數(shù)字圖像處理 第六章圖像壓縮與編碼

1、第六章 圖像壓縮主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概述概述n圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度準(zhǔn)則n統(tǒng)計(jì)編碼方法統(tǒng)計(jì)編碼方法基本概念n為什么需要圖像壓縮為什么需要圖像壓縮圖像的數(shù)據(jù)量通常很大，對(duì)存儲(chǔ)、處理和傳圖像的數(shù)據(jù)量通常很大，對(duì)存儲(chǔ)、處理和傳輸帶來許多問題輸帶來許多問題不斷擴(kuò)大的圖像應(yīng)用不斷擴(kuò)大的圖像應(yīng)用lInternet上的大量圖像上的大量圖像l數(shù)字圖書館數(shù)字圖書館l遙感圖像遙感圖像l視頻，如電視會(huì)議、數(shù)字電視、視頻，如電視會(huì)議、數(shù)字電視、IPTVl基本概念n圖像壓縮的分類圖像壓縮的分類無損壓縮：在壓縮和解壓縮過程中沒有信息無損壓縮：在壓縮和解壓縮過程中沒有信息損失損失 . 霍夫曼編碼，行程編碼，算術(shù)編碼霍夫曼編

2、碼，行程編碼，算術(shù)編碼有損壓縮：能取得較高的壓縮率，但壓縮后有損壓縮：能取得較高的壓縮率，但壓縮后不能通過解壓縮恢復(fù)原狀不能通過解壓縮恢復(fù)原狀. 預(yù)測(cè)編碼，變換預(yù)測(cè)編碼，變換編碼，小波變換編碼，小波變換n圖像壓縮的方法圖像壓縮的方法消除冗余數(shù)據(jù)消除冗余數(shù)據(jù)從數(shù)學(xué)角度看，將原始圖像轉(zhuǎn)化為從統(tǒng)計(jì)角從數(shù)學(xué)角度看，將原始圖像轉(zhuǎn)化為從統(tǒng)計(jì)角度看盡可能不相關(guān)的數(shù)據(jù)集度看盡可能不相關(guān)的數(shù)據(jù)集基本概念n數(shù)據(jù)冗余的概念數(shù)據(jù)冗余的概念數(shù)據(jù)是用來表示信息的。冗余的數(shù)據(jù)代表了數(shù)據(jù)是用來表示信息的。冗余的數(shù)據(jù)代表了無用的信息，或者是重復(fù)地表示了其它數(shù)據(jù)無用的信息，或者是重復(fù)地表示了其它數(shù)據(jù)已表示的信息。已表示的信息。三

3、種基本的數(shù)據(jù)冗余三種基本的數(shù)據(jù)冗余l(xiāng)編碼冗余編碼冗余l(xiāng)像素間冗余像素間冗余l(xiāng)心理視覺冗余心理視覺冗余 如果能減少或消除上述三種冗余的如果能減少或消除上述三種冗余的1種或多種或多種冗余，就實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)壓縮種冗余，就實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)壓縮基本概念n編碼冗余編碼冗余如果一個(gè)圖像的灰度級(jí)編碼，使用了多于實(shí)如果一個(gè)圖像的灰度級(jí)編碼，使用了多于實(shí)際需要的編碼符號(hào)，就稱該圖像包含了編碼際需要的編碼符號(hào)，就稱該圖像包含了編碼冗余冗余實(shí)例：黑白二值圖像編碼實(shí)例：黑白二值圖像編碼如果用如果用8 8位表示該圖像的像素，位表示該圖像的像素，我們就說該圖像存在編碼冗余，我們就說該圖像存在編碼冗余，因?yàn)樵搱D像的像素只有兩個(gè)灰因?yàn)樵?/p>

4、圖像的像素只有兩個(gè)灰度，用一位即可表示。度，用一位即可表示。基本概念n像素間冗余像素間冗余反映圖像中像素之間的相互關(guān)系：空間冗余，反映圖像中像素之間的相互關(guān)系：空間冗余，幾何冗余，幀間冗余幾何冗余，幀間冗余因?yàn)槿魏谓o定像素的值可以根據(jù)與這個(gè)像素相因?yàn)槿魏谓o定像素的值可以根據(jù)與這個(gè)像素相鄰的像素進(jìn)行預(yù)測(cè)。鄰的像素進(jìn)行預(yù)測(cè)。例：原圖像數(shù)據(jù)：例：原圖像數(shù)據(jù)：234 223 231 238 235 壓縮后數(shù)據(jù)：壓縮后數(shù)據(jù)：234 -1-1 1-2 7 -3基本概念n心理視覺冗余心理視覺冗余人眼感覺到的圖像區(qū)域亮度不僅取決于該區(qū)人眼感覺到的圖像區(qū)域亮度不僅取決于該區(qū)域的反射光，例如根據(jù)馬赫帶效應(yīng)，在灰度

5、域的反射光，例如根據(jù)馬赫帶效應(yīng)，在灰度值為常數(shù)的區(qū)域也能感覺到灰度值的變化。值為常數(shù)的區(qū)域也能感覺到灰度值的變化。 這是由于眼睛對(duì)所有視覺信息感受的靈敏度這是由于眼睛對(duì)所有視覺信息感受的靈敏度不同。有些信息在通常的視覺過程中與另外不同。有些信息在通常的視覺過程中與另外一些信息相比并不那么重要，這些信息被認(rèn)一些信息相比并不那么重要，這些信息被認(rèn)為是心理視覺冗余。為是心理視覺冗余。消除心理視覺冗余的壓縮稱為量化，量化的消除心理視覺冗余的壓縮稱為量化，量化的是不可恢復(fù)的，結(jié)果導(dǎo)致了數(shù)據(jù)有損壓縮。是不可恢復(fù)的，結(jié)果導(dǎo)致了數(shù)據(jù)有損壓縮。基本概念n心理視覺冗余心理視覺冗余第六章 圖像壓縮主要內(nèi)容主要內(nèi)容n

6、概述概述n圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度準(zhǔn)則n統(tǒng)計(jì)編碼方法統(tǒng)計(jì)編碼方法n預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼n正交變換編碼正交變換編碼n圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)基本概念n保真度準(zhǔn)則保真度準(zhǔn)則圖像壓縮可能會(huì)導(dǎo)致信息損失，如去除心理圖像壓縮可能會(huì)導(dǎo)致信息損失，如去除心理視覺冗余數(shù)據(jù)視覺冗余數(shù)據(jù)需要評(píng)價(jià)信息損失的測(cè)度以描述解碼圖像相需要評(píng)價(jià)信息損失的測(cè)度以描述解碼圖像相對(duì)于原始圖像的偏離程度，這些測(cè)度稱為保對(duì)于原始圖像的偏離程度，這些測(cè)度稱為保真度準(zhǔn)則真度準(zhǔn)則常用保真度準(zhǔn)則分為兩大類：常用保真度準(zhǔn)則分為兩大類：l客觀保真度準(zhǔn)則客觀保真度準(zhǔn)則l主觀保真度準(zhǔn)則主觀保真度準(zhǔn)則基本概念n客觀保真度準(zhǔn)則客觀保真度準(zhǔn)則當(dāng)所損失的信息量可

7、以用編碼輸入圖像與編當(dāng)所損失的信息量可以用編碼輸入圖像與編碼輸出圖像的函數(shù)表示時(shí)，它就是基于客觀碼輸出圖像的函數(shù)表示時(shí)，它就是基于客觀保真度準(zhǔn)則的保真度準(zhǔn)則的常用的兩種客觀保真度準(zhǔn)則常用的兩種客觀保真度準(zhǔn)則l均方根誤差均方根誤差l均方信噪比均方信噪比基本概念n客觀保真度準(zhǔn)則客觀保真度準(zhǔn)則輸入圖和輸出圖之間的均方根誤差輸入圖和輸出圖之間的均方根誤差令令f(x,y)為輸入圖像，為輸入圖像， 為對(duì)輸入圖像先壓為對(duì)輸入圖像先壓縮后解壓縮得到的圖像。兩幅圖像之間的誤縮后解壓縮得到的圖像。兩幅圖像之間的誤差和壓縮解壓縮圖像的均方信噪比差和壓縮解壓縮圖像的均方信噪比SNRms定義為：定義為：均方根信噪比均方

8、根信噪比SNRrms為：為：( , )f x y1111220000( ,)( ,)( ,)MNMNmsxyxySNRfx yfx yfx y 1111220000( ,)( ,)( ,)MNMNrmsxyxySNRfx yfx yfx y 基本概念n主觀保真度準(zhǔn)則主觀保真度準(zhǔn)則: 大部分解壓縮圖像最終大部分解壓縮圖像最終還是由人來進(jìn)行觀察的還是由人來進(jìn)行觀察的 第六章 圖像壓縮主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概述概述n圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度準(zhǔn)則n統(tǒng)計(jì)編碼方法統(tǒng)計(jì)編碼方法n預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼n正交變換編碼正交變換編碼n圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)編碼 統(tǒng)計(jì)編碼統(tǒng)計(jì)編碼-根據(jù)信源的概率分布特性分配根據(jù)信源的概

9、率分布特性分配可變長(zhǎng)碼，使平均碼長(zhǎng)接近于熵。通常屬可變長(zhǎng)碼，使平均碼長(zhǎng)接近于熵。通常屬于無損編碼。于無損編碼。 包括霍夫曼編碼，行程編碼和算術(shù)編碼。包括霍夫曼編碼，行程編碼和算術(shù)編碼。n霍夫曼編碼霍夫曼編碼減少編碼冗余減少編碼冗余變長(zhǎng)編碼，即把最短的碼字賦予出現(xiàn)概率最大變長(zhǎng)編碼，即把最短的碼字賦予出現(xiàn)概率最大的灰度級(jí)的灰度級(jí)霍夫曼編碼n霍夫曼編碼具體步驟霍夫曼編碼具體步驟1.初始化。統(tǒng)計(jì)每個(gè)信源符號(hào)的概率初始化。統(tǒng)計(jì)每個(gè)信源符號(hào)的概率2.由大到小排序由大到小排序3.合并。求兩個(gè)最小概率之和，加入排列中合并。求兩個(gè)最小概率之和，加入排列中4.重復(fù)重復(fù)2,3步驟，直至概率之和為步驟，直至概率之和為

10、1為止為止5.賦值。大概率賦賦值。大概率賦0，小概率賦，小概率賦1；反之亦可；反之亦可6.編碼。從概率編碼。從概率1的值開始，一直到符號(hào)概率的值開始，一直到符號(hào)概率對(duì)應(yīng)值止構(gòu)成的一串?dāng)?shù)字串即為符號(hào)編碼。對(duì)應(yīng)值止構(gòu)成的一串?dāng)?shù)字串即為符號(hào)編碼。表現(xiàn)形式：編碼表格或二叉樹。表現(xiàn)形式：編碼表格或二叉樹。霍夫曼編碼排序與合并霍夫曼編碼賦值與編碼霍夫曼編碼n霍夫曼解碼霍夫曼解碼解碼通過查詢表的方式完成解碼通過查詢表的方式完成l最長(zhǎng)碼串匹配原則最長(zhǎng)碼串匹配原則霍夫曼解碼例題n例例 一個(gè)有一個(gè)有8個(gè)符號(hào)的信源個(gè)符號(hào)的信源Y，各個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為，各個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為 Y= 符號(hào)：符號(hào)：y1 y2 y3 y4

11、y5 y6 y7 y8 概率：概率：0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 試進(jìn)行霍夫曼編碼，并計(jì)算編碼效率、壓縮比、冗余度試進(jìn)行霍夫曼編碼，并計(jì)算編碼效率、壓縮比、冗余度等等。 解解 ：霍夫曼編碼算法過程：霍夫曼編碼算法過程如圖所示如圖所示。 最終的各符號(hào)的霍夫曼編碼如下最終的各符號(hào)的霍夫曼編碼如下 y1：1 y2：001 y3：011 y4：0000 y5：0100 y6：0101 y7：00010 y8：00011霍夫曼解碼例題 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可分別計(jì)算其信源的熵、平均根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可分別計(jì)算其信源的熵、平均碼長(zhǎng)、編碼效率及冗余度碼長(zhǎng)、編碼效率及冗

12、余度: 熵熵H（x）= =0.4log0.40.18log0.180.10log0.10.07log0.07 0.06log0.060.05log0.050.04log0.04=2.55 平均碼長(zhǎng)平均碼長(zhǎng) R=10.04+30.18+30.10+40.10+40.0740.06+5 0.05+50.04=2.61Niiipp1log81)(kkkPxR霍夫曼解碼例題編碼效率編碼效率 H/R=2.55/2.61100%=97.7% 冗余度冗余度 r=12.3% 對(duì)上述信源對(duì)上述信源X的霍夫曼編碼，其編碼效率已達(dá)的霍夫曼編碼，其編碼效率已達(dá)97.7%，僅有僅有2.3%的冗余。的冗余?；舴蚵幋a特性

13、簡(jiǎn)單有效簡(jiǎn)單有效編碼值不唯一。賦值編碼值不唯一。賦值0,1可互換；相同概率符可互換；相同概率符號(hào)號(hào)當(dāng)圖像灰度分布很不均勻時(shí)，編碼效率高；當(dāng)圖像灰度分布很不均勻時(shí)，編碼效率高；反之，編碼效率低反之，編碼效率低數(shù)據(jù)壓縮和還原速度慢。當(dāng)對(duì)大量符號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮和還原速度慢。當(dāng)對(duì)大量符號(hào)進(jìn)行編碼，構(gòu)造霍夫曼編碼比較復(fù)雜編碼，構(gòu)造霍夫曼編碼比較復(fù)雜l對(duì)對(duì)256個(gè)灰度級(jí)圖像，需要個(gè)灰度級(jí)圖像，需要254次信源化簡(jiǎn)和編碼次信源化簡(jiǎn)和編碼分配分配l需先計(jì)算圖像數(shù)據(jù)概率性形成編碼表后，通過查需先計(jì)算圖像數(shù)據(jù)概率性形成編碼表后，通過查表方式，建立起信源符號(hào)與編碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表方式，建立起信源符號(hào)與編碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

14、系香農(nóng)-費(fèi)諾編碼香農(nóng)-費(fèi)諾編碼例題符號(hào)符號(hào)概率概率編碼編碼（大概率賦值（大概率賦值0，小概率賦值，小概率賦值1）u10.411u20.30000u30.11000100u40.110101u50.06100110u60.0410111算術(shù)編碼從整個(gè)符號(hào)序列出發(fā)，采用遞推形式連續(xù)編從整個(gè)符號(hào)序列出發(fā)，采用遞推形式連續(xù)編碼碼在算術(shù)編碼中，源符號(hào)和碼字間的一一對(duì)應(yīng)在算術(shù)編碼中，源符號(hào)和碼字間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系并不存在。關(guān)系并不存在。它將要壓縮處理的整段數(shù)據(jù)映射到區(qū)間它將要壓縮處理的整段數(shù)據(jù)映射到區(qū)間0,1)中某個(gè)區(qū)段。中某個(gè)區(qū)段。l1個(gè)算術(shù)碼字代表壓縮的整段符號(hào)序列，而碼字本個(gè)算術(shù)碼字代表壓縮的整段符號(hào)

15、序列，而碼字本身是身是0,1)區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)值。區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)值。l隨著符號(hào)序列中的符號(hào)數(shù)量增加，用來代表它的隨著符號(hào)序列中的符號(hào)數(shù)量增加，用來代表它的區(qū)間減小而表達(dá)區(qū)間的信息單位數(shù)量變大區(qū)間減小而表達(dá)區(qū)間的信息單位數(shù)量變大算術(shù)編碼例n對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)4符號(hào)的信源符號(hào)的信源A=a2a3a1a3a4，各符號(hào)的出現(xiàn)，各符號(hào)的出現(xiàn)概率和設(shè)定取值范圍為概率和設(shè)定取值范圍為 字符字符 概率概率 范圍范圍 a1 0.2 0.0,0.2) a2 0.2 0.2,0.4) a3 0.4 0.4,0.8) a4 0.2 0.8,1.0) 假定編碼規(guī)則為假定編碼規(guī)則為 Ns=Fs+Cl*L Ne=Fs+Cr*L

16、Ns新子區(qū)間起點(diǎn)，新子區(qū)間起點(diǎn)，Ne為終點(diǎn)；為終點(diǎn)；Cl當(dāng)前符號(hào)區(qū)間左端，當(dāng)前符號(hào)區(qū)間左端，Cr為右端；為右端； Fs前子區(qū)間起點(diǎn)，前子區(qū)間起點(diǎn)， L為前子區(qū)間長(zhǎng)度為前子區(qū)間長(zhǎng)度算術(shù)編碼例a1a2a3a4a3a1a3a410.80.40.20【？，？】算術(shù)編碼例n依次讀入依次讀入A的符號(hào)的符號(hào)a2a3a1a3a4，每讀入一個(gè)符，每讀入一個(gè)符號(hào)依照編碼規(guī)則進(jìn)行編碼，直至數(shù)據(jù)結(jié)束。號(hào)依照編碼規(guī)則進(jìn)行編碼，直至數(shù)據(jù)結(jié)束。n輸入字符輸入字符 區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間長(zhǎng)度 范圍范圍 a2 0.2 0.2,0.4) a3 0.08 0.28,0.36) a1 0.016 0.28,0.296) a3 0.0064 0

17、.2864,0.2928) a4 0.00128 0.2915,0.2928)0.2+0.4*0.20.28+0*0.080.28+0.4*0.0160.2864+0.8*0.0064算術(shù)編碼例a1a2a3a4a3a1a3a410.80.40.200.40.360.280.20.360.2960.280.2960.29280.28640.280.29280.29150.2864練習(xí)n計(jì)算計(jì)算a1a2a3a3a4的算術(shù)編碼，各符的算術(shù)編碼，各符號(hào)的出現(xiàn)概率和設(shè)定取值范圍為號(hào)的出現(xiàn)概率和設(shè)定取值范圍為 字符字符 概率概率 范圍范圍 a1 0.2 0.0,0.2) a2 0.4 0.2,0.4) a

18、3 0.2 0.4,0.8) a4 0.2 0.8,1.0)練習(xí)a1a2a3a4a3a3a410.80.40.200.20.160.080.0400.080.0720.0560.040.0720.06880.06240.0560.06880.067520.0624a2行程編碼 行程長(zhǎng)度編碼，又叫做行程長(zhǎng)度編碼，又叫做游程編碼游程編碼（RLC），其基本），其基本思想是，在給定的圖像數(shù)據(jù)中尋找連續(xù)重復(fù)的數(shù)值，然思想是，在給定的圖像數(shù)據(jù)中尋找連續(xù)重復(fù)的數(shù)值，然后用兩個(gè)字符值（長(zhǎng)度后用兩個(gè)字符值（長(zhǎng)度+數(shù)值）去取代這些連續(xù)值。數(shù)值）去取代這些連續(xù)值。 通常把具有相同灰度值的相鄰像素組成的序列稱為通常把

19、具有相同灰度值的相鄰像素組成的序列稱為一個(gè)游程。一個(gè)游程。 游程中像素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱游長(zhǎng)。游程中像素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱游長(zhǎng)。 如果對(duì)于不同的行程長(zhǎng)度根據(jù)其概率分布分配相應(yīng)如果對(duì)于不同的行程長(zhǎng)度根據(jù)其概率分布分配相應(yīng)的碼字，可以得到較好的壓縮。的碼字，可以得到較好的壓縮。第六章 圖像壓縮主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概述概述n圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度準(zhǔn)則n統(tǒng)計(jì)編碼方法統(tǒng)計(jì)編碼方法n預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼n正交變換編碼正交變換編碼n圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)正交變換的性質(zhì)正交變換的性質(zhì)n熵保持，變換前后不丟失信息n能量保持，但重新分配能量，易實(shí)現(xiàn)編碼冗余n去相關(guān)性，去除像素間的冗余1TYAXXA YA

20、 Y正交變換即構(gòu)建正交矩陣A,使得變換編碼原理n變換編碼基于圖像正交變換的編碼方法用可逆的線性變換（如傅里葉變換）將圖像從空間域轉(zhuǎn)換成為能力比較集中的變換域系數(shù)，然后將這些系數(shù)量化和編碼大多數(shù)圖像變換得到的系數(shù)值都很小，這些系數(shù)可以較粗地量化，或忽略不計(jì)，從而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的雖然失真很小，信息仍然不能完全復(fù)原，所以還是有損壓縮余弦變換的低頻集中特性變換編碼n變換編碼系統(tǒng)變換編碼系統(tǒng)最佳變換n最佳變換：全部解除Y系數(shù)之間的相關(guān)性，Y方差高度集中的變換。n最佳變換準(zhǔn)則：P133 nK-L變換,TYXYXYAAX YAYM 均方誤差最小準(zhǔn)則， 其中分別為的協(xié)方差矩陣選擇變換矩陣 使為對(duì)角陣，從而去

21、除相關(guān)性；同時(shí)選擇集中主要能量的 系數(shù)前項(xiàng)，減少傳輸和存儲(chǔ)時(shí)Y近似值Y的誤差。K-L變換iii= ()() 4XTXXE XXXXXE X1、由原始圖像X求協(xié)方差矩陣其中，表示均值2、求的特征值3、將 由小到大排列后算出對(duì)應(yīng)單位特征向量 ，各特征向量組合構(gòu)成正交矩陣A、用A對(duì)圖像進(jìn)行正交變換，得到變換后圖像Y第六章 圖像壓縮主要內(nèi)容主要內(nèi)容n概述概述n圖像保真度準(zhǔn)則圖像保真度準(zhǔn)則n統(tǒng)計(jì)編碼方法統(tǒng)計(jì)編碼方法n預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼n正交變換編碼正交變換編碼n圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)n相關(guān)的國(guó)際組織相關(guān)的國(guó)際組織ISO（International Standardization Organization,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織）國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織）ITU（International Telecommunication Union,國(guó)國(guó)際電信聯(lián)盟），前身是際電信聯(lián)盟），前身是CCITT（國(guó)際電話電報(bào)咨詢（國(guó)際電話電報(bào)咨詢委員會(huì)）委員會(huì)）n可分成下面幾個(gè)系列可分成下面幾個(gè)系列用于壓縮二值圖像用于壓縮二值圖像JBIG用于壓縮靜止圖像，包括灰度和彩色圖像用于壓縮靜止圖像，