機(jī)械制圖點(diǎn)、線、面的投影

1、點(diǎn)線面的投影主講：郝善齊一點(diǎn)的投影一點(diǎn)的投影二二 直線的投影直線的投影三三 平面的投影平面的投影 1 1、點(diǎn)的三面投影、點(diǎn)的三面投影 2 2、兩點(diǎn)的相對(duì)位置、兩點(diǎn)的相對(duì)位置1 1、直線的三面投影、直線的三面投影2 2、各種位置直線的投影、各種位置直線的投影1 1、平面投影的表示方法、平面投影的表示方法2 2、各種位置平面的投影特性、各種位置平面的投影特性3 3、直線的相對(duì)位置、直線的相對(duì)位置4 4、直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置、直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置3 3、平面上的點(diǎn)和直線、平面上的點(diǎn)和直線一一 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影1、點(diǎn)的三面投影、點(diǎn)的三面投影XZYVWHO 根據(jù)點(diǎn)的投影來(lái)確定點(diǎn)在

2、空間根據(jù)點(diǎn)的投影來(lái)確定點(diǎn)在空間的位置，引入相互垂直相交的三的位置，引入相互垂直相交的三個(gè)投影面，分別用個(gè)投影面，分別用V、H、W表示。表示。把把V面稱為面稱為正投影面正投影面（簡(jiǎn)稱正面），（簡(jiǎn)稱正面），把把H面稱為面稱為水平投影面水平投影面（簡(jiǎn)稱水平（簡(jiǎn)稱水平面），把面），把W面稱為面稱為側(cè)投影面?zhèn)韧队懊妫ê?jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱側(cè)面）。側(cè)面）。 三個(gè)投影面互相垂直并相交，交線稱為三個(gè)投影面互相垂直并相交，交線稱為投影軸投影軸，正面與，正面與水平面的交線水平面的交線OX稱為稱為X軸軸，側(cè)面與水平面的交線，側(cè)面與水平面的交線OY稱為稱為Y軸軸，側(cè)面與正面的交線側(cè)面與正面的交線OZ稱為稱為Z軸軸，三個(gè)投影軸垂直

3、相交于一點(diǎn)，三個(gè)投影軸垂直相交于一點(diǎn)O，稱為，稱為原點(diǎn)原點(diǎn)。一、三面投影體系的建立一、三面投影體系的建立回本講XZYVWHAOaaaaxayaz二、點(diǎn)在三面投影體系中的投影二、點(diǎn)在三面投影體系中的投影 點(diǎn)在三個(gè)投影面上的投影，就是通過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向三個(gè)投影面所點(diǎn)在三個(gè)投影面上的投影，就是通過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向三個(gè)投影面所作垂線的垂足。作垂線的垂足。點(diǎn)三投影點(diǎn)三投影.swf 和和點(diǎn)三投影展開(kāi)點(diǎn)三投影展開(kāi).swf 點(diǎn)的三面投影與坐標(biāo)的關(guān)系：點(diǎn)的三面投影與坐標(biāo)的關(guān)系： 點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸，即軸，即aaOX 點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于點(diǎn)的正面投

4、影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，即軸，即aaOZ 點(diǎn)的水平投影到點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離，軸的距離，即即aaOX。WVHXZYWYHaaaaxazaYWaYHOXAYAa0Aa=aaz=aay=axO=XAAa=aax=aay=azO=ZAAa=aax=aaz=ayO=YAXZYWYHaaaaxazaYWaYHOa0回本章 回本講例：已知例：已知C點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影c和和c，求作第三投影，求作第三投影c。作法：作法：（2）過(guò)）過(guò)c作作OX軸垂線軸垂線cc；（3）過(guò)）過(guò)c作作YW軸的垂線與軸的垂線與45分角線相分角線相交；交；（4）過(guò)交點(diǎn)

5、作）過(guò)交點(diǎn)作YH軸的垂線與軸的垂線與cc方向的連方向的連線相交即得線相交即得c。OZXYWYHccc（1）從原點(diǎn)）從原點(diǎn)O做做YW、YH的的45分角線；分角線；回本章 回本講舉 例v已知點(diǎn)A（11，8，15），求它的三個(gè)投影。求點(diǎn)的三面投影.swf第二節(jié)第二節(jié) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，有上下、前后、左右之分，規(guī)定空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，有上下、前后、左右之分，規(guī)定Z坐標(biāo)值大坐標(biāo)值大者圍上，小者為下；者圍上，小者為下；Y坐標(biāo)值大者為前，小者為后；坐標(biāo)值大者為前，小者為后；X坐標(biāo)值大者為左，坐標(biāo)值大者為左，小者為右。小者為右。XZYVWHAOaaaaxayazBbbxbbyb

6、bzZaaabbbaxbxazbzaYHbYHbYWaYWXYHYW一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置一、兩點(diǎn)的相對(duì)位置回本章 回本講兩點(diǎn)的相對(duì)位置二、重影點(diǎn)的投影二、重影點(diǎn)的投影 若兩點(diǎn)的某兩個(gè)空間坐標(biāo)值分別相等，則這兩點(diǎn)必處于同一條若兩點(diǎn)的某兩個(gè)空間坐標(biāo)值分別相等，則這兩點(diǎn)必處于同一條投射線上，因此，這兩點(diǎn)在與投射線垂直的投影面上的投影重影于投射線上，因此，這兩點(diǎn)在與投射線垂直的投影面上的投影重影于一點(diǎn)。一點(diǎn)。eee(c)c(d)c(f)ddff 在投影圖上規(guī)定：不可見(jiàn)點(diǎn)的投影符號(hào)加注括號(hào)，如（在投影圖上規(guī)定：不可見(jiàn)點(diǎn)的投影符號(hào)加注括號(hào)，如（d）。）。ZXYOEDCFeee(c)c(d)c(f)fddfV

7、WH回本章 回本講第二章第二章 直線的投影直線的投影第一節(jié)第一節(jié) 直線的三面投影直線的三面投影 一般情況下，直一般情況下，直線的投影仍為直線。線的投影仍為直線。 兩點(diǎn)確定一條直兩點(diǎn)確定一條直線，將直線上兩點(diǎn)的線，將直線上兩點(diǎn)的同面投影同面投影用直線用直線連接連接起來(lái)，就得到直線的起來(lái)，就得到直線的三個(gè)投影。三個(gè)投影。 直線的投影規(guī)定直線的投影規(guī)定用用粗實(shí)線粗實(shí)線繪制。繪制。一、直線的投影圖一、直線的投影圖回本講第二節(jié)第二節(jié) 直線的三面投影直線的三面投影二、直線上點(diǎn)的投影二、直線上點(diǎn)的投影abca b c XABCVHbcc b a aX1 1、從屬性、從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直

8、線的同面投影上。若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。如圖所示，如圖所示，C CAB AB ，則有，則有c c ab ab ，c ca ab b，c ca ab b。 反之，反之，如果點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)如果點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。在直線上。 回本章 回本講 2 2、定比性、定比性abca b c XABCVHbcc b a aX直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比回本章 回本講二、直線上點(diǎn)的投影二、直線上點(diǎn)的投影例：已知直線例：已知直線EF EF 及點(diǎn)及點(diǎn)K K 的水平投影的水平投影k k，求正面，求正

9、面投影投影 k k。e f efXk Ok k 1f 1回本章 回本講第二節(jié)第二節(jié) 各種位置直線的投影各種位置直線的投影投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于正平線（平行于面）面）側(cè)平線（平行于側(cè)平線（平行于面）面）水平線（平行于水平線（平行于面）面）正垂線（垂直于正垂線（垂直于面）面）側(cè)垂線（垂直于側(cè)垂線（垂直于面）面）鉛垂線（垂直于鉛垂線（垂直于面）面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面回本章

10、回本講水平線正平線側(cè)平線一、投影面的平行線一、投影面的平行線b aa b ba XZYHYWb a aba b XZYHYWba aa b b XZYW水平線水平線YH1 1）在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映）在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面的并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角真實(shí)傾角。2 2）另兩個(gè)投影面上的投影）另兩個(gè)投影面上的投影平行于平行于相應(yīng)的相應(yīng)的投影軸投影軸。側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性性與與H面的夾角面的夾角:與與V 面的夾角面的夾角:與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)回本章 回本講名稱名稱立體圖立體圖投影圖投影圖投

11、影特性投影特性水平線水平線(H）正平線正平線(V )側(cè)平線側(cè)平線(W )(1)a b OX,a b OYW(2)ab=AB ；(3)反映夾角反映夾角 、 大小。大小。(1)abOX,a b OZ(2)a b =AB(3)反映夾角反映夾角 、 大小。大小。(1)abOYH,a b OZ；(2)a b =AB(3)反映夾角反映夾角 、 大小。大小。回本章 回本講鉛垂線正垂線側(cè)垂線二、投影面的垂直線二、投影面的垂直線（1 1）在其垂直的投影面上，投影有）在其垂直的投影面上，投影有積聚性積聚性。 （2 2）另外兩個(gè)投影）另外兩個(gè)投影, , 反映線段反映線段實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)，且，且垂直于垂直于相相應(yīng)的投影軸。應(yīng)

12、的投影軸。投投 影影 特特 性性側(cè)垂線側(cè)垂線e f efe (f )XZoYHYW正垂線正垂線c (d )cdd c XZoYHYW鉛垂線鉛垂線a b a(b)a b XZoYWYH回本章 回本講名稱名稱立體圖立體圖投影圖投影圖投影特性投影特性鉛垂線鉛垂線（ H）正垂線正垂線（ V）側(cè)垂線側(cè)垂線（ W）(1) H 投影為一投影為一點(diǎn)，有積聚性；點(diǎn)，有積聚性；(2) a b OX , a b OYW ；(3) a b =a b =AB(1) V 影為一點(diǎn)，影為一點(diǎn)， 有積聚性；有積聚性；(2) ab OX , a b OZ ；(3) ab=a b =AB(1) W 投影為一投影為一點(diǎn)，有積聚性；

13、點(diǎn)，有積聚性；(2) Ab OYH, a b OZ ；(3) Ab =a b =AB回本章 回本講三、一般位置直線三、一般位置直線a b = AB cosa b = AB cosa b =AB cos 直線與直線與H、V 和和W 三投影面的夾角分別用三投影面的夾角分別用、表示。表示。 投影長(zhǎng)分別是：投影長(zhǎng)分別是：回本章 回本講一般位置直線投影特性一般位置直線投影特性各投影的長(zhǎng)度均各投影的長(zhǎng)度均小于小于直線本身的直線本身的實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)。直線的各投影均直線的各投影均不平行于各投影軸不平行于各投影軸?；乇菊?回本講一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)直角三角形法v求直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角.swf第三節(jié) 兩直線的相對(duì)位置 兩直線

14、平行兩直線平行兩直線平行兩直線相交兩直線相交兩直線相交兩直線交叉第三章第三章 平面的投影平面的投影第一節(jié)第一節(jié) 平面投影的表示方法平面投影的表示方法不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)兩平行兩平行直線直線兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形回本講第二節(jié)第二節(jié) 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

15、與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面平面對(duì)于三投影面的位置可分為平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類三類：回本章 回本講一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面 垂直于一個(gè)投影面而與其它兩個(gè)投影面傾垂直于一個(gè)投影面而與其它兩個(gè)投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。斜的平面，稱為投影面垂直面。 根據(jù)其所垂直的投影面不同，可以分為根據(jù)其所垂直的投影面不同，可以分為三種三種： 1)1)鉛垂面鉛垂面垂直于垂直于H 面；面； 2)2)正垂面正垂面垂直于垂直于V 面；面； 3)3)側(cè)垂面?zhèn)却姑娲怪庇诖怪庇赪 面。面?；乇菊?回本講鉛垂面正垂面?zhèn)却姑婷?/p>

16、稱名稱立體圖立體圖投影圖投影圖投影特性投影特性鉛垂面鉛垂面（ H）正垂面正垂面（ V）側(cè)垂面?zhèn)却姑妫?W）1)H投影為斜直線，投影為斜直線，有積聚性，且反有積聚性，且反映映 、 大小大小2)V、W投影不是投影不是實(shí)形，但有相似實(shí)形，但有相似性。性。1)V投影為斜直線，投影為斜直線，有積聚性，且反有積聚性，且反映映 、 大小大小2)H、W投影不是投影不是實(shí)形，但有相似實(shí)形，但有相似性。性。1)W投影為斜直線，投影為斜直線，有積聚性，且反有積聚性，且反映映 、 大小大小2)H、V投影不是投影不是實(shí)形，但有相似實(shí)形，但有相似性。性?；乇菊?回本講 1) 1)在其所垂直的投影面上，投影為斜直線，在其所

17、垂直的投影面上，投影為斜直線，有有積聚性積聚性；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面；該斜直線與投影軸的夾角反映該平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角；對(duì)相應(yīng)投影面的傾角； 鉛垂面鉛垂面相似性相似性abca c b c b a XZoYHYW相似性相似性積聚性積聚性 投影面垂投影面垂直面的直面的投影特投影特性性是：是： 2) 2)如用平面圖形表示平面，則在另外兩個(gè)投如用平面圖形表示平面，則在另外兩個(gè)投影面上的投影不是實(shí)形，但有影面上的投影不是實(shí)形，但有相似性相似性?；乇菊?回本講二、投影面的平行面二、投影面的平行面 垂直于兩個(gè)投影面的平面，平行于第三個(gè)垂直于兩個(gè)投影面的平面，平行于第三個(gè)投影面。投影面。 根據(jù)其

18、所平行的投影面不同，投影面平行根據(jù)其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分為面也可分為三種三種： 1)水平面水平面平行于平行于H 面；面； 2)正平面正平面平行于平行于V 面；面； 3)側(cè)平面?zhèn)绕矫嫫叫杏谄叫杏赪 面。面?；乇菊?回本講水平面正平面?zhèn)绕矫婷Q名稱立體圖立體圖投影圖投影圖投影特性投影特性水平面水平面（H）正平面正平面（V）側(cè)平面?zhèn)绕矫妫╓)1)H投影反映實(shí)形；投影反映實(shí)形；2)V、W投影分別投影分別為平行為平行OX 、OYW軸的直線段，有軸的直線段，有積聚性積聚性1)V投影反映實(shí)形；投影反映實(shí)形；2)H、W投影分別投影分別為平行為平行OX、OZ軸軸的直線段，有積的直線段，有積聚性

19、聚性1)W投影反映實(shí)形；投影反映實(shí)形；2)V、H投影分別投影分別為平行為平行OZ、OYH軸軸的直線段，有積的直線段，有積聚性聚性回本章 回本講投影面平行面的投影面平行面的投影特性投影特性是：是： 1)1)如平面用平面形表示，則其在所平行的投影面上的投如平面用平面形表示，則其在所平行的投影面上的投影，影，反映反映平面形的平面形的實(shí)形實(shí)形； 水平面水平面a b c a b c abcXZoYHYW積聚性積聚性實(shí)實(shí) 形形 2) 2)在另外兩個(gè)投影面上的投影均為直線段，有積聚性，在另外兩個(gè)投影面上的投影均為直線段，有積聚性，且平行于相應(yīng)的投影軸。且平行于相應(yīng)的投影軸。積聚性積聚性回本章 回本講三、一般

20、位置平面三、一般位置平面 一般位置平面和三個(gè)投影面既不垂直也不平行，與一般位置平面和三個(gè)投影面既不垂直也不平行，與三個(gè)投影面都傾斜，所以，如用平面形三個(gè)投影面都傾斜，所以，如用平面形( (例如三角形例如三角形) )表示表示一般位置平面，則它的三個(gè)投影均不是實(shí)形，但具有相似一般位置平面，則它的三個(gè)投影均不是實(shí)形，但具有相似性。性。 回本章 回本講第三節(jié)第三節(jié) 平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線點(diǎn)在平面上的條件：點(diǎn)在平面上的條件： 如果點(diǎn)在平面上的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上如果點(diǎn)在平面上的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。一、平面內(nèi)的點(diǎn)一、平面內(nèi)的點(diǎn)回本章 回本講 直線在平面上的條件直線在平面上的條件: :通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)或通通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)或通過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上的一條直線過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上的一條直線 。回本章 回本講X1）abca b c d kd過(guò)平面內(nèi)兩已知點(diǎn)過(guò)平面內(nèi)兩已知點(diǎn)作輔助線求解作輔助線求解k 2）abca b c d kd過(guò)平面內(nèi)一個(gè)已知點(diǎn)作平面過(guò)平面內(nèi)一個(gè)已知點(diǎn)作平面內(nèi)已知直線的平行線求解內(nèi)已知直線的平行線求解k X例例1已知平面已知平面ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)K