第4章數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算

1、計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章數(shù)值的數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算機(jī)器運(yùn)算 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章 運(yùn)算器是計(jì)算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和運(yùn)算器是計(jì)算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的主要部件，運(yùn)算器的邏輯邏輯運(yùn)算的主要部件，運(yùn)算器的邏輯結(jié)構(gòu)取決于機(jī)器的指令系統(tǒng)、數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)取決于機(jī)器的指令系統(tǒng)、數(shù)據(jù)表示方法和運(yùn)算方法等。本章主要討論示方法和運(yùn)算方法等。本章主要討論數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的方法，以及運(yùn)算部件的基邏輯運(yùn)算的方法，以及運(yùn)算部件的基本結(jié)構(gòu)和工作原理。本結(jié)構(gòu)和工作原理。 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的

2、實(shí)現(xiàn)4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算 4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算4.8 邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)4.9 運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 4.1.1 加法器加法器 加法器是由全加器再配以其他必要的邏加法器是由全加器再配以其他必要的邏輯電路組成的。輯電路組成的。1.全加器全加器 基本的加法單元稱基本的加法單元稱為全加器，它要求三個(gè)為

3、全加器，它要求三個(gè)輸入量：操作數(shù)輸入量：操作數(shù)Ai和和Bi、低位傳來的進(jìn)位低位傳來的進(jìn)位Ci-1，并，并產(chǎn)生兩個(gè)輸出量：本位產(chǎn)生兩個(gè)輸出量：本位和和Si、向高位的進(jìn)位、向高位的進(jìn)位Ci。FAA Ai iB Bi iS Si iC Ci-1i-1C Ci i計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 全加器的邏輯表達(dá)式為全加器的邏輯表達(dá)式為 Si=Ai Bi Ci-1 Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-12.串行加法器與并行加法器串行加法器與并行加法器 在串行加法器中，只有在串行加法器中，只有一個(gè)全加器一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算。數(shù)據(jù)逐位串行送入加

4、法器進(jìn)行運(yùn)算。 如果操作數(shù)長如果操作數(shù)長n位，加法就要分位，加法就要分n次進(jìn)次進(jìn)行，每次只能產(chǎn)生一位和。行，每次只能產(chǎn)生一位和。 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 并行加法器由并行加法器由多個(gè)全加器多個(gè)全加器組成，其位組成，其位數(shù)的多少取決于機(jī)器的字長，數(shù)據(jù)的各位數(shù)的多少取決于機(jī)器的字長，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。同時(shí)運(yùn)算。 并行加法器雖然操作數(shù)的各位是同時(shí)并行加法器雖然操作數(shù)的各位是同時(shí)提供的，但低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位有可能提供的，但低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位有可能會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。例如：會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。例如：1111和和0001相加，最低位產(chǎn)生的進(jìn)位將逐

5、位影相加，最低位產(chǎn)生的進(jìn)位將逐位影響至最高位。因此，并行加法器的最長運(yùn)響至最高位。因此，并行加法器的最長運(yùn)算時(shí)間主要是由進(jìn)位信號(hào)的傳遞時(shí)間決定算時(shí)間主要是由進(jìn)位信號(hào)的傳遞時(shí)間決定的。的。提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度?？爝M(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度。 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)4.1.2 進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞 進(jìn)位表達(dá)式進(jìn)位表達(dá)式 Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)用用Gi表示表示進(jìn)位傳遞函數(shù)進(jìn)位傳遞函數(shù)用用Pi表示表示 Gi的含義是：若本位的兩個(gè)輸入均為的含義

6、是：若本位的兩個(gè)輸入均為1，必然要向高位產(chǎn)生進(jìn)位。必然要向高位產(chǎn)生進(jìn)位。 Pi的含義是：當(dāng)兩個(gè)輸入中有一個(gè)為的含義是：當(dāng)兩個(gè)輸入中有一個(gè)為1，低位傳來的進(jìn)位低位傳來的進(jìn)位Ci-1將超越本位向更高的位傳將超越本位向更高的位傳送。送。 Ci=Gi+PiCi-1AiBiAi Bi計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 把把n個(gè)全加器串接起來，就可進(jìn)行兩個(gè)個(gè)全加器串接起來，就可進(jìn)行兩個(gè)n位數(shù)的相加。串行進(jìn)位又稱行波進(jìn)位，每位數(shù)的相加。串行進(jìn)位又稱行波進(jìn)位，每一級(jí)進(jìn)位直接依賴于前一級(jí)的進(jìn)位，即進(jìn)一級(jí)進(jìn)位直接依賴于前一級(jí)的進(jìn)位，即進(jìn)位信號(hào)是逐級(jí)形成的。位信號(hào)是逐級(jí)形成的。

7、C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1Cn=Gn+PnCn-1計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 串行進(jìn)位鏈的總延遲時(shí)間與字長成正比。串行進(jìn)位鏈的總延遲時(shí)間與字長成正比。假定，將一級(jí)門的延遲時(shí)間定為假定，將一級(jí)門的延遲時(shí)間定為ty，從上述，從上述公式中可看出，每形成一級(jí)進(jìn)位的延遲時(shí)間公式中可看出，每形成一級(jí)進(jìn)位的延遲時(shí)間為為2ty。在字長為。在字長為n位的情況下，若不考慮位的情況下，若不考慮Gi、Pi的形成時(shí)間，從的形成時(shí)間，從C0Cn的最長延遲時(shí)間為的最長延遲時(shí)間為2nty。FAFAFAC1C2Cn-1CnA1B1A2B2AnBnS1S2SnC0計(jì)算機(jī)

8、組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)4.1.3 并行加法器的快速進(jìn)位并行加法器的快速進(jìn)位1.并行進(jìn)位方式并行進(jìn)位方式 并行進(jìn)位又叫先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位，并行進(jìn)位又叫先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位，其特點(diǎn)是各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。其特點(diǎn)是各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0 C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 上述各式中所有各位的進(jìn)位均不依賴上述各式中所有各位的進(jìn)位

9、均不依賴于低位的進(jìn)位，各位的進(jìn)位可以同時(shí)產(chǎn)生。于低位的進(jìn)位，各位的進(jìn)位可以同時(shí)產(chǎn)生。這種進(jìn)位方式是快速的，若不考慮這種進(jìn)位方式是快速的，若不考慮Gi、Pi的的形成時(shí)間，從形成時(shí)間，從C0Cn的最長延遲時(shí)間僅為的最長延遲時(shí)間僅為2ty。隨著加法器位數(shù)的增加，。隨著加法器位數(shù)的增加，Ci的邏輯表的邏輯表達(dá)式會(huì)變得越來越長，所以，完全采用并行達(dá)式會(huì)變得越來越長，所以，完全采用并行進(jìn)位是不現(xiàn)實(shí)的。進(jìn)位是不現(xiàn)實(shí)的。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)2.分組并行進(jìn)位方式分組并行進(jìn)位方式 實(shí)際上，通常采用分組并行進(jìn)位方式。實(shí)際上，通常采用分組并行進(jìn)位方式。這種進(jìn)位方式是

10、把這種進(jìn)位方式是把n位字長分為若干小組，位字長分為若干小組，在組內(nèi)各位之間實(shí)行并行快速進(jìn)位，在組間在組內(nèi)各位之間實(shí)行并行快速進(jìn)位，在組間既可以采用串行進(jìn)位方式，也可以采用并行既可以采用串行進(jìn)位方式，也可以采用并行快速進(jìn)位方式，因此有兩種情況?？焖龠M(jìn)位方式，因此有兩種情況。注意計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)(1)單級(jí)先行進(jìn)位方式單級(jí)先行進(jìn)位方式 這種進(jìn)位方式又稱為這種進(jìn)位方式又稱為組內(nèi)并行、組間串組內(nèi)并行、組間串行行方式。以方式。以16位加法器為例，可分為四組，位加法器為例，可分為四組，每組四位。第每組四位。第1小組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函數(shù)小組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函

11、數(shù)C1、C2、C3、C4的表達(dá)式與前述相同，的表達(dá)式與前述相同，C1C4信信號(hào)是同時(shí)產(chǎn)生的，從號(hào)是同時(shí)產(chǎn)生的，從C0出現(xiàn)到產(chǎn)生出現(xiàn)到產(chǎn)生C1C4的的延遲時(shí)間是延遲時(shí)間是2ty。4位位CLA加法器加法器4位位CLA加法器加法器4位位CLA加法器加法器4位位CLA加法器加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B4B1B8B5B12B9B16B13S4S1S8S5S12S9S16S13C4C8C12C16C0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) C C1616C C1212C C8 8C C4 4C C0 0C C1 1C Ci ityty2 24 46 68

12、 8 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理=G1*+P1*C04.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)(2)多級(jí)先行進(jìn)位方式多級(jí)先行進(jìn)位方式 多級(jí)先行進(jìn)位又稱多級(jí)先行進(jìn)位又稱組內(nèi)并行、組間并行組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位方式。進(jìn)位方式。 字長為字長為16位的兩級(jí)先行進(jìn)位加法器，第位的兩級(jí)先行進(jìn)位加法器，第一小組的最高位進(jìn)位一小組的最高位進(jìn)位C4： C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0組進(jìn)位組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生函數(shù)G1*組進(jìn)位組進(jìn)位傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)P1*依次類推：依次類推： C8=G2*+P2*G1*+P2*P1*C0 C12=G3*+P3*G2 * +P3*P2*G1

13、*+P3*P2*P1*C0C16=G4*+P4*G3*+P4*P3*G2*+P4*P3*P2*G1*+P4*P3*P2*P1*C0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)CLA電路電路4位位BCLA加法器加法器4位位BCLA加法器加法器4位位BCLA加法器加法器4位位BCLA加法器加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B16B13B12B9B8B5B4B1S4S1S8S5S12S9S16S13C0C16P2P1P3P4G1G2G3G4C4C8C12計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 若不考慮若不考慮Gi、Pi的形成時(shí)間

14、，的形成時(shí)間，C0經(jīng)過經(jīng)過2ty產(chǎn)生第產(chǎn)生第1小組的小組的C1、C2、C3及所有組進(jìn)及所有組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)位產(chǎn)生函數(shù)Gi*和組進(jìn)位傳遞函數(shù)和組進(jìn)位傳遞函數(shù)Pi*；再經(jīng)；再經(jīng)過過2ty，產(chǎn)生，產(chǎn)生C4、C8、C12、C16；最后經(jīng)過；最后經(jīng)過2ty后，才能產(chǎn)生第后，才能產(chǎn)生第2、3、4小組內(nèi)的小組內(nèi)的C5C7、C9C11、C13C15。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) C C1616C C1212C C8 8C C4 4C C0 0C C1 1C Ci ityty2 24 46 6 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算

15、的實(shí)現(xiàn)4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算4.8 邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)4.9 運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 4.2.1 原碼加減運(yùn)算原碼加減運(yùn)算 對(duì)原碼表示的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，對(duì)原碼表示的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位不參與運(yùn)算，僅僅是兩數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)位不參與運(yùn)算，僅僅是兩數(shù)的絕對(duì)值參與運(yùn)算。參與運(yùn)算。 計(jì)算機(jī)的

16、實(shí)際操作是加還是減，不僅計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作是加還是減，不僅取決于指令的操作碼，還取決于兩個(gè)操作取決于指令的操作碼，還取決于兩個(gè)操作數(shù)的符號(hào)，例如：加法時(shí)可能要做減法數(shù)的符號(hào)，例如：加法時(shí)可能要做減法（兩數(shù)異號(hào)）；減法時(shí)又可能做加法（兩（兩數(shù)異號(hào)）；減法時(shí)又可能做加法（兩數(shù)異號(hào)），所以原碼加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)是比數(shù)異號(hào)），所以原碼加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)是比較復(fù)雜的。較復(fù)雜的。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 4.2.2 補(bǔ)碼加減運(yùn)算補(bǔ)碼加減運(yùn)算1.補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法 兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號(hào)位參兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號(hào)位參加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于

17、兩數(shù)補(bǔ)碼之和，即之和，即 X+Y補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)2.補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法 根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出：根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出： X-Y補(bǔ)補(bǔ)=X+(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ) 已知已知Y補(bǔ)補(bǔ)求求-Y補(bǔ)補(bǔ)的方法是：將的方法是：將Y補(bǔ)補(bǔ)連同符號(hào)位一起求反，末尾加連同符號(hào)位一起求反，末尾加“1”。注意計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 -Y補(bǔ)補(bǔ)被稱為被稱為Y補(bǔ)補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)，由的機(jī)器負(fù)數(shù)，由Y補(bǔ)補(bǔ)求求-Y補(bǔ)補(bǔ)的過程稱為對(duì)的過程稱為對(duì)Y補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)（求補(bǔ)），變補(bǔ)（求補(bǔ)），表示為：表示為： -Y補(bǔ)補(bǔ)=Y補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)變補(bǔ)注意計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 我們要注

18、意將我們要注意將“某數(shù)的補(bǔ)碼表示某數(shù)的補(bǔ)碼表示”與與“變補(bǔ)變補(bǔ)”這兩個(gè)概念區(qū)分開來。一個(gè)負(fù)數(shù)這兩個(gè)概念區(qū)分開來。一個(gè)負(fù)數(shù)由原碼表示轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼表示時(shí)，符號(hào)位是由原碼表示轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼表示時(shí)，符號(hào)位是不變的，僅對(duì)數(shù)值位的各位變反，末尾加不變的，僅對(duì)數(shù)值位的各位變反，末尾加“1”。而變補(bǔ)則不論這個(gè)數(shù)的真值是正是。而變補(bǔ)則不論這個(gè)數(shù)的真值是正是負(fù)，一律連同符號(hào)位一起變反，末尾加負(fù)，一律連同符號(hào)位一起變反，末尾加“1”。 Y補(bǔ)補(bǔ)表示的真值如果是正數(shù)，則變補(bǔ)表示的真值如果是正數(shù)，則變補(bǔ)后后-Y補(bǔ)補(bǔ)所表示真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然。所表示真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加

19、減運(yùn)算 例例1：Y=-0.0110 Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1010，-Y補(bǔ)補(bǔ)=0.0110例例2：Y=0.0110 Y補(bǔ)補(bǔ)=0.0110，-Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1010計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 3.補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則 補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則如下補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則如下： (1)參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)均用補(bǔ)碼表參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)均用補(bǔ)碼表示；示； (2)符號(hào)位作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算；符號(hào)位作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算； (3)若做加法，則兩數(shù)直接相加；若做若做加法，則兩數(shù)直接相加；若做減法，則將被減數(shù)與減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)相加減法，則將被減數(shù)與減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)相加； (4)運(yùn)算結(jié)果用補(bǔ)碼

20、表示。運(yùn)算結(jié)果用補(bǔ)碼表示。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算例例1：A=0.1011，B=-0.1110，求，求：A+B A補(bǔ)補(bǔ)=0.1011，B補(bǔ)補(bǔ)=1.0010 0.1011 + 1.00101.1101A+B補(bǔ)補(bǔ)=1.1101，A+B=-0.0011計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 0.1101 A-B補(bǔ)補(bǔ)=0.1101， A-B=0.1101例例2：A=0.1011，B=-0.0010，求，求：A-B A補(bǔ)補(bǔ)=0.1011，B補(bǔ)補(bǔ)=1.1110， -B補(bǔ)補(bǔ)=0.0010 0.1011 + 0.0010計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.

21、2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 4.符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)擴(kuò)展 在計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算中，有時(shí)必須將采用在計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算中，有時(shí)必須將采用給定位數(shù)表示的數(shù)轉(zhuǎn)換成具有更多位數(shù)的某給定位數(shù)表示的數(shù)轉(zhuǎn)換成具有更多位數(shù)的某種表示形式。例如某個(gè)程序需要將一個(gè)種表示形式。例如某個(gè)程序需要將一個(gè)8位數(shù)位數(shù)與另外一個(gè)與另外一個(gè)32位數(shù)相加。要想得到正確的結(jié)位數(shù)相加。要想得到正確的結(jié)果，在將果，在將8位數(shù)與位數(shù)與32位數(shù)相加之前，必須將位數(shù)相加之前，必須將8位數(shù)轉(zhuǎn)換成位數(shù)轉(zhuǎn)換成32位數(shù)形式，這被稱為位數(shù)形式，這被稱為“符號(hào)擴(kuò)符號(hào)擴(kuò)展展”。 對(duì)于補(bǔ)碼，符號(hào)擴(kuò)展方法是：原有符號(hào)對(duì)于補(bǔ)碼，符號(hào)擴(kuò)展方法是：原有符號(hào)位保持不變，若為正數(shù)則

22、所有附加位都用位保持不變，若為正數(shù)則所有附加位都用0進(jìn)進(jìn)行填充，若為負(fù)數(shù)則所有附加位都用行填充，若為負(fù)數(shù)則所有附加位都用1進(jìn)行填進(jìn)行填充。也可以理解為是用符號(hào)位來填充附加的充。也可以理解為是用符號(hào)位來填充附加的高位。高位。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 例例：將用將用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的十進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的十進(jìn)制數(shù)121，擴(kuò)展成，擴(kuò)展成16位二進(jìn)制補(bǔ)碼，結(jié)果用十六進(jìn)位二進(jìn)制補(bǔ)碼，結(jié)果用十六進(jìn)制表示制表示。 解：解：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)121的的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示為為10000111，擴(kuò)展成，擴(kuò)展成16位二進(jìn)制補(bǔ)碼，符號(hào)擴(kuò)位二進(jìn)制補(bǔ)碼，符號(hào)擴(kuò)展，表

23、示為展，表示為1111111110000111= FF87H 。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.2.3 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測方法補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測方法 1.溢出的產(chǎn)生溢出的產(chǎn)生 在補(bǔ)碼加減運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到這在補(bǔ)碼加減運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到這樣的情況：兩個(gè)正數(shù)相加，而結(jié)果的符號(hào)樣的情況：兩個(gè)正數(shù)相加，而結(jié)果的符號(hào)位卻為位卻為1（結(jié)果為負(fù)）；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，（結(jié)果為負(fù)）；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，而結(jié)果的符號(hào)位卻為而結(jié)果的符號(hào)位卻為0（結(jié)果為正）。（結(jié)果為正）。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算例例1：X=1011B=11D，Y=111B=7D X補(bǔ)補(bǔ)=

24、0,1011，Y補(bǔ)補(bǔ)=0,01110,1 0 1 1+ 0,0 1 1 11,0 0 1 0 X+Y補(bǔ)補(bǔ)=1,0010，X+Y=-1110B=-14D 兩正數(shù)相加結(jié)果為兩正數(shù)相加結(jié)果為-14D，顯然是錯(cuò)誤的。，顯然是錯(cuò)誤的。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算例例2：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D X補(bǔ)補(bǔ)=1,0101 Y補(bǔ)補(bǔ)=1,1001 X+Y補(bǔ)補(bǔ)=0,1110，X+Y=1110B=14D 兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為14D，顯然也是錯(cuò)，顯然也是錯(cuò)誤的。誤的。1,0 1 0 1+ 1,1 0 0 10,1 1 1 0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原

25、理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 為什么會(huì)發(fā)生這種錯(cuò)誤呢？原因在于為什么會(huì)發(fā)生這種錯(cuò)誤呢？原因在于兩數(shù)相加之和的數(shù)值已超過了機(jī)器允許的兩數(shù)相加之和的數(shù)值已超過了機(jī)器允許的表示范圍。表示范圍。 字長為字長為n+1位的定點(diǎn)整數(shù)（其中一位位的定點(diǎn)整數(shù)（其中一位為符號(hào)位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果為符號(hào)位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果大于大于2n-1或小于或小于-2n時(shí)，就產(chǎn)生溢出。時(shí)，就產(chǎn)生溢出。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 設(shè)參加運(yùn)算的兩數(shù)為設(shè)參加運(yùn)算的兩數(shù)為X、Y，做加法，做加法運(yùn)算。運(yùn)算。 若若X、Y異號(hào)，不會(huì)溢出。異號(hào)，不會(huì)溢出。 若若X、Y同號(hào)同號(hào)，運(yùn)算結(jié)果

26、為正且大于運(yùn)算結(jié)果為正且大于所能表示的最大正數(shù)或運(yùn)算結(jié)果為負(fù)且小所能表示的最大正數(shù)或運(yùn)算結(jié)果為負(fù)且小于所能表示的最小負(fù)數(shù)（絕對(duì)值最大的負(fù)于所能表示的最小負(fù)數(shù)（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，產(chǎn)生溢出數(shù)）時(shí)，產(chǎn)生溢出。將兩正數(shù)相加產(chǎn)生的。將兩正數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為正溢；反之，兩負(fù)數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為正溢；反之，兩負(fù)數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為負(fù)溢。溢出稱為負(fù)溢。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算2. 溢出檢測方法溢出檢測方法 設(shè)：被操作數(shù)為：設(shè)：被操作數(shù)為：X補(bǔ)補(bǔ)=Xs,X1X2Xn 操作數(shù)為：操作數(shù)為：Y補(bǔ)補(bǔ)=Ys,Y1Y2Yn 其和（差）為：其和（差）為：S補(bǔ)補(bǔ)=Ss,S1S2Sn(

27、1)采用一個(gè)符號(hào)位采用一個(gè)符號(hào)位 兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)表明產(chǎn)生正溢；兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)表明產(chǎn)生正溢；兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正表明產(chǎn)生負(fù)溢。因此兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正表明產(chǎn)生負(fù)溢。因此可得出采用一個(gè)符號(hào)位檢測溢出的方法：可得出采用一個(gè)符號(hào)位檢測溢出的方法： 當(dāng)當(dāng)Xs=Ys=0，Ss=1時(shí)，產(chǎn)生正溢時(shí)，產(chǎn)生正溢。 當(dāng)當(dāng)Xs=Ys=1，Ss=0時(shí)，產(chǎn)生負(fù)溢時(shí)，產(chǎn)生負(fù)溢。溢出溢出=XsYsSs+XsYsSs計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算(2)采用進(jìn)位位采用進(jìn)位位 兩數(shù)運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生的進(jìn)位為兩數(shù)運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生的進(jìn)位為 Cs,C1C2Cn， 其中：其中：Cs為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，為符號(hào)

28、位產(chǎn)生的進(jìn)位，C1為為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。 兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位（C1=1）而符號(hào)位不產(chǎn)生進(jìn)位（）而符號(hào)位不產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=0）時(shí)，）時(shí)，發(fā)生正溢發(fā)生正溢。 兩負(fù)數(shù)相加，當(dāng)最高有效位沒有進(jìn)位兩負(fù)數(shù)相加，當(dāng)最高有效位沒有進(jìn)位（C1=0）而符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位（）而符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=1）時(shí)，）時(shí)，發(fā)生負(fù)溢。發(fā)生負(fù)溢。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算溢出溢出=CsC1+CsC1=Cs C1 1,0 1 0 1+ 1,1 0 0 10,1 1 1 00,1 0 1 1+ 0,0 1 1 11,0 0 1 01

29、11111計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算(3)采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼）采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼） 在雙符號(hào)位的情況下，把左邊的符號(hào)在雙符號(hào)位的情況下，把左邊的符號(hào)位位Ss1叫做真符，因?yàn)樗砹嗽摂?shù)真正的叫做真符，因?yàn)樗砹嗽摂?shù)真正的符號(hào)，兩個(gè)符號(hào)位都作為數(shù)的一部分參加符號(hào)，兩個(gè)符號(hào)位都作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算。這種編碼又稱為變形補(bǔ)碼。運(yùn)算。這種編碼又稱為變形補(bǔ)碼。 雙符號(hào)位的含義如下：雙符號(hào)位的含義如下： Ss1Ss2=00 結(jié)果為正數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，無溢出無溢出 Ss1Ss2=01 結(jié)果結(jié)果正溢正溢 Ss1Ss2=10 結(jié)果結(jié)果負(fù)溢負(fù)溢 Ss1Ss2=11

30、 結(jié)果為負(fù)數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，無溢無溢出出計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 當(dāng)兩位符號(hào)位的值不一致時(shí)，表明產(chǎn)當(dāng)兩位符號(hào)位的值不一致時(shí)，表明產(chǎn)生溢出。生溢出。 溢出溢出=Ss1 SS2 注意計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 前例前例中字長為中字長為5位，數(shù)的表示范圍為位，數(shù)的表示范圍為-1615，采用采用變形補(bǔ)碼（變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位雙符號(hào)位）運(yùn)算）運(yùn)算，則有：，則有： 11+7=18（正溢）（正溢） 0 0,1 0 1 1 + 0 0,0 1 1 10 1,0 0 1 0 -11+(-7)=-18（負(fù)溢）（負(fù)溢） 1 1,0 1 0 1 + 1

31、 1,1 0 0 11 0,1 1 1 0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算 4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算4.8 邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)4.9 運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.3.1 帶符號(hào)數(shù)的移位操作帶符號(hào)數(shù)的移位操作 算術(shù)移位應(yīng)保持

32、數(shù)的符號(hào)不變，而數(shù)算術(shù)移位應(yīng)保持?jǐn)?shù)的符號(hào)不變，而數(shù)值的大小則要發(fā)生變化。左移一位使數(shù)值值的大小則要發(fā)生變化。左移一位使數(shù)值增大一倍，相當(dāng)于該數(shù)乘以增大一倍，相當(dāng)于該數(shù)乘以2，而右移一位，而右移一位則使數(shù)值縮小一倍，相當(dāng)于該數(shù)除以則使數(shù)值縮小一倍，相當(dāng)于該數(shù)除以2。1. .原碼的移位規(guī)則原碼的移位規(guī)則 負(fù)數(shù)的原碼移位后的空出位補(bǔ)負(fù)數(shù)的原碼移位后的空出位補(bǔ)0左移左移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1右移右移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1左移左移X X2 2X X3 3X Xn n0 01 1右移右移0 0X X1 1X Xn-2n-2X Xn

33、-1n-11 1計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作2.補(bǔ)碼的移位規(guī)則補(bǔ)碼的移位規(guī)則 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼左移后的空出位補(bǔ)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼左移后的空出位補(bǔ)0，右移，右移后的空出位補(bǔ)后的空出位補(bǔ)1。左移左移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1右移右移X X1 1X X2 2X Xn-1n-1X Xn n1 1左移左移X X2 2X X3 3X Xn n0 01 1右移右移1 1X X1 1X Xn-2n-2X Xn-1n-11 1計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作3. 移位功能的實(shí)現(xiàn)移位功能

34、的實(shí)現(xiàn) 通常移位操作由移位寄存器來實(shí)現(xiàn)。通常移位操作由移位寄存器來實(shí)現(xiàn)。但也有一些計(jì)算機(jī)不設(shè)置專門的移位寄存但也有一些計(jì)算機(jī)不設(shè)置專門的移位寄存器，而在加法器的輸出端加一個(gè)實(shí)現(xiàn)直傳、器，而在加法器的輸出端加一個(gè)實(shí)現(xiàn)直傳、左移一位和右移一位的控制邏輯電路（稱左移一位和右移一位的控制邏輯電路（稱為移位器）。為移位器）。 分別用分別用2FL、FL和和F/2L 這三個(gè)這三個(gè)不同控制信號(hào)選擇左移、直傳和右移操作。不同控制信號(hào)選擇左移、直傳和右移操作。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.3.2 帶符號(hào)數(shù)的舍入操作帶符號(hào)數(shù)的舍入操作 在算術(shù)右移中，由于受硬

35、件的限制，在算術(shù)右移中，由于受硬件的限制，運(yùn)算結(jié)果有可能需要舍去一定的尾數(shù)，會(huì)運(yùn)算結(jié)果有可能需要舍去一定的尾數(shù)，會(huì)造成一些誤差。為了縮小誤差，就要進(jìn)行造成一些誤差。為了縮小誤差，就要進(jìn)行舍入處理。舍入處理。1.恒舍（切斷）恒舍（切斷） 這是一種最容易實(shí)現(xiàn)的舍入方法，無這是一種最容易實(shí)現(xiàn)的舍入方法，無論多余部分論多余部分q位為何代碼，一律舍去，保留位為何代碼，一律舍去，保留部分部分p位不作任何改變。位不作任何改變。保留部分保留部分p p位位 多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作2. 馮馮諾依曼舍入法諾依曼舍

36、入法 這種舍入法又稱為恒置這種舍入法又稱為恒置1法，即不論多法，即不論多余部分余部分q位為何代碼，都把位為何代碼，都把p位的最低位置位的最低位置1。 保留部分保留部分p p位位 多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位1保留部分保留部分p p位位 多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位0 1保留部分最低位為保留部分最低位為1 1保留部分最低位為保留部分最低位為0 0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作3. 下舍上入法下舍上入法 下舍上入就是下舍上入就是0舍舍1入。用將要舍去的入。用將要舍去的q位部分的最高位作為判斷標(biāo)志，如該位為位部分的最高

37、位作為判斷標(biāo)志，如該位為0，則舍去整個(gè)則舍去整個(gè)q位部分，如該位為位部分，如該位為1，則在前，則在前面的面的p位部分的最低位上加位部分的最低位上加1。 保留部分保留部分p p位位 多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位多余部分最高位為多余部分最高位為0 0多余部分最高位為多余部分最高位為1 1 0保留部分保留部分p p位位 多余部分多余部分q q位位p+qp+q位位11 1+111計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.查表舍入法查表舍入法 用用ROM存放下溢處理表，存放下溢處理表，每次經(jīng)查表來讀得相應(yīng)的處理結(jié)每次經(jīng)查表來讀得相應(yīng)的處理結(jié)果。

38、果。ROM表的容量為表的容量為2K個(gè)單元，個(gè)單元，每個(gè)單元字長為每個(gè)單元字長為K-1位。下溢處位。下溢處理表的內(nèi)容設(shè)置一般采用的方法理表的內(nèi)容設(shè)置一般采用的方法是：當(dāng)是：當(dāng)K位數(shù)據(jù)的高位數(shù)據(jù)的高K-1位為全位為全“1”時(shí)，讓那些單元按截?cái)喾ㄌ顣r(shí)，讓那些單元按截?cái)喾ㄌ钊肴隟-1位全位全“1”，其余單元都按，其余單元都按最低位（即附加位）最低位（即附加位）0舍舍1入的結(jié)入的結(jié)果來填其內(nèi)容。果來填其內(nèi)容。地址地址 內(nèi)容內(nèi)容000 00001 01010 01011 10100 10101 11110 11111 11計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)4

39、.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算 4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算4.8 邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)4.9 運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 用原碼實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算是十分方便的。用原碼實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算是十分方便的。原碼一位乘法是從手算演變而來的，即用兩原碼一位乘法是從手算演變而來的，即用兩個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值相乘，乘積的符號(hào)為

40、兩操個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值相乘，乘積的符號(hào)為兩操作數(shù)符號(hào)的異或值（同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)）。作數(shù)符號(hào)的異或值（同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)）。 乘積乘積 P|X| |Y| 符號(hào)符號(hào)Ps=Xs Ys 例如：例如：X=0.1101，Y=-0.1011，列出手，列出手算乘法算式為算乘法算式為計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 0.1 1 0 1 0.1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 0.1 0 0 0 1 1 1 1 因?yàn)橐驗(yàn)镻s=Xs Ys=0 1=1 所以所以XY=-0.10001111計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘

41、法運(yùn)算 原碼一位乘法的規(guī)則為：原碼一位乘法的規(guī)則為： 參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對(duì)值；參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對(duì)值； 令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為“1”，加被乘數(shù)，若為，加被乘數(shù)，若為“0”，不加被乘數(shù)，不加被乘數(shù)（加（加0）；）； 累加后的部分積右移一位；累加后的部分積右移一位； 重復(fù)重復(fù)n次和；次和； 符號(hào)位單獨(dú)處理，同號(hào)為正，異號(hào)為符號(hào)位單獨(dú)處理，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。負(fù)。 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算需要乘法運(yùn)算需要3個(gè)寄存器：個(gè)寄存器： A寄存器：部分積與最后乘積的高位部寄存器：部分積與最后乘積的高位部分，初值為分，初值為0

42、。 B寄存器：被乘數(shù)寄存器：被乘數(shù)X。 C寄存器：乘數(shù)寄存器：乘數(shù)Y，運(yùn)算后，運(yùn)算后C寄存器中寄存器中不再需要保留乘數(shù)，改為存放乘積的低位部不再需要保留乘數(shù)，改為存放乘積的低位部分。分。 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 已知：已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求：，求：X Y。 |X|=0.1101B，|Y|=0.1011C，0A 符號(hào)位不參加運(yùn)算符號(hào)位不參加運(yùn)算 A、C寄存器級(jí)聯(lián)，右移。寄存器級(jí)聯(lián)，右移。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 A C 說明說明0 0.0 0 0 0 1 0 1 1+|X| 0 0.1 1 0 1

43、C4=1，+|X|0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 1 0 1 部分積右移一位部分積右移一位0 1.0 0 1 1+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X| 0 0.1 0 0 1 1 1 1 0 部分積右移一位部分積右移一位+0 0 0.0 0 0 0 C4=0，+00 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 0 1 1 1 1 部分積右移一位部分積右移一位+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|0 1.0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 部分積右移一位部分積右移一位PS=XS YS=0 1=1X Y=-0.10001111 計(jì)算機(jī)

44、組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 |X|B,|Y|C0A,0CRCn=1(A+B)AC CCR+1CRCR=n?EndYN.AACCXS YS PSNY計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.4.2 補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法比較法比較法Booth乘法乘法 設(shè)：被乘數(shù)設(shè)：被乘數(shù)X補(bǔ)補(bǔ)=Xs.X1X2Xn，乘數(shù)，乘數(shù)Y補(bǔ)補(bǔ)=Ys.Y1Y2Yn。 在乘數(shù)的最低位之后增加一位附加位在乘數(shù)的最低位之后增加一位附加位Yn+1，它的初值為，它的初值為0，增加附加位不會(huì)影響，增加附加位不會(huì)影響運(yùn)算結(jié)果。運(yùn)算結(jié)果。 每次運(yùn)算取決于乘數(shù)相鄰兩位每次運(yùn)算取決于乘數(shù)相鄰兩

45、位Yi、Yi+1的值，把它們稱為乘法的判斷位。根據(jù)校的值，把它們稱為乘法的判斷位。根據(jù)校正法的統(tǒng)一表達(dá)式推出：由乘數(shù)相鄰兩位正法的統(tǒng)一表達(dá)式推出：由乘數(shù)相鄰兩位的比較結(jié)果（的比較結(jié)果（Yi+1-Yi）來確定運(yùn)算操作。）來確定運(yùn)算操作。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算Booth乘法規(guī)則如下：乘法規(guī)則如下： 參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示；參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示； 符號(hào)位參加運(yùn)算；符號(hào)位參加運(yùn)算； 乘數(shù)最低位后面增加一位附加位乘數(shù)最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值為，其初值為0； 由于每求一次部分積要右移一位，由于每求一次部分積要右移一位，所以乘數(shù)的最低兩位所以乘數(shù)的最低

46、兩位Yn、Yn+1的值決定了的值決定了每次應(yīng)執(zhí)行的操作；每次應(yīng)執(zhí)行的操作；計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算判斷位判斷位Yn Yn+1 操操 作作 0 0 原部分積右移一位原部分積右移一位 0 1 原部分積加原部分積加X補(bǔ)補(bǔ)后右移一位后右移一位 1 0 原部分積加原部分積加-X補(bǔ)補(bǔ)后右移一位后右移一位 1 1 原部分積右移一位原部分積右移一位 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行；移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行； 共需做共需做n+1次累加，次累加，n次移位，第次移位，第n+1次不移位。次不移位。例：已知例：已知X=-0.1101

47、，Y=0.1011；求；求X Y。 X補(bǔ)補(bǔ)=1.0011B，Y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011C，0A -X補(bǔ)補(bǔ)=0.1101計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 A C A C 附加位附加位 說明說明0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 0+-X+-X補(bǔ)補(bǔ) 0 0.1 1 0 1 C0 0.1 1 0 1 C4 4C C5 5=10=10，+-X+-X補(bǔ)補(bǔ)0 0.1 1 0 10 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分積右移一位部分積右移一位+0

48、0 0.0 0 0 0 C+0 0 0.0 0 0 0 C4 4C C5 5=11=11，+0+00 0.0 1 1 00 0.0 1 1 0 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 部分積右移一位部分積右移一位+X+X補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 0 1 1 C1 1.0 0 1 1 C4 4C C5 5=01=01，+X+X補(bǔ)補(bǔ)1 1.0 1 1 01 1.0 1 1 0 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 部分積右移一位部分積右移一位+-X+-X補(bǔ)補(bǔ) 0 0.1 1 0 1 C0 0.

49、1 1 0 1 C4 4C C5 5=10=10，+-X+-X補(bǔ)補(bǔ)0 0.1 0 0 00 0.1 0 0 0 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 部分積右移一位部分積右移一位+X+X補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 0 1 1 C1 1.0 0 1 1 C4 4C C5 5=01=01，+X+X補(bǔ)補(bǔ)1 1.0 1 1 11 1.0 1 1 1XX YY補(bǔ)補(bǔ)=1.01110001=1.01110001XX Y=-0.10001111Y=-0.10001111計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算X補(bǔ)補(bǔ)B,Y補(bǔ)補(bǔ)C0A,0CR,0

50、Cn+1CnCn+1=?A-BACR+1CRCR=n+1?EndYN.A+BAAACC011000/11計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.4.3 補(bǔ)碼兩位乘法補(bǔ)碼兩位乘法 為了提高乘法的執(zhí)行速度，可以選用為了提高乘法的執(zhí)行速度，可以選用兩位乘法的方案。所謂兩位乘法，就是每兩位乘法的方案。所謂兩位乘法，就是每次處理乘數(shù)中的兩位，從而使乘法的速度次處理乘數(shù)中的兩位，從而使乘法的速度提高了一倍。兩位乘法又可分為原碼兩位提高了一倍。兩位乘法又可分為原碼兩位乘法和補(bǔ)碼兩位乘法，在此只討論乘法和補(bǔ)碼兩位乘法，在此只討論補(bǔ)碼兩補(bǔ)碼兩位乘法。位乘法。 根據(jù)前面介紹的根據(jù)前面介紹的

51、Booth乘法方便地推導(dǎo)乘法方便地推導(dǎo)出補(bǔ)碼兩位乘法，即把補(bǔ)碼兩位乘理解為出補(bǔ)碼兩位乘法，即把補(bǔ)碼兩位乘理解為將將Booth乘法的兩次合并為一次來做。乘法的兩次合并為一次來做。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 補(bǔ)碼兩位乘法可以通過補(bǔ)碼兩位乘法可以通過Yi-1YiYi+1三位三位的不同組合來判斷原部分積與的不同組合來判斷原部分積與X補(bǔ)補(bǔ)的運(yùn)算的運(yùn)算情況，然后右移兩位得到新的部分積。情況，然后右移兩位得到新的部分積。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算補(bǔ)碼兩位乘法規(guī)則如下：補(bǔ)碼兩位乘法規(guī)則如下： 參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示；參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示；

52、符號(hào)位參加運(yùn)算；符號(hào)位參加運(yùn)算； 乘數(shù)最低位后增加一位附加位乘數(shù)最低位后增加一位附加位Yn+1，初值為初值為0； 根據(jù)乘數(shù)的最低三位根據(jù)乘數(shù)的最低三位Yn-1YnYn+1的值的值決定每次應(yīng)執(zhí)行的操作；決定每次應(yīng)執(zhí)行的操作； 移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行。移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行。 比較結(jié)果（比較結(jié)果（Yi+1+Yi-2Yi-1）計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算Yn-1YnYn+10 0 0 +0，右移，右移2位位0 0 1 +X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位0 1 0 +X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位0 1 1 +2X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 0 0 +2-X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 0

53、 1 +-X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 1 0 +-X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 1 1 +0，右移，右移2位位計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 被乘數(shù)和部分積取三符號(hào)位，當(dāng)乘數(shù)的數(shù)值被乘數(shù)和部分積取三符號(hào)位，當(dāng)乘數(shù)的數(shù)值位位n 為偶數(shù)時(shí)，乘數(shù)取兩符號(hào)位，共需作為偶數(shù)時(shí)，乘數(shù)取兩符號(hào)位，共需作(n/2)+1次累加，次累加，n/2次移位（最后一次不移位）；次移位（最后一次不移位）；當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，乘數(shù)只需一個(gè)符號(hào)位，共需為奇數(shù)時(shí)，乘數(shù)只需一個(gè)符號(hào)位，共需(n1)/2次累加和移位，但最后一次僅移一位。次累加和移位，但最后一次僅移一位。 已知：已知：X0.0110011，Y-

54、0.0110010，求：，求：XY。 X補(bǔ)補(bǔ)=000.0110011B， Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1001110C， 0A 2X補(bǔ)補(bǔ)=000.1100110，-X補(bǔ)補(bǔ)=111.1001101， 2-X補(bǔ)補(bǔ)=111.0011010計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 A C 附加位附加位+2-X補(bǔ)補(bǔ) 1 1 1.0 0 1 1 0 1 00 0 0.0 0 0 0 0 0 0 1.1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 1 1 0 1 02 1 1 1.1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 +0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 01 1 1.

55、1 1 0 0 1 1 02 1 1 1.1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 + X補(bǔ)補(bǔ) 0 0 0.0 1 1 0 0 1 10 0 0.0 1 0 1 1 0 02 0 0 0.0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 + -X補(bǔ)補(bǔ) 1 1 1.1 0 0 1 1 0 11 1 1.1 0 1 1 0 0 01 1 1 1.1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 XY補(bǔ)補(bǔ)1.11011000001010 XY-0.00100111110110 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理第第4章章4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)

56、算的實(shí)現(xiàn)4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算 4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加減運(yùn)算4.8 邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)4.9 運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.5.1 原碼除法運(yùn)算原碼除法運(yùn)算 X=0.1011，Y=0.1101 0.1 1 0 1 商商0.1 1 0 1 0.1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

57、 0 0 1 1 0 1 1 1 1 余數(shù)余數(shù) XY=商商+ =0.1101+0.01112-4/0.11010.00.0 0.0 00.0 0 00.0 0 0 00.0 0 0 0 0余數(shù)余數(shù)除數(shù)除數(shù)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算1.原碼比較法和恢復(fù)余數(shù)法原碼比較法和恢復(fù)余數(shù)法(1) 比較法比較法 比較法類似于手工運(yùn)算，只是為了便比較法類似于手工運(yùn)算，只是為了便于機(jī)器操作，將除數(shù)右移改為余數(shù)左移。于機(jī)器操作，將除數(shù)右移改為余數(shù)左移。 比較法要對(duì)兩個(gè)操作數(shù)進(jìn)行比較比較法要對(duì)兩個(gè)操作數(shù)進(jìn)行比較(AB?)，這就需要設(shè)置比較線路，從而增加了，這就需要設(shè)置比較線路，從而

58、增加了硬件的代價(jià)。硬件的代價(jià)。計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算(2)恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法 恢復(fù)余數(shù)法是直接作減法試探方法，恢復(fù)余數(shù)法是直接作減法試探方法，不管被除數(shù)（或余數(shù)）減除數(shù)是否夠減，不管被除數(shù)（或余數(shù)）減除數(shù)是否夠減，都一律先做減法。若余數(shù)為正，表示夠減，都一律先做減法。若余數(shù)為正，表示夠減，該位商上該位商上“1”；若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，；若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，該位商上該位商上“0”，并要恢復(fù)原來的被除數(shù)，并要恢復(fù)原來的被除數(shù)（或余數(shù)）。（或余數(shù)）。0CnA+BA1CnA 0?A-BAYN計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 由于

59、余數(shù)的正、負(fù)是根據(jù)不同的操作由于余數(shù)的正、負(fù)是根據(jù)不同的操作數(shù)組合隨機(jī)出現(xiàn)的，這就使得除法運(yùn)算的數(shù)組合隨機(jī)出現(xiàn)的，這就使得除法運(yùn)算的實(shí)際操作次數(shù)不固定，從而導(dǎo)致控制電路實(shí)際操作次數(shù)不固定，從而導(dǎo)致控制電路比較復(fù)雜。而且在恢復(fù)余數(shù)時(shí)，要多作一比較復(fù)雜。而且在恢復(fù)余數(shù)時(shí)，要多作一次加法，降低了執(zhí)行速度。因此，原碼恢次加法，降低了執(zhí)行速度。因此，原碼恢復(fù)余數(shù)法在計(jì)算機(jī)中一般很少采用。復(fù)余數(shù)法在計(jì)算機(jī)中一般很少采用。 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算2.原碼不恢復(fù)余數(shù)法（原碼加減交替法）原碼不恢復(fù)余數(shù)法（原碼加減交替法） 原碼不恢復(fù)余數(shù)法是對(duì)恢復(fù)余數(shù)法的原碼不恢復(fù)余數(shù)法是對(duì)

60、恢復(fù)余數(shù)法的一種改進(jìn)。在恢復(fù)余數(shù)法中，若第一種改進(jìn)。在恢復(fù)余數(shù)法中，若第i-1次求次求商的余數(shù)為商的余數(shù)為ri -1，則第，則第i次求商操作為：次求商操作為：ri=2ri-1-Y 若夠減，若夠減，ri=2ri-1-Y0，商，商1。若不夠。若不夠減，減，ri=2ri-1-Y0，商，商0，恢復(fù)余數(shù)后，恢復(fù)余數(shù)后，ri=ri+Y=2ri-1，然后再左移一位，進(jìn)行第，然后再左移一位，進(jìn)行第i+1次操作：次操作： ri+1=2ri-Y=2(ri+Y)-Y=2ri+2Y-Y=2ri+Y計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 上式表明，當(dāng)出現(xiàn)不夠減（負(fù)余數(shù)）上式表明，當(dāng)出現(xiàn)不夠減（負(fù)余