可靠性工程2014.3

1、5. 可靠性分配可靠性分配5.1 概述概述5.2 可靠性分配的準則可靠性分配的準則5.3 典型系統(tǒng)常用的可靠性分配方法典型系統(tǒng)常用的可靠性分配方法 5.3.1 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配 5.3.2 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配 5.3.3 有約束條件的產(chǎn)品任務可靠性分配方法有約束條件的產(chǎn)品任務可靠性分配方法5.4 可靠性分配注意事項可靠性分配注意事項1、可靠性分配的概念系統(tǒng)可靠性分配就是將使用方提出的，在系統(tǒng)設計任務書(或合同)中規(guī)定的可靠性指標，從上而下，由大到小，以整體到局部，逐步分解，分配到各分系統(tǒng)，設備和元器件。5.1 概述概述2 2、可靠性、可靠性預計和預

2、計和分配的關系分配的關系 預計預計是根據(jù)系統(tǒng)的是根據(jù)系統(tǒng)的元件、部件和分系統(tǒng)元件、部件和分系統(tǒng)的可靠性來推測系統(tǒng)的可靠性來推測系統(tǒng)的可靠性。的可靠性。 是一個局部到整體、是一個局部到整體、由小到大、由下到上由小到大、由下到上的過程，是一種的過程，是一種綜合綜合的過程。的過程。 分配分配是把系統(tǒng)規(guī)定是把系統(tǒng)規(guī)定的可靠性指標分給分的可靠性指標分給分系統(tǒng)、部件及元件，系統(tǒng)、部件及元件，使整體和部分協(xié)調(diào)一使整體和部分協(xié)調(diào)一致。致。 是一個由整體到局是一個由整體到局部、由大到小、由上部、由大到小、由上到下的過程，是一種到下的過程，是一種分解分解過程。過程。 可靠性可靠性維修性維修性安全性安全性保障性保障

3、性可靠性目標可靠性目標比比 較較更更 改改設設 計計系統(tǒng)可靠性指標系統(tǒng)可靠性指標分配給分系統(tǒng)分配給分系統(tǒng)分配給設備分配給設備技術條件技術條件系統(tǒng)可靠性預計系統(tǒng)可靠性預計分系統(tǒng)可靠性預計分系統(tǒng)可靠性預計設備可靠性預計設備可靠性預計可靠性、維修性、安可靠性、維修性、安全性和保障性分析全性和保障性分析調(diào)研調(diào)研單元可靠性預計單元可靠性預計確定可靠性指標和設計準則確定可靠性指標和設計準則評評估估3、系統(tǒng)可靠性分配的目的和用途、系統(tǒng)可靠性分配的目的和用途目的是使各級設計人員明確其可靠性設計要求，目的是使各級設計人員明確其可靠性設計要求，根據(jù)要求估計所需的人力、時間和資源，并研究根據(jù)要求估計所需的人力、時間

4、和資源，并研究實現(xiàn)這個要求的可能性及辦法。實現(xiàn)這個要求的可能性及辦法。根據(jù)系統(tǒng)設計根據(jù)系統(tǒng)設計任務書任務書中規(guī)定的可靠性指標，按一中規(guī)定的可靠性指標，按一定的方法分配給組成系統(tǒng)的分系統(tǒng)、設備和元器定的方法分配給組成系統(tǒng)的分系統(tǒng)、設備和元器件，并寫入與之相對應的件，并寫入與之相對應的設計任務書設計任務書。如同性能如同性能指標一樣，可靠性指標是設計人員在可靠性方面指標一樣，可靠性指標是設計人員在可靠性方面的一個設計目標。的一個設計目標。4、可靠性分配的分類、可靠性分配的分類基本可靠性分配基本可靠性分配任務可靠性分配任務可靠性分配5、可靠性分配的特點、可靠性分配的特點這兩者這兩者有時是相互矛盾有時是

5、相互矛盾的，提高產(chǎn)品的任務可靠性，的，提高產(chǎn)品的任務可靠性，可能可能會會降低其基本可靠性，反之亦然。降低其基本可靠性，反之亦然。在可靠性分配時，要兩者之間的在可靠性分配時，要兩者之間的權衡權衡，或采取其他不，或采取其他不相互影響的措施。相互影響的措施。6、可靠性分配程序、可靠性分配程序明確系統(tǒng)可靠性參數(shù)指標要求分析系統(tǒng)特點選取分配方法（同一系統(tǒng)可選多種方法）準備輸入數(shù)據(jù)進行可靠性分配驗算可靠性指標要求5.2 可靠性分配的原理和準則可靠性分配的原理和準則（系統(tǒng)的可靠性指標）（系統(tǒng)的可靠性指標）（對系統(tǒng)設計的綜合約束條件）（對系統(tǒng)設計的綜合約束條件）1、可靠性分配的原理、可靠性分配的原理系統(tǒng)可靠性

6、分配是求解下面的基本不等式 對于簡單串聯(lián)系統(tǒng)而言，上式就轉(zhuǎn)換為 如果對分配沒有任何約束條件沒有任何約束條件，則上兩式可以有無數(shù)個解可以有無數(shù)個解；有約束條件，也可能有多個解。因此，可靠性分配的關鍵在于要確定一個方法，通過它能得到合理的可靠性分配值的唯一解唯一解或有限數(shù)量解?；蛴邢迶?shù)量解。*21),(SniSRRRRRR *21),(SniSgRRRRg )()()()()(*21tRtRtRtRtRSni 對于復雜度高的分系統(tǒng)、設備等，應分配較低的可靠性指標，因為產(chǎn)品越復雜，其組成單元就越多，要達到高可靠性就越困難并且更為費錢。 對于技術上不成熟的產(chǎn)品，分配較低的可靠性指標，對于這種產(chǎn)品提出高

7、可靠性要求會延長研制時間，增加研制費用。對于處于惡劣環(huán)境條件下工作的產(chǎn)品，應分配較低的可靠性指標，因為惡劣的環(huán)境會增加產(chǎn)品的故障率。當把可靠度作為分配參數(shù)時，對于需要長期工作的產(chǎn)品，分配較低的可靠性指標，因為產(chǎn)品的可靠性隨著工作時間的增加而降低。對于重要度高的產(chǎn)品，應分配較高的可靠性指標，因為重要度高的產(chǎn)品的故障會影響人身安全或任務的完成。分配時還應結合維修性、保障性，如可達性差的產(chǎn)品，分配較高的可靠性指標，以實現(xiàn)較好的綜合效能等。對于已有可靠性指標、貨架產(chǎn)品或使用成熟的系統(tǒng)或產(chǎn)品，不再進行可靠性分配，同時，在進行可靠性分配時，要從總指標中剔除這些單元的可靠性值。5.3 典型系統(tǒng)常用的可靠性分

8、配方法典型系統(tǒng)常用的可靠性分配方法1.等分配法（平均分配法）等分配法（平均分配法） 將系統(tǒng)的可靠度平均分配給各單元的方法。 對于n個子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，設子系統(tǒng)的可 靠度為Ri，則系統(tǒng)的可靠度為： 即 5.3 .1串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配nSnSiRRR 1niniSRRR1nsi/*等分配法適用設計初期，方案論證階段，當產(chǎn)品沒有繼承性，產(chǎn)品定義并不十分清當產(chǎn)品沒有繼承性，產(chǎn)品定義并不十分清晰時晰時所采用的最簡單的分配方法?？捎糜诨究煽啃院腿蝿湛煽啃缘姆峙?。例例5-1 某型抗荷服是由衣面、膠囊、拉鏈三個部分串聯(lián)組成，若要求該抗荷服的可靠度指標為0.9987，試用等分配法確定

9、衣面、膠囊、拉鏈的可靠度指標。解：由題意知該系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)， 應用等分配法確定可靠度指標： 99957. 09987. 033*SRRRR拉鏈膠囊衣面9987. 0*sR2.評分分配法評分分配法適用于方案論證階段和初步設計階段，缺乏可靠性數(shù)據(jù)情況下，通過有經(jīng)驗的設計人員或?qū)＜覍τ绊懣煽啃缘膸追N因素進行評分幾種因素進行評分，進行綜合分析而獲得各單元產(chǎn)品之間的可靠性相對比值，根據(jù)評分情況給每個分系統(tǒng)或設備分配可每個分系統(tǒng)或設備分配可 靠性指標?？啃灾笜?。主要用于分配系統(tǒng)的基本可靠性和分配串聯(lián)系基本可靠性和分配串聯(lián)系統(tǒng)的任務可靠性統(tǒng)的任務可靠性，一般假設產(chǎn)品服從指數(shù)分布 評分因素和評分原則評分因素和

10、評分原則復雜度復雜度根據(jù)組成單元的元部件數(shù)量，以及它們組裝的難易程度來評定，最復雜的評最復雜的評1010分分，最簡單的評1分。技術水平技術水平根據(jù)目前的技術水平和成熟程度來評定，水平最低的評水平最低的評1010分分，水平最高的評1分。工作時間工作時間單元工作時間最長的評單元工作時間最長的評1010分，分，最短的評1分。環(huán)境條件環(huán)境條件單元工作過程中會經(jīng)受極其惡劣而嚴經(jīng)受極其惡劣而嚴酷的環(huán)境條件的評酷的環(huán)境條件的評1010分分，環(huán)境條件最好的評1分。 為第i個單元的評分數(shù)；為第i個單元，第j個因素的評分數(shù)；為系統(tǒng)的評分總數(shù)；為第i個單元的評分系數(shù)；分配給每個單元的故障率；為系統(tǒng)的可靠性指標*si

11、iC/iiC 41jijirniio評分分配法原理分配步驟分配步驟確定系統(tǒng)的基本可靠性指標，對系統(tǒng)進行分析，確定評分因素。確定該系統(tǒng)中“貨架”產(chǎn)品或已單獨給定可靠性指標的產(chǎn)品。聘請評分專家，專家人數(shù)不宜過少（至少5人）。產(chǎn)品設計人員產(chǎn)品設計人員向評分專家介紹產(chǎn)品及其組成部分的構成、工作原理、功能流程、任務時間、工作環(huán)境條件、研制生產(chǎn)水平等情況或?qū)＜彝ㄟ^查閱相關技術文件獲得相關信息。評分。首先由專家按照評分原則給各單元打分，填寫評分表格再由負責可靠性分配的人員，將各專家對產(chǎn)品的各項評分綜合，即每個單元的4個因素評分為各專家評分的平均值，填寫表格。按公式分配各單元可靠性指標。例例5-2發(fā)動機有燃油

12、、滑油、防喘、供氣防水、點發(fā)動機有燃油、滑油、防喘、供氣防水、點火等主要系統(tǒng)。系統(tǒng)總可靠度為火等主要系統(tǒng)。系統(tǒng)總可靠度為0.9，工作時間為，工作時間為400h,試按試按評分法評分法給定各系統(tǒng)分配的可靠度指標。給定各系統(tǒng)分配的可靠度指標。解：已知RS=0.9，t=400h，五個系統(tǒng)的評分數(shù)據(jù) 列入下表5.1中，并將該表5.1中數(shù)據(jù)代入。 根據(jù)各分系統(tǒng)的四種因素評分，通過計算得評分系數(shù)Ci代入式 最后，通過i*求Ri htRSSS/1034.26400/ )9 . 0ln(/ )ln(5 SC ii并進行驗算，分配是否合理并進行驗算，分配是否合理 序序號號系統(tǒng)系統(tǒng)名稱名稱復復雜雜度度ri1技術技術

13、水平水平ri2工作工作時間時間ri3環(huán)境環(huán)境條件條件ri4分系分系統(tǒng)評統(tǒng)評分數(shù)分數(shù)wi分系分系統(tǒng)評統(tǒng)評分系分系數(shù)數(shù) Ci分系統(tǒng)的故分系統(tǒng)的故障率障率i*10-5 h-1分系分系統(tǒng)可統(tǒng)可靠度靠度Ri1燃油系統(tǒng)燃油系統(tǒng)10610530000.48012.640.9512滑油系統(tǒng)滑油系統(tǒng)6510824000.38410.110.9603防喘系統(tǒng)防喘系統(tǒng)54475600.0902.370.9914供氣防水供氣防水44442560.0411.080.9965點火系統(tǒng)點火系統(tǒng)4222320.0050.130.999總總計計發(fā)動機部發(fā)動機部分分系統(tǒng)分分系統(tǒng)_62481.0026.340.9表5.1評分法分配

14、可靠度3.利用預計值的分配法利用預計值的分配法當對某一系統(tǒng)進行可靠性預計后，有時發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)可靠度預計值Rsy小于要求小于要求該系統(tǒng)應該達到的可靠度值Rsq，即 Rsy Rsq 時必須重新分配可靠度。時必須重新分配可靠度。1）各組成單元的預計失效概率很小時（qiy0.1）2）各組成單元的預計失效概率較大時（1）各組成單元的預計失效概率很小時（）各組成單元的預計失效概率很小時（ qiy0.1）串聯(lián)系統(tǒng)由n個單元組成， nisyRR1iysysyqR 1yyqRii1 式中 Rsy系統(tǒng)的可靠度預計值； Riy單元的可靠度預計值； qsy系統(tǒng)的失效概率預計值； qiy單元的失效概率預計值； nyyyn

15、nkjkyjyniiyniiysyqqqqqqqq.211,11)1(.1)1(12 ）（式中 n2系統(tǒng)的全部組成單元中，每兩個失效 概率相乘的組合數(shù)，即22nCn 由于 qiy0.1，可舍去則即 另外，由于qipqiy (i=1n)則 nyyynnkjkyjyniiyniiysyqqqqqqqq.211,11) 1(.1)1 (12 ）（ niiysyqq111）（nyyyniiysyqqqqq .211npppniipsqqqqqq .211qsq 和 qip分別為要求系統(tǒng)達到的失效概率值和失效概率分配值。nyyynnkjkyjyqqqqq.211,)1(.2 將兩邊同時乘以 可得，sys

16、qqqsysqnysysqysysqysqqqqqqqqqqq .21 將與進行比較，可得系統(tǒng)中各組成單元的 可靠度分配公式：npppniipsqqqqqq .211）（nqqqqsysqyp1iii 由 ，可求得各組成單元的可靠度分配值。ppqRii1 即 nyyyniiysyqqqqq .211例5-3 某系統(tǒng)的可靠性邏輯框圖如下圖1所示，在進行系統(tǒng)可靠性預計時，各單元的可靠度分別取RA=0.9、RB =0.92、 RC =0.94、 RD =0.96 ,若要求該系統(tǒng)的可靠度為0.9，問該系統(tǒng)的4各單元的可靠度應為多少？解： 首先判斷該系統(tǒng)是否需要重新進行可靠性分配 Rsy= RAy RB

17、y RCy RDy=0.90.920.940.96=0.7470.9故 分配結果合理。分配結果合理。（2）各組成單元的預計失效概率較大時）各組成單元的預計失效概率較大時串聯(lián)系統(tǒng)，n個組成單元均服從指數(shù)分布的情況：nyyyniiysy .211npppniipsq .211式中 sy系統(tǒng)的失效率預計值； iy第i 個單元的失效率預計值； sq要求系統(tǒng)達到的失效率值； ip第i 個單元的失效率分配值；兩邊同時乘 得 sysq sysqnysysqysysqysq .21 和進行比較得）（nsysqyp1iii 指數(shù)分布ttRetRt)(ln ）（依據(jù)各單元某時刻t的可靠度預計值，求失效率預計值 及

18、系統(tǒng)的失效率sy 可根據(jù)要求系統(tǒng)該時刻的可靠度，求出要求系統(tǒng)達到的失效率 ttR)(lniyiy ttR)(lnsqsq ）（nsysqyp1iii 例5-4 某系統(tǒng)的可靠性邏輯框圖如下圖某系統(tǒng)的可靠性邏輯框圖如下圖2所示，所示，5個個組成單元的壽命均服從指數(shù)分布，在進行系統(tǒng)可靠組成單元的壽命均服從指數(shù)分布，在進行系統(tǒng)可靠性預計時，已知在系統(tǒng)工作到性預計時，已知在系統(tǒng)工作到1000h的時候，的時候，5個單個單元的可靠度分別取元的可靠度分別取R1=0.9、R2 =0.85、 R3 =0.8、 R4 =0.75 、 R5 =0.7 ,若要求該系統(tǒng)工作到若要求該系統(tǒng)工作到1000h時的可時的可靠度不

19、小于靠度不小于0.7，那么此時該系統(tǒng)的，那么此時該系統(tǒng)的5個單元的可靠個單元的可靠度應為多少？度應為多少？解： 首先判斷該系統(tǒng)是否需要重新進行可靠性分配 在1000h時 Rsy(1000)= R1y (1000) R2y (1000) R3y (1000) R4y (1000) R5y (1000) =0.90.850.80.75 0.7 =0.3213Rsq(1000)=0.7故故 分配結果合理。分配結果合理。4.阿林斯分配法阿林斯分配法考慮重要度重要度的分配法，假設n個單元串聯(lián)且服從指數(shù)分布串聯(lián)且服從指數(shù)分布(1)根據(jù)過去積累或觀察和估計得到的數(shù)據(jù)，確定單元失根據(jù)過去積累或觀察和估計得到的

20、數(shù)據(jù)，確定單元失效率效率i(2)根據(jù)根據(jù)分配前系統(tǒng)失效率分配前系統(tǒng)失效率S,確定各單元的重要度分配因確定各單元的重要度分配因子子(3)計算計算分配的單元失效率分配的單元失效率(4)計算計算分配單元的可靠度分配單元的可靠度 (5)檢驗分配結果檢驗分配結果niisiW1ii sW iiiiSWRR 表示系統(tǒng)要求表示系統(tǒng)要求的失效率的失效率s例例5-5某某串聯(lián)串聯(lián)系統(tǒng)由系統(tǒng)由7個服從個服從指數(shù)分布指數(shù)分布的單元組成，各單的單元組成，各單元的失效率分別為元的失效率分別為試計算系統(tǒng)的失效率試計算系統(tǒng)的失效率 及工作及工作1000h的可靠度的可靠度RS(1000)，現(xiàn)要求該系統(tǒng)的失效率降低到現(xiàn)要求該系統(tǒng)的

21、失效率降低到 各單元的各單元的失效失效率應為多少？如果希望系統(tǒng)工作率應為多少？如果希望系統(tǒng)工作1000h的可靠度達到的可靠度達到0.99各單元可靠度又為多少？各單元可靠度又為多少？,/107 . 051h ,/101 . 052h ,/102 . 053h ,/1035. 054h ,/1025. 055h ,/105 . 156h h/100 . 257 S ,/1015h 解解：計算系統(tǒng)的失效率計算系統(tǒng)的失效率 和可靠度和可靠度RS(1000)S hi/101 . 5100 . 2.35. 02 . 01 . 07 . 05571iS）（9503. 0)1000(1000101 . 5S5

22、 eeRts 計算計算 時各單元失效率時各單元失效率 ，工作，工作1000h時時 的可靠度的可靠度h/1015S i 99. 0S R iR sW iiiiSWRR 檢驗分配結果檢驗分配結果niisiW1ii1373. 01 . 57 . 011sW同理，可求得：W2=0.0196,W3=0.0392,W4=0.0686,W5=0.0490,W6=0.2941, W7=0. 3922h/101373.01011373.05511sW同理，可求得：同理，可求得：,h/100392. 0,h/100196. 05352,h/103922. 0,.h/100686. 05754計算分配到單元的可靠度

23、計算分配到單元的可靠度iR計算各單元分配到的失效率計算各單元分配到的失效率i確定各單元的重要度分配因子確定各單元的重要度分配因子iW9986.099.01373.0S11WRR同理，可求得：同理，可求得：9961. 0.9993. 0,9996. 0,9998. 07432RRRR檢驗分配結果檢驗分配結果hi/101103922.0.0686.00396.00196.01373.05571iS）（99.09961.0.9996.09998.09986.071SiiRR經(jīng)驗算均滿足要求。經(jīng)驗算均滿足要求。5.代數(shù)分配法（代數(shù)分配法（AGREE分配法）分配法）適用于適用于指數(shù)指數(shù)分布的分布的串聯(lián)串

24、聯(lián)系統(tǒng)系統(tǒng)考慮了系統(tǒng)的各單元或子系統(tǒng)的復雜度、重要度、復雜度、重要度、工作時間工作時間以及以及它們與系統(tǒng)之間的失效關系。它們與系統(tǒng)之間的失效關系。單元重要度Wi單元的故障故障對系統(tǒng)故障的影響程度。（權重）單元復雜度 Ki單元中所含零部件含零部件與系統(tǒng)中零部件總數(shù)之比。irirNW 第i 個單元故障引起系統(tǒng)故障次數(shù)第i 個單元故障總次數(shù)niiiiinnNnK1第i 個單元的零部件數(shù)系統(tǒng)中零部件總數(shù)如果系統(tǒng)的可靠度服從指數(shù)分布，即 ，則將（2）代入（1）式，可得各單元分配的失效率應為i1WNnisi 分配到第分配到第i個單元的失效率個單元的失效率系統(tǒng)的失效率系統(tǒng)的失效率tSseR tRSSln （

25、1）（2）iiSitNWRn lni例5-6 一個4單元串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作48h期間內(nèi)系統(tǒng)的可靠度RS=0.96，而單元1，2的重要度W1=W2=1，單元3工作時間為10h，重要度W3=0.9，單元4的工作時間為12h，重要度W4=0.85，已知他們的重要零部件數(shù)分別為10，20，40，50，問應該怎樣分配它們的可靠度？解：系統(tǒng)的重要零部件總數(shù)為解：系統(tǒng)的重要零部件總數(shù)為 由由 計算得計算得12041 iinNiiSitNWRn lni111100007. 048112096. 0ln10ln htNWRnS 同理，可得由 可 01200151. 0100001

26、4. 048hhh）（，）（，）（9966. 04800007. 0111 eeRt iiiteR 9802. 0129851. 0109933. 048432）（，）（，）（RRR96. 09802. 09851. 09933. 09966. 0S R系系統(tǒng)統(tǒng)的的可可靠靠度度為為6.努力最小算法（再分配法）努力最小算法（再分配法）基本思想：認為可靠性較低的分系統(tǒng)（單元）改認為可靠性較低的分系統(tǒng)（單元）改進起來越容易，反之則越困難（經(jīng)驗亦如此），進起來越容易，反之則越困難（經(jīng)驗亦如此），把原來可靠度較低較低的分系統(tǒng)的可靠度都提高到某提高到某個值，個值，而對原來可靠度較高較高的分系統(tǒng)的可靠度保保

27、持不變。持不變。步驟：步驟：（1）將分系統(tǒng)可靠度由低到高排列：）將分系統(tǒng)可靠度由低到高排列：n1kk21RRRRR00 （2）把可靠度較低的）把可靠度較低的 都提高都某個值都提高都某個值R0，而原來的而原來的 保持不變，則系統(tǒng)可靠度保持不變，則系統(tǒng)可靠度 同時，又要滿足規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標的要求，即同時，又要滿足規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標的要求，即（3）確定）確定K0及及R0，即哪些分系統(tǒng)的可靠度需要提高，即哪些分系統(tǒng)的可靠度需要提高，并提高到什么程度，可由下式求得并提高到什么程度，可由下式求得 nkiikSRR1000R n1kiik0ss00RRRR0k21R.RR，n1kR.R0 1.21RR

28、r1n111SR.njRjjnjiij，令，其中(1)K0就是滿足上不等式就是滿足上不等式（1）的最大值，則的最大值，則（4）檢驗分配結果是否合理。）檢驗分配結果是否合理。) 2(RRR001/k11k*s0nji11，2RRr1n111iSR.njRjjnjij，令其中(1)例5-7 某一系統(tǒng)由三個分系統(tǒng)串聯(lián)組成，各分系統(tǒng)可靠度預計值為R1=0.8, R2=0.85, R3=0.9,試求系統(tǒng)可靠度預計值RS 現(xiàn)要求RS* =0.7，請按努力最小算法做可靠性分配。解：（1）（2）排序R1 R2 R3，同時確定Rn+1=R3+1=R4=1j=1時， Rj=R1=0.8需再分配。需再分配。7 .

29、0612. 09 . 085. 08 . 0R31 iiSRj432111311ii11n1jiiS1R915.07 .0R7 .0RRrrRRRjj同理，可求得j=2時， Rj=R2=0.85j=3時， Rj=R3=0.9所以，j=2是使不等式（1）成立的最大值，即k0=2jjjRRR882.07 .0R7 .0RRrr2/143211312ii11n1jiiS29 .0R888.07 .0R7 .0RRrr3/1431131311n1S3jiijjiijR001/k11k*s0RRRnji由（2）式可得即（3）檢驗結果882. 00.90.7RR0.7RRR1/21/2431/k11k*s

30、000nji不不變變而而9 . 0R,882. 0R,882. 0R321 最最小小。滿滿足足要要求求，且且所所需需努努力力7 . 07001. 09 . 0882. 0882. 0RRRR321S 練習題設串聯(lián)系統(tǒng)四個單元的可靠度值分別為R1=0.9507， R2=0.9570， R3=0.9856，R4=0.9998。如果設計規(guī)定該串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度R=0.9560，試進行該串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度再分配。解：（1）（2）排序R1 R2 R3 R4 ，同時確定Rn+1=R4+1=R5=1 j=1時， Rj=R1=0.9507需再分配。9560. 08965. 09998. 09856. 0957.

31、09507. 0R41iiSRjiijjiijRRRRR0138. 19560. 0R9560. 0RRrr543211141111n1S1jiijnjiijRRRR985. 0956. 0R956. 0RRrr21543211412111S29856. 0R9852. 0956. 0R956. 0RRrr31S3jiijjiijRR所以，k0=2不變而9998. 0R,9856. 0R,985. 0R,985. 0R4321最小。滿足要求，且所需努力檢驗9560. 09561. 09998. 09856. 0985. 0985. 0RRRRR4321S1.冗余系統(tǒng)等

32、分配法冗余系統(tǒng)等分配法式中式中 FS系統(tǒng)的故障概率； RS 系統(tǒng)的可靠度； Fi 單元的故障概率； Ri 單元的可靠度； n 系統(tǒng)的并聯(lián)單元個數(shù)。5.3.2并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配nSiSSiinSiRRRFRFFF 111,1,又又例5-8 某系統(tǒng)是由兩個元件并聯(lián)組成的冗余系統(tǒng)，已知系統(tǒng)可靠度RS=0.90，請用等分配法給兩個單元分配可靠度。解：684.09 .011112 nSiRR2.經(jīng)驗比例分配法經(jīng)驗比例分配法設兩個單元的失效率分別為1和2，系統(tǒng)失效率為S由又tFtet 1ttttFFFSSS212121 如已知如已知則式中 2121 tttSSS 1222121211

33、同同理理，；個個單單元元的的失失效效率率估估計計值值第第11 ；個個單單元元的的失失效效率率估估計計值值第第22 系系統(tǒng)統(tǒng)工工作作任任務務時時間間。t例5-9 已知并聯(lián)系統(tǒng)的兩個單元的估計失效率為0.001h-1與0.002 h-1系統(tǒng)失效率為0.003（RS=0.86）,工作時間為50h,試求分配給各單元的可靠度。解：滿滿足足要要求求。經(jīng)經(jīng)驗驗證證則則86.0899.0)1)(1(1578.0760.001095.050003.0001.0002.00055.050003.0002.0001.0212500055.0112221211 RRReReeRttSttSS 5.3.3 有約束條件的產(chǎn)品任務可靠性分有約束條件的產(chǎn)品任務可靠性分配方法（直接尋查法）配方法（直接尋查法）思路：思路：每次在串聯(lián)產(chǎn)品中任務不可靠度每次在串聯(lián)產(chǎn)品中任務不可靠度最大的一級上并聯(lián)一個冗余單元，并檢最大的一級上并聯(lián)一個冗余單元，并檢查約束條件。查約束條件。在約束條件允許范圍內(nèi)，通過一系列試探，可以使系統(tǒng)任