假設(shè)法解應(yīng)用題

1、-假設(shè)法解應(yīng)用題 運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。一把題中出現(xiàn)的兩個(gè)量假設(shè)成一個(gè)量 例1：今有雞、兔共居一籠，雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只.分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，則相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是235=70只，與實(shí)際相比，減少了9470=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要減少42=2只腳。所以兔有242=12

2、只，雞有3512=23只。練習(xí)：1、籠里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有多少只.2、雞兔同籠，頭共46只，腳共128，雞兔各幾只.3、一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共一百六，數(shù)腳一共三百九。則獵手和狗各有多少.例2：面值是2元、5元的人民幣共27，全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少.分析與解答：這道題類似于雞兔同籠問題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，則27人民幣是227=54元，與實(shí)際相比減少了9954=45元，減少的原因是每把一面值2元的人民幣當(dāng)作一面5元的人民幣，要減少52=3元，所以，面值是5元的人民幣有453=15，面值2元的人民幣有2715=12。練習(xí)：1

3、、*學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人，這些宿舍中共住了l68人，且所有的宿舍都住滿了人。則有多少間大宿舍2、希望小學(xué)六年級(jí)師生100人外出郊游，共乘坐大客車和小客車10輛，每輛大客車可以乘坐8人，每輛小客車可乘坐6人，且所有的大客車和小客車都坐滿了。有多少輛大客車.例題3：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有20道題，每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題包括不答倒扣1分，一位同學(xué)在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了88分，他答對(duì)了多少題.分析：題中有答對(duì)和答錯(cuò)不答的題兩個(gè)量，且也知道總數(shù)量20道題。區(qū)分一道題是答對(duì)了還是答錯(cuò)了主要看這道題的得分，所以得分是特有屬性?？偟梅?8是特有屬性的總數(shù)量。此題是典型的雞兔同籠

4、問題。假設(shè)該同學(xué)把20道題全答對(duì)，總得分：205100分假設(shè)的分?jǐn)?shù)比實(shí)際分?jǐn)?shù)多：1008812分把一道答錯(cuò)的題假設(shè)成答對(duì)的題，假設(shè)的總得分會(huì)增加：5+16分答對(duì)1題比答錯(cuò)1題多5+16分所以答錯(cuò)的題有：1262道答對(duì)的題有：20218題練習(xí)：1、運(yùn)輸隊(duì)搬運(yùn)150件瓷器，每平安運(yùn)到一件可得20元，但假設(shè)打碎一支不但得不到運(yùn)費(fèi)，還要賠10元。結(jié)果這個(gè)運(yùn)輸隊(duì)獲得了運(yùn)費(fèi)2700元。運(yùn)輸過程損壞了多少件瓷器.2、*玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯.例題4：我國(guó)

5、明代的算法統(tǒng)宗中記載有一個(gè)和尚分饅頭的問題：大和尚與小和尚共100名，分配100個(gè)饅頭，大和尚每人給3個(gè)，小和尚每2人給1個(gè)。問大小和尚各有多少人.分析：題中有大和尚和小和尚兩個(gè)量，也知道這兩個(gè)量的總數(shù)量，但是題中告訴我們的并不是一個(gè)小和尚分幾個(gè)饅頭，而是2個(gè)小和尚才分1個(gè)饅頭，所以此題要經(jīng)過轉(zhuǎn)化，才能用雞兔同籠的方法來解。小和尚2人分1個(gè)，1個(gè)小和尚分120.5個(gè) 此題就轉(zhuǎn)化為： 100名大和尚和小和尚分饅頭，大和尚每人分3個(gè)，小和尚每人分0.5個(gè)，求有多少個(gè)大和尚和小和尚。假設(shè)全部都是大和尚，需要的饅頭數(shù)：1003300個(gè)比實(shí)際多：300100200個(gè)1個(gè)小和尚假設(shè)為1個(gè)大和尚，多：30.

6、52.5個(gè)小和尚有：2002.580人大和尚有：1008020人答：大和尚有20人，小和尚有80人。練習(xí):1、*班有42個(gè)同學(xué)，他們要搬31課桌椅。規(guī)定男生每人搬2，女生兩人搬1。這個(gè)班有男、女生各多少人.2、寺廟有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力氣大，可以用扁擔(dān)挑2桶水，小和尚力氣小，需要2個(gè)人才能抬起1桶水。這些和尚一共用了130根扁擔(dān)和160個(gè)水桶。取水隊(duì)有多少個(gè)大和尚.多少個(gè)小和尚.（2） 出現(xiàn)頭差、腳差時(shí)，假設(shè)頭腳總數(shù)相等例5：*場(chǎng)乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200，收入7800元。其中40元和50元的數(shù)相等，每種票各售出多少.分析與解答：因?yàn)?0元和50元的數(shù)相

7、等，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這200門票都是45元的，應(yīng)收入45200=9000元，比實(shí)際多收入90007800=1200元，這是因?yàn)榘?0元的門票都當(dāng)作45元來計(jì)算了。因此30元的門票有12004530=80，40元和50元的門票各有200802=60例題6：雞兔共50只，雞的總腳數(shù)比兔子的總腳數(shù)多40只，雞有多少只.兔子有多少只. 分析：該題是雞兔同籠的變型題，題中雞兔的總數(shù)量，但提供的并不是雞和兔的總腳數(shù)，而是腳數(shù)之差。此題依然可以用假設(shè)法，假設(shè)雞和兔的腳數(shù)相等。題中先把多出的雞腳拿出，就一樣多。即拿出40只雞腳，也就是拿出：40220只雞；拿出20只雞后，

8、剩下的雞兔總數(shù)：502030只；2只小雞的腿數(shù)等于1只兔子的腿數(shù)，所以把兩只雞和一只兔子配成一組，共有：302+110組兔的只數(shù)：10110只 雞的只數(shù)：501040答：雞有40只，兔子有10只。練習(xí)：學(xué)校春游共用了12輛客車，大客車每輛坐30人，小客車每輛坐10人，大客車比小客車一共多坐80人。大、小客車各幾輛.例題7：雞兔同籠，雞比兔多10只，雞兔共50只腳，有多少只雞.有多少只兔子.分析：假設(shè)題中雞和兔子的數(shù)量一樣多。拿出10只雞后，雞兔就一樣多，雞兔的總腳數(shù)變?yōu)椋?010230只；把一只雞和一只兔配成一組，一組的總腳數(shù)為：4+26只，共有3065組；兔子數(shù)量：515只，雞的數(shù)量：5+1

9、015只答：有15只雞，5只兔子。練習(xí)：1、飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了320個(gè)桃子準(zhǔn)備分給一群猴子，每只大猴子分5個(gè)桃子，每只小猴子分2個(gè)桃子。大猴子比小猴子多15只。有多少只大猴子.多少只小猴子.2、 *班55名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，每名男生植樹4棵，每名女生植樹2棵。男生比女生多植40棵，求男、女生人數(shù).2、 假設(shè)法解復(fù)雜的倍數(shù)問題例題8：箱子里有紅球白球假設(shè)干個(gè)。紅球的個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍。如果每次拿出一個(gè)紅球，三個(gè)白球。把白球全部拿出后，紅球還有16個(gè)。求箱子里原來紅球和白球各有多少個(gè). 分析：由于紅球的個(gè)數(shù)是白球的3倍。所以如果每次拿出的紅球數(shù)量也是白球的3倍，最后白球和紅球一定同時(shí)拿完。假設(shè)：每次拿

10、出的紅球是白球的3倍，即：33=9個(gè)紅球。最后白球拿完時(shí)紅球也沒有剩余。此時(shí)每次拿的紅球?qū)嶋H比白球多91=8個(gè)假設(shè)結(jié)果拿的紅球總數(shù)比實(shí)際拿的紅球總數(shù)多16個(gè)，拿的次數(shù)為：168=2次紅球數(shù)：29=18個(gè)白球數(shù)：183=6個(gè)練習(xí)：1、有兩根鋼絲，長(zhǎng)的是短的2倍，如果長(zhǎng)的每次剪去4米，短的每次剪去3米，結(jié)果短的正好剪完，長(zhǎng)的剩下160米，兩根鋼絲原來各長(zhǎng)多少米.2、教師要把筆記本和圓珠筆發(fā)給比賽中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)。圓珠筆的數(shù)量是筆記本的4倍，每位同學(xué)發(fā)一個(gè)筆記本，3支圓珠筆。最后，教師還余下24支圓珠筆。求有多少名學(xué)生.教師準(zhǔn)備了多少支圓珠筆.例題9：有兩根繩子，如果第一根剪去1米，余下局部是第

11、二根繩子的6倍，如果第一根剪去13米，余下局部是第二根繩子的3倍。兩根繩子原來長(zhǎng)多少米. 分析：題中兩個(gè)倍數(shù)關(guān)系都是以第二根繩子為1份量。根據(jù)題意畫出線段圖：第二根： 第一根：從線段圖上可以看出：第二根：13163=4米第一根：641=25米 答：第一根繩子長(zhǎng)25米，第二根繩子長(zhǎng)4米。例題10：兩根繩子，第一根長(zhǎng)度是第二根的3倍，第一根繩子剪去20米，第二根繩子剪去15米，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下長(zhǎng)度的9倍。兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米. 分析：此題與例題9不一樣，例題9中兩個(gè)背書關(guān)系的一份量都一樣，但此題不一樣，3倍是以第二根繩子的長(zhǎng)度為一份量。9倍是以第二根剪去15米后的長(zhǎng)度為1份量。 可以

12、參考例題8的假設(shè)法來解此題：假設(shè)第一根繩子剪去的局部也是第二根繩子的3倍，則第1根余下的局部也是第二根余下局部的3倍。此題就可以轉(zhuǎn)化為：第一根繩子剪去153=45米第二根剪去15米，第一根余下的局部是第二根余下局部的3倍。第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下局部就是第二根余下局部的9倍。畫出線段圖：第二根余下局部：第一根繩子：從線段圖中可以得出：1份對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度：451593=5米第二根的長(zhǎng)度：515=20米第一根的長(zhǎng)度：203=60米 答：第一根繩子原長(zhǎng)60米，第二根繩子原長(zhǎng)20米。 兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，又知兩個(gè)量數(shù)量增加減少后的倍數(shù)關(guān)系。求這兩個(gè)量各是多少，屬于變倍問題。練習(xí)：1、甲書架上的書是乙書架上的書的12倍，從這兩個(gè)書架上各借出50本后，甲上面的書是乙上面的23倍，原來甲、乙書架上各有多少本書.假設(shè)法.家庭作業(yè)學(xué)生： 成績(jī)得分： 家長(zhǎng)簽字：1、雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只.2、 佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚.3、 小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對(duì)一道得5分，猜錯(cuò)一道倒扣3分不猜按錯(cuò)算。小明共得60分，他猜對(duì)了幾道.4、*班55名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，平均每名男生植樹4棵，平均每名女生植樹2棵。男生比女生多植40棵樹，有多少名男生.多少名女