第三章 流體的運動習題解答

1、第三章 流體的運動習題解答 2-1 有人認為從連續(xù)性方程來看管子愈粗流速愈慢，而從泊肅葉定律來看管子愈粗流速愈快，兩者似有矛盾，你認為如何？為什么？ 解：對于一定的管子，在流量一定的情況下，管子愈粗流速愈慢；在管子兩端壓強差一定的情況下，管子愈粗流速愈快。2-2水在粗細不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動。已知截面S1處的壓強為110Pa，流速為0.2m/s，截面S2處的壓強為5Pa，求S2處的流速（內摩擦不計）。 解：由伯努利方程在水平管中的應用 P1+ =P2+ 代入數(shù)據(jù) 110+0.51.01030.22=5+0.51.0103 得 =0.5 m/s 2-3 水在截面不同的水平管中作穩(wěn)定流動，出口

2、處的截面積為管的最細處的3倍。若出口處的流速為2m/s，問最細處的壓強為多少？若在此最細處開一小孔，水會不會流出來？ 解：由連續(xù)性方程S1v1=S2v2，得最細處的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的應用P1+ =P2+ 代入數(shù)據(jù) 1.01105+0.51.010362=P2+0.51.010362得: 管的最細處的壓強為 P2=0.85105 Pa可見管最細處的壓強0.85105Pa，小于大氣壓強1.01105Pa，所以水不會流出來。2-4在水平管的某一點，水的流速為2m/s，高出大氣壓的計示壓強為104Pa，管的另一點高度比第一點降低了1m，如果在第二點處的橫截面積是第一點的半，

3、求第二點的計示壓強。 解：由連續(xù)性方程S1v1=S2v2，得第二點處的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二點的計示壓強為 P2-P0= P1-P0- +gh 代入數(shù)據(jù)得P2-P0=1.38104（Pa）第二點的計示壓強為1.38104Pa2-5一直立圓形容器，高0.2m，直徑為0.1m，頂部開啟，低部有一面積為10-4m2的小孔。若水以每秒1.4 10-4m3的流量自上面放入容器中，求容器內水面可上升的最大高度。若達到該高度時不再放水，求容器內的水流盡所需的時間。 解：（1）設容器內水面可上升的高度為H，此時放入容器的水流量和從小孔流出的水流量相等，Q= S2v2=1.410-4m3/s

4、。由連續(xù)性方程S1v1=S2v2，因為S1 S2，所以可將容器中水面處流速v1近似為零。運用伯努利方程有 =gH計算得到小孔處水流速v2= 再由Q= S2v2= S2 得 H= 代入數(shù)據(jù)得 H=0.1m（2）設容器內水流盡需要的時間為T。在t時刻容器內水的高度為h，小孔處流速為v2= ，液面下降dh高度從小孔流出的水體積為dV=-S1dh，需要的時間dt為Dv/Q，代入計算結果得 則 代入數(shù)據(jù)得 ：T=11.2s2-6 試根據(jù)汾丘里流量計的測量原理，設計一種測氣體流量的裝置。（提示：在本章第三節(jié)圖2-4中，把水平圓管上寬、狹兩處的豎直管連接成U形管，設法測出寬、狹兩處的壓強差，根據(jù)假設的其他已

5、知量，求出管中氣體的流量）。 解：設寬處的截面半徑為r1，狹處截面半徑為r2，水平管中氣體的密度為，壓強計中的液體密度為，U形管的兩液面高度差為h，由連續(xù)性方程可知寬狹兩處流速之比為 可得 由壓強計得 將上兩式代入伯努利方程有 計算可得 最后計算得到流量2-7將皮托管插入流水中測水流速度，設兩管中的水柱高度分別為510-3m和5.410-2m，求水流速度。 解：由皮托管原理 =0.98（m/s）2-8一條半徑為3mm的小動脈血管被一硬斑部分阻塞，此狹窄段的有效半徑為2mm，血流平均速度為0.5m/s。設血液的密度為1.05103Kg/m3，粘滯系數(shù)為310-3Pa.s，試求： （1）未變窄處血

6、流平均速度； （2）會不會發(fā)生湍流； （3）狹窄處血流動壓強。 解：（1）由S1v1=S2v2，得 0.0032v1=0.00220.5 v1=0.22（m/s） （2） Z=0.3 所以用孔徑數(shù)NA1=0.75的物鏡不能分辨0.3 的細節(jié)。Z2=Z=0.3 則用孔徑數(shù)NA2=1.2的物鏡剛好能分辨0.3 的細節(jié)。答：用孔徑數(shù)NA1=0.75的物鏡看不清楚0.3 的細節(jié)；用孔徑數(shù)NA2=1.2的物鏡剛好能分辨0.3 的細節(jié)。11-12 人眼可分辨的最短距離為0.1mm，欲觀察0.25 的細節(jié)，對顯微鏡的要求什么？（所用光波的波長為600nm，NA1.5，400倍）解：顯微鏡的放大倍數(shù)： （倍）

7、 答：若要觀察清楚0.25 的細節(jié)，顯微鏡的放大倍數(shù)為400倍，物鏡的孔徑數(shù)為1.5。 四、自我評估題 11-1 一直徑為200nm的玻璃球，折射率為1.5，球內有一小氣泡從最近的方向看好像在球表面和中心的中間。此氣泡的實際位置：（D）A 在球心前方50nm； B 在球心前方100nm；C 在球心后方50nm； D 離球面60nm。11-2 一位近視眼患者站在視力表規(guī)定的5m距離時，對最上面一行E字看不清，當它走到距離視力表2m處的地方才能看清最上面一行E字，此患者的視力為：（C）A 0.01； B 0.02； C 0.04； D 0.111-3 提高顯微鏡的分辨本領，應：（C）A 增大顯微鏡

8、的孔徑和入射光波長；B 增大顯微鏡的放大倍數(shù)；C 增大顯微鏡的孔徑數(shù)和減小入射光波長；D 減小入射光波長和顯微鏡的孔徑數(shù)。11-4 折射率為1.5的月牙形透鏡，凸面的曲率半徑為15cm，凹面的曲率半徑為30cm，如果用平行光束沿光軸對著凹面入射。求空氣中的折射光線的相交點；如果將此透鏡放在水中，問折射的交點又在何處？（60cm，240cm）11-5 眼睛的光學結構可簡化為一折射單球面，共軸球面的曲率半徑為5.55mm，內部平均折射率為4/3，計算兩個焦距。若月球在眼睛節(jié)點所張的角度為1，問視網(wǎng)膜上月球的像有多大？眼節(jié)點到視網(wǎng)膜的距離取15mm（1.665cm，2.22cm，0.26mm）11-

9、6 一顯微鏡，已知其NA=1.32，物鏡的焦距f0=1.91mm，目鏡焦距fe=50mm。求顯微鏡的最小分辨距離；有效放大率；顯微鏡的光學筒長度。（取光波波長為550nm）（208.3nm，476倍，23.2cm） 第十三章 波動光學習題解答 1、在楊氏實驗中，如果光源S到兩狹縫S1和S2的距離不等，例如S S1S S2，則對實驗結果有什么影響？ 答：如果光源S到兩狹縫S1和S2的距離不等，S1 、S2雖然不再同相位，但仍然是相干光源，仍然能產生干涉，只是由于初相的改變使干涉加強和減弱的條件有所變化，干涉條紋的分布也隨之發(fā)生相應的變化。2、為什么擋住光線容易，而擋住聲音難？ 答：因為光波的波長

10、比聲波的波長短得多，一般障礙物的線度比起光波的波長大得多，光波不容易產生衍射，而聲波容易產生衍射，所以擋住光線容易，擋住聲音難。3、在觀察單縫衍射時：（1）如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸向上或向下移動，屏上衍射圖樣是否改變？為什么？（2）若將光源S垂直于光軸向上或向下移動，屏上的衍射圖樣是否改變？為什么？ 答：（1）因為在單縫衍射中凡是衍射角相同的平行光都會聚在屏幕上相同的點，因此單縫衍射圖樣在屏上的位置與狹縫在垂直于光軸方向上的位置無關。所以，如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸向上或向下移動時，屏上衍射圖樣的位置不會改變。（2）因為在單縫衍射中 ，中央明紋的中心就是幾何光學中透鏡所形成的縫的

11、像的位置。所以，若將光源垂直于光軸向上或向下移動，屏上衍射圖樣的位置將向相反的方向移動。4、在楊氏實驗中，兩狹縫相距0.2mm，屏與縫相距1m，第3明條紋距中央明條紋7.5mm，求光波波長。 解：由公式 得 5、在楊氏實驗中，兩縫相距0.3mm，要使波長為600nm的光通過后在屏上產生間隔為1mm的干涉條紋，問屏距縫應有多遠？ 解：根據(jù)題意，由公式 得 6、波長500nm的光波垂直入射一層厚度e=1um的薄膜。膜的折射率為1.375。問：（a）光在膜中的波長是多少？（b）在膜內2e距離含多少波長？（c）若膜兩側都是空氣，在膜面上反射的光波與經膜底面反射后重出膜面的光波的相位差為多少？ 解：（a

12、）光波在膜內的波長為 （b）在膜內2e距離含的波長數(shù)為 （c）膜面上反射的光波與經膜底面反射后重出膜面的光波的相位差為若半波損失為 ，則 =12 7、用一層透明物質涂在玻璃上，使波長520nm的光反射最少。若玻璃的折射率為1.50，透明物質折射率為1.30，求涂層的最小厚度。 解：由于兩次反射都有半波損失，兩次反射光波互相消弱的條件是 ，所以涂層的最小厚度應為 8、一玻璃劈尖，折射率n=1.52，波長=589.3nm的鈉光垂直入射，測得相鄰條紋間距L=5.0mm，求劈尖夾角。 解：由公式 ，根據(jù)題意可得 =（2.06265 ） =7.98”8”9、用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的直徑為3.0

13、0mm，它外面第5個明環(huán)直徑為4.60mm，平凸透鏡的半徑為1.03m，求此單色光的波長。 解：根據(jù)題意， ， R=1.03m，由公式 得 則 =590nm 10、鈉光（589nm）通過單縫后在1m處的屏上產生衍射條紋，若兩個第一級暗條紋之間的距離為2mm，求單縫寬度。 解：根據(jù)題意，由公式 可得 11、一單色光垂直入射一單縫，其衍射第三級明條紋的位置恰與波長為600nm的單色光入射該縫時衍射的第二級明條紋位置重合，試求該單色光的波長。 解：根據(jù)題意，由公式 得 又k1=3 k2=2 所以： 12、用波長為500nm的單色光，垂直照射到一寬度為0.5mm的單縫上，在縫后置一焦距為0.8m的凸透

14、鏡，試求屏上中央明條紋和其它明條紋的寬度。 解：根據(jù)題意 中央明條紋的寬度為 因為中央明條紋的寬度是其它明條紋寬度的兩倍，所以其它明條紋的寬度為8.0 10-4m。 13、一束單色平行光垂直入射到每毫米500條縫的光柵上，所成二級像與原入射方向成300角，求波長。 解：根據(jù)題目意思 k=2由光柵方程 得 14、一束白光垂直入射光柵，如果其中某一光波的三級像與波長600nm的光波的二級像重合，求這光的波長。 解：設k1=3 k2=2 =600nm由光柵方程 可得 15、用波長為589nm的鈉光，垂直入射到每毫米500條縫的光柵上，最多能看到幾級明條紋？ 解：根據(jù)題目意思 ， 由光柵方程 可得 又

15、 即最多能看到第三級明條紋。 16、兩塊偏振片的透射軸互成900角，在它們之間插入另一偏振片，使它的透射軸與第一片的透射軸夾角為 角。射向第一偏振片的自然光強度為I0，求通過三塊偏振片后的光強。（a） =450；（b） =300。 解：設通過三塊偏振片的光強分別為I1 、I2 、I3，根據(jù)馬呂斯定律，當（a） =450時 I1= I2= I1cos2450則I3= I2cos2450= （b） =300時 I1= I2= I1cos2300 I3= I2cos2（900-300）= 17、兩塊偏振片的透射軸互相垂直，在它們之間插入兩塊偏振片，使相鄰兩片偏振透射軸都夾300角。如果入射的自然光強度為I0，求通過所有偏振片后光的強度。 解：設通過偏振