu Tbaab 16 1-1jnn1nnnn1Z平面平面（補充）極點與動態(tài)響應的關系17 數極點時數極點時c.當P為閉環(huán)共軛復c.當P為閉環(huán)共軛復1-1jZ平面平面n1nn例2-17設被控對象傳遞函數 ，若采樣周期T=0.5s，用大林算法設計數字控制器，并設法振鈴現象。解：由題可知， 。當被控對象與零階保持器相連接時，系統的廣義對象的傳遞函數為10seGs1, 2, 1, 11TNNTK1315.05 . 031/)1(6065. 013935. 0111)1 (11)(

8、11zzzeezzeezseseZzHGTTTTNssp.31 根據大林算法，使閉環(huán)系統脈沖傳遞函數為純滯后一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，設 ，可得：可見D(z)含有 三個極點， 處不會引起振鈴現象，只有在 處引起振鈴現象。(1)1(1)153135153112( )1(1)( )( )1( )( ) 1(1)1 0.6065(1)0.54(1 0.6065)0.39351(1)(1)(1 0.99330.9933)HHHT TNcT TT TNcG zzeD zHG zG zHG zezezzezzze zezzzz 0.1HTs1231,-0.49670.864,0.49670.864zzjzj 1z23

9、,zz23=0.99661zz 令分母 中的即可消除系統的輸出振鈴現象。得到數字調節(jié)器D(z)為：12(10.9930.9933)zz231,(0.99661)zzz11112.524(1 0.6065)0.8451(1 0.6065)( )(1)(1 0.99330.9933)1zzD zzz 數字控制器的直接設計方法 最少拍 大林算法 根軌跡法（控制理論中講解） 頻域設計法（控制理論中講解）2.4數字控制器D(z)的實現 硬件電路實現方法 軟件編程2.4.1 直接程序設計法數字控制器D(z)通常可表示為1010111( )( )( )11mimiminniniib zbb zb zU zD

10、 zE za za za z(2 14) 式中， ，E(z)和U(z)分別為數字控制器D(z)輸入和輸出序列Z變換。式（2-14）可改寫為如下形式：對式（2-15）進行Z變換，在初始靜止的條件下，可得差分方程：根據式（2-16）可直接畫出D(z)的實現原理框圖，如圖2-19所示。mn01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z01( )()()mniiiiu kb e kia u ki(2 15)(2 16) 例2-18已知數字調節(jié)器脈沖函數D(z)為：試用直接程序法寫出D(z)的表達式，畫出實現D(z)的原理框圖和相應的軟件流程圖。解：實現D(z)的原理框圖2-2

11、0所示。由：2221( )56zzD zzz2122122112( )561 56zzzzD zzzzz( )( )( )U zD zE z 得：1212( )( )2 ( )( )5 ( )6 ( )U zE zE z zE z zU z zU z z 從上式可知： 進行Z反變換，求得數字調節(jié)器的差分方程為：根據方程可畫出程序流程圖，如圖2-21。01212,1,2,1,5,6nm bbbaa ( )( )2 (1)(2)5 (1)6 (2)u ke ke ke ku ku k 2.4.2 串行程序設計法如果數字控制器的脈沖傳遞函數的零極點已知，則D(z)可寫成：根據迭代原理，令則有：121

12、2()()()( )( )( )()()()mnK zzzzzzU zD zE zzpzpzpmn11221211211( )( )( )( ),( ),( )( )( )( )( ),( )( )mmmmmnnnUzzzU zzzUzzzD zD zDzE zzpU zzpUzzpU zKD zUzzp12( )( )( )( )nD zD zD zD z 即可把D(z)看成 n個子脈沖傳遞函數 串聯組成的。如圖2-22所示。12( )( )( )( )nD zD zD zD z( )iD z 為了求出D(z)的u(k)，可分別求出D(z)的各個子脈沖傳遞函數 的 最后求出u(k)。由：兩邊

13、交叉相乘，得：進行Z反變換：即：( )iD z12( ),( ),u k u k 11111111( )1( )( )1U zzzz zD zE zzpp z11111(1)( )(1) ( )p zU zz z E z11 11( )(1)( )(1)u kpu ke kz e k111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k 同理可求得 和根據（2-17），可編寫計算機程序，求出u(k)( )iu k(1,2,1)in( )u k111 1( )( )(1)(1)u ke kz e kpu k212122( )( )(1)(1)u ku kz u kp u k11( )(

14、 )(1)(1)mmmmmmukukz ukp uk1( )(1)(1)nnu kKukp u k例2-19已知數字控制器脈沖傳遞函數D(z)為試用串行程序設計法求出D(z)的差分方程組，并畫出相應程序的流程圖。解：2233.60.6( )0.10.02zzD zzz( )(30.6)(1)( )( )(0.1)(0.2)UzzzD zE zzz1111( )30.630.6( )( )0.11 0.1U zzzD zE zzz 將 分別交叉相乘，得到串行程序設計法的表達式進行Z反變換，得到D(z)的差分方程組程序流程圖如圖2-23所示。1211( )11( )( )0.21 0.2UzzzD

15、 zU zzz12( ),( )D z D z1111( )3 ( )0.6 ( )0.1( )U zE zE z zU z z1111( )( )( )0.2 ( )U zU zU z zU z z11( )3 ( )0.6 (1)0.1 (1)u ke ke ku k11( )( )(1)0.2 (1)u ku ku ku k 2.4.3 并行程序設計法若數字控制器D(z)可寫成部分分式形式，則可用并行程序設計法。各子脈沖傳遞函數表述如下：1111211112121( )( )( )111( )( )( )( )nnnniiK zK zK zU zD zE zp zp zp zD zD z

16、D zD z111111( )( )( )1U zK zD zE zp z122212( )( )( )1UzK zD zE zp z 對上述各式進行交叉相乘和Z反變換，求得相應差分方程組則數字控制器u(k)為11( )( )( )1nnnnUzK zD zE zp z111 1( )(1)(1)u kK e kpu k2222( )(1)(1)u kK e kp u k( )(1)(1)nnnnu kK e kp u k121( )( )( )( )( )nniiu ku ku ku ku k 并行程序設計法如圖2-24所示。例2-20已知數字控制器脈沖傳遞函數為：試用并行程序設計法寫出實現D(z)的差分方程組并畫出程序流程圖。解：2221( )56zzD zzz22( )213514( )11( )56(2)(3)23U zzzzD zE zzzzzzz 求得可得差分方程組1221