清華大學斷裂力學講義第二章-Griffith斷裂理論.

1、第二章：第二章：GriffithGriffith理論理論熱力學（回顧）熱力學（回顧）Griffith理論理論能量釋放率能量釋放率GG的實驗測量的實驗測量柔度標定柔度標定Griffith理論在非理想脆性材料中的修正理論在非理想脆性材料中的修正一些討論一些討論熱熱 力力 學學熱力學第一定律：熱力學第一定律：系統(tǒng)又有往能量極小演化的趨勢系統(tǒng)又有往能量極小演化的趨勢似乎有矛盾，怎么回事？似乎有矛盾，怎么回事？熱力學第零定律：熱力學第零定律：若兩個熱力學系統(tǒng)均與第三個系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，此兩個系統(tǒng)也必互相處于熱平衡。對于非孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的總能量始終是守恒的。熱平衡的標志為系統(tǒng)的各個部分溫度相等溫度相等m

2、echextradUQWWU是狀態(tài)量，是狀態(tài)量，Q、Wmech、Wextra是過程量（路徑依賴）是過程量（路徑依賴）熱力學第二定律揭示了系統(tǒng)在保持總能量不變情況下的發(fā)展方向熱力學第二定律揭示了系統(tǒng)在保持總能量不變情況下的發(fā)展方向q 熱能區(qū)別于其他能量形式熱能區(qū)別于其他能量形式q 很多能量都最終耗散轉(zhuǎn)化為熱能很多能量都最終耗散轉(zhuǎn)化為熱能q 事實上系統(tǒng)演化是一個熵增的過程事實上系統(tǒng)演化是一個熵增的過程熱力學第二定律：熱力學第二定律：不可能把熱量從低溫物體傳遞到高溫物體不可能把熱量從低溫物體傳遞到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響。而不產(chǎn)生其他影響。Clausius不可能從單一熱源吸收能量，使之完全變不可能從

3、單一熱源吸收能量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響。為有用功而不產(chǎn)生其他影響。Kelvin-Planck0totalS引入引入S熵熵QTdS封閉系統(tǒng)：系統(tǒng)與環(huán)境之間只有能量交換，沒有物質(zhì)交換。對于具有定常體積、外參量和熵的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)總的內(nèi)能將趨向減小，當達到平衡狀態(tài)時，總的內(nèi)能達到極小值。能量最小原理：能量最小原理：,U S V達到平衡狀態(tài)達到平衡狀態(tài) min Umin H min F min G能量最小原理是熱力學第二定律的另一種表述能量最小原理是熱力學第二定律的另一種表述。,H S PUPV,F T VUTS,G T PUPVTS內(nèi)能內(nèi)能焓焓Helmholtz自由能自由能Gibbs自

4、由能自由能Legendre變換變換Adrien-Marie LegendreLouis Legendre200 year portrait debacle在熱力學里，使用Legendre變換主要的目的是：將一個函數(shù)與所含有的一個自變量，轉(zhuǎn)換為一個新函數(shù)與所含有的一個新自變量，此新自變量是舊函數(shù)對于舊自變量的偏導數(shù)；將舊函數(shù)減去新自變量與舊自變量的乘積，得到的差就是新函數(shù)。 Legendre變換可以用來在各種熱力勢（thermodynamic potential）之間作轉(zhuǎn)換。 f x g ppdf dxLegendre變換變換 *maxxL f xg ppxf xpxf x*where0dpxf

5、 xdxGriffith理論理論Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft

6、 Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in1920. In 1917, together with G.I. Taylor, he published a pioneering paper on the use of soap films in solving torsion problems, and in 1920 he published his famous paper on

7、the theory of brittle fracture. He then worked on the design theory of gas turbines. Griffith was Head of the Engine Department of the Royal Aircraft Establishment in 1938 and joined Rolls Royce as research engineer in 1939. He worked first on conceptual design of turbojet engines and later on verti

8、cal takeoff aircraft design. He retired in 1960 but continued working as a consultant for Rolls Royce. He died on 13 October 1963.Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, Vol. 10, (Nov., 1964), pp. 117-136/stable/769315Griffith理論理論橢圓孔的應力分布（彈性力學解）橢圓孔的應力分布（彈性力學解）21Aab12

9、Aa2ba2forAaaCharles Inglis, 1913C.E. Inglis, Stress in a plate due to the presence of cracks and sharp corners, 1913.尖銳的裂紋尖銳的裂紋Griffith理論理論A.A. Griffith, Phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A221, 163-198 (1921).Energy balance conceptDif

10、ference in elastic energy between the cracked sheet and the uncracked sheetCracked sheet has the free surfacePlane strainTotal energyg g Surface energy224a BUaBEg 22Ea BUE 4SUaBgHomework（作業(yè)題）（作業(yè)題）0dUda2cEagEquilibrium condition220cd Uda?Crack growth will be unstable!隨后深入討論穩(wěn)定性！隨后深入討論穩(wěn)定性！作作 業(yè)業(yè) 題題1.閱讀閱

11、讀Griffith的論文。根據(jù)如下兩個公式回答的論文。根據(jù)如下兩個公式回答Inglis的解與的解與Griffith理論之間的關(guān)系，并說明哪個解更復合實際情況，為什么？理論之間的關(guān)系，并說明哪個解更復合實際情況，為什么？同時給出在什么情況下兩者是基本一致的？同時給出在什么情況下兩者是基本一致的？max12a2 EagInglis的解的解Griffith的解的解作作 業(yè)業(yè) 題題2.如下圖所示，在楔形處插入高如下圖所示，在楔形處插入高h的方形木塊，楔形的楊氏模量為的方形木塊，楔形的楊氏模量為E，表面能為，表面能為g g，求解裂紋起裂時的臨界條件，即，求解裂紋起裂時的臨界條件，即c(E,h,d,g g

12、)，并判，并判斷裂紋擴展是否穩(wěn)定，同時用圖示說明？（注：考慮單位厚度的斷裂紋擴展是否穩(wěn)定，同時用圖示說明？（注：考慮單位厚度的能量即可，計算能量時不需考慮力能量即可，計算能量時不需考慮力F的做功，僅需將懸臂段考慮的做功，僅需將懸臂段考慮成梁，計算其彎曲能即可）成梁，計算其彎曲能即可）封閉系統(tǒng)：系統(tǒng)與環(huán)境之間只有能量交換，沒有物質(zhì)交換。對于具有定常體積、外參量和熵的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)總的內(nèi)能將趨向減小，當達到平衡狀態(tài)時，總的內(nèi)能達到極小值。能量最小原理：能量最小原理：,U S V達到平衡狀態(tài)達到平衡狀態(tài) min Umin H min F min G能量最小原理是熱力學第二定律的另一種表述能量最小原理

13、是熱力學第二定律的另一種表述。,H S PUPV,F T VUTS,G T PUPVTS內(nèi)能內(nèi)能焓焓Helmholtz自由能自由能Gibbs自由能自由能220,0SSUUVV熵不變Legendre變換變換狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)Legendre變換變換Adrien-Marie LegendreLouis Legendre200 year portrait debacle在熱力學里，使用Legendre變換主要的目的是：將一個函數(shù)與所含有的一個自變量，轉(zhuǎn)換為一個新函數(shù)與所含有的一個新自變量，此新自變量是舊函數(shù)對于舊自變量的偏導數(shù)；將舊函數(shù)減去新自變量與舊自變量的乘積，得到的差就是新函數(shù)。 Legendr

14、e變換可以用來在各種熱力勢（thermodynamic potential）之間作轉(zhuǎn)換。 f x g ppdf dxLegendre變換變換 *maxxL f xg ppxf xpxf x*where0dpxf xdx斷裂過程中的能量平衡及轉(zhuǎn)化斷裂過程中的能量平衡及轉(zhuǎn)化QdUddUWTeWedUdQdUTTdUQ考察一個斷裂過程中的能量平衡考察一個斷裂過程中的能量平衡外界對系統(tǒng)做的功外界對系統(tǒng)做的功系統(tǒng)的彈性應變能增加系統(tǒng)的彈性應變能增加系統(tǒng)新增表面能系統(tǒng)新增表面能斷裂過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱斷裂過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱系統(tǒng)內(nèi)部熱能增加系統(tǒng)內(nèi)部熱能增加傳出系統(tǒng)的熱量傳出系統(tǒng)的熱量0 QdUT0ddUWee

15、GBdaWdUd熱力學第二定律要求熱力學第二定律要求由由( (* *) )式得式得B B: :試件厚度試件厚度( (* *) )斷裂的驅(qū)動力斷裂的驅(qū)動力斷裂阻力斷裂阻力2dB daggedUWGBda斷裂是一個材料生成新表面的過程斷裂是一個材料生成新表面的過程! !阻力：表面能阻力：表面能驅(qū)動力驅(qū)動力eGBdaWdUd單位面積表面能，或表面張力單位面積表面能，或表面張力G 裂紋前進單位面積的機械能量減少裂紋前進單位面積的機械能量減少,稱為稱為能量釋放率能量釋放率。Irwin G.R. Onset of fast crack propagation in high strength steel

16、and aluminum alloys. Sagamore Research Conference Proceedings, Vol. 2, 1956, pp. 289-305.George Rankine Irwin下面我們首先研究最簡單的例子，在斷裂過程中沒有系統(tǒng)下面我們首先研究最簡單的例子，在斷裂過程中沒有系統(tǒng)和外界功的交換，即和外界功的交換，即eGBdaWdUd上式給出了在斷裂過程中最一般的能量平衡和轉(zhuǎn)換關(guān)系以及上式給出了在斷裂過程中最一般的能量平衡和轉(zhuǎn)換關(guān)系以及判斷準則。判斷準則。0W 一個典型例子：一個典型例子：Griffith脆斷理論脆斷理論問題：多長的裂紋會自動擴展？問題：多長

17、的裂紋會自動擴展？eGBdaWdUdgaB4g0W表面能表面能外界對系統(tǒng)做功外界對系統(tǒng)做功位移固定邊界位移固定邊界單位面積表面能單位面積表面能如何計算彈性應變能的改變?nèi)绾斡嬎銖椥詰兡艿母淖僤Ue？計算彈性應變能計算彈性應變能Ue（有限板情形），采用疊加原理（有限板情形），采用疊加原理為什么可以用疊加原理為什么可以用疊加原理? ?上下的疊加哪個正確上下的疊加哪個正確? ?為什么為什么? ?/EL(a)(b)(c)/EL(a)(b)(c)宏微觀斷裂力學宏微觀斷裂力學其實只要邊界和外載處滿足疊加條件即可，為什么？其實只要邊界和外載處滿足疊加條件即可，為什么？若系統(tǒng)由線彈性和非線彈性部分組成，可否用

18、疊加原理若系統(tǒng)由線彈性和非線彈性部分組成，可否用疊加原理? ?/EL(a)(b)(c)( )( )( )abc ( )( )( )abc ( )( )( )abcuuu( )( )( )abcttt( )( )( )abcfff如何檢查疊加是否正確？如何檢查疊加是否正確？ 線性系統(tǒng)（線彈性、小變形、小轉(zhuǎn)動）線性系統(tǒng)（線彈性、小變形、小轉(zhuǎn)動） 檢查以下等式是否都滿足檢查以下等式是否都滿足假設(shè)假設(shè)(b)為應變能零狀態(tài)為應變能零狀態(tài),要求解要求解(a)狀態(tài)能量狀態(tài)能量,先轉(zhuǎn)換成求先轉(zhuǎn)換成求(c)狀態(tài)能量，及裂紋張開所需的應變能。狀態(tài)能量，及裂紋張開所需的應變能。對于一般的問題能用疊加來計算能量嗎？對

19、于一般的問題能用疊加來計算能量嗎？ 若不能若不能,為什么這里可以？為什么這里可以？ /EL(a)(b)(c)計算彈性應變能計算彈性應變能Ue（有限板情形），采用疊加原理（有限板情形），采用疊加原理對于無限大板（La），參見隨后的作業(yè)題3/EL(a)(b)(c)計算彈性應變能計算彈性應變能Ue（有限板情形），采用疊加原理（有限板情形），采用疊加原理通過計算做功來計算能量差異通過計算做功來計算能量差異2u2u狀態(tài)（a）和（b）之間的差異（讓裂紋閉合所做的功）狀態(tài)（b）和（c）之間的差異/EL(a)(b)(c)計算彈性應變能計算彈性應變能Ue（有限板情形），采用疊加原理（有限板情形），采用疊加原理上

20、面是位移邊界作業(yè)題作業(yè)題4. 4. 如果采用力邊界，如何采用疊加原理計算帶有中心裂紋如果采用力邊界，如何采用疊加原理計算帶有中心裂紋板的能量？仿照課程講義關(guān)于位移邊界的情況，討論有限板和無板的能量？仿照課程講義關(guān)于位移邊界的情況，討論有限板和無限大板的情況。限大板的情況。gaB42218eUa B edUddada22gEacraEcrg2平面應變平面應力， ,1/ 2EEE最一般形式最一般形式對于位移固定加載的系統(tǒng)對于位移固定加載的系統(tǒng)臨界裂紋長度臨界裂紋長度臨界應力臨界應力eGBdaWdUd裂紋擴展的臨界狀態(tài)對應于裂紋擴展的臨界狀態(tài)對應于0W考慮考慮Griffith裂紋（如右圖）的情況裂紋

21、（如右圖）的情況，平面應力，平面應變1343結(jié)合作業(yè)題，簡單討論尺度效應最一般形式最一般形式eGBdaWdUdedUddada對于位移固定加載的系統(tǒng)對于位移固定加載的系統(tǒng)裂紋擴展的臨界狀態(tài)對應于裂紋擴展的臨界狀態(tài)對應于0W對于位移固定加載的系統(tǒng)，對于位移固定加載的系統(tǒng)，可以用可以用總能量表面能彈性應變能總能量表面能彈性應變能作為狀態(tài)函數(shù)來確定系統(tǒng)演化的方向，系統(tǒng)朝總能量減小方向演化。作為狀態(tài)函數(shù)來確定系統(tǒng)演化的方向，系統(tǒng)朝總能量減小方向演化。裂紋擴展需滿足裂紋擴展需滿足edUddada+0edUda+etotUU0edUdaedUddada位移固定邊界位移固定邊界下裂紋擴展的臨界狀態(tài)下裂紋擴展

22、的臨界狀態(tài) 裂紋擴展的驅(qū)動力裂紋擴展的阻力裂紋擴展的驅(qū)動力裂紋擴展的阻力隨裂紋擴展釋放的應變能生成新表面需要能量隨裂紋擴展釋放的應變能生成新表面需要能量A代表面積，代表面積，G量綱為量綱為J/m2(N/m)，代表，代表廣義能量力廣義能量力A是裂紋的投影面積，是新增表面積的一半是裂紋的投影面積，是新增表面積的一半1eeUUGABa ,eUA固定力加載時，是否有對應的狀態(tài)函數(shù)來確定演化方向？如何確定固定力加載時，是否有對應的狀態(tài)函數(shù)來確定演化方向？如何確定G？能量釋放率：能量釋放率：注意到eGBdaWdU0W0W 位移固定位移固定,eUA載荷固定（力固定）載荷固定（力固定）eWdUGBda臨界狀態(tài)

23、臨界狀態(tài)WP+eeeeGB aPUPPUPPUPU 0P1ecPPPUUGABa,ceUA PPU1eeUUGABa 位移固定位移固定載荷固定（力固定）載荷固定（力固定）圖示能量改變圖示能量改變基于基于Legendre變換的理解變換的理解eUPG A,eeUAUa將將Ue轉(zhuǎn)換為另外一個函數(shù)以轉(zhuǎn)換為另外一個函數(shù)以P為自變量為自變量將一個函數(shù)與所含有的一個自變量，轉(zhuǎn)換為一個新函數(shù)與所含有的一個新自變量，此新自變量是舊函數(shù)對于舊自變量的偏導數(shù)；將舊函數(shù)減去新自變量與舊自變量的乘積，得到的差就是新函數(shù)。,ceUA PUPeAUPeUGA 1eeUUGABa g2AGc能量釋放率能量釋放率材料對裂紋臨界

24、擴展的抗力材料對裂紋臨界擴展的抗力理想脆斷理想脆斷Gc隨隨a的變化稱為材料的的變化稱為材料的斷裂阻力曲線斷裂阻力曲線Griffith起裂準則起裂準則daddadUecGG=cG G不起裂不起裂臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)對于平衡態(tài)靜止裂紋對于平衡態(tài)靜止裂紋裂紋擴展的穩(wěn)定性條件裂紋擴展的穩(wěn)定性條件cGGaacGGaacGGaa穩(wěn)定裂紋穩(wěn)定裂紋隨遇裂紋隨遇裂紋失穩(wěn)擴展失穩(wěn)擴展更準確的應該是？更準確的應該是？ 斷裂阻力曲線斷裂阻力曲線Gc=ConstGc=R(a)外加載荷外加載荷 1 1 2 2 3 3當裂紋足夠小時，裂紋擴展總是不穩(wěn)定。對長裂紋而言，裂紋擴展初期是穩(wěn)定的，但隨著載荷的增大，將變得不穩(wěn)定。長長/

25、 /短裂紋的擴展穩(wěn)定性？短裂紋的擴展穩(wěn)定性？ 示示 例例Gc一般情形一般情形考慮更一般的情況，包含試驗機和試件兩個系統(tǒng)。下面的例子考慮更一般的情況，包含試驗機和試件兩個系統(tǒng)。下面的例子試件子試件子系統(tǒng)與外界會有功系統(tǒng)與外界會有功的交換，但是若將試驗機和試件視為一個總系統(tǒng)，的交換，但是若將試驗機和試件視為一個總系統(tǒng)，首先仍研究沒有功交換的情形。首先仍研究沒有功交換的情形。 MTCaCP aCMC與裂紋有關(guān)的試件柔度與裂紋有關(guān)的試件柔度試驗機柔度試驗機柔度整個加載系統(tǒng)的總彈性能為整個加載系統(tǒng)的總彈性能為 MTTtotaleCaCPU22121dadCBPaUBAUGTTtotaletotale21

26、2能量釋放率能量釋放率能量釋放率與加載方式無關(guān)！能量釋放率與加載方式無關(guān)！G的實驗測量的實驗測量柔度標定柔度標定為什么為什么? ?222222dadCCCdaCdBPaGMT穩(wěn)定裂紋隨遇平衡失穩(wěn)擴展aGPBdadCCCdaCdcM222222裂紋擴展的穩(wěn)定性討論裂紋擴展的穩(wěn)定性討論裂紋擴展的穩(wěn)定性與加載方式有關(guān)！裂紋擴展的穩(wěn)定性與加載方式有關(guān)！0MCMCCM值越大，越容易實現(xiàn)裂紋失穩(wěn)擴展值越大，越容易實現(xiàn)裂紋失穩(wěn)擴展剛度無窮大，剛性加載，控制位移加載剛度無窮大，剛性加載，控制位移加載控制載荷加載控制載荷加載MMCPP MC0P 理解理解pcGgg 2pgFF塑 性 區(qū)GriffithGriff

27、ith理論在非理想脆性材料中的修正理論在非理想脆性材料中的修正Irwin（1948，1957）和）和Orowan（1948）每單位裂紋長度擴展時在斷裂過程每單位裂紋長度擴展時在斷裂過程區(qū)內(nèi)消耗的塑性變形功區(qū)內(nèi)消耗的塑性變形功塑性變形僅局限于裂紋尖端（即塑性區(qū)塑性變形僅局限于裂紋尖端（即塑性區(qū)尺寸遠小裂紋長度或其他特征長度尺寸）尺寸遠小裂紋長度或其他特征長度尺寸）裂紋擴展所釋放的機械能大部分消耗于裂紋擴展所釋放的機械能大部分消耗于裂紋尖端的塑性變形功裂紋尖端的塑性變形功塑性功的大小足以表征材料的斷裂性能塑性功的大小足以表征材料的斷裂性能材料常數(shù)？材料常數(shù)？ Egon Orowan一一 些些 討討

28、 論論 什么是表面能？什么是表面能？ 裂紋長度裂紋長度a是是否否單調(diào)增的？單調(diào)增的？ 如何如何理解能量釋放率理解能量釋放率G與加載方式無關(guān)（廣義構(gòu)型力與加載方式無關(guān)（廣義構(gòu)型力、能量平衡）能量平衡）？ Legendre變換和狀態(tài)函數(shù)的選擇變換和狀態(tài)函數(shù)的選擇？ 是否是否存在一個特征尺度存在一個特征尺度（尺寸效應尺寸效應）？）？什么是表面能什么是表面能(Surface energy)(Surface energy)？在Griffith理論里有一個表面能的概念。其解釋是生成單位面積新表面所需要的能量。主要以下幾個問題：1、表面能跟什么有關(guān)？ 可以肯定的是跟材料性質(zhì)有關(guān)，如鋁、鐵應該有不同的表面能。

29、還有其他因素嗎？跟材料的楊氏模量會不會有關(guān)系？2、怎么能得到一種材料的表面能？如果要通過實驗得到材料的表面能，能否通過斷裂力學的方法得到？ 除了這個還有其他方法嗎？3、如果一個材料是各向異性的，比如楊氏模量有E1、E2。那么如果利用Griffith理論，是不是應該得到具有方向性的表面能？什么是表面能什么是表面能(Surface energy)(Surface energy)？Surface energy VS. Surface tensionSurface energy VS. Surface tensionSurface tension form force:The force, F, in

30、volved in stretching a film is F = gLThis means g= F/L i.e. force/unit length; Units: N/m or mN/mSurface energy from work:The work, dW, involved in increasing the surface by a length dx is, dW = dG = g L dx = g dAThis means, g = dG/dA i.e. free energy/unit area; Units: J/m2 = N/mSurface tension and

31、surface energy are interchangeable definitions with the same units.什么是表面能什么是表面能(Surface energy)(Surface energy)？Experimental measurement for SolidThe surface energy of a solid is usually measured at high temperatures. At such temperatures the solid creeps and even though the surface area changes, th

32、e volume remains approximately constant. If g g is the surface energy density of a cylindrical rod of radius r and length l at high temperature and a constant uniaxial tension P, then at equilibrium, the variation of the total Gibbs free energy vanishes, so0GP lAP lAgg 222422ArrlAr rr ll r 22202Vr l

33、Vrl rrlrr ll 2Plr lrg variation of area variation of volume Surface energyOnly for isotropic solidsIn the case of single-crystal materials, anisotropy in the surface energy leads to faceting. The shape of the crystal (assuming equilibrium growth conditions) is related to the surface energy by Wulff

34、construction.什么是表面能什么是表面能(Surface energy)(Surface energy)？CalculationsDuring the deformation of solids, surface energy can be treated as the “energy required to create one unit of surface area”, and is a function of the difference between the total energies of the system before and after the deforma

35、tion, so0dEEAg12slabslabbulkbulkNEENgIn the ab initio calculations, formation energy of the crystalline solid can be calculated by,Eslab is the total energy of a symmetric slab (i.e. one with inversion symmetry, and where both sides of the slab have been relaxed), Ebulk is the total energy of a bulk

36、 unit cell, Nslab is the number of atoms in the slab, and Nbulk is the number of atoms in the bulk unit cell.斷裂力學中的尺度效應斷裂力學中的尺度效應載荷與裂紋幾何參數(shù)組合載荷與裂紋幾何參數(shù)組合 VS VS 純粹的材料純粹的材料參數(shù)組合參數(shù)組合載荷參數(shù)載荷參數(shù) VS VS 純粹的材料參數(shù)組合純粹的材料參數(shù)組合相似性？相似性？存在一個材料內(nèi)稟的特征尺度！存在一個材料內(nèi)稟的特征尺度！斷裂力學中的尺度效應斷裂力學中的尺度效應Gao and Ji內(nèi)稟特征長度內(nèi)稟特征長度缺陷不敏感性缺陷不敏感性/

37、 /容容忍性忍性Flaw Insensitivity/ToleranceGriffithGriffith律律從從GriffthGriffth斷裂到材料的理論強度的轉(zhuǎn)變斷裂到材料的理論強度的轉(zhuǎn)變22122hGEg221fEhg0,fh maxthcr22th41Ehg裂紋初始擴展裂紋初始擴展Buehler M. IWNM, 2004 當當hhhhcr cr ，材料呈現(xiàn)為缺陷不敏感性，材料呈現(xiàn)為缺陷不敏感性，在缺陷附件沒有明顯的應力集中。材在缺陷附件沒有明顯的應力集中。材料斷裂時，裂尖應力均勻，達到理論料斷裂時，裂尖應力均勻，達到理論強度。斷裂強度不依賴結(jié)構(gòu)尺寸。強度。斷裂強度不依賴結(jié)構(gòu)尺寸。缺陷

38、不敏感性缺陷不敏感性/ /容忍性容忍性Qin Z, and Buehler M. ACS Nano, 5:3034 (2011). Ackbarow T, Sen D, Christian Thaulow C, and Buehler M. Plos One, 4:e6015, (2009). 蛋白質(zhì)折疊、蛋白質(zhì)折疊、a a- -b b轉(zhuǎn)變或滑移轉(zhuǎn)變或滑移a a螺旋的蛋白質(zhì)網(wǎng)絡的斷裂應變對于結(jié)構(gòu)缺陷不敏感。螺旋的蛋白質(zhì)網(wǎng)絡的斷裂應變對于結(jié)構(gòu)缺陷不敏感。生物材料中缺陷不敏感性生物材料中缺陷不敏感性/ /容忍性容忍性機制：裂紋的擴展被內(nèi)在的缺陷所抑制或阻止機制：裂紋的擴展被內(nèi)在的缺陷所抑制或阻止缺

39、陷尺寸缺陷尺寸Bennison SJ, Padture NP, Runyan JL, and Lawn BR. Phil. Mag. Lett., 64:191, (1991). 利用壓痕引入缺陷利用壓痕引入缺陷陶瓷中缺陷不敏感性陶瓷中缺陷不敏感性Kumar S, Haque A, and Gao H. APL, 94:253104, (2009). 試樣：試樣：長100 m ，寬3.5-5 m ，厚80-125 nm ，平均晶粒尺寸50 nm缺陷：缺陷： U型，半徑50 nm大多數(shù)試樣從遠離缺陷的地方發(fā)生斷裂。大多數(shù)試樣從遠離缺陷的地方發(fā)生斷裂。納晶薄膜中缺陷不敏感性納晶薄膜中缺陷不敏感性小

40、小 結(jié)結(jié)v 在一個斷裂過程中，外界做的功一部分用于改變系統(tǒng)的應變能，在一個斷裂過程中，外界做的功一部分用于改變系統(tǒng)的應變能，一部分用于生成新表面的一部分用于生成新表面的表面能表面能，剩下的就是最終變成熱。，剩下的就是最終變成熱。v 能量釋放率能量釋放率，裂紋擴展單位面積時勢能的減少。，裂紋擴展單位面積時勢能的減少。能量釋放率與能量釋放率與加載方式無關(guān)加載方式無關(guān)，但裂紋擴展的穩(wěn)定性與加載方式有關(guān)！，但裂紋擴展的穩(wěn)定性與加載方式有關(guān)！v G的實驗測量的實驗測量柔度標定柔度標定。v Griffith理論在非理想脆性材料中的理論在非理想脆性材料中的修正修正。v 內(nèi)能內(nèi)能、總勢能總勢能、Legendre變換，以及如何判斷一般情形下的變換，以及如何判斷一般情形下的演化過程演化過程。作作 業(yè)業(yè) 題題3.如下圖，一無限大板（平面應變情況）含有一中心裂紋，長為如下圖，一無限大板（平面應變情況）含