西北工業(yè)大學(xué)電路基礎(chǔ)課件第5章.

1、15-1 5-1 正弦量及其描述正弦量及其描述正弦穩(wěn)態(tài)電路：正弦穩(wěn)態(tài)電路： 激勵(lì)為正弦量，且加入激勵(lì)的激勵(lì)為正弦量，且加入激勵(lì)的時(shí)間為時(shí)間為t=-t=- 時(shí)的電路。時(shí)的電路。正弦量：正弦量： 隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等?；螂妷夯蚬β实?。第五章第五章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 u(t)t0 i(t)t02一、正弦量的時(shí)域表示一、正弦量的時(shí)域表示2、函數(shù)表示函數(shù)表示： u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t t + + i i) )（瞬時(shí)值）（瞬時(shí)值）（三要素）（三要素）1、

2、波形表示：波形表示：其中：其中： U Um m、I Im m 最大值最大值 角頻率角頻率 i i 、 u u 初相位初相位 =2=2 f=2f=2 /T/T u(t)t0 t tTUm-Um2 i(t)02 Im-Im t t3 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = = u u- - i i u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=I i(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) 0 超前超前3、相位差、相位差4 4、有效值：、有效值：周期信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。周期信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。對(duì)于正弦

3、量：對(duì)于正弦量：TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02電流：電流：電壓：電壓：物理意義：物理意義： 在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ )mmUUU707. 025二、正弦量的頻域表示二、正弦量的頻域表示1、正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)： 若所有激勵(lì)為頻率相同的若所有激勵(lì)為頻率相同的正弦量，則線性電路響正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。應(yīng)為同頻率的正弦量。 相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可表示相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可

4、表示為直角坐標(biāo)形式。為直角坐標(biāo)形式。2、正弦量相量表示：正弦量相量表示： i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )iIIuUU6 3、相量圖、相量圖:在一個(gè)復(fù)平面表示相量的圖。在一個(gè)復(fù)平面表示相量的圖。i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iIIu(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )uUUIU+j +10復(fù)平面表示的相量意義復(fù)平面表示的相量意義Reme j t=Umcos( t+ u) Imeme j t=Umsin( t+ u)

5、74、相量法：、相量法：以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法的方法。例例1：寫出下列正弦量的相量形式：寫出下列正弦量的相量形式： )1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti例例2：寫出下列正弦量的時(shí)域形式寫出下列正弦量的時(shí)域形式：431jU682jU1 .5351I9.36102I43j68j解：解：)9 .126cos(25)(1ttu)9 .36cos(210)(2ttu8 5-2 相量形式相量形式KCL和和KVL一、一、KCL：0)(1tiknk0)cos(21ikknktI01knkI時(shí)域時(shí)域:頻域頻域: 對(duì)

6、于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。9二、二、KVL：時(shí)域時(shí)域:0)(1tukmk0)cos(21ukkmktU頻域頻域:01kmkU 對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。一定繞行方向，其電壓降

7、的代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。其電壓降相量的代數(shù)和等于零。10求：求：例例1：)1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti解解：)()()(21tititi)(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11)3.10cos(218.11)(tti正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有11例例2 圖示電路，已知圖示電路，已知：解解：)30cos(26)(1tt

8、u)60cos(24)(2ttu)(3tu求求+ u1(t) -u3(t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 822. 3)03.8cos(222.3)(3ttu正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有12 5-3 正弦交流電阻電路正弦交流電阻電路一、時(shí)域分析一、時(shí)域分析：)cos(2itIR U=IR u= i)cos(2)(itIti)cos(2utU（波形）（波形）)()(tRituiIIuUUiRIIRU(相量圖相量圖)二、頻域分析二、頻域分析+j +1013三、功率三、功率)cos(2)(itIti)()()(t

9、itutpTdttpTP0)(11）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率:2）平均功率）平均功率:UI)2cos(tUIUI)(22WRURI)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(tItUtp p(t) t02UIUI14 5-4 正弦交流電感電路正弦交流電感電路一、線性電感元件：一、線性電感元件：1 1、定義：、定義：韋安特性為韋安特性為 -i-i平面一條平面一條過原點(diǎn)直線的二端元件。過原點(diǎn)直線的二端元件。L2、特性：特性：1） (t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2) WAR WAR為為 -i-i平面過原點(diǎn)的一平面過原點(diǎn)的一條直線；條直線；3 3）VAR:VAR:4)4) 無(wú)源元件無(wú)源

10、元件5) 5) 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件6 6）動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件7 7）記憶元件記憶元件dttdiLtu）()(15二、時(shí)域分析：二、時(shí)域分析：iII)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 (波形波形)LXL( (感抗感抗) )IXUL三、頻域分析三、頻域分析uUU)90(iLIiLIjIjXILjULLjjXL( (復(fù)感抗復(fù)感抗) )(相量圖相量圖)+j +10dttdiLtu)()(16四、功率四、功率)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率:2）平均功率）平均功

11、率:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(iutItUtpUI)902cos(tUI p(t) t03）無(wú)功功率）無(wú)功功率:UIQ意義意義: :反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率. .)(22VarXUIXLL17 五、實(shí)際電感模型五、實(shí)際電感模型 例：例：如圖所示實(shí)際電感模型中的如圖所示實(shí)際電感模型中的R=10R=10 , L=50mH , L=50mH ,通過的通過的電流為：電流為：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求電壓求電壓u uR R(t),u(t),uL L(t(t) )和和u(t)u(t)。解解：

12、9.3610IRIUR9.36100ILjIjXULL9.126157LRUUU4.941.186Vttu)4.94cos(21.186)(55.12527.94j55.18527.14jVttuR)9.36cos(2100)(VttuL)9.126cos(2157)(18 5-5 正弦交流電容電路正弦交流電容電路一、線性電容元件：一、線性電容元件：1 1、定義：、定義：庫(kù)伏特性為庫(kù)伏特性為q q-u-u平面一條平面一條過原點(diǎn)直線的二端元件。過原點(diǎn)直線的二端元件。2、特性：特性：1） q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)；2)2) 庫(kù)伏特性為庫(kù)伏特性為q-uq-u平面過原點(diǎn)的一平面過原點(diǎn)的

13、一條直線；條直線；3 3）VAR:VAR:4)4) 無(wú)源元件無(wú)源元件 5 5）儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件6 6）動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件 7 7）記憶元件記憶元件dttduCti）()(19二、時(shí)域分析：二、時(shí)域分析：dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2)(utItu)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、頻域分析三、頻域分析iIIuUU90uCU( (相量圖相量圖) )uCUjUjBUCjICCBC( (容納容納) )IjXICj1UCCXC1( (容抗容抗) )或或+j +1020四、功率四、功率)cos(2)(itIti)()()(titu

14、tpTdttpTP0)(11）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率:2）平均功率）平均功率:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(iutItUtpUI)902cos(tUI p(t) t03）無(wú)功功率）無(wú)功功率:UIQ意義意義: :反映電容元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率反映電容元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率. .)(22VarXUIXCC21 五、應(yīng)用舉例五、應(yīng)用舉例例例1：已知：圖示電路中電壓有效值已知：圖示電路中電壓有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, U=18V, UC C=10V=10V。求求U=U=？解解：0II設(shè)（參考相量）（參考相量）06UR9018UL90

15、10UCCLRUUUU10186jj86jV1 .5310VU10( (相量圖相量圖) )+j +10URULUC22 例例2：已知：已知： 圖示電路中電流表圖示電路中電流表A1A1、A2A2讀數(shù)均為讀數(shù)均為10A10A。求電。求電流表流表A A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解解：0UU設(shè)9010I19010I221III0所以，電流表所以，電流表A A的讀數(shù)為零。的讀數(shù)為零。1I2I說明：說明：（1 1）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；可選電壓作為參考相量；（2 2）有效值不滿足）有效值不滿足KCLKCL、KVLKVL。23

16、5-6 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及等效變換一、復(fù)阻抗一、復(fù)阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ其中：其中：R：電阻：電阻 X：電抗：電抗 Z： 復(fù)阻抗復(fù)阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形24 討論：討論：1 1、復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z Z取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；數(shù)和電路工作頻率；2 2、Z Z反映電路的固有特性：反映電路的固有特性： Z=R+jXZ=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 電阻性電阻性 X0 XX0 XL LXX

17、C C Z Z0 0 電感性電感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 電容性電容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）: :2)2)Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:3)3)Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I + I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 3.;.;4)4)反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率。反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率。)(VAUIS 計(jì)算：計(jì)算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S

18、 S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .46有功功率、無(wú)功功率、有功功率、無(wú)功功率、視在功率之間的關(guān)系視在功率之間的關(guān)系 :)(sin VarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形 例例1： 圖示電路，圖示電路，u=707cos10 t(V)，i=1.41cos( t-53.1 )(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )(500 VAcosSP)(300WsinSQ)(400Var47例例2 2：圖示電路，已知圖示電路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=

19、500VA S=UI=500VA =53.1=53.1 cos cos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W=300WQ=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10?1?2?VU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72I S=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 cos cos =0.9487=0.9487 P=Scos P=Scos =300W=300W Q=Ssin Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4?48說明：說明：

20、并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果 結(jié)果：結(jié)果：1 1）P P不變條件下：不變條件下： 對(duì)輸電線要求降低，對(duì)輸電線要求降低，輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低。電源容量要求降低。2 2）S S不變條件下：不變條件下： 電路負(fù)載能力增大電路負(fù)載能力增大現(xiàn)象現(xiàn)象:1)1)總電流總電流I I減小減小; ;2)2)功率因數(shù)角功率因數(shù)角 減小減小; ;3)3)功率因數(shù)功率因數(shù)coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P不變不變; ;5)5)視在功率視在功率S S減小。減小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1；2） 并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。并聯(lián)電容要適當(dāng)

21、，才可提高。)(212tgtgUPC49二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率注意：注意：功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的除源阻功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的除源阻抗角。抗角。)()()(titutpZiuN)(cosWUIP)(sinVarUIQ)(VAUIS 50三、復(fù)功率三、復(fù)功率（功率與相量之間的關(guān)系）（功率與相量之間的關(guān)系）IUS)(iuUI2 2、物理意義：、物理意義：為為?的共軛相量。即若的共軛相量。即若IiIIS1 1、定義：、定義：其中：其中：iII則則iuIUIUSjQPjSSSsincos513、計(jì)算：、計(jì)算：222jXIRIZIIUS注意注意：2）1）3）21SSS1 1、復(fù)功率從頻域

22、反映了各功率關(guān)系；、復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. . Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3. . 但但 S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .jQPS無(wú)任何物理意義。、IU352例：例： 已知已知Is=10A， =103rad/s，求各無(wú)源支路吸收的復(fù)功率，求各無(wú)源支路吸收的復(fù)功率和電流源發(fā)出的復(fù)功率。和電流源發(fā)出的復(fù)功率。?1?2?s解：解： 設(shè)設(shè)?s=10 0 A，則，則01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 831

23、.12j11IUS1923769j33471116j22IUSssIUS14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.23653ooLjXRZ 5-9 最大功率傳輸最大功率傳輸一、復(fù)阻抗負(fù)載一、復(fù)阻抗負(fù)載 ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222)()(L LL LX XR RoooXRULRooRUP42max并且并且（共軛匹配）（共軛匹配）54oooLZXRR22二、電阻負(fù)載二、電阻負(fù)載（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且55例：例：圖示電路已知圖示電路已知求：求：1） 負(fù)載負(fù)載R獲最大功率時(shí)，電路中獲最大功率時(shí)，電路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最大功率傳輸條件：由