基于時(shí)間序列分析的股票價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)

1、華北科技學(xué)院畢業(yè)論文目 錄摘要IIIABSTRACTIII第1章 緒論11.1研究背景及意義1第2章 股票價(jià)格預(yù)測(cè)理論與方法22.1股票基礎(chǔ)知識(shí)22.2 股票預(yù)測(cè)理論的發(fā)展32.3股票預(yù)測(cè)分析的傳統(tǒng)方法4第3章 時(shí)間序列分析的理論與方法63.1時(shí)間序列分析發(fā)展歷史63.2時(shí)間序列分析方法概述73.3 隨機(jī)時(shí)間序列分析的特性分析93.3.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念93.3.2 時(shí)序特性的研究工具93.4時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介103.4.1ARMA模型103.4.2ARIMA模型123.5建立時(shí)間序列模型的一般步驟13第4章 實(shí)例預(yù)測(cè)144.1數(shù)據(jù)錄入144.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)154.3模型識(shí)別154.4模型診斷

2、檢驗(yàn)184.5模型擬合194.6預(yù)測(cè)21第5章 結(jié)論22附錄23致謝24基于時(shí)間序列分析的股票價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)摘要隨著人們生活水平的提高，人們的投資方式也在發(fā)生著巨大的變化，越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注并參與到股票市場(chǎng)投資中去。股票具有高收益的同時(shí)也具有高風(fēng)險(xiǎn)性，股票市場(chǎng)受眾多因素的影響，價(jià)格令人無(wú)法捉摸，股票價(jià)格預(yù)測(cè)的研究具有巨大的價(jià)值，因此對(duì)于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)從股票市場(chǎng)誕生之日起，就成了股民與學(xué)者們不懈探索的難題。時(shí)間序列分析是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域研究的重要工具之一，它不僅可以描述歷史數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律，還可以用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究預(yù)測(cè)。在股票市場(chǎng)上，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法常用于對(duì)股票價(jià)格趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為投資者提供決策依據(jù)。

3、本文對(duì)時(shí)間序列相關(guān)的理論知識(shí)做了簡(jiǎn)單的介紹，重點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究。最后使用上證指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，得到了較好的預(yù)測(cè)效果。 關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；預(yù)測(cè)；股票價(jià)格；EViewsAbstractWith the improvement of people's living standard, people's investment mode is changing. More and more people begin to pay attention to the stock market and put their money into t

4、he stock market. Stock has high earnings but also has high risk. There are many factors that influence the stock market. The price of the stock is always unexpected. Therefore the research on stock price prediction is of great value. It has been the hot topic of research. The prediction of stock pri

5、ce has not been stopped since the birth of stock market.Time series analysis is an important tool in the economic research field. It can not only describe the law of historical data over time, but also can be used to research in the economic field. Time series forecasting method is often used to pre

6、dict the stock price trend. It can offer the decision information for investors. In this paper, we briefly introduced the relevant theoretical knowledge of time series and focus on the research of time series prediction model. Finally, we used the time series analysis method to forecast the short-te

7、rm price of Shanghai composite index. We find the constructed model has excellent short-term prediction ability, and get a good result.Key words：Time series; Forecast; Stock price; EViews; III華北科技學(xué)院畢業(yè)論文第1章 緒論1.1研究背景及意義我國(guó)于1985年發(fā)行了第一支股票，我國(guó)的滬深股市是從一個(gè)地方股市發(fā)展而成為全國(guó)性的股市的。在1990年12月正式營(yíng)業(yè)時(shí)，上市的股票數(shù)量只有為數(shù)很少的幾只，其規(guī)模很小

8、，且上市的股票基本上都是上?；蛏钲诘谋镜毓?。目前已有滬、深兩大交易所，上百家證券公司，5000多個(gè)證券營(yíng)業(yè)部，1億多證券投資者。股票市場(chǎng)是金融市場(chǎng)的重要組成部分，與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展密切相關(guān)，股票作為一種虛擬資本的代表，資本證券化的工具，具有快速融資的作用。同時(shí)股票作為一種投資方式也很受投資者親睞，股票具有高收益的同時(shí)也具有高風(fēng)險(xiǎn)。由于股票市場(chǎng)受政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)文化等因素(如上市公司的經(jīng)營(yíng)狀況、財(cái)務(wù)狀況、利率水平、匯率變動(dòng)、國(guó)際收支、物價(jià)因素、經(jīng)濟(jì)政策等)的影響，其內(nèi)部規(guī)律非常復(fù)雜，變化周期難以捉摸。從股票市場(chǎng)表面上來(lái)看，其缺乏一定的規(guī)律性，股票市場(chǎng)的變化難以預(yù)測(cè)。同時(shí)我國(guó)股票市場(chǎng)投資者在結(jié)構(gòu)上具有特

9、殊性，投資者的心理狀態(tài)，對(duì)股票交易行為可產(chǎn)生直接影響，從而導(dǎo)致股價(jià)波動(dòng)，使股價(jià)走勢(shì)變化莫測(cè)，難以把握。人們對(duì)于股票價(jià)格預(yù)測(cè)的研究，從股票市場(chǎng)誕生之時(shí)起，就從未停止過(guò)。期間出現(xiàn)了許多的預(yù)測(cè)方法，此后這些方法也逐漸得到了完善，例如K線圖分析法、移動(dòng)平均法、柱狀圖分析法、道瓊斯分析法、趨勢(shì)分析法等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)學(xué)理論研究的深入，人們?cè)噲D使用數(shù)學(xué)方法解開(kāi)股票市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并取得了一些成果。時(shí)間序列分析方法便是其中耀眼的一顆明星。一些經(jīng)典的時(shí)間序列模型例如ARMA、GRACH、ARCH已經(jīng)被廣泛的適用于金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)當(dāng)中。目前證券投資已經(jīng)成為人們投資的一個(gè)重要方式之一，股票市場(chǎng)的變化

10、與整個(gè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著密不可分的關(guān)系，其在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中始終發(fā)揮著國(guó)民經(jīng)濟(jì)晴雨表的作用。其作用不僅受到廣大投資者的關(guān)注，更被政府所重視。對(duì)股票投資者來(lái)說(shuō)，未來(lái)股價(jià)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，對(duì)利潤(rùn)的獲取及風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避就越有把握;對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和建設(shè)而言，股票預(yù)測(cè)研究同樣具有重要作用。因此對(duì)股票價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究有著十分重要的意義。第2章 股票價(jià)格預(yù)測(cè)理論與方法2.1股票基礎(chǔ)知識(shí)股票是一種由股份有限公司簽發(fā)的用以證明股東所持股份的憑證，它表明股票的持有者對(duì)股份公司的部分資本擁有所有權(quán)。由于股票具有一定的經(jīng)濟(jì)利益，且可以上市流通轉(zhuǎn)讓，因此股票也是一種有價(jià)證券。普通投資者可以通過(guò)證券經(jīng)濟(jì)公司開(kāi)立證券賬戶，進(jìn)行

11、股票的投資。股票的價(jià)格包括開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)。目前主要使用K線圖來(lái)表示。股票的價(jià)格圍繞股票價(jià)值上下波動(dòng)，同時(shí)也受供求關(guān)系、市場(chǎng)、政策等因素的影響，根據(jù)內(nèi)容和性質(zhì)分歸為以下四點(diǎn)，宏觀因素、微觀經(jīng)濟(jì)因素、市場(chǎng)因素和非經(jīng)濟(jì)因素。股票投資的收益由股息收入、資本損益和資本增值收益三部分組成。股息收益的來(lái)源是公司的稅后凈利，稅后凈利是公司分配股息的基礎(chǔ)和最高限額，但要作必要的公積金、公益金的扣除。資本損益又稱資本利得，是投資者在股票市場(chǎng)上利用價(jià)格波動(dòng)低買高賣賺取的差價(jià)收入，當(dāng)賣出價(jià)大于買入價(jià)時(shí)為資本收益，賣出價(jià)小于買入價(jià)時(shí)為資本損失。資本增值收益的形式是送股，但送股的資金不是來(lái)自當(dāng)年可分配的盈

12、利，而是來(lái)自公司提取的法定公積金和任意公積金。股票價(jià)格指數(shù)就是用以反映整個(gè)股票市場(chǎng)上各種股票市場(chǎng)價(jià)格的總體水平及其變動(dòng)情況的指標(biāo)。簡(jiǎn)稱為股票指數(shù)。它是由證券交易所或金融服務(wù)機(jī)構(gòu)編制的表明股票行市變動(dòng)的一種供參考的指示數(shù)字。由于股票價(jià)格起伏無(wú)常，投資者必然面臨市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于具體某一種股票的價(jià)格變化，投資者容易了解，而對(duì)于多種股票的價(jià)格變化，要逐一了解，既不容易，也不勝其煩。為了適應(yīng)這種情況和需要，一些金融服務(wù)機(jī)構(gòu)就利用自己的業(yè)務(wù)知識(shí)和熟悉市場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)，編制出股票價(jià)格指數(shù)，比如道富投資，公開(kāi)發(fā)布，作為市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)的指標(biāo)。投資者據(jù)此就可以檢驗(yàn)自己投資的效果，并用以預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的動(dòng)向。同時(shí)，新聞界、

13、公司老板等也以此為參考指標(biāo)，來(lái)觀察、預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)。上證指數(shù)及上證綜合指數(shù)是我國(guó)最早發(fā)行的指數(shù)，是以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為計(jì)算范圍，以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)。上證指數(shù)從100點(diǎn)開(kāi)始，開(kāi)始于1991年，上證指數(shù)計(jì)算以各個(gè)股票總市值為權(quán)數(shù)，以1991年為基期。新上證綜指發(fā)布以2005年12月30日為基日，以當(dāng)日所有樣本股票的市價(jià)總值為基期，基點(diǎn)為1000點(diǎn)。2.2 股票預(yù)測(cè)理論的發(fā)展全球的股票市場(chǎng)從誕生之日起至今已經(jīng)有幾百年的歷史了，但是人們對(duì)股票市場(chǎng)的真正理解和認(rèn)識(shí)是在近幾十年才開(kāi)始的，并且取得了較大的發(fā)展。人們使用科學(xué)的方法對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行研究分析也只是從近代才開(kāi)始的。在過(guò)

14、去相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里，因?yàn)楣善笔袌?chǎng)的規(guī)模不大，信息共享流通的速度過(guò)慢以及分析股票的技術(shù)限制，人們只能通過(guò)自己的主觀判斷來(lái)進(jìn)行決策和投資。隨著近幾十年股票市場(chǎng)的快速發(fā)展，信息披露規(guī)范化和信息分享的多樣化，人們開(kāi)始尋求一些有效的預(yù)測(cè)方法來(lái)對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行分析研究從而更有效的進(jìn)行投資。但是股票市場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，它不僅受到市場(chǎng)外部的綜合因素影響，而且還會(huì)受到來(lái)自自身內(nèi)部的影響，對(duì)于股票市場(chǎng)的的預(yù)測(cè)確實(shí)難于把握。不過(guò)由于對(duì)于金錢的渴望以及利益的誘惑，長(zhǎng)期以來(lái)人們并沒(méi)有停止過(guò)對(duì)股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)研究的探索。本杰明·格雷厄姆(Benjamin Graham)和戴維·多德(David L.Do

15、dd)通過(guò)對(duì)1929年美國(guó)股票市場(chǎng)暴跌的深刻反思認(rèn)為股價(jià)的無(wú)序波動(dòng)是建立在股票的“內(nèi)在價(jià)值”的基礎(chǔ)之上。由于各種非理性原因的存在股票價(jià)格會(huì)偏離其“內(nèi)在價(jià)值”，然而一段時(shí)間后，這種偏離便會(huì)得到相應(yīng)的糾正，進(jìn)而回到其“內(nèi)在價(jià)值”。因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為判斷股價(jià)的未來(lái)表現(xiàn)，可以通過(guò)其“內(nèi)在價(jià)值”來(lái)參考。然而公司未來(lái)盈利能力決定了“內(nèi)在價(jià)值”。所以預(yù)測(cè)股票價(jià)格的關(guān)鍵因素取決于對(duì)公司未來(lái)盈利能力和現(xiàn)金流的準(zhǔn)確把握。此后戈登(Gordon)在對(duì)“內(nèi)在價(jià)值”進(jìn)行深入的量化分析的基礎(chǔ)之上提出了著名的股票定價(jià)現(xiàn)金流模型。但是現(xiàn)金流具有不確定性，因此給該模型的廣泛應(yīng)用帶來(lái)了不便，因此早期對(duì)于股票價(jià)格預(yù)測(cè)的研究主要集中在

16、解決如何確定現(xiàn)金流的問(wèn)題上。在實(shí)際投資中，很少有投資者會(huì)將所有的投資集中在一直股票上。因此哈里·馬科維茨(Harry Markowitz)在1938年提出了投資組合模型的概念，并建立了現(xiàn)代證券組合理論，以統(tǒng)計(jì)學(xué)上的均值和方差等概念來(lái)衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，并將風(fēng)險(xiǎn)分為了系統(tǒng)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力建立自己的最優(yōu)投資組合來(lái)實(shí)現(xiàn)收益最大化。羅伯茨(Roberts)和奧斯本(Osborne)經(jīng)過(guò)對(duì)股票價(jià)格的長(zhǎng)期研究之后發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)價(jià)格遵循著“隨機(jī)游動(dòng)”的規(guī)律，以法瑪(Fama)教授為代表的經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出的有效市場(chǎng)假說(shuō)，認(rèn)為投資者會(huì)對(duì)市場(chǎng)信息做出合理的反應(yīng)，將市場(chǎng)信息與股

17、票價(jià)格相結(jié)合。有效市場(chǎng)假說(shuō)理論將有效市場(chǎng)分成了以下三個(gè)層次：弱有效市場(chǎng)：在該市場(chǎng)中以往價(jià)格的所有信息已經(jīng)完全反映在當(dāng)前的價(jià)格之中，所以人們利用分析歷史價(jià)格信息的技術(shù)分析方法無(wú)法獲得外收益。半強(qiáng)型有效市場(chǎng)：在該市場(chǎng)中，以往所有公開(kāi)的信息例如年報(bào)、簡(jiǎn)報(bào)、財(cái)務(wù)報(bào)表等都已反映在當(dāng)前的價(jià)格之中，人們無(wú)法通過(guò)分析這些公開(kāi)信息來(lái)獲得格外受益。強(qiáng)有效市場(chǎng)：在該市場(chǎng)中所有信息都已經(jīng)反映在了股票價(jià)格之中，包括公開(kāi)信息以及內(nèi)幕信息等。沒(méi)有人可以利用這些信息獲得額外收益。市場(chǎng)對(duì)不同信息的反映程度是市場(chǎng)效率中的關(guān)鍵因素，它包括對(duì)歷史信息、公開(kāi)信息、內(nèi)部信息的不同反應(yīng)。有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為，在弱有效市場(chǎng)的條件下，歷史信息對(duì)未

18、來(lái)價(jià)格的某種影響，其實(shí)已經(jīng)體現(xiàn)在現(xiàn)在的價(jià)格序列中，兩者存在著某種聯(lián)系。對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)不能簡(jiǎn)單的根據(jù)過(guò)去的信息來(lái)獲得收益，過(guò)去的信息對(duì)未來(lái)的收益影響只是隨機(jī)的。進(jìn)入二十世紀(jì)八十年代，投資者在尋求一般均衡定價(jià)模型進(jìn)展不大的情況下，開(kāi)始由定價(jià)理論的研究轉(zhuǎn)向了市場(chǎng)信息的調(diào)查。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家都認(rèn)為信息與股價(jià)之間存在某種必然的聯(lián)系，并且弗倫奇(French)和羅爾(Roll)的實(shí)證研究也證明了這一點(diǎn)，可獲得信息量與股價(jià)波動(dòng)幅度之間存在著良好的正相關(guān)關(guān)系。此外，投資者們?yōu)榱藦木蘖繑?shù)據(jù)中將隱藏的重要信息挖掘出來(lái)，于一九八九年提出了數(shù)據(jù)挖掘的概念。我們可以從數(shù)據(jù)集中識(shí)別提取出潛在的具有決策性的信息。其中比較著名

19、的研究理論有混沌理論、灰色模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。2.3股票預(yù)測(cè)分析的傳統(tǒng)方法股票預(yù)測(cè)的傳統(tǒng)方法主要可以分為基本分析法和技術(shù)分析法。 一、基本分析法 基本分析，又稱基本面分析，是股票投資分析師根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、財(cái)務(wù)管理學(xué)及投資學(xué)等基本原理，對(duì)決定證券價(jià)值及價(jià)格的基本要素（宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)政策走勢(shì)、行業(yè)發(fā)展?fàn)顩r、產(chǎn)品市場(chǎng)狀況、公司銷售和財(cái)務(wù)狀況）進(jìn)行分析，評(píng)估證券的投資價(jià)值，判斷證券的合理價(jià)位提出對(duì)應(yīng)投資建議的一種分析方法。 影響股票價(jià)格的因素比較多，主要包括宏觀經(jīng)濟(jì)因素、行業(yè)發(fā)展因素以及公司自身因素三大方面。宏觀經(jīng)濟(jì)因素主要是各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)政策對(duì)證券價(jià)格的影響；行業(yè)發(fā)展因素主要是企業(yè)所在

20、行業(yè)以及相關(guān)行業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r；公司自身因素主要包括公司的經(jīng)營(yíng)管理能力、競(jìng)爭(zhēng)能力、盈利能力、發(fā)展能力、財(cái)務(wù)狀況、經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)。 基本面分析包括以下兩方面：宏觀：研究一個(gè)國(guó)家的財(cái)政政策、貨幣政策、通過(guò)科學(xué)的分析方法，找出市場(chǎng)的內(nèi)在價(jià)值，并與目前市場(chǎng)實(shí)際價(jià)值作比較，從而挑選出最具投資價(jià)值的股票。微觀：研究上市公司經(jīng)濟(jì)行為和相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)變量，為買賣股票提供參考依據(jù)。二、技術(shù)分析法 技術(shù)分析是指以市場(chǎng)行為為研究對(duì)象，來(lái)判斷市場(chǎng)趨勢(shì)并跟隨趨勢(shì)的周期性變化來(lái)進(jìn)行股票及一切金融衍生物交易決策的方法總和。證券的市場(chǎng)行為可以有多種表現(xiàn)形式，其中證券的市場(chǎng)價(jià)格、成交價(jià)和成交量的變化以及完成這些變化所經(jīng)歷的時(shí)間是市場(chǎng)行為最基

21、本的表現(xiàn)形式。技術(shù)分析是建立在以下三點(diǎn)假設(shè)的前提之上的：1、 市場(chǎng)行為包容消化一切2、 價(jià)格沿趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)3、歷史會(huì)重演技術(shù)分析的方法比較多，我們對(duì)這些方法粗略的進(jìn)行劃分，可以將技術(shù)分析方法分為以下五類：K線類：K線類方法是通過(guò)對(duì)若干天的K線組合情況的研究，推測(cè)股票市場(chǎng)多空雙方力量的對(duì)比，進(jìn)而判斷股票市場(chǎng)多空雙方的情況。K線圖是進(jìn)行各種技術(shù)分析的重要的依據(jù)。切線類：切線類是按照一定的原則和方法在由股票價(jià)格的數(shù)據(jù)所繪制的圖表中畫(huà)出一些直線，然后我們可以根據(jù)這些直線的情況推測(cè)股票價(jià)格的未來(lái)趨勢(shì)，這些直線就叫切線。例如支撐線和壓力線，通過(guò)支撐線和壓力線我們可以知道相應(yīng)的支撐位和壓力位，有助于我們對(duì)價(jià)格趨

22、勢(shì)的預(yù)測(cè)。形態(tài)類：形態(tài)類是根據(jù)股票價(jià)格圖表中過(guò)去一段時(shí)間走過(guò)的軌跡形態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)股票價(jià)格未來(lái)趨勢(shì)的方法。根據(jù)技術(shù)分析的前提可知，市場(chǎng)行為包容消化一切。價(jià)格過(guò)去時(shí)間的軌跡形態(tài)是股票市場(chǎng)對(duì)所有信息進(jìn)行消化后的結(jié)果，由此我們可以推測(cè)出證券市場(chǎng)所處的大環(huán)境，因此通過(guò)價(jià)格形態(tài)來(lái)推測(cè)股票價(jià)格趨勢(shì)具有重要意義。指標(biāo)類：指標(biāo)類主要是通過(guò)各種數(shù)據(jù)歷史資料，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出數(shù)學(xué)上的計(jì)算公式，得到一個(gè)體現(xiàn)股票市場(chǎng)的某個(gè)方面內(nèi)在實(shí)質(zhì)的指標(biāo)值。從指標(biāo)中我們可以獲得到從行情報(bào)表中無(wú)法直接得到的信息。指標(biāo)可以為我們的投資行為提供指導(dǎo)方向。波浪類：波浪類是把股價(jià)的上下變動(dòng)和不同時(shí)期的持續(xù)上漲、下跌看成是波浪的上下起伏。波浪

23、理論認(rèn)為股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)也遵循波浪起伏的規(guī)律。波浪理論能夠提前很長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)出到行情的底部和頂部，從而幫助我們分析出股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。 在證券投資中，投資者需要解決的問(wèn)題有兩個(gè)，一個(gè)是投資什么樣的股票，另一個(gè)是如何把握股票買賣的時(shí)機(jī)。這也正是基本分析和技術(shù)分析所要解決的問(wèn)題。在實(shí)際的金融市場(chǎng)中，股票價(jià)格的波動(dòng)，不僅是受到上市公司的經(jīng)營(yíng)狀況的影響，此外各種各樣因素的變化也會(huì)直接或間接地影響股票價(jià)格?；久娣治隹梢詭椭覀冞x擇股票的種類，而技術(shù)分析則可以幫助我們選擇合適的買賣時(shí)機(jī)。第3章 時(shí)間序列分析的理論與方法3.1時(shí)間序列分析發(fā)展歷史在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及工程技術(shù)的許多領(lǐng)域，普遍存在著按時(shí)間順

24、序發(fā)生的具有概率特征的各種隨機(jī)現(xiàn)象，人們通過(guò)觀測(cè)值把這些現(xiàn)象記錄下來(lái)，便成為了可供分析的隨機(jī)數(shù)據(jù)。我們按照時(shí)間的先后順序?qū)⒛骋恢笜?biāo)在不同時(shí)刻上的不同數(shù)值排列起來(lái)，進(jìn)而組成數(shù)列就稱此數(shù)列為時(shí)間序列。這些數(shù)據(jù)有時(shí)候本身就是離散的，有時(shí)是隨機(jī)的連續(xù)信號(hào)的采樣值。實(shí)際上，時(shí)間序列就是離散的隨機(jī)過(guò)程。例如太陽(yáng)黑子的數(shù)目變化、地震波的變化、人腦電波的變化、市場(chǎng)物價(jià) 的變化等等，都屬于隨機(jī)過(guò)程。人們希望通過(guò)分析這些數(shù)據(jù)序列，來(lái)認(rèn)識(shí)事物，找到他們的規(guī)律。但是，只是通過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)處理這些數(shù)據(jù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求的。為了較為準(zhǔn)確地找出時(shí)間序列內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律性和統(tǒng)計(jì)特性，時(shí)間序列分析方法由此而生。時(shí)間序列分析提供

25、了一套具有科學(xué)依據(jù)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，該方法的主要手段是對(duì)各種類型的數(shù)據(jù)，采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型去近似擬合。通過(guò)對(duì)模型的分析研究，便可以更好的了解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，一般分為確定性時(shí)間序列方法和隨機(jī)性時(shí)間序列方法。確定性時(shí)間序列預(yù)測(cè)應(yīng)用很早，隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)則出現(xiàn)在上世紀(jì)二戰(zhàn)后。時(shí)間序列分析方法是博克斯、詹金斯在一九七六年創(chuàng)立的，為了紀(jì)念他們我們經(jīng)常稱時(shí)間序列分析方法為B-J方法。時(shí)間序列分析演變到今天已經(jīng)逐步發(fā)展出了單維ARMA模型和多維ARMA模型、非平穩(wěn)時(shí)間序列模型以及非線性時(shí)間序列模型等等。并且被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)以及金

26、融等各個(gè)領(lǐng)域。3.2時(shí)間序列分析方法概述一、描述性時(shí)序分析早期的時(shí)間序列分析都是通過(guò)繪圖觀察進(jìn)行直觀的數(shù)據(jù)比較，從中尋找出序列的發(fā)展規(guī)律，我們稱這種分析方法為描述性時(shí)序分析。古代埃及人通過(guò)這種分析方法發(fā)現(xiàn)了尼羅河泛濫的規(guī)律。而在天文、物理、海洋學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域，這種簡(jiǎn)單的描述性時(shí)序分析也常常能發(fā)揮出意想不到的效果，使人們發(fā)現(xiàn)意想不到的規(guī)律。描述性時(shí)序分析方法具有操作簡(jiǎn)單、直觀有效的特點(diǎn)，從史前直到現(xiàn)在一直被人們廣泛使用，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。二、統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析隨著研究領(lǐng)域的不斷拓寬，人們發(fā)現(xiàn)單純的描述性時(shí)序分析有很大的局限性。在金融、保險(xiǎn)、法律、人口和心理學(xué)等社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域，相

27、關(guān)變量的發(fā)展通常會(huì)呈現(xiàn)出非常強(qiáng)的隨機(jī)性，要想僅僅通過(guò)對(duì)序列簡(jiǎn)單的觀察和描述，得到隨機(jī)變量的發(fā)展變化規(guī)律，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出它們將來(lái)的趨勢(shì)，一般來(lái)說(shuō)是非常困難的。為了準(zhǔn)確地估計(jì)隨機(jī)序列發(fā)展的變化規(guī)律，從1920開(kāi)始，學(xué)術(shù)界開(kāi)始使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析時(shí)間序列。研究的重心從表面現(xiàn)象的分析轉(zhuǎn)移到分析序列值內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系上，時(shí)間序列分析由此誕生。時(shí)間序列分析方法可以分為以下兩類。1.頻域分析方法頻域分析方法也稱為“頻譜分析”或“譜分析”方法。早期的頻域分析法，假設(shè)任何一種無(wú)趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解為若干種不同頻率的周期波動(dòng)，借助傅立葉分析從頻率的角度來(lái)揭示時(shí)間序列的規(guī)律，后來(lái)又借助了傅立葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之

28、和來(lái)逼近某個(gè)函數(shù)。1960年，伯格在分析地震信號(hào)時(shí)提出了最大熵譜估計(jì)理論，該理論克服了傳統(tǒng)分析固有的分辨率不高和頻率泄漏等缺點(diǎn)，使譜分析進(jìn)入一個(gè)新的階段，我們稱之為現(xiàn)代譜分析階段。目前譜分析方法主要應(yīng)用于電力工程、物理學(xué)、天文學(xué)、信息工程、海洋學(xué)和氣象科學(xué)等領(lǐng)域，它是一種非常有用的縱向數(shù)據(jù)分析方法。但是由于譜分析過(guò)程一般都比較復(fù)雜，研究人員通常要具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能熟練使用它，同時(shí)它的分析結(jié)果也比較抽象，不易于進(jìn)行直觀解釋，導(dǎo)致了譜分析方法的使用具有教大的局限性。2.時(shí)域分析方法時(shí)域分析方法主要是通過(guò)從序列自相關(guān)的角度，揭示時(shí)間序列的發(fā)展運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。相對(duì)于譜分析方法，它具有理論基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、

29、操作步驟規(guī)范、分析結(jié)果易于解釋等優(yōu)點(diǎn)。目前它已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，成為時(shí)間序列分析的主流方法。本文所使用的方法就是時(shí)域分析方法。時(shí)域分析方法的基本思想是事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言來(lái)描述就是序列值之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，而且這種相關(guān)關(guān)系具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。我們分析的重點(diǎn)就是尋找這種規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合的模型來(lái)預(yù)測(cè)序列未來(lái)的走勢(shì)。時(shí)域分析方法具有相對(duì)固定的分析套路，通常都遵循如下分析步驟:(1)考察觀察值序列的特征(2)根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型(3)根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑(4)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型

30、(5)利用擬合好的模型來(lái)預(yù)測(cè)序列未來(lái)的發(fā)展3.3 隨機(jī)時(shí)間序列分析的特性分析3.3.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念簡(jiǎn)單的說(shuō)，隨機(jī)過(guò)程是一簇隨機(jī)變量，他們通常與時(shí)間有關(guān)。我們熟悉單變量隨機(jī)變量。例如某日上證指數(shù)的收益率，對(duì)新的一天的開(kāi)始，人們不知道這一天收益率的大小，所以收益率是隨機(jī)的。如果關(guān)心一段時(shí)間內(nèi)，例如一個(gè)月內(nèi)，每日上證指數(shù)的收益率，在這一段時(shí)間，每日的收益率都是隨機(jī)結(jié)果，這一個(gè)月的收益率的變化，在數(shù)學(xué)上用隨機(jī)過(guò)程來(lái)表示。定義：設(shè)T是實(shí)數(shù)集合R=(-,+)的子集，俗稱足標(biāo)集，對(duì)任意固定的tT，Yt是隨機(jī)變量，tT的全體Yt,tT是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，記為Yt。3.3.2 時(shí)序特性的研究工具運(yùn)用B-J方

31、法研究時(shí)間序列，最重要的工具是自相關(guān)和偏自相關(guān)。一、自相關(guān)構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列值Yt，Yt-1，Yt-k之間的簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系稱之為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)rk度量，表示時(shí)間序列中相隔k期的觀測(cè)值之間的相關(guān)程度。 rk=t=1n-k（yt-y）（yt-k-y）t=1n（yt-y）2 （3.3.1）式中，n是樣本量；k為滯后期；y代表樣本數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值。與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)一樣，自相關(guān)系數(shù)rk的取值范圍是-1,1，并且|rk|越接近1，自相關(guān)程度越高。二、偏自相關(guān)偏自相關(guān)是對(duì)于時(shí)間序列yt，在給定yt-1，yt-2，yt-k+1的條件下，yt與yt-k之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)

32、kk度量，有-1kk1。 kk=r1, k=1 rk-j=1k-1k-1,jrk-j1-j=1k-1k-1,jrj, k=2,3, （3.3.2）式中，rk是之后k期的自相關(guān)系數(shù)。 k,j=k-1,j-kk·k-1,k-j， j=1,2,k-1 （3.3.3）在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考察序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)。將時(shí)間序列的自（偏自）相關(guān)系數(shù)繪制成圖，并標(biāo)出一定的隨機(jī)區(qū)間，稱之為自（偏自）相關(guān)分析圖。它是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行自（偏自）相關(guān)分析的主要工具。我們引入了自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)識(shí)別ARMA(p，q) 模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。但是，在實(shí)際操作中，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

33、是通過(guò)要識(shí)別序列的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的，并且隨著抽樣的不同而不同，其估計(jì)值只能同理論上的大致趨勢(shì)保持一致，并不能精確的相同。因此，在實(shí)際的模型識(shí)別中，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)只能作為模型識(shí)別過(guò)程中的一個(gè)參考，并不能通過(guò)它們準(zhǔn)確的識(shí)別模型的具體形式。具體的模型形式，還要通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)給出的信息，經(jīng)過(guò)反復(fù)的試驗(yàn)及檢驗(yàn)，最終挑選出各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均符合要求的模型形式。 3.4時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介3.4.1ARMA模型ARMA模型有三種基本類型：自回歸（auto-regressive, AR）模型、移動(dòng)平均（moving average, MA）模型以及自回歸移動(dòng)平均（auto-regressive

34、moving average, ARMA）模型。一、 自回歸模型如果時(shí)間序列yt是它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為： yt=1yt-1+2yt-2+pyt-p+ut （3.4.1）則稱該時(shí)間序列yt是自回歸序列，式（3.4.1）為p階自回歸模型，記為AR(p)。其中實(shí)參數(shù)1，2，p稱為自回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。隨機(jī)項(xiàng)ut是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0，方差為u2的正態(tài)分布。隨機(jī)項(xiàng)ut與滯后變量yt-1, yt-2,yt-p不相關(guān)。為不是一般性，在式（3.4.1）中假定序列yt均值為0。若Eyt=0，則令yt'=yt-，可將yt'寫(xiě)成式（3.4.1）的形式。記

35、Bk為步滯后算子，即 Bkyt=yt-k則模型（3.4.1）可以表示為： yt=1Byt+2B2yt+pBpyt+ut （3.4.2）令 B=1-1B-2B2-pBp模型可以簡(jiǎn)寫(xiě)為： Byt=ut （3.4.3）AR(p)過(guò)程平穩(wěn)的條件是滯后多項(xiàng)式B的根均在單位圓外，即B=0的根大于1。二、 移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為： yt=ut-1ut-1-2ut-2-qut-q (3.4.4)則稱該時(shí)間序列yt是移動(dòng)平均序列，式（3.4.4）為q階移動(dòng)平均模型，記為MA(q)。其中實(shí)參數(shù)1，2，q為移動(dòng)平均系數(shù)，是模型的待估參數(shù)。引入滯后算子，并令 B

36、=1-1B-2B2-qBq則式（3.4.4）可簡(jiǎn)寫(xiě)為： yt=But (3.4.5)移動(dòng)平均過(guò)程無(wú)條件平穩(wěn)，但通常希望AR過(guò)程與MA過(guò)程能相互表出，即為可逆過(guò)程。三、 自回歸移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列yt是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為： yt=1yt-1+2yt-2+pyt-p+ut-1ut-1 -2ut-2-qut-q (3.4.6)則稱該時(shí)間序列yt是自回歸移動(dòng)序列，式（3.4.6）為(p，q)階自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA(p，q)。其中實(shí)參數(shù)1，2，p為自回歸系數(shù)，1，2，q為移動(dòng)平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)。顯然式（3.4.1）和式（3.4.4）都是式

37、（3.4.6）的特殊情況，即對(duì)于ARMA(p，q)，若階數(shù)q=0，則是自回歸模型AR(p)；若階數(shù)p=0，則成為移動(dòng)平均模型MA(q)。引入滯后算子B，式（3.4.6）可簡(jiǎn)記為： Byt=But （3.4.6）ARMA(p，q)過(guò)程的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式B的根均在單位圓外，可逆的條件是B的根都在單位圓外。AR模型的特征是在t時(shí)刻的響應(yīng)Xt僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)；MA模型是與以前時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)只與以前時(shí)刻的進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)有關(guān)；ARMA模型不僅與以前時(shí)刻響應(yīng)有關(guān)，而且與其以前時(shí)刻的進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)有關(guān)。總的來(lái)說(shuō)，ARMA模型是AR模型和MA模型的綜合體，在不能

38、應(yīng)用其中一個(gè)解決問(wèn)題的時(shí)候，可以選擇使用ARMA模型，ARMA模型的優(yōu)點(diǎn)是兼顧自回歸和滑動(dòng)平均過(guò)程，滿足時(shí)間序列的依賴性。3.4.2ARIMA模型當(dāng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，那么我們就需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其變得平穩(wěn)。非平穩(wěn)序列圖形的特點(diǎn)（1）不穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)水平上，或者有明顯趨勢(shì)，或者雖然沒(méi)有明顯趨勢(shì)但是并不經(jīng)?；氐侥硞€(gè)常數(shù)水平上；（2）方差不是常數(shù)，并且隨著時(shí)間的增加趨于無(wú)窮；（3）預(yù)測(cè)不收斂到均值；在Box和Jenkins之前處理非平穩(wěn)序列的方法是從序列中提取時(shí)間t的確定性函數(shù)，認(rèn)為均值是t的多項(xiàng)式，把提取確定趨勢(shì)后的序列看作是平穩(wěn)的隨機(jī)序列。然后對(duì)平穩(wěn)序列建立ARM

39、A模型。這樣做的含義是認(rèn)為趨勢(shì)是確定性的，但是經(jīng)濟(jì)序列經(jīng)常出現(xiàn)隨機(jī)趨勢(shì)。當(dāng)趨勢(shì)是隨機(jī)的時(shí)，這種做法是錯(cuò)誤的。對(duì)此，Box和Jenkins提出了差分轉(zhuǎn)換方法。對(duì)非平穩(wěn)序列差分，只要進(jìn)行一次或多次差分就可以轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。差分的次數(shù)稱為階數(shù)，這樣的序列成為其次非平穩(wěn)序列。這樣的序列用自回歸求和滑動(dòng)平均模型來(lái)描述。表示為ARIMA（p,d,q），d是差分的次數(shù)。ARIMA過(guò)程（Autoregressive Integrated Moving Average）令Wt=(1-L）dYt,Wt是一個(gè)ARMA(p,q)過(guò)程 (L)Wt=(L)t （3.4.7） 過(guò)程Yt被稱為ARIMA（p,d,q），通常差

40、分次數(shù)小于等于3。可以看出當(dāng)d=0時(shí)，ARIMA(p,d,q)的模型實(shí)際上就是ARMA(p,q)模型當(dāng)p=0時(shí)，ARIMA(p,d,q)的模型可以簡(jiǎn)記為IMA(d,q)模型當(dāng)q=0時(shí)，ARIMA(p,d,q)的模型可以簡(jiǎn)記為ARI( p,d )模型ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。由此說(shuō)明任何非平穩(wěn)序列，只要通過(guò)適當(dāng)?shù)碾A數(shù)差分實(shí)現(xiàn)來(lái)達(dá)到差分平穩(wěn)，就可以對(duì)差分后序列進(jìn)行ARMA模型擬合了。而ARMA模型的分析方法已經(jīng)很成熟了，這就意味著對(duì)差分平穩(wěn)序列的分析將會(huì)非常簡(jiǎn)單可靠。3.5建立時(shí)間序列模型的一般步驟（1）收集數(shù)據(jù)，選定樣本數(shù)據(jù)，做出時(shí)序圖；（2）對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，

41、如果序列不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過(guò)差分變換（階數(shù)為d，則進(jìn)行d階差分）或者其他變換，如對(duì)數(shù)差分變換使序列滿足平穩(wěn)性條件；（3）通過(guò)計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)），來(lái)確定ARMA模型的階數(shù)p和q，并在初始估計(jì)中選擇盡可能少的參數(shù)；（4）進(jìn)行診斷分析，檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性；（5）證實(shí)所得模型確實(shí)與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符；（6）確定模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析； 對(duì)于建模中的第4、5步，需要一些統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)來(lái)分析在第3步中的模型形式選擇得是否合適，所需要的統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)如下：1、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性水平的t統(tǒng)計(jì)量；2、為保證ARMA(p,q) 模型的平穩(wěn)性，模型

42、的特征根的倒數(shù)皆小于1；3、模型的殘差序列應(yīng)當(dāng)是一個(gè)白噪聲序列； 第4章 實(shí)例預(yù)測(cè)本章實(shí)例預(yù)測(cè)研究的對(duì)象是上證指數(shù)。該指數(shù)較好地代表了上證市場(chǎng)整體的價(jià)格水平，能準(zhǔn)確及時(shí)地反映我國(guó)股市的行情動(dòng)態(tài)，具有較高的預(yù)測(cè)意義和較好的可預(yù)測(cè)性。本例分析的數(shù)據(jù)使用的是上證指數(shù)自2009年3月3日到2013年3月29日的7日的歷史收盤數(shù)據(jù)，研究的目的是希望能夠?qū)ζ溥\(yùn)行趨勢(shì)和價(jià)格在短期內(nèi)做出一個(gè)判斷。數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧軟件，數(shù)據(jù)分析工具使用的是EViews。4.1數(shù)據(jù)錄入對(duì)收集到的上證指數(shù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，由于法定節(jié)假日的原因，我們需要將數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，這里采用的方式是，平均數(shù)法，將空缺日期的價(jià)格用前后兩日的均價(jià)來(lái)代替

43、。然后使用EViews軟件繪制出上證指數(shù)時(shí)序圖。如下圖4.11所示圖4.1.14.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)對(duì)序列平穩(wěn)性水平進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，采用ADF方法，選擇含有截距和時(shí)間趨勢(shì)，滯后0階（由AIC和SC準(zhǔn)則確定）。結(jié)果如圖4.21所示，T統(tǒng)計(jì)量的P值（0.0257）小于5%顯著水平，所以拒絕存在單位根的原假設(shè)，即該序列為平穩(wěn)序列。Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.656690 0.0257Tes

44、t critical values:1% level-3.9668625% level-3.41412310% level-3.129165圖4.2.14.3模型識(shí)別使用EViews得出相關(guān)圖如圖4.3.1所示可知：圖4.3.1自相關(guān)拖尾，偏相關(guān)一階截尾，可以用多種ARMA模型。經(jīng)檢驗(yàn)優(yōu)選（先按趨勢(shì)初定ARMA(1,0),然后觀察模型后的殘差相關(guān)圖，在10階還存在超過(guò)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差如圖4.3.3，所以再選擇ARMA(1,1O).然后再觀察模型后的殘差相關(guān)圖，此時(shí)，殘差為白噪聲，滿足條件），確定為ARMA（1，10）模型。圖4.3.2經(jīng)OLS回歸，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖4.3.3：Sample (adju

45、sted): 3/31/2009 3/29/2013Included observations: 1044 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsMA Backcast: 3/17/2009 3/30/2009VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C2609.198204.408612.764620.0000AR(1)0.9940410.003475286.01680.0000MA(10)0.1066780.0310593.4346840.000

46、6R-squared0.989712    Mean dependent var2627.093Adjusted R-squared0.989692    S.D. dependent var350.1774S.E. of regression35.55258    Akaike info criterion9.982772Sum squared resid1315809.    Schwarz criterion9.996998Log

47、 likelihood-5208.007    Hannan-Quinn criter.9.988168F-statistic50072.27    Durbin-Watson stat1.977789Prob(F-statistic)0.000000圖4.3.3該模型表達(dá)式為：S = 2609.198236 + AR(1)=0.994040561985,MA(10)=0.1066783547134.4模型診斷檢驗(yàn)1、如圖4.3.3所示變量系數(shù)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，模型F統(tǒng)計(jì)量（50072.27）較大，方程總體顯著。D

48、W（1.977789）接近2，說(shuō)明不存在自相關(guān)。2、模型的特征根倒數(shù)在單位圓內(nèi)如圖4.4.1所示，表明所建模型穩(wěn)定。圖4.4.13、經(jīng)過(guò)LM檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等的P值均大于5%的顯著水平，所以接受不存在自相關(guān)的原假設(shè)。Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic0.086746    Prob. F(2,1039)0.9169Obs*R-squared0.174126    Prob. Chi-Square(2)0.9166圖4.4.24、殘差序列檢驗(yàn)，自

49、相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)均在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，并且P值大于5%顯著水平，即接受相關(guān)系數(shù)為零的原假設(shè)，表明殘差序列已為白噪聲序列（純隨機(jī)序列），模型已充分吸收了序列的信息。圖4.4.34.5模型擬合實(shí)際值、擬合值、殘差趨勢(shì)圖如圖4.5.1所示圖4.5.1截選2013年3月1日到2013年3月29日的實(shí)際值與擬合值，計(jì)算誤差率如下所示：日期實(shí)際值擬合值誤差率%2013-3-12359.512366.5950.3002692013-3-42273.42360.2243.8191062013-3-52326.312271.099-2.373352013-3-62347.182329.376-0.7585220

50、13-3-72324.292341.1760.7265032013-3-82318.612324.3950.2495022013-3-112310.592321.5280.4733972013-3-122286.612308.7490.9681812013-3-132263.972290.4941.1715612013-3-142270.282271.4440.0512542013-3-152278.42271.544-0.300912013-3-182240.022271.1091.3878972013-3-192257.432248.11-0.412862013-3-202317.372261.426-2.414132013-3-212324.242317.308-0.298262013-3-222328.282325.321-0.127092013-3-252326.722328.7870.0888482013-3-262297.672326.0421.2348042013-3-272301.262296.697-0.198282013-