第二十九章投影與視圖教案.

1、第二十九章 投影與視圖29.1 投影（1）教學目標：1、知識與技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、過程與方法：經(jīng)歷實踐探索，了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。教學重難點 重點：理解平行投影和中心投影的特征； 難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。教學過程： 一、創(chuàng)設情境 你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。 北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝燦爛文化的瑰寶.

2、它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻 問題：那什么是投影呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題。 二、探究新知 讓學生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。（教材P87-圖29.1-1，圖29.1-2，圖29.1-3）。然后觀看幻燈片，師生共同探討，歸納得出：一般地.用光線照射物體.在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一

3、束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.三、例題講解1、探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別2、以小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。3、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？29-1-34、由于中心投影與平行投影的

4、投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當線段AB與投影面平行時，AB的中心投影AB把線段AB放大了，且ABAB，OAB O AB.又如圖4-15，當ABC所在的平面與投影面平行時， ABC的中心投影ABC也把ABC放大了，從ABC到ABC是我們熟悉的位似變換。29-1-46、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)四、課堂練習1物體在光線照射下，

5、在地面或墻壁上留下的影子叫做它的_2手電筒、路燈的光線可以看成是從_發(fā)出的，它們所形成的投影是_投影，而太陽光線所形成的投影是_投影3將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是_4小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是( )5物體的影子在正北方，則太陽在物體的( )A正北B正南C正西D正東6小明在操場上練習雙杠時，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子( )A相交B平行C垂直D無法確定7一只小狗在平面鏡前欣賞自己(如圖所示)，它所看到的全身像是( )五、課時小結(jié)我們這節(jié)課學習了什么知識？六、布置作業(yè)1小明在某天下午測量了學校旗桿的影子長度，按時間順序排列正確的是（ ） A6米，5米，4米 B4米，5

6、米，6米 C4米，6米，5米 D5米，6米，4米2一組平行的欄桿，被太陽光照射到地面上后，它們的位置關(guān)系是_3當太陽光線與地面成_度角時，站在樹下肯定不會看到自己的影子29.2 投影（2）教學目標：1、知識與技能：了解正投影的概念；2、過程與方法：能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。教學重難點重點：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影難點：歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影教學過程：一、創(chuàng)設情境 下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中_是平行投影_是中心投影?圖(2) (3)的投影線與投影

7、面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?二、探究知新上圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影，圖（2）、（3）中，投影線互相平行，形成平行投影。圖（2）中，投影線斜著照射投影面，圖（3）中，投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面。 總結(jié)：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。探究1：如圖，把一根直的細鐵絲(記為安線段AB)放在三個不同位置:    (1) 鐵絲平行于投影面;    (2) 鐵絲傾斜于投影面，    (3) 鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一

8、定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀 29-1-9通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn);   (1) 當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB  =    A1B1       (2) 當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB   >   A2B2     (3) 當線段AB垂

9、直于投影面P時，它的正投影是一個點A3探究2：如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置:    (1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面29-1-10結(jié)論:(1)當紙板P平行于投影面Q時. P的正投影與P的形狀、大小一樣;   (2)當紙板P傾斜于投影面Q時. P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;   (3)當紙板P垂直于投影面Q時. P的正投影成為一條線段.歸納：當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.三、例題講解例：（教材P90-例）

10、畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1) 正方體的一個面ABCD平行于投影面P圖(1);(2) 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖 (2).解：（1）如圖正方形的正投影為正方形ABCD,，它與正方形的一個面試全等關(guān)系。（2）如圖，正方形的正投影為矩形FGCD,這個矩形的寬等于正方形的棱長，矩形上、下兩邊中點連線AB是正方形的側(cè)棱長AB及它所對的另一條側(cè)棱長EH的投影。四、課堂練習教材P92- 練習五、課時小結(jié)談談你本節(jié)課的收獲六、作業(yè)布置教材習題29.1-P92第1、2題29.2 三視圖（1）教學目標： :1、知識

11、與技能：會從投影的角度理解視圖的概念會畫簡單幾何體的三視圖2、過程與方法：通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。教學重難點：重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課二、探究新知視圖：當我們從某一個角度觀察一個物體時,所看到的圖象叫做物體的一個視圖. 視圖也可以看做物體在某一角度的光線下的投影.對于同一物體，從不同的角度觀察，所得到的視圖可能不同。1.觀察我國軍事圖片，試

12、說明每幅圖是從哪個方向得到的？（教材P94-圖29.2-2）2.我們用三個互相垂直 的平面（例如：墻角處的三面墻面）作為投影面，觀察（教材P95-圖29.2-3），找出正面，水平面，側(cè)面. 3.觀察圖片，闡述主視圖、俯視這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個投影面，畫出物體的正投影。如圖 (1)，我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，

13、在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時.三個視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等.通過以上的學習，

14、你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖二、例題講解例1 （教材P96-例1）畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為:    1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;    2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”。 3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”. 解：略 例2 （教材P97-例2）畫出如圖所示的支架(一

15、種小零件)的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關(guān)系.    解:如圖29.2-7是支架的三視圖圖29.2-7三、課堂練習： 教材P97 - 練習四、課堂小結(jié) 1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。 2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)布置：教材P101-習題29.2第1、2題29.2 三視圖（2）教學目標：1、知識與

16、技能：進一步明確正投影與三視圖的關(guān)系2、過程與方法：經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。教學重難點：重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關(guān)系的理解教學過程：一、復習引入 前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實物）呢？引導學生結(jié)合物體的三視圖想象一下，構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象能力）二、講解例題 例1 （教材P98-例3）根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主

17、視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形，    解:(1)從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)所示;(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖(2)所示.例2 （教材P98-例4）根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實線)可見到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱中間的實線)可見到，綜合各視圖可知，物體

18、是五棱柱形狀的.  解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.例3 （教材P99-例5）某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.分析:對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖.在實際的生產(chǎn)中.三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖.從而計算面積.   解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左).     密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑

19、為100mm.邊長為50mm，圖(右)是它的展開圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為 圖29.2-9三、課堂練習教材 P99-練習四、課堂小結(jié)探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。五、作業(yè)布置教材P101-習題29.2第3、4題29.2 三視圖（3）教學目標：1、知識與技能：學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?2、過程與方法：經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力。3、情感態(tài)度與價值觀：使學生學會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學問題，提高數(shù)學的應用意識。教學重難點：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形

20、狀或?qū)嵨镌徒虒W過程：一、復習引入前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實物）呢？引導學生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象能力）二、新課學習例1 （教材P98-例3）根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形，    解:(1)從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)所示;(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體

21、是圓錐，如圖(2)所示.例2 （教材P98-例4）根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實線)可見到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱中間的實線)可見到，綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的.  解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.三、課堂練習教材 P99-練習四、課時小結(jié)： 1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r，必須將各視圖對照起來看。 2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如

22、：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等。 3、對于較復雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應關(guān)系。五、作業(yè)布置教材P101-習題29.2第5、6題29.2 三視圖（4）教學目標：1、知識與技能：學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?2、過程與方法：經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力；3、情感態(tài)度與價值觀：知道將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開在生產(chǎn)中的作用，使學生體會到所學的知識有重要的實用價值。教學重難點：重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點：根據(jù)三視圖想

23、象基本幾何體和實物原型的形狀教學過程一、復習引入1、完成下列練習（1）如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_。  （2）一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_個碟子。 （3）某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（ ）。（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球2、讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學里開設的模具和機械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識，激發(fā)學生的學習興趣，導入本課。二、講

24、授新課例 （教材P99-例5）某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.分析:對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖.在實際的生產(chǎn)中.三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進一步畫出展開圖.從而計算面積.   解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左).     密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm.邊長為50mm，圖(右)是它的展開圖.由展開圖可

25、知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為三、課堂練習 教材 P100-練習 四、 課時小結(jié)：根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.五、作業(yè)布置 教材P101-習題29.2第7、8題課題學習制作立體模型教學目標1、知識與技能：通過實際動手進一步加深對投影和視圖知識的認識加強在實踐活動中手腦結(jié)合的能力體會用三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系2、過程與方法：通過創(chuàng)設情境，讓學生自主探索立體圖形的制作過程通過自主探索、合作研究討論，使學生加深對投影和視圖的認識制作模型，體會由平面圖

26、形轉(zhuǎn)化為立體圖形的過程與樂趣3、情感態(tài)度與價值觀：通過創(chuàng)設問題情境，使學生感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系通過參與數(shù)學實踐，培養(yǎng)合作探索的精神和尊重理解他人想法的學習品質(zhì)通過動手實踐活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造發(fā)明的意識教學重點難點重點：讓學生親自經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、深入研究、應用的過程，難點：學生通過手工制作，實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合；在探索解決實際問題的過程中，養(yǎng)成科學的研究態(tài)度，教學過程一、問題引入請學生回答下列兩個問題：（1）主視圖反映物體的和_，俯視圖反映物體的_和，左視圖反映物體的和；（2）下面是一個立體圖形的三視圖，請在括號內(nèi)填上立體圖形的名稱( )【答案】（1）長高長寬寬高；（2）圓柱體

27、二、新課教解活動一：根據(jù)三視圖制作原實物師：以硬紙板為主要原材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型 生：學生動手制作，想象做成的圖形的樣子也是一種樂趣，師：用硬紙板制作各面，圍成立體圖形一說明：教師要給學生提供充分的時間和空間，讓學生自己動手去做，最后展示學生的作品，讓學生感受到成功的喜悅，激發(fā)他們繼續(xù)學習的興趣活動二：根據(jù)三視圖制作實物模型，設計意圖通過動手操作，體會三視圖與幾何體實物模型的關(guān)系，師：按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）制作相應的實物模型 生：學生動手制作，實際動手制作立體物品有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，師：(1)是圓錐，(2)是直五棱柱，它的底面五邊形中有三個直角說明：教師要給學生提供充分的時間和空間，讓學生自己動手去做，最后展示學生的作品，讓學生感受到成功的喜悅，激發(fā)學習的興趣活動三：根據(jù)平面圖形制作相應的實物