雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)—題

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)題 2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做_，_叫做雙曲線的焦距2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1_，F(xiàn)2_焦距|F1F2|2c，c2_探究點(diǎn)一雙曲線的定義問(wèn)題1取一條拉鏈，拉開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上，把筆尖放在點(diǎn)M處，拉開(kāi)閉攏拉鏈，筆尖經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可畫出一條曲線，思考曲線滿足什么條件？結(jié)論：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等

2、于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距問(wèn)題2雙曲線的定義中強(qiáng)調(diào)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為常數(shù)，若沒(méi)有絕對(duì)值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題3雙曲線的定義中，為什么要限制到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)2a,2a<|F1F2|?問(wèn)題4已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足下列條件，試判斷下列各條件下點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？(1)|6；(2)6.探究點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，思考怎樣求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？問(wèn)題2兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣進(jìn)行區(qū)別？能否統(tǒng)一？問(wèn)題3如圖，類比橢圓中a，b，c的意義，你能在y軸上找一點(diǎn)B，使|OB|b嗎？例

3、1(1)已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，4)和， 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求與雙曲線1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)的雙曲線方程小結(jié)(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法是“先定型，后計(jì)算”先看焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)在求雙曲線的方程時(shí)，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為Ax2By21 (AB<0)(3)與雙曲線1共焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為1(b2<<a2)跟蹤訓(xùn)練1(1)過(guò)點(diǎn)(1,1)且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y21 B.x21Cx21 D.y21或x21(2)若雙曲線以橢圓1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)橢

4、圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)探究點(diǎn)三雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例2已知雙曲線的方程是1，點(diǎn)P在雙曲線上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10，點(diǎn)N是PF1的中點(diǎn)，求|ON|的大小(O為坐標(biāo)原點(diǎn))小結(jié)雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問(wèn)題的主要依據(jù)在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件|PF1|PF2|2a (0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時(shí)要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練2如圖，從雙曲線1的左焦點(diǎn)F引圓x2y23的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|等于()A. B.C. D.例3已知A，B

5、兩地相距2 000 m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚4 s，且聲速為330 m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程小結(jié)(1)解答與雙曲線有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，不但要準(zhǔn)確把握題意，了解一些實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)概念，同時(shí)還要注意雙曲線的定義及性質(zhì)的靈活應(yīng)用(2)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題要注意其實(shí)際意義以及在該意義下隱藏著的變量范圍跟蹤訓(xùn)練32008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，為了援救災(zāi)民，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，今要把這批藥品沿道路PA、PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，已知PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60°，試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)

6、沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說(shuō)明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程1已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，當(dāng)a3或5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為A雙曲線或一條直線B雙曲線或兩條直線C雙曲線一支或一條直線D雙曲線一支或一條射線2若k>1，則關(guān)于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線3雙曲線1上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15，那么該點(diǎn)到(5,0)的距離為 A7 B23 C5或25 D7或234已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求

7、動(dòng)圓圓心的軌跡方程1雙曲線定義中|PF1|PF2|2a (2a<|F1F2|)不要漏了絕對(duì)值符號(hào)，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)表示兩條射線2在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a>b不一定成立要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2.3用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)所在的位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，由條件列出a，b，c的方程組如果焦點(diǎn)不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21 (mn<0)的形式求解. 2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)1雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1 (a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍對(duì)稱性

8、對(duì)稱軸：_對(duì)稱中心：_對(duì)稱軸：_對(duì)稱中心：_頂點(diǎn)坐標(biāo)漸近線離心率e，e(1，)2. 等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸_的雙曲線叫等軸雙曲線，它的漸近線是_.探究點(diǎn)一雙曲線的幾何性質(zhì)問(wèn)題1類比橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象，你能得到雙曲線1 (a>0，b>0)的 哪些幾何性質(zhì)？例1求雙曲線9y216x2144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程小結(jié)討論雙曲線的幾何性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì)跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率 和漸近線方程探究點(diǎn)二由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸

9、為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：(1)雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,9)，離心率e；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，漸近線方程是y±3x.小結(jié)由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21 (mn>0)，從而直接求得若已知雙曲線的漸近線方程為y±x，還可以將方程設(shè)為 (0)，避免討論焦點(diǎn)的位置跟蹤訓(xùn)練2求滿足下列條件的雙曲線方程：(1)以2x±3y0為漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)；(2)離心率為，虛半軸長(zhǎng)為2；(3)與橢圓x25y25共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y

10、x0.探究點(diǎn)三雙曲線的離心率例3設(shè)雙曲線1 (0<a<b)的半焦距為c，直線l過(guò)A(a,0)，B(0，b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率小結(jié)(1)求雙曲線離心率的常見(jiàn)方法：依據(jù)條件求出a，c，利用e；利用e；依據(jù)條件，建立關(guān)于a，b，c的齊次關(guān)系式，消去b轉(zhuǎn)化為離心率e的方程求解(2)求離心率的范圍，常結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于a、b、c的不等關(guān)系跟蹤訓(xùn)練3(1)如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線1 (a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)為圓心、以O(shè)F1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，雙曲線的離心率e_.(2)設(shè)點(diǎn)P在雙曲線1 (a

11、>0，b>0)的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為F1、F2，|PF1|4|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為_(kāi)1已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則雙曲線的方程為A.1 B.1 C.1 D.12雙曲線的漸近線方程為y±x，則雙曲線的離心率是()A B2 C或 D或3若在雙曲線1 (a>0，b>0)的右支上到原點(diǎn)O和右焦點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是Ae> B1<e< Ce>2 D1<e<24已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為_(kāi)1漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1 (a>0，b>0)右邊