第二章 基本物理量和高分子.

1、高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質1第二章第二章 基本物理量和高分子基本物理量和高分子 液體的基本流變性質液體的基本流變性質徐德增徐德增高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質21.引言引言 高分子液體流動時所表現的粘彈性，與通常所說高分子液體流動時所表現的粘彈性，與通常所說的理想固體的彈性和理想液體的粘性大不相同，的理想固體的彈性和理想液體的粘性大不相同，也不是二者的簡單組合。也不是二者的簡單組合。) 12( GyE定律Hook粘性定律Newtondtdy高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質31.引言引言 按經典彈性理論，在極限

2、應力范圍內，各向同性按經典彈性理論，在極限應力范圍內，各向同性的理想彈性固體（理想晶體）的形變?yōu)樗矔r間發(fā)的理想彈性固體（理想晶體）的形變?yōu)樗矔r間發(fā)生的可逆形變。形變量一般很小，形變時無能量生的可逆形變。形變量一般很小，形變時無能量損耗，應力與應變呈線性關系，服從胡克彈性定損耗，應力與應變呈線性關系，服從胡克彈性定律，且應力與應變速率無關。律，且應力與應變速率無關。 按經典流體力學理論，不可壓縮理想流體的流動按經典流體力學理論，不可壓縮理想流體的流動為純粘性流動，在很小的剪切應力作用下流動立為純粘性流動，在很小的剪切應力作用下流動立即發(fā)生，外力釋去后，流動立即停止，但粘性形即發(fā)生，外力釋去后，流

3、動立即停止，但粘性形變不能恢復。切變速率不大時，切應力與切變速變不能恢復。切變速率不大時，切應力與切變速率呈線性關系，遵循牛頓粘性定律，且應力與切率呈線性關系，遵循牛頓粘性定律，且應力與切變本身無關。變本身無關。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質41.引言引言 實際高分子液體流動時，表現出比上述兩種情形實際高分子液體流動時，表現出比上述兩種情形復雜得多的性質。復雜得多的性質。 一是體系受外力作用后，既有粘性流動，又有高一是體系受外力作用后，既有粘性流動，又有高彈形變，體系兼有液、固雙重性質。外力釋去時，彈形變，體系兼有液、固雙重性質。外力釋去時，僅有彈性形變部分可以恢復

4、，而粘性流動造成的僅有彈性形變部分可以恢復，而粘性流動造成的永久形變不能恢復。永久形變不能恢復。 二是高分子液體流動中表現出的粘彈性，偏離由二是高分子液體流動中表現出的粘彈性，偏離由胡克定律和牛頓粘性定律所描寫的線性規(guī)律，模胡克定律和牛頓粘性定律所描寫的線性規(guī)律，模量和粘度均強烈地依賴于外力的作用速率，而不量和粘度均強烈地依賴于外力的作用速率，而不是恒定的常數。是恒定的常數。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質51.引言引言 更重要的，此時應力與應變之間的響應，不是瞬更重要的，此時應力與應變之間的響應，不是瞬時響應，即粘性流動中的力學響應不是唯一地決時響應，即粘性流動中的

5、力學響應不是唯一地決定于形變速率的瞬時值，彈性形變中的力學響應定于形變速率的瞬時值，彈性形變中的力學響應也不是唯一地決定于形變量的瞬時值。也不是唯一地決定于形變量的瞬時值。 由于高分子材料的力學松弛行為，以往歷史上的由于高分子材料的力學松弛行為，以往歷史上的應力（或應變）對現時狀態(tài)的應變（或應力）仍應力（或應變）對現時狀態(tài)的應變（或應力）仍產生影響，材料自身表現出對形變的產生影響，材料自身表現出對形變的“記憶記憶”能能力。力。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質61.引言引言 嚴格建立這套理論要求較深的數學和理性力學嚴格建立這套理論要求較深的數學和理性力學知識，借助于線性

6、理論的概念進行討論，定義知識，借助于線性理論的概念進行討論，定義流變學研究中的本物理量：流變學研究中的本物理量： 應力張量、偏應力張量、形變張量、形變率張應力張量、偏應力張量、形變張量、形變率張量、速度梯度張量，以及基本流變學函數：剪量、速度梯度張量，以及基本流變學函數：剪切粘度，第一、二法向應力差函數，拉伸粘度切粘度，第一、二法向應力差函數，拉伸粘度等。等。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質72.2.基本物理量基本物理量 2.1 應力與偏應力張量應力與偏應力張量 物體在外力或外力矩作用下會產生流動或（和）物體在外力或外力矩作用下會產生流動或（和）形變，同時為抵抗流動或

7、形變，物體內部產生相形變，同時為抵抗流動或形變，物體內部產生相應的應力。應力通常定義為材料內部單位面積上應的應力。應力通常定義為材料內部單位面積上的響應力，單位為的響應力，單位為Pa或或MPa 牛頓流體的應力狀態(tài)比較簡單，但是高分子液體牛頓流體的應力狀態(tài)比較簡單，但是高分子液體在流變過程中既有粘性形變，又有彈性形變，其在流變過程中既有粘性形變，又有彈性形變，其內部應力狀態(tài)相當復雜。要全面描述非牛頓流體內部應力狀態(tài)相當復雜。要全面描述非牛頓流體內部的粘彈性應力及其變化情形，需要引入應力內部的粘彈性應力及其變化情形，需要引入應力張量的概念。在平衡狀態(tài)下，物體所受的外應力張量的概念。在平衡狀態(tài)下，物

8、體所受的外應力與內應力數值相等。與內應力數值相等。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質82.2.基本物理量基本物理量 2.1.1 牽引力和應力張量牽引力和應力張量 首先考察流變過程中物體內首先考察流變過程中物體內一點一點P 的應力。的應力。 在物體內取一小封閉曲面在物體內取一小封閉曲面S，令令P 點位于曲面點位于曲面S 外表面的外表面的面元面元S 上（法線為上（法線為n，指，指向向S曲面外部），考察封閉曲面外部），考察封閉曲面曲面S 外的物質通過面元外的物質通過面元S 對曲面對曲面 S內物質的作用內物質的作用力。力。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性

9、質92.2.基本物理量基本物理量 設面元設面元S S 上的作用力為上的作用力為F F則定義：則定義： 為為P點處具有法線點處具有法線n的面元的面元上的平均表面牽引力上的平均表面牽引力,注意注意牽引力牽引力, t與法線與法線n 的方向一般并不的方向一般并不重合。重合。SFtSlim0高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質102.2.基本物理量基本物理量 在在P點處，通過的每個方向都可求出相應的牽引點處，通過的每個方向都可求出相應的牽引t 力?？梢宰C明，為描述流體內一點的應力狀態(tài)，力。可以證明，為描述流體內一點的應力狀態(tài)，只需求出任何過該點的三個正交獨立曲面上的牽只需求出任何過

10、該點的三個正交獨立曲面上的牽引力引力t1, t2, t3 就足夠了。就足夠了。 這三個力一般與選定的三個正交獨立坐標方向這三個力一般與選定的三個正交獨立坐標方向n1 n2 n3 不重合。不重合。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質112.2.基本物理量基本物理量333232131332322212123132121111nTnTnTtnTnTnTtnTnTnTt于是可以將于是可以將t1, t2, t3沿坐標軸沿坐標軸方向分解，得方向分解，得到：到：寫成張量式：寫成張量式：321333231232221131211321nnnTTTTTTTTTttt高分子材料流變學第二章基

11、本物理量和高分子液體的基本液變性質122.2.基本物理量基本物理量 或者簡單地) 3 . 2 , 1,()(321321jinnnTtttij高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質132.2.基本物理量基本物理量二階張量二階張量 完整地描述完整地描述了了p 點的應力狀態(tài)，點的應力狀態(tài)，稱之為稱之為p 點的應力張量。點的應力張量。(Tij)中第一個下標中第一個下標i 表表明力的作用面的法線明力的作用面的法線方向，第二個下標方向，第二個下標j 表表示牽引力的分量序號示牽引力的分量序號高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質142.2.基本物理量基本物理量 按按

12、Cauchy應力定律，在平衡時應力定律，在平衡時 ，物體所受的合，物體所受的合外力與合外力矩均等于零。外力與合外力矩均等于零。 平衡時，應力張量中沿主對角線對稱的剪切分量平衡時，應力張量中沿主對角線對稱的剪切分量應相等，即應相等，即 TJ I=TI J （i,j-1,2,3) 這表明，平衡時應力張量為對稱張量，其中只有這表明，平衡時應力張量為對稱張量，其中只有六個獨立分量。三個為法向分量六個獨立分量。三個為法向分量 Tij(i=j I,j-1,2,3) ， 三個為剪應力分量三個為剪應力分量 T12=T21,T13=T31,T23=T32。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性

13、質152.2.基本物理量基本物理量 2.1.2 偏應力張量偏應力張量 根據力的性質不同，應力根據力的性質不同，應力張量可以分解表示。其中張量可以分解表示。其中最常見的一種分解形式如最常見的一種分解形式如下：下： 式中：式中：trT稱張量稱張量T的跡的跡 I稱張量為單位張量，稱張量為單位張量， 稱偏應力張量。稱偏應力張量。 若定義若定義p為壓力為壓力 則分解成則分解成t,分量式分量式Tij)72()(31ItrTT332211TTTtrTtrTp31pIt)102( ijijijpT高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質162.2.基本物理量基本物理量 P稱稱 為各向同性壓力

14、（靜為各向同性壓力（靜水壓力），處在任何狀態(tài)水壓力），處在任何狀態(tài)下的流體內部都具有各向下的流體內部都具有各向同性壓力。它作用在曲面同性壓力。它作用在曲面法向上，且沿曲面任何法法向上，且沿曲面任何法向的值相等，負號表示壓向的值相等，負號表示壓力方向指向封閉曲面的內力方向指向封閉曲面的內部。部。I I是單位張量的一種是單位張量的一種表示法。單位張量表示法。單位張量I I 通常記為：通常記為：100010001Ijijiij10高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質172.2.基本物理量基本物理量 偏應力張量偏應力張量 偏應力張量是應力張量中最重要的部分，直接關偏應力張量是應力

15、張量中最重要的部分，直接關系到物體流動和形變（粘性形變和彈性形變）的系到物體流動和形變（粘性形變和彈性形變）的描寫，是我們研究的重點。描寫，是我們研究的重點。 與應力張量相似，與應力張量相似，偏應力張量偏應力張量 也是對稱張也是對稱張 量，量，只有六個獨立分量。只有六個獨立分量。 三個為法向應力分量：三個為法向應力分量： 11 11 ，2222 ，3333 三個為剪切應力分量：三個為剪切應力分量： 12 = 12 = 21 21 ，13=13= 3131 ，2323= = 3232高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質182.2.基本物理量基本物理量 當各向同性壓力當各向同

16、性壓力(-p)定義時，下式成立：定義時，下式成立：)122(0332211高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質192.2.基本物理量基本物理量 例例1 靜止液體的內應力靜止液體的內應力 靜止液體內只有法向應力（實際靜止液體內只有法向應力（實際上就是各向同性壓力），無剪切上就是各向同性壓力），無剪切應力，故各應力分量為應力，故各應力分量為Tij 即應力張量只有各向同性壓力部即應力張量只有各向同性壓力部分，偏應力張量為零張量。張量分，偏應力張量為零張量。張量式為：式為： 任何靜止的平衡液體，或是靜止任何靜止的平衡液體，或是靜止或流動的無粘流體都處于這種應或流動的無粘流體都處于

17、這種應力狀態(tài)。力狀態(tài)。0)(0332211pITjiTpTTTij高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質202.2.基本物理量基本物理量 例例2 均勻拉伸或壓縮均勻拉伸或壓縮 設流體只受到一個方向的設流體只受到一個方向的拉力或壓力，除此之外不拉力或壓力，除此之外不再有任何其他作用力，各再有任何其他作用力，各應力分量為：應力分量為： 此時體系處于沿此時體系處于沿x1 方向的方向的均勻拉伸或壓縮狀態(tài)。均勻拉伸或壓縮狀態(tài)。 0 為拉伸，為拉伸， 0 為壓縮。為壓縮。材料在單軸拉伸流場中材料在單軸拉伸流場中（紡絲過程）處于這種應（紡絲過程）處于這種應力狀態(tài)。力狀態(tài)。03123123

18、32211TTTTTT高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質212.2.基本物理量基本物理量 例例3 均勻剪應力均勻剪應力 設流體的應力狀態(tài)為：設流體的應力狀態(tài)為：只有剪切分量。只有剪切分量。 = = 常數，而所有其他常數，而所有其他剪切分量為零。剪切分量為零。02112TT)21,12(0ijijTij高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質222.2.基本物理量基本物理量 簡單剪切流場發(fā)生在許簡單剪切流場發(fā)生在許多流場中，是流變學研多流場中，是流變學研究的最重要的流動形式。究的最重要的流動形式。 現在考察在簡單剪切流現在考察在簡單剪切流場中材料所受的法

19、向應場中材料所受的法向應力的情況。這里重點要力的情況。這里重點要強調牛頓流體與高分子強調牛頓流體與高分子流體在簡單剪切流場中流體在簡單剪切流場中不同的應力狀態(tài)。不同的應力狀態(tài)。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質232.2.基本物理量基本物理量 牛頓流體在簡單剪切流場中的應力狀態(tài)。牛頓流體在簡單剪切流場中的應力狀態(tài)。 應力張量分解為：應力張量分解為：由此可見，偏應力張量中只有一個獨立分量由此可見，偏應力張量中只有一個獨立分量-剪剪切應力分量切應力分量。故只需定義一個函數故只需定義一個函數- 粘度函粘度函數數- 就可以完全描述其力學狀態(tài)。就可以完全描述其力學狀態(tài)。高分子材料

20、流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質242.2.基本物理量基本物理量 高分子液體是粘彈性流體，在剪切場中既有粘性高分子液體是粘彈性流體，在剪切場中既有粘性流動，又有彈性形變，一般情況下三個坐標軸方流動，又有彈性形變，一般情況下三個坐標軸方向的法向應力分量向的法向應力分量TijTij不相等，不相等，T11T22 T33 0高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質252.2.基本物理量基本物理量同一個應力張量分解方法有多種結果同一個應力張量分解方法有多種結果,給出兩種不同給出兩種不同的分解方法的例子的分解方法的例子 。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本

21、液變性質262.2.基本物理量基本物理量 應力分量的值不同。但是可以看出，不管應力張量如何應力分量的值不同。但是可以看出，不管應力張量如何分解，偏應力張分解，偏應力張 量中兩個法向應力分量的差值始終保持不變。量中兩個法向應力分量的差值始終保持不變。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質272.2.基本物理量基本物理量 N1，N2加上粘度函數，用此三個函數就可以完整加上粘度函數，用此三個函數就可以完整描寫簡單剪切流場中高分子流體的應力狀態(tài)和粘描寫簡單剪切流場中高分子流體的應力狀態(tài)和粘彈性。彈性。 最后我們指出，由于材料的應力狀態(tài)是客觀存在，最后我們指出，由于材料的應力狀態(tài)是客

22、觀存在，對它的描寫不強烈地依賴于坐標系的選擇，相對對它的描寫不強烈地依賴于坐標系的選擇，相對比較簡單。比較簡單。 而對形變和形變速率的描寫與我們選擇的參考坐而對形變和形變速率的描寫與我們選擇的參考坐標系緊密相關，因此復雜得多。標系緊密相關，因此復雜得多。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質282.2.基本物理量基本物理量 2.2 形變和形變梯度張量形變和形變梯度張量 2.2.1 形變形變 物體在平衡的外力或外力矩作用下發(fā)生形狀和尺物體在平衡的外力或外力矩作用下發(fā)生形狀和尺寸的變化稱為寸的變化稱為形變形變。 按宏觀表現來分類，形變可分為簡單剪切、均勻按宏觀表現來分類，形變可

23、分為簡單剪切、均勻拉伸和壓縮、純剪切、純扭轉、純彎曲、膨脹和拉伸和壓縮、純剪切、純扭轉、純彎曲、膨脹和收縮等。收縮等。 實際物體的形變往往是這些簡單形變的復雜組合。實際物體的形變往往是這些簡單形變的復雜組合。高分子液體流動中發(fā)生的主要形變方式有剪切、高分子液體流動中發(fā)生的主要形變方式有剪切、拉伸、壓縮及其組合。拉伸、壓縮及其組合。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質292.2.基本物理量基本物理量 簡單剪切形變簡單剪切形變tgXXx2113322XxXx當當 很小時上式成立，很小時上式成立，并體積不變并體積不變 。 高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性

24、質302.2.基本物理量基本物理量 均勻拉伸形變均勻拉伸形變 發(fā)生均勻拉伸形變時，物發(fā)生均勻拉伸形變時，物體在一個或幾個坐標軸方體在一個或幾個坐標軸方向經歷均勻伸縮。向經歷均勻伸縮。 若三個坐標軸方向都有伸若三個坐標軸方向都有伸縮形變，則形變可由如下縮形變，則形變可由如下方程描寫：方程描寫：333222111XxXxXx 式中式中 稱稱為拉伸比，可為常數或時間的函數為拉伸比，可為常數或時間的函數， 的值可以作為拉伸形變的一種度量。的值可以作為拉伸形變的一種度量。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質312.2.基本物理量基本物理量 表明物體經歷均勻膨脹或壓縮表明物體經歷均勻

25、膨脹或壓縮 形變是純剪切的。形變是純剪切的。 假定在拉伸形變過程假定在拉伸形變過程 中材料的體積保持不變，則有單中材料的體積保持不變，則有單軸拉伸軸拉伸 雙軸拉伸雙軸拉伸321113211321111312311111321高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質322.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質332.基本物理量 新位形概念新位形概念 由上述二例可以看出，所謂物體的形變實際上可由上述二例可以看出，所謂物體的形變實際上可視為該物體在不同時刻，在空間占有不同位形視為該物體在不同時刻，在空間占有不同位形（也稱構型，（也稱構型

26、，configuration ）的相互比較。若）的相互比較。若選擇物體的原形為參考位形（選擇物體的原形為參考位形（reference configuration），而以后的一系列時刻中，物），而以后的一系列時刻中，物體在空間分別占有一系列不同的位形。體在空間分別占有一系列不同的位形。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質342.2.基本物理量基本物理量 那么可以認為，選擇任一時刻物體的位形與參考那么可以認為，選擇任一時刻物體的位形與參考位形對比，就是對物體形變的描述；而在一個位形對比，就是對物體形變的描述；而在一個時時間序間序列中，對物體列中，對物體位形連續(xù)變化位形連續(xù)變化

27、的描述實際就是的描述實際就是對物體流動的描述。這是我們對對物體流動的描述。這是我們對物體流動物體流動和變形和變形納入統(tǒng)一認識的新的納入統(tǒng)一認識的新的描述法描述法。 這種對形變的新的理解已經超出了以往對無限小這種對形變的新的理解已經超出了以往對無限小瞬時形變的定義，瞬時形變的定義， 是一種對與時間有關的大變形是一種對與時間有關的大變形有限形變的描述。有限形變的描述。 主要特點是在時間進程中，這主要特點是在時間進程中，這種形變描述始終是針對同一材料元的。種形變描述始終是針對同一材料元的。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質352.2.基本物理量基本物理量 由于粘彈性材料的力學

28、松弛行為，這種跟蹤十分由于粘彈性材料的力學松弛行為，這種跟蹤十分必要，因為當一個材料元經歷有限形變時，它對必要，因為當一個材料元經歷有限形變時，它對于固定原點的坐標位置會發(fā)生變化，而以往用固于固定原點的坐標位置會發(fā)生變化，而以往用固定坐標定義的形變度量已失去了意義。定坐標定義的形變度量已失去了意義。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質362.2.基本物理量基本物理量 關于參考位形的選擇，必須指出固體和液體的差關于參考位形的選擇，必須指出固體和液體的差別。對固體而言，它有原始形狀，一般取原始位別。對固體而言，它有原始形狀，一般取原始位形作為參考位形。形作為參考位形。 而液體

29、無原始形狀，因此人們只能根據現在時刻而液體無原始形狀，因此人們只能根據現在時刻其占據的位形加以區(qū)別，故一般選其占據的位形加以區(qū)別，故一般選現在時現在時（t） 的位形為參考位形，反回去討論的位形為參考位形，反回去討論以往時刻以往時刻（t）的形變情形。的形變情形。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質372.2.基本物理量基本物理量 下面利用位形的概念給下面利用位形的概念給出關于形變度量的一種出關于形變度量的一種定義。設在時刻物體分定義。設在時刻物體分別占。有空間位形別占。有空間位形1、位形位形2，在，在t1時刻物體時刻物體內的任一線元，內的任一線元，dX. t2時刻占據的空間

30、位置時刻占據的空間位置變?yōu)樽優(yōu)閐x 在在t1t2 時刻間，物體時刻間，物體內發(fā)生的內發(fā)生的 形變梯度為：形變梯度為：高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質382.2.基本物理量基本物理量 2.2.2 形變梯度張量形變梯度張量F 這是一個二階張量這是一個二階張量 展開式展開式XxF332313322212312111XxXxXxXxXxXxXxXxXxXxF高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質392.2.基本物理量基本物理量 一般來說，一般來說， 是一個非對稱張量，這一性質是一個非對稱張量，這一性質 決定決定了了F不是形變的恰當度量。一個不是形變的恰當度

31、量。一個 好的形變度量應好的形變度量應該具有無形變時度量不變的性質，但該具有無形變時度量不變的性質，但F在剛體的在剛體的純轉動中（此時并無形變發(fā)生）也會發(fā)生變化。純轉動中（此時并無形變發(fā)生）也會發(fā)生變化。 相對應的形變度量是對稱張量。相對應的形變度量是對稱張量。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質402.2.基本物理量基本物理量 2.2.3Cauchy-Green形形變張量變張量 盡管不是形變的恰當度盡管不是形變的恰當度量，但由可構成一些新量，但由可構成一些新的張量，已證明這些張的張量，已證明這些張量是量是對稱張量對稱張量，它們能，它們能正確的描述有限形變。正確的描述有限

32、形變。 FFCT式中式中FT為為F的轉置張量的轉置張量jiijTFF)(高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質412.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質422.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質432.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質442.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質452.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質462.2.基本物理

33、量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質472.2.基本物理量基本物理量 2.2.4 協變有限應變張量和逆變有限應變張量協變有限應變張量和逆變有限應變張量 為了描寫材料元經歷一段時間間隔為了描寫材料元經歷一段時間間隔(t-t）所發(fā)）所發(fā)生的有限形變，流變學中還定義了：生的有限形變，流變學中還定義了： 協變有限應變張量：協變有限應變張量： 逆變有限應變張量：逆變有限應變張量：ijijijijijijCECE)(1高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質482.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質492.

34、2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質502.2.基本物理量基本物理量 2.3 速度梯度和形變率張量速度梯度和形變率張量 在流動過程中，與流體應力狀態(tài)相關的更重要物理量，在流動過程中，與流體應力狀態(tài)相關的更重要物理量，往往不是形變的大小，而是形變進行的速率，它與流動往往不是形變的大小，而是形變進行的速率，它與流動場中的速度梯度密切相關。場中的速度梯度密切相關。 設在某一瞬時位形，流體內的流動速度場為，則定義速設在某一瞬時位形，流體內的流動速度場為，則定義速度梯度張量如下：度梯度張量如下：高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質512

35、.2.基本物理量基本物理量 速度梯度張量速度梯度張量 一般為非對稱張量，按張量性質，一個非奇異的二一般為非對稱張量，按張量性質，一個非奇異的二 階張量總可以分解成一個對稱張量與一個反對稱張量之階張量總可以分解成一個對稱張量與一個反對稱張量之和。于是可以將寫成：和。于是可以將寫成：d為對稱張量，稱形變其中率張量，表征了材料形變的速為對稱張量，稱形變其中率張量，表征了材料形變的速率。率。 為反對稱張量，稱旋轉速率張量，與材料的形變?yōu)榉磳ΨQ張量，稱旋轉速率張量，與材料的形變無關。無關。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質522.2.基本物理量基本物理量 例例1 簡單剪切流場中的

36、形變率張量簡單剪切流場中的形變率張量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質532.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質542.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質552.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質562.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質572.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質582.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基

37、本物理量和高分子液體的基本液變性質592.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質602.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質612.2.基本物理量基本物理量高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質623.3.粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數 3.1 表觀剪切粘度函數表觀剪切粘度函數 在簡單剪切流場中，已知牛頓流體流動時所受的在簡單剪切流場中，已知牛頓流體流動時所受的剪應力剪應力2121 與剪切速率與剪切速率r呈簡單線性關系，比例呈簡單線性關系，比例系數稱粘度系數稱粘度，粘度值是不

38、隨剪切速率變化的常粘度值是不隨剪切速率變化的常數，單位為數，單位為Pa.s 。 高分子流體的流動行為比較復雜，典型高分子熔高分子流體的流動行為比較復雜，典型高分子熔體的流動曲線。剪應力與剪切速率不是線性關系。體的流動曲線。剪應力與剪切速率不是線性關系。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質633 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數 高分子熔體流動曲線示意圖高分子熔體流動曲線示意圖 a a為高分子流體的表觀剪切為高分子流體的表觀剪切粘度。它等于曲線上一點與粘度。它等于曲線上一點與坐標原點連線的斜率。坐標原點連線的斜率。 表觀粘度不是材料不可逆形表觀粘度不是材料不可逆形變

39、難易程度的真正度量變難易程度的真正度量. C C微分粘度微分粘度 0 0零切粘度零切粘度高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質643 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數 按公式計算得到的表觀粘按公式計算得到的表觀粘度實際是材料所經歷的不度實際是材料所經歷的不可逆的粘性流動和可逆的可逆的粘性流動和可逆的彈性形變匯合在一起所反彈性形變匯合在一起所反映的剪應力和剪切速率之映的剪應力和剪切速率之比，它比材料的真實粘度比，它比材料的真實粘度值要小。值要小。 幾種高分子材料的典型粘幾種高分子材料的典型粘度曲線度曲線高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質653

40、粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質663 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數 3.2 第一、第二法向應力差函數第一、第二法向應力差函數 高分子液體在剪切流場中，除表現有粘性外，高分子液體在剪切流場中，除表現有粘性外，還表現出奇異的彈性行為，存在法向應力差效應。還表現出奇異的彈性行為，存在法向應力差效應。根據第一、第二法向應力差函數根據第一、第二法向應力差函數N1 N2可以定義可以定義第一、第二法向應力差系數：第一、第二法向應力差系數：高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質673 粘度與法向應力差系數粘度與

41、法向應力差系數 法向應力差效應在法向應力差效應在牛頓流體中并不出牛頓流體中并不出現，它是粘彈性流現，它是粘彈性流體流動時彈性行為體流動時彈性行為的主要表現，一般的主要表現，一般為剪切速率的函數。為剪切速率的函數。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質683 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質693 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數第一法第一法向應力向應力差系數差系數 隨剪切隨剪切速率增速率增大而減大而減小。小。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質703 粘度與法向應力差系數粘度與法

42、向應力差系數 3.3 拉伸粘度函數拉伸粘度函數 在拉伸流場中，通過測量拉伸速率和拉伸應力，可以定在拉伸流場中，通過測量拉伸速率和拉伸應力，可以定義拉伸粘度函數。我們考慮穩(wěn)態(tài)單軸拉伸。所謂穩(wěn)態(tài)拉義拉伸粘度函數。我們考慮穩(wěn)態(tài)單軸拉伸。所謂穩(wěn)態(tài)拉伸，指拉伸速率為恒定值。伸，指拉伸速率為恒定值。 方向為拉伸方向，體系的穩(wěn)態(tài)單軸拉伸粘度定義為：方向為拉伸方向，體系的穩(wěn)態(tài)單軸拉伸粘度定義為： 設設高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質713 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質723 粘度與法向應力差系數粘度與法向應力差系數

43、 實驗表明，當一種材料的拉伸粘度隨拉伸速率增實驗表明，當一種材料的拉伸粘度隨拉伸速率增大而增大，則這種材料的纖維紡絲過程將變得容大而增大，則這種材料的纖維紡絲過程將變得容易和穩(wěn)定。易和穩(wěn)定。 其原因是，若在紡絲過程中，纖維上的某處偶然其原因是，若在紡絲過程中，纖維上的某處偶然出現薄弱點，使該處截面積變小，拉伸速率增大，出現薄弱點，使該處截面積變小，拉伸速率增大，但由于材料的拉伸粘度隨拉伸速率增大而增大，但由于材料的拉伸粘度隨拉伸速率增大而增大，將阻礙該薄弱點進一步發(fā)展，使絲條復原，紡絲將阻礙該薄弱點進一步發(fā)展，使絲條復原，紡絲過程穩(wěn)定。過程穩(wěn)定。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基

44、本液變性質734 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類 非牛頓型流體是一大類實際流體的統(tǒng)稱，高分子非牛頓型流體是一大類實際流體的統(tǒng)稱，高分子液體歸屬其中。一般地說，凡流動性能不能用牛液體歸屬其中。一般地說，凡流動性能不能用牛頓型流體式來描述頓型流體式來描述 的流體，統(tǒng)稱為非牛頓型流體。的流體，統(tǒng)稱為非牛頓型流體。 由于牽涉面廣，至今并沒有嚴格的分類法。由于牽涉面廣，至今并沒有嚴格的分類法。 在高分子液體范疇內，可以粗略地把非牛頓型流在高分子液體范疇內，可以粗略地把非牛頓型流體分為純粘性流體、粘彈性流體、有時間依賴性體分為純粘性流體、粘彈性流體、有時間依賴性的流體等幾類。的流體等幾類。高分子材料

45、流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質744 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類 雖然是雖然是純粘性流體純粘性流體，但流動過程中粘度會發(fā)生變，但流動過程中粘度會發(fā)生變化，如某些涂料、油漆、食品等屬于此類流體?；?，如某些涂料、油漆、食品等屬于此類流體。 大多數高分子熔體、高分子溶液是典型的大多數高分子熔體、高分子溶液是典型的粘彈性粘彈性流體流體，而且是非線性粘彈性流體。一些生物材料，而且是非線性粘彈性流體。一些生物材料，如細胞液、蛋清等也同屬此類。如細胞液、蛋清等也同屬此類。 觸變性流體觸變性流體、震凝性流體則屬于流動性質有時間、震凝性流體則屬于流動性質有時間依賴性的體系。依賴性的體

46、系。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質754 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質764 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類 牙膏的特點是不擠不流牙膏的特點是不擠不流 油漆有外力大到足以克服屈服油漆有外力大到足以克服屈服應力時，才開始流出。應力時，才開始流出。 潤滑油、石油鉆探用泥漿，潤滑油、石油鉆探用泥漿， 某些高分子填充體系如炭黑填某些高分子填充體系如炭黑填充聚異丁烯，碳酸鈣填充聚乙充聚異丁烯，碳酸鈣填充聚乙烯、聚丙烯等也屬流體。烯、聚丙烯等也屬流體。 如混煉丁基橡膠擠出成型輪胎如混煉丁基橡膠擠出成型輪胎內

47、胎時，炭黑用量適量，結構內胎時，炭黑用量適量，結構性性y高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質774 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類 4.2 假塑性流體假塑性流體 絕大多數高分子液體屬假塑性流體。絕大多數高分子液體屬假塑性流體。 假塑性流體的主要特征是當流動很假塑性流體的主要特征是當流動很慢時，剪切粘度保持為常數，而隨慢時，剪切粘度保持為常數，而隨著剪切速率的增大，剪切粘度減少。著剪切速率的增大，剪切粘度減少。 零剪切粘度零剪切粘度o o 是物料的一個重要材料常數，與材是物料的一個重要材料常數，與材料的平均分子量、粘流活化能相關，料的平均分子量、粘流活化能相關，是材料

48、最大松弛時間的反映。是材料最大松弛時間的反映。第一牛頓流動區(qū)第一牛頓流動區(qū)高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質784 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類非牛頓流動區(qū)非牛頓流動區(qū)當剪切速率超過某一當剪切速率超過某一個臨界剪切速率時，個臨界剪切速率時，剪切粘度隨剪切速剪切粘度隨剪切速 率率增大而逐漸下降，出增大而逐漸下降，出現現“剪切變稀剪切變稀”行為，行為，稱為假塑性區(qū)域，或稱為假塑性區(qū)域，或稱非牛頓流動區(qū)，或稱非牛頓流動區(qū)，或剪切變稀區(qū)域。剪切變稀區(qū)域。非牛頓流動區(qū)非牛頓流動區(qū)高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質794 非牛頓型流體的分類非牛頓型流

49、體的分類 當剪切速率非常高時，當剪切速率非常高時，剪切粘度又會趨于另一剪切粘度又會趨于另一個定值，稱無窮剪切粘個定值，稱無窮剪切粘度，這一區(qū)域有時稱度，這一區(qū)域有時稱第第二牛頓區(qū)二牛頓區(qū)。這一區(qū)域通。這一區(qū)域通常很難達到，因為在此常很難達到，因為在此之前，流動已變得極不之前，流動已變得極不穩(wěn)定，甚至被破壞。穩(wěn)定，甚至被破壞。第二牛頓流動區(qū)第二牛頓流動區(qū)高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質804 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類)742(/1naK 4.2.1 Ostwald-de Wale冪律方程冪律方程 許多高分子濃溶液和熔體，在通常加工許多高分子濃溶液和熔體，在通

50、常加工過程的剪切速率范圍內過程的剪切速率范圍內(大約大約100103/s) 剪切應力與剪切速率滿足如下經驗公剪切應力與剪切速率滿足如下經驗公式式 ：)732( nK高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質814 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質824 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類 n稱為材料的流動指數或非牛頓指數，它等于在雙對稱為材料的流動指數或非牛頓指數，它等于在雙對 數數坐標中曲線的斜率。坐標中曲線的斜率。n 是與溫度有關的參數。是與溫度有關的參數。 對牛頓流體，對牛頓流體，n=1 K=0 0 對假塑性

51、流體對假塑性流體n1高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質904 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類 由于材料粘度的改變一般與材料內部結構的改變由于材料粘度的改變一般與材料內部結構的改變有關，因此可以認為，當發(fā)生剪切變稠時，流體有關，因此可以認為，當發(fā)生剪切變稠時，流體內多半形成了某種結構。內多半形成了某種結構。 大多數脹流性流體為多相混合體系，其中固體物大多數脹流性流體為多相混合體系，其中固體物含量較多，且浸潤性不好，例如泥沙、瀝青、含量較多，且浸潤性不好，例如泥沙、瀝青、 混凝土漿等。高分子材料加工中，有時也遇到此混凝土漿等。高分子材料加工中，有時也遇到此類性質的材料

52、，如聚氯乙烯塑料溶膠、高濃度的類性質的材料，如聚氯乙烯塑料溶膠、高濃度的高分子材料懸浮液等。高分子材料懸浮液等。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質914 非牛頓型流體的分類非牛頓型流體的分類高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質925 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論 剪切粘度是高分子材料流變性質中最重要的材料函數之剪切粘度是高分子材料流變性質中最重要的材料函數之一，也是人們在表征高分子材料流變性時首先進行一，也是人們在表征高分子材料流變性時首先進行測量測量并討論得最多的物料參數。并討論得最多的物料參數。 關于剪切粘度的測量方法已發(fā)展得相

53、當成熟，大量的實關于剪切粘度的測量方法已發(fā)展得相當成熟，大量的實驗數據表明，高分子材料的剪切粘度受眾多因素影響。驗數據表明，高分子材料的剪切粘度受眾多因素影響。這些因素可歸并為：這些因素可歸并為： 實驗條件實驗條件和生產工藝條件的影響（溫度、壓力剪切速率和生產工藝條件的影響（溫度、壓力剪切速率或剪切應力等）；或剪切應力等）； 物料結構物料結構及成分的影響（配方成分）；大分子結構參數及成分的影響（配方成分）；大分子結構參數的影響（平均分子量的影響（平均分子量 、分子量分布、長鏈支化度等）。、分子量分布、長鏈支化度等）。 在這里在這里 首先討論前兩個方面的影響。首先討論前兩個方面的影響。高分子材料

54、流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質935 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論 5.1溫度的影響溫度的影響 在高分子材料流動在高分子材料流動過程中，溫度和壓過程中，溫度和壓 力對物料的流動行力對物料的流動行為影響顯著。為影響顯著。 可以看出溫度升高可以看出溫度升高時，物料粘度下降；時，物料粘度下降； 壓力升高時，物料壓力升高時，物料粘度上升。粘度上升。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質945 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質955 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論高分

55、子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質965 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質975 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論 高分子材料粘度的溫度敏感性與材料的加工行為有關。高分子材料粘度的溫度敏感性與材料的加工行為有關。 粘溫敏感性粘溫敏感性大的材料，溫度升高，粘度急劇下降，宜采大的材料，溫度升高，粘度急劇下降，宜采取取升溫升溫的辦法降低粘度，嚴格控制溫度，否則將影響產的辦法降低粘度，嚴格控制溫度，否則將影響產品質量。品質量。 粘溫敏感性小的材料，如橡膠，其粘度隨溫度上升變化粘溫敏感性小的材料，如橡膠

56、，其粘度隨溫度上升變化不大，不宜采取升溫的辦法降低粘度。工業(yè)上多通過強不大，不宜采取升溫的辦法降低粘度。工業(yè)上多通過強剪切（塑煉）作用，以降低分子量來降低粘度。剪切（塑煉）作用，以降低分子量來降低粘度。 因為加工時，即使設備溫度有所變化，材料流動性也變因為加工時，即使設備溫度有所變化，材料流動性也變化不大，易于控制操作，質量穩(wěn)定?；淮?，易于控制操作，質量穩(wěn)定。 天然橡膠與丁苯橡膠比較，天然橡膠的加工性能好，這天然橡膠與丁苯橡膠比較，天然橡膠的加工性能好，這與天然橡膠的粘溫敏感性小有關。與天然橡膠的粘溫敏感性小有關。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質985 關于剪切粘度

57、的深入討論關于剪切粘度的深入討論高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質995 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論 5.2 剪切速率和剪切應力的影響剪切速率和剪切應力的影響 剪切速率和剪切應力對高分子液體剪切粘度的影剪切速率和剪切應力對高分子液體剪切粘度的影響主要表現為響主要表現為“剪切變稀剪切變稀”效應。效應。 “剪切變稀剪切變稀”的機理可以認為在外力作用下，材的機理可以認為在外力作用下，材料內部原有的分子鏈纏結點被打開，或者使纏結料內部原有的分子鏈纏結點被打開，或者使纏結點濃度下降；也可以理解為在外力作用下，原有點濃度下降；也可以理解為在外力作用下，原有的分子鏈

58、構象發(fā)生變化，分子鏈沿流動方向取向，的分子鏈構象發(fā)生變化，分子鏈沿流動方向取向，使材料粘度下降。使材料粘度下降。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質1005 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論“剪切變稀剪切變稀”效應對高分子材料加工具有重要的實際效應對高分子材料加工具有重要的實際意義。由于實際加工過程都是在一定剪切速率范圍內意義。由于實際加工過程都是在一定剪切速率范圍內進行的進行的,掌握材料粘掌握材料粘 切依賴性的切依賴性的“全貌全貌”對指導改進對指導改進高分子材料加工工藝十分必要。高分子材料加工工藝十分必要。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液

59、變性質1015 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質1025 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論 剪切變稀流動曲線仍有明顯的不同，其差異可歸剪切變稀流動曲線仍有明顯的不同，其差異可歸結為三方面：結為三方面： (1)零剪切粘度高低不同；對同一種材料而言，它零剪切粘度高低不同；對同一種材料而言，它主要反映了材料分子量的差別。主要反映了材料分子量的差別。 (2)材料流動性由線性行為（牛頓型流體）轉入非材料流動性由線性行為（牛頓型流體）轉入非線性行為（非牛頓型流體）的臨界剪切速率不同。線性行為（非牛頓型流體）的臨界剪切速率不同

60、。 (3)冪律流動區(qū)的曲線斜率不同，即流動指數冪律流動區(qū)的曲線斜率不同，即流動指數n不不同。反映了材料粘同。反映了材料粘-切依賴性的大小。切依賴性的大小。 流動指數流動曲線的差異歸根結底反映了分子鏈流動指數流動曲線的差異歸根結底反映了分子鏈結構及流動機理的差別。結構及流動機理的差別。高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質1035 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論高分子材料流變學第二章基本物理量和高分子液體的基本液變性質1045 關于剪切粘度的深入討論關于剪切粘度的深入討論 5.3 “時溫等效原理時溫等效原理”在流動曲線上的應用在流動曲線上的應用 既然高分子材料的