第一章 流體流動與輸送機械 材料 2

1、211 2 G1G2 若在管道兩截面之間無流體漏損，根據(jù)質(zhì)量守恒定若在管道兩截面之間無流體漏損，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從截面律，從截面1-11-1進入的流體質(zhì)量流量進入的流體質(zhì)量流量G G1 1應(yīng)等于從截面應(yīng)等于從截面2-2-2 2流出的流體質(zhì)量流量流出的流體質(zhì)量流量G G2 2。 設(shè)流體在如圖所示的管道中設(shè)流體在如圖所示的管道中: : 作連續(xù)穩(wěn)定流動作連續(xù)穩(wěn)定流動; ; 從截面從截面1-11-1流入，從截面流入，從截面2-22-2流出流出1.3.1 質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒 若流體不可壓縮，若流體不可壓縮，常數(shù)常數(shù)，則上式可簡化為，則上式可簡化為 AuAu常數(shù)常數(shù) (1-17) (1-17)對于管道的任

2、一截面對于管道的任一截面: Au Au常數(shù)常數(shù) (1-16) (1-16)上式上式稱為稱為連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式。 由此可知由此可知：在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然速愈小，反之亦然。 式中式中d1及及d2分別為管道上截面分別為管道上截面1和截面和截面2處的管處的管內(nèi)內(nèi)徑徑。上式說明上式說明：不可壓縮流體在管道中的流速與管道不可壓縮流體在管道中的流速與管道內(nèi)徑的平方成反比內(nèi)徑的平方成反比。22241214udud或或?qū)τ趯τ趫A形管道圓形管道，有，有（

3、1-23）21221)(dduu柏努利方程式是管內(nèi)流體流動機械能衡算式。柏努利方程式是管內(nèi)流體流動機械能衡算式。 （一）柏努利方程式的推導(dǎo)（一）柏努利方程式的推導(dǎo) 假設(shè)假設(shè)：l流體無粘性：在流動過程中流體無粘性：在流動過程中無摩擦損失無摩擦損失；l流體在管道內(nèi)作流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動；l在管截面上液體質(zhì)點的在管截面上液體質(zhì)點的速度分布是均勻速度分布是均勻的；的；l流體的流體的壓力、密度壓力、密度都取在管截面上的都取在管截面上的平均值平均值；l流體質(zhì)量流量為流體質(zhì)量流量為G(G(qm) )，管截面積為，管截面積為A A。1.3.2 、柏努利方程式、柏努利方程式 (Bernoulliseq

4、uation)對對不可壓縮流體不可壓縮流體，為常數(shù)：為常數(shù)：常常數(shù)數(shù)22upgz(1-19) 上式稱為上式稱為柏努利方程式柏努利方程式，它它適用適用于不可壓縮非粘于不可壓縮非粘性的流體性的流體。通常把。通常把非粘性的流體非粘性的流體稱為稱為理想流體理想流體，故又，故又稱上式為稱上式為理想流體柏努利方程式理想流體柏努利方程式。 ugzgz為單位質(zhì)量流體所具有的為單位質(zhì)量流體所具有的位能位能； 由此知，式由此知，式(1-19)中的每一項都是單位質(zhì)量流體的能量。中的每一項都是單位質(zhì)量流體的能量。位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之和稱為位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之和稱為總機械總機械能或總

5、能量能或總能量。 up/p/為單位質(zhì)量流體所具有的為單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能靜壓能；uu u2 2/2/2為單位質(zhì)量流體所具有的為單位質(zhì)量流體所具有的動能動能(kinetic (kinetic energy) energy) 。 因質(zhì)量為因質(zhì)量為m m、速度為、速度為u u的流體所具有的動的流體所具有的動能為能為mumu2 2/2/2 。（二）柏努利方程式的物理意義（二）柏努利方程式的物理意義 常數(shù)22upgz上式表明：上式表明： 三種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換；三種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換；總能量不會有所增減，即三項之和為一常數(shù)；總能量不會有所增減，即三項之和為一常數(shù)；所以上式稱為所以上式稱為單

6、位質(zhì)量流體能量守恒方程式單位質(zhì)量流體能量守恒方程式。常數(shù)22upgzgu 221gu 222gp1gp2Hz2210柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常數(shù)gugpz22若將式若將式(1-28)各項均除以重力加速度各項均除以重力加速度g，則得，則得上式為上式為單位重量流體能量守恒方程式單位重量流體能量守恒方程式。z為為位壓頭位壓頭；p/g為為靜壓頭靜壓頭；u2/2g稱為稱為動壓頭動壓頭（dynamic head）或或速度壓頭速度壓頭(velocity head)。 z z + + p/g+ up/g+ u2 2/2g/2g為為總壓頭總壓頭。 實際流體由于有實際流體由于有粘性粘性，管截面

7、上流體質(zhì)點的，管截面上流體質(zhì)點的速度分布是不均勻的，從而引起能量的損失。速度分布是不均勻的，從而引起能量的損失。簡單實驗簡單實驗觀察流體在等直徑觀察流體在等直徑的直管中流動時的的直管中流動時的能量損失能量損失。五、實際流體機械能衡算式五、實際流體機械能衡算式 q 兩截面處的靜壓頭分別為兩截面處的靜壓頭分別為p1/g與與p2/g；q z1z2 ；q u22/2gu12/2g ；q 1截面處的機械能之和大于截面處的機械能之和大于2截面處的機械能之和。截面處的機械能之和。 兩者之差兩者之差，即為實際流體在這段直管中流動時，即為實際流體在這段直管中流動時的的能量損失能量損失。因此實際流體在機械能衡算時

8、因此實際流體在機械能衡算時必須加入能量損失項必須加入能量損失項。 由此方程式可知由此方程式可知：只有當(dāng)只有當(dāng)1-1截面處總能量大于截面處總能量大于2-2截面處總能量時，流體才能克服阻力流至截面處總能量時，流體才能克服阻力流至2-2截面。截面。fgugpgugpHzz2221222211式中式中 Hf 壓頭損失，壓頭損失，m。流體機械能衡算式在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用流體機械能衡算式在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用 fgugpgugpHzHz2221222211 （1-31）式中式中 H H 外加壓頭外加壓頭，m m。fupuphgzWgz2221222211（1-32）式中式中 hhf fgHgHf f，為，為單位

9、質(zhì)量流體的能量損失單位質(zhì)量流體的能量損失，J/kgJ/kg。 W WgHgH，為，為單位質(zhì)量流體的外加能量單位質(zhì)量流體的外加能量，J/kgJ/kg。 式式(1-31)(1-31)及及(1-32)(1-32)均為均為實際流體機械能衡算式實際流體機械能衡算式，習(xí)慣上習(xí)慣上也稱它們?yōu)橐卜Q它們?yōu)榘嘏匠淌桨嘏匠淌?。q分析和解決流體輸送有關(guān)的問題；分析和解決流體輸送有關(guān)的問題； 柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應(yīng)用柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應(yīng)用范圍很廣。范圍很廣。q調(diào)節(jié)閥流通能力的計算等。調(diào)節(jié)閥流通能力的計算等。q液體流動過程中流量的測定；液體流動過程中流量的測定；六、柏努利方程

10、式的應(yīng)用六、柏努利方程式的應(yīng)用用泵將貯槽用泵將貯槽(通大氣通大氣)中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進行濃中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進行濃縮，如附圖縮，如附圖 所示。泵的進口管為所示。泵的進口管為893.5mm的鋼管，的鋼管，堿液在進口管的流速為堿液在進口管的流速為1.5m/s，泵的出口管為，泵的出口管為76 2.5mm的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發(fā)器入口處的的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發(fā)器入口處的垂直距離為垂直距離為7m，堿液經(jīng)管路系統(tǒng)的能量損失為，堿液經(jīng)管路系統(tǒng)的能量損失為40J/kg，蒸發(fā)器內(nèi)堿液蒸發(fā)壓力保持在蒸發(fā)器內(nèi)堿液蒸發(fā)壓力保持在 0.2kgf/cm2（表壓），（表壓），堿液的密度為堿液的密度為1

11、100kg/m3。試計算所需的外加能量。試計算所需的外加能量。基準(zhǔn)基準(zhǔn)fupuphgzWgz2221222211式中，式中，z1=0，z2 =7；p1=0(表壓表壓)，p2=0.2kgf/cm29.8104=19600Pa，u1 0,u2=u0(d0/d2)2=1.5( (89-23.5) /(76-22.5)2=2.0m/skgJhf/40代入上式，代入上式， 得得W=128.41J/kg解：解：解題要求規(guī)范化解題要求規(guī)范化(1)(1)選取截面選取截面連續(xù)流體，穩(wěn)定流動連續(xù)流體，穩(wěn)定流動；兩截面均應(yīng)與流動方向相垂直兩截面均應(yīng)與流動方向相垂直。用柏努利方程式解題時的用柏努利方程式解題時的注意事

12、項：注意事項：(2)確定基準(zhǔn)面確定基準(zhǔn)面 基準(zhǔn)面是用以衡量位能大小的基準(zhǔn)基準(zhǔn)面是用以衡量位能大小的基準(zhǔn)。強調(diào)強調(diào)：只要在連續(xù)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，任意兩個截面均可選用。：只要在連續(xù)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，任意兩個截面均可選用。不過，不過，為了為了計算方便計算方便，截面常取在輸送系統(tǒng)的，截面常取在輸送系統(tǒng)的起點起點和和終點終點的的相應(yīng)截面相應(yīng)截面，因為起點和終點的已知條件多。，因為起點和終點的已知條件多。 (3)壓力壓力 柏努利方程式中的壓力柏努利方程式中的壓力p p1 1與與p p2 2只能只能同時同時使用表壓或絕對壓使用表壓或絕對壓力力，不能混合使用。，不能混合使用。(4)外加能量外加能量 外加能量外加能量W

13、 W在上游一側(cè)為正，能量損失在下游一側(cè)為正在上游一側(cè)為正，能量損失在下游一側(cè)為正。 應(yīng)用式應(yīng)用式(1-32)(1-32)計算所求得的外加能量計算所求得的外加能量W W是對每是對每kgkg流體而言的。流體而言的。若要計算的若要計算的軸功率，需將軸功率，需將W W乘以質(zhì)量流量，再除以效率乘以質(zhì)量流量，再除以效率。emNWqN從高位槽向塔內(nèi)加料，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣從高位槽向塔內(nèi)加料，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以壓。要求料液在管內(nèi)以0.5m/s的速度流動。設(shè)料液在的速度流動。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為管內(nèi)壓頭損失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求（不包括出口壓頭損失），試求高

14、位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？高位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？110022x解解 ：選?。哼x取高位槽的液面作為高位槽的液面作為1-1截面，截面， 選在管出口處選在管出口處內(nèi)側(cè)為內(nèi)側(cè)為2-2截面，以截面，以0-0截面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列截面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列柏努利方程，則有柏努利方程，則有0)(212212212fuupphzzg式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表壓）（表壓） u u1 1=0=0（高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內(nèi)流速相比，其值很小可以忽略不計速與管內(nèi)流速相比，其值很小可以忽略不計）

15、u u2 2=0.5m/s=0.5m/sh hf f=1.2m=1.2mz z1 1-z-z2 2=x=x081. 92 . 10)0(25 . 02 xgx=1.21mx=1.21m 計算結(jié)果表明，動能項數(shù)值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。計算結(jié)果表明，動能項數(shù)值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。柏努利方程的應(yīng)用柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量）確定流體的流量 例：例：20的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中。空氣流入文丘里管的能量損失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計

16、讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h? 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙?01.33103Pa。分析：分析：243600duVh求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？解：解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1和截面2-2 截面1-1處壓強 ：gRPHg1 截面2-2處壓強為 ：ghP2流經(jīng)截面1-1與2-2的壓強變化為： )3335101330()490510330()3335101330(121PPP025. 081. 913600表壓）(3335Pa5 . 081. 91000表壓）(4905Pa079. 0%9 . 7%20 在截面1-1和2-2之間列柏努

17、利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。 由于兩截面無外功加入，We=0。 能量損失可忽略不計hf=0。 柏努利方程式可寫為： 2222121122PugZPugZ式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 004 .22TPPTMmm101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化簡得： (a) 137332122uu由連續(xù)性方程有： 2211AuAu22112dduu2102. 008. 0u(b) 1612uu 聯(lián)立(a)、(b)兩式1373362121 uusmu/34. 7112143600udVh34. 708. 0436002hm /8 .1323 2）確定容器間的相對位置）確定容器間的相對位置 例：例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為382.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為