材料力學(xué) 彎曲內(nèi)力

1、第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)稱(chēng)彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)稱(chēng)彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖第二節(jié)第二節(jié) 梁的剪力與彎矩梁的剪力與彎矩第三節(jié)第三節(jié) 剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖 第四節(jié)第四節(jié) 彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及其應(yīng)用彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系及其應(yīng)用第五節(jié)第五節(jié) 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖一一、彎曲的概念、彎曲的概念 1、彎曲、彎曲：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。為曲線的變形形式。 2、梁、梁：主要承受垂直于軸線荷載的桿件

2、主要承受垂直于軸線荷載的桿件 軸線是直線的稱(chēng)為軸線是直線的稱(chēng)為直梁直梁，軸線是曲線的稱(chēng)為，軸線是曲線的稱(chēng)為曲梁曲梁。 有對(duì)稱(chēng)平面的梁稱(chēng)為有對(duì)稱(chēng)平面的梁稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)梁對(duì)稱(chēng)梁，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)平面的梁稱(chēng)為，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)平面的梁稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)梁非對(duì)稱(chēng)梁 3、平面彎曲（對(duì)稱(chēng)彎曲）、平面彎曲（對(duì)稱(chēng)彎曲）：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，梁：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。 4、非對(duì)稱(chēng)彎曲、非對(duì)稱(chēng)彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面上但外力：若梁不具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面上但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的彎曲。并不作用在縱

3、向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的彎曲。彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖FFsFAFB縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面二、二、 梁的荷載及計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的荷載及計(jì)算簡(jiǎn)圖 研究對(duì)象研究對(duì)象：等截面的直梁，且外力作用在梁對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平：等截面的直梁，且外力作用在梁對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面力系。面力系。 1.梁的梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。線上。 2.梁的支座簡(jiǎn)化梁的支座簡(jiǎn)化(平面力系平面力系)：a)活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座b)固定鉸支座固定鉸支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM 3.靜定梁靜定梁僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁僅用靜力平衡方程即可求得反力

4、的梁(a)懸臂梁懸臂梁(b)簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁(c)外伸梁外伸梁 4.作用在梁上的荷載可分為作用在梁上的荷載可分為:(a)集中荷載集中荷載F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷載分布荷載q(x)任意分布荷載任意分布荷載q均布荷載均布荷載梁的剪力與彎矩梁的剪力與彎矩一一、截面法求內(nèi)力：、截面法求內(nèi)力：切取、替代、平衡切取、替代、平衡FABabASSAy0:0FFFFFbFMbFMMAAC0:0bAFSFMCFSFMBFCABSBSy0:0FFFFFFFFbFblFbFMblFbFMMABBC0:0 剪力剪力平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使平行于橫截面的內(nèi)力，符號(hào)：，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁有

5、左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)梁有左上右下錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)(左截面上的剪左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正力向上為正，右截面上的剪力向下為正)； MMMMFSFSFSFS 彎矩彎矩繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：繞截面轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力，符號(hào)：M，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使，正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩梁上壓下拉的彎矩為正為正)。剪力為正剪力為正剪力為負(fù)剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為正彎矩為負(fù)彎矩為負(fù)二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：剪力符號(hào)規(guī)定：剪力符號(hào)規(guī)定：彎矩符號(hào)規(guī)定：彎矩符號(hào)規(guī)定：左上右下為

6、正左上右下為正下側(cè)受拉下側(cè)受拉(上凹下凸、左順右逆上凹下凸、左順右逆)為正為正或使該段梁順或使該段梁順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正MMMMFsFsFsFs對(duì)未知的剪力、彎矩按正方向設(shè)定對(duì)未知的剪力、彎矩按正方向設(shè)定求圖示梁求圖示梁1-11-1、2-22-2、3-33-3、4-44-4截面上的截面上的剪力和彎矩剪力和彎矩.例例1BAP=q11223344q解：由得MB0RqaA54由得MA0RqaB74MRaqaA1254M2MRaqa aqaA322322454qaM BAP=qFs3M3AP=qFs2M2M1Fs1ARAFs4M4qRBFs1 RFsaA54 Fs2RqaFsaA4Fs3Fs4q

7、aRqaB34 BA P=qq1 21 23344RBRARARA)0(kN29030kN1502335 .460y的正誤或校核求也可由BBABBAAABFFMFqFFFFFqFFMmkN26)5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF例例2 2 求下圖所示簡(jiǎn)支梁求下圖所示簡(jiǎn)支梁1 1- -1 1與與2 2- -2 2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力2、計(jì)算、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力3、計(jì)算、

8、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力F=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M 通過(guò)上述計(jì)算可以看出，截面上通過(guò)上述計(jì)算可以看出，截面上的內(nèi)力與該截面一側(cè)桿上的外力相平的內(nèi)力與該截面一側(cè)桿上的外力相平衡，因而可以直接通過(guò)一側(cè)桿段上的衡，因而可以直接通過(guò)一側(cè)桿段上的外力直接求得截面上的內(nèi)力外力直接求得截面上的內(nèi)力外力外力簡(jiǎn)化法。簡(jiǎn)化法。符號(hào)如何確定？符號(hào)如何確定？Mll Mll l:力的作用線至所求截面的距離力的作用線至所求截面的距離MFsMFsmmFsFs左段右段1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP=8kNFs=12kN/m再作例2： 求圖示簡(jiǎn)支梁求圖示簡(jiǎn)支梁1-1

9、1-1、2-22-2截面的剪力和彎矩截面的剪力和彎矩. .ABRA RB 解：由得MB0RA =15kN由得MA0RB =29kN請(qǐng)思考：請(qǐng)思考： R RB B還可如何簡(jiǎn)便算出？還可如何簡(jiǎn)便算出？1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP=8kNFs=12kN/mABRA RB RA =15kNRB =29kN根據(jù)根據(jù)1-1截面截面左左側(cè)的外力計(jì)算側(cè)的外力計(jì)算FS1 、 M1 FS1=+RA-P =15-8 =+7kN M1 =+RA2-P(2-1.5) =152-80.5 =+26 kNm根據(jù)根據(jù)1-1截面截面右右側(cè)的外力計(jì)算側(cè)的外力計(jì)算FS1 、 M1FS1=+(Fs3)-

10、RB =123-29 =+7kNM1 =-(Fs3)2.5+RB4 =-(123)2.5+294 =+26 kNm1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP=8kNFs=12kN/mABRA RB RA =15kNRB =29kN根據(jù)根據(jù)2-2截面截面右右側(cè)的外力計(jì)算側(cè)的外力計(jì)算FS2 、 M2FS2 =+(Fs1.5)-RB =121.5-29 =-11kNM2 =-(Fs1.5)1.5/2+RB1.5 =-(121.5)1.5/2+291.5 = +30 kNm根據(jù)根據(jù)2-22-2截面左側(cè)外力計(jì)算截面左側(cè)外力計(jì)算FS2、M2 , , 請(qǐng)自己完成請(qǐng)自己完成! !FABaxAS

11、SAy0:0FFFFFxFMxFMMAAC0:0 xAFSFMCFSFMBFCABSBSy0:0FFFFFFFFxFxlFxFMxlFxFMMABBC0:0若將前面例題中確定尺寸b改為變量xbFlABFslABFabClABabClABM試列出下列各梁試列出下列各梁ABAB的剪力方程和彎矩方程的剪力方程和彎矩方程, , 作剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖。xxxxx)()(SSxMMxFF1.剪力、彎矩方程剪力、彎矩方程： 2.剪力、彎矩圖剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。

12、例例1 作圖示懸臂梁作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖 FxxMFxFs)()(剪力、彎矩方程：xFsFFlMFlMFFsmaxmax|FlABFsM2qlFFBA由對(duì)稱(chēng)性知：222)(2)(22AAqxqLxqxxFxMqxqlqxFxFs822maxmaxqlMqlFs例例2 圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載Fs的作用，作該梁的剪的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。力圖和彎矩圖。qlABx解：解： 1、求支反力、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程2/ql2/ql8/2q

13、l 例例3 在圖示簡(jiǎn)支梁在圖示簡(jiǎn)支梁AB的的C點(diǎn)處作用一集中力點(diǎn)處作用一集中力F，作，作該梁的剪力圖和彎矩圖。該梁的剪力圖和彎矩圖。 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向變方向沿集中力作用的方向。FabClAB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlFbxxFxMaxlFbFxFAC段s0)(0)(:AAxFAFB lxax

14、llFaxlFxMlxalFaFxFCB段sBB)()(:FslFb/lFa/MlFab/ 由剪力、彎矩圖知：由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。其突變值為集中力偶的大小。 例例4 在圖示簡(jiǎn)支梁在圖示簡(jiǎn)支梁AB的的C點(diǎn)處作用一集中力偶點(diǎn)處作用一集中力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。，作該梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：解： 1、求支反力、求支反力lMFlMFBA；2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程axlMxxFxMaxlMFxFAC段s0)(0)(:AAxFAFB lxaxllMxlFxMlxalM

15、FxFCB段sBB)()(:FslM /MlMa/lMb/xFsFFlMFlABabClABMxFAFBFslM /MlMa /lMb /FabClABxFAFBFslFb /lFa /MlFab /FsMFslABxFAFB2/ql2/ql8/2ql機(jī)械機(jī)械MFSM土木土木由以上例題可總結(jié)以下幾條：由以上例題可總結(jié)以下幾條：1 1、在集中力作用點(diǎn)，剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，其、在集中力作用點(diǎn)，剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。中力作用的方向。2 2、在集中力偶作用點(diǎn)，剪力

16、圖無(wú)變化，彎矩圖發(fā)生突變，其、在集中力偶作用點(diǎn)，剪力圖無(wú)變化，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。突變值為集中力偶的大小。3 3、無(wú)載荷的梁段，剪力圖為一平行于軸線的直線，彎矩圖為、無(wú)載荷的梁段，剪力圖為一平行于軸線的直線，彎矩圖為斜直線。斜直線。4 4、作用著均布載荷的梁段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次、作用著均布載荷的梁段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。拋物線。是普遍規(guī)律嗎？例例 PBALx簡(jiǎn)支梁受移動(dòng)荷載簡(jiǎn)支梁受移動(dòng)荷載P作用，試求梁的最作用，試求梁的最大彎矩為極大時(shí)荷載大彎矩為極大時(shí)荷載P的位置的位置. .解：荷載荷載P移至移至x截面處，截面處，Mmax (x)=Px(L-

17、x)/L位置：位置：x截面截面令令 dMc dx=0 x=L/2時(shí)，時(shí)， Mmax =P L/4跨中為最不利位置ARLxLPRA例例作圖示平面剛架的內(nèi)力圖作圖示平面剛架的內(nèi)力圖. .BCA20kN10kN3m2m解：xBC段段FN =0FS =10kNM= -10 x kNm (0 x2)BA段段xFN =-10kNFS =20kNM= -20-20 x kNm (0 x3)一般將豎直桿的下端看作左端一般將豎直桿的下端看作左端10kN軸力圖軸力圖剪力圖剪力圖10kN 20kN20kNm彎矩圖彎矩圖20kNm80kNm注意： 軸力軸力 正值畫(huà)在外側(cè)，負(fù)值畫(huà)在內(nèi)側(cè)。正值畫(huà)在外側(cè)，負(fù)值畫(huà)在內(nèi)側(cè)。 剪

18、力剪力 正值畫(huà)在外側(cè)，負(fù)值畫(huà)在內(nèi)側(cè)。正值畫(huà)在外側(cè)，負(fù)值畫(huà)在內(nèi)側(cè)。 彎矩彎矩 本教材畫(huà)在受壓側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)。本教材畫(huà)在受壓側(cè)，不標(biāo)注正負(fù)。 一般機(jī)械類(lèi)教材彎矩圖畫(huà)在受壓側(cè)，一般機(jī)械類(lèi)教材彎矩圖畫(huà)在受壓側(cè)，土木類(lèi)教土木類(lèi)教材彎矩圖畫(huà)在受拉側(cè)材彎矩圖畫(huà)在受拉側(cè)。一一、剪力、彎矩和分布載荷間的微分關(guān)系、剪力、彎矩和分布載荷間的微分關(guān)系 1.假設(shè)：規(guī)定假設(shè)：規(guī)定Fs(x)向上為正，向下為負(fù)；任取微段，認(rèn)為向上為正，向下為負(fù)；任取微段，認(rèn)為其上其上Fs(x)為常數(shù)，無(wú)集中力、集中力偶；內(nèi)力作正向假設(shè)。為常數(shù)，無(wú)集中力、集中力偶；內(nèi)力作正向假設(shè)。 2.微分關(guān)系推導(dǎo)：微分關(guān)系推導(dǎo)：彎矩、剪力與分布載荷集度間的

19、關(guān)系彎矩、剪力與分布載荷集度間的關(guān)系yxMFq(x)ABxdxq(x)dxOM(x)Fs(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)(d)(d0d)()(d)()(0 xqxxFxxqxFxFxFFssssy：)(d)(d0d)(21d)()()(d)(02xFxxMxxqxxFxMxMxMMssO：)(d)(d22xqxxM載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系: :d)d( )Fs(xxq xd( )d)M xxFs(xd( )dd)d( )22M xxFs(xxq x1.微分關(guān)系的幾何意義：微分關(guān)系的幾何意義： 剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小

20、；彎矩圖上某點(diǎn)剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大??；彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)剪力的大小。處的切線斜率等于該點(diǎn)剪力的大小。 2.各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)：二二、討論微分關(guān)系的幾何意義、討論微分關(guān)系的幾何意義外力情況外力情況q0C0C0有有極小值極小值)(d)(d22xqxxM當(dāng)0有有極大值極大值注意坐標(biāo)方向注意坐標(biāo)方向不同，曲線開(kāi)不同，曲線開(kāi)口方向不同口方向不同F(xiàn)sFs0Fs0Fs0Fs0M由：由：EDxCxxMDCxxFs(xxM221)()d)(d求出令0)d)(dxFs(xxM各種形式荷載作用下的剪力、彎矩圖各種形式荷載作用下的剪力、

21、彎矩圖載荷情況剪力圖 彎矩圖無(wú)載荷（q=0）均布載荷（q=c） P mCC尖角尖角突變突變PC無(wú)變化無(wú)變化突變突變mFs0Fs0Fs0Fs0Fs0Fs0Fs0Fs0突變突變1.先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)（控制點(diǎn)）先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)（控制點(diǎn)）FS、M值；值；2.利用微分關(guān)系判斷并畫(huà)出分段點(diǎn)之間的利用微分關(guān)系判斷并畫(huà)出分段點(diǎn)之間的FS、M圖。圖。 實(shí)例：實(shí)例：利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖例例六六 外伸梁外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的承受荷載如圖所示，作該梁的FS-M圖。圖。解：解： 1、求支反力、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BAFF2、判斷各段、判斷各段FS、

22、M圖形狀：圖形狀：CA和和DB段：段：Fs=0，F(xiàn)s圖為水平線，圖為水平線， M圖為斜直線。圖為斜直線。AD段：段：Fs0， Fs 圖為向下斜直線，圖為向下斜直線， M圖為上凸拋物線圖為上凸拋物線。DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3、先確定各分段點(diǎn)的先確定各分段點(diǎn)的FS 、M值，用相應(yīng)形狀的線條連接。值，用相應(yīng)形狀的線條連接。Fs+_3(kN)4.23.8Ex=2.1mM(kNm)3.81.412.2_+FAFB3例例l2l2qMql21638qlql838qlql891282qlFs例例aqQMqPqaaaqa2qaqa22/qa22/qaqaqa一般作剪力圖一般作剪力圖時(shí)，從左

23、往右，時(shí)，從左往右，隨力的方向走。隨力的方向走。Fs例例MamPaaPPPaA端約束力端約束力= =PABB端約束力端約束力= =0Fs例例QMamPaaaPPPP Fs例例qa3qa2qa22qa22qa22qaq2qaa2aaMqa5qaACBDFs例例qa22/qaaMqqa / 2qa / 2qaqa / 2qa / 2qa22/qa28/Fs例例qa22/qaaMaqaqaqaqaqaqa22/qa22/Fs例例qaaM2qa74qa54qa74qa34qa54qa /542qa /Fs例例綜綜合合應(yīng)應(yīng)用用題題4m4m4m3mABCDEM1P2Pq外伸梁外伸梁kNmMmKNqKNPP

24、101221解：解：一、求支反力一、求支反力ARBRkNRkNRBA57二、作剪力圖二、作剪力圖Fs7331kNqRFskNRFsACACAA347:斜直線段kNPqRFskNPqRFsCDADAC3814:11斜直線段4m4m4m3mABCDEM1P2PqARBRFs7313BD：水平直線：水平直線BE：水平直線：水平直線2三、作彎矩圖三、作彎矩圖M2020.516xkNmPRMkNmqqxxRMADA16441885.2021maxkNqRMMACACA202440:拋物線 mkNFsB3kNPFsB22mqPRxPqxRxFs(CDAA50:11令拋物線4m4m4m3mABCDEM1P2

25、PqARBRFs73132M2020.51666xkNmMkNmMMMBDBDD63261016:斜直線0:EMBE斜直線aaaqqa /42FSqa /42qa/4Mxx3qa/4qa /42qa /322ABC D44432qamqaRqaRDDBBRDRDmx?xaaqRxB47E3283434343422qaaqaaqaqaME 例例 繪制剛架內(nèi)力圖繪制剛架內(nèi)力圖解：一）求支反力：解：一）求支反力：Fs=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRB0AM8 14 2 153BRkN kNRRqXAxAx3014:008:0BAyRRYkNRAy3二）分析內(nèi)力：二）分

26、析內(nèi)力：1）BC段段：（：（0 x1 3）111()1()1sFxkNMxx8kNRAYFs=1kN/mABCDE4m1m2m3mRAXRB1kN1kNRBx1)(1xMFN12）DC段段：（：（0 x2 3）分段列出）分段列出EC段段:（0 x2 2）)(2xMX2RB =5kN3531)(5)12222N2xxxRxMkNRxFs(kNFBB)2xFs()1xFs(kNRFB5N1軸力N2F剪力剪力彎矩彎矩Fs=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBED段段:（2 x2 3）X2X3)(3xM3）AD段段：（：（0 x3 4）RB =5kNRAX = -3kN，

27、RAY =3kN13331)2(8)(58);122222N2xxxxRxMkNRxFs(FBB23323323333N321321)(31)3()3xxFsxxRxMxxFsxRxFs(kNRFAxAxAy)3xFs(N3FFs=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBABDEC1 1）軸力圖）軸力圖三、作內(nèi)力圖三、作內(nèi)力圖5kN1kN3kNkNFADkNFDCkNFBC3:1:5:N3N2N1桿桿桿Fs=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBABDEC2 2）剪力圖）剪力圖: :用簡(jiǎn)易法：取控制點(diǎn)用簡(jiǎn)易法：取控制點(diǎn)1kNBC段段：取一點(diǎn)（水

28、平線）：取一點(diǎn)（水平線）DC段：取兩點(diǎn)（段：取兩點(diǎn)（l）5kN3kNDA段段：取兩點(diǎn)（斜直線）：取兩點(diǎn)（斜直線）1kN3kNRB =5kNRAX = -3kN， RAY =3kNFs=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRB3 3）彎矩圖）彎矩圖用簡(jiǎn)易法：取控制點(diǎn)用簡(jiǎn)易法：取控制點(diǎn)BC段段：取兩點(diǎn)（斜直線）：取兩點(diǎn)（斜直線）DC段：取兩點(diǎn)（水平線）段：取兩點(diǎn)（水平線）DA段段：取三點(diǎn)（拋物線）：取三點(diǎn)（拋物線）ABDEC0kNm3kNm3kNm7kNm4kNm4.5kNm3mABDEC1kN5kN3kN1kN3kN4kNmRB =5kNRAX = -3kN， RAY =

29、3kNABDEC1kN5kN3kN1kN3kNABDECABDEC0kNm3kNm3kNm4.5kNm7kNm4kNm3m5kN1kN3kN當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變當(dāng)變形為微小時(shí)，可采用變形前尺寸進(jìn)行計(jì)算。形前尺寸進(jìn)行計(jì)算。疊加原理疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩的代獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。數(shù)和。疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖： 設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載q與與端部力矩端部力矩MA、MB的作用。其彎矩的作用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受端部力矩作用下的圖可由簡(jiǎn)支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨(dú)作用下直線彎矩圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加得到。即：簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加得到。即：按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖 xMxMxM21BMBAqMAlB+ 注意注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。圖中的縱坐標(biāo)都是垂直于桿軸線圖中的縱坐標(biāo)都是垂直于桿軸線ABAB的。的。 （1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)(如集中力、如集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終集中力偶的作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)等點(diǎn)等)為控制截面，求出控制截面的彎矩