第二章電磁學(xué).

1、第二章題目部分，(卷面共有94題,440.0分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、判斷題(20小題,共20.0分)1(1分)由電容的定義知，電容與電容器所帶電量成正比。（ ）2(1分)用一個(gè)帶正電的小球去靠近（但不接觸）不帶電的驗(yàn)電器的導(dǎo)體球，驗(yàn)電器的金屬箔會(huì)張開。3(1分)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電勢處處為零。（ ）4(1分)導(dǎo)體殼內(nèi)無帶電體時(shí)，到達(dá)靜電平衡后，電荷只分布于導(dǎo)體殼的內(nèi)外表面上。5(1分)由電容的定義知，電容器的電容與電壓成反比。（ ）6(1分)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。（ ）7(1分)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電荷密度為0，電荷僅分布于導(dǎo)體表面。（ ）8(1分)導(dǎo)體靜

2、電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面場強(qiáng)處處與表面處垂直。（ ）9(1分)用一個(gè)帶電的導(dǎo)體小球與一個(gè)不帶電的絕緣大導(dǎo)體球相接觸，小球上的電荷會(huì)全部傳到大球上去。（ ）10(1分)靜電平衡時(shí)，某導(dǎo)體表面的電荷在該導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場強(qiáng)處處必為零。（ ）11(1分)兩個(gè)帶有同種電荷的金屬球，一定相斥。（ ）12(1分)真空中有一中性的導(dǎo)體球殼，在球中心處置一點(diǎn)電荷q，則殼外距球心為r處的場強(qiáng)為,當(dāng)點(diǎn)電荷q偏離中心時(shí)，則r處的場強(qiáng)仍為。（ ）13(1分)接地的導(dǎo)體腔，腔內(nèi)、外導(dǎo)體的電荷分布，場強(qiáng)分布和電勢分布都互不影響。（ ）14(1分)兩個(gè)導(dǎo)體A、B構(gòu)成的帶電系的靜電能為，則式中的及分別表示A和B的自能。（ ）15(1

3、分)兩個(gè)半徑相同的金屬球，其中一個(gè)是實(shí)心的，一個(gè)是空心的，通常空心球比實(shí)心球的電容大。（ ）16(1分)一封閉的帶電金屬盒中，內(nèi)表面有許多針尖，如圖所示，根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷面密度按曲率分布的規(guī)律，針尖附近的場強(qiáng)一定很大。（ ）17(1分)孤立帶電導(dǎo)體圓盤上的電荷應(yīng)均勻分布在圓盤的兩個(gè)圓面上。（ ）18(1分)對于一個(gè)孤立帶電導(dǎo)體，當(dāng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，面電荷的相對分布與導(dǎo)體表面的曲率成正比。（ ）19(1分)一個(gè)接地的導(dǎo)體空腔，使外界電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)不能進(jìn)入腔內(nèi)，也使內(nèi)部電荷產(chǎn)生的場不進(jìn)入腔外。（ ）20(1分)由公式知，導(dǎo)體表面任一點(diǎn)的場強(qiáng)正比于導(dǎo)體表面處的面電荷密度，因此該點(diǎn)場強(qiáng)僅由該點(diǎn)附近的導(dǎo)

4、體上的面上的面電荷產(chǎn)生的。（ ）二、選擇題(21小題,共42.0分)1(2分)一個(gè)絕緣的帶電量為Q的導(dǎo)體球A的附近，移入了一個(gè)帶電體B，達(dá)到靜電平衡后，下面說法錯(cuò)誤的是A、A球球面的電荷分布是均勻的B、A球內(nèi)任意一點(diǎn)的場強(qiáng)為零；C、A球表面為一個(gè)等位面D、A球表面的場強(qiáng)處處與表面垂直。2(2分)兩個(gè)電容器的電容之比為C1：C21：2，將它們串聯(lián)后接到電源上，它們的電壓和電量之比是： A、Q1：Q2 1：1， U1：U21：2 B、Q1：Q2 1：1， U1：U22：1；C、Q1：Q2 1：2， U1：U21：1 D、Q1：Q2 2：1， U1：U21：2。3(2分)今有一個(gè)點(diǎn)電荷，靠近一個(gè)不帶

5、電的孤立導(dǎo)體，則導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)和電勢是： A、場強(qiáng)減小， 電勢降低 B、場強(qiáng)增大，電勢升高； C、場強(qiáng)不變， 電勢降低 D、場強(qiáng)不變， 電勢不變。4(2分)一個(gè)內(nèi)半徑為,外半徑為的金屬球殼，球殼外表面帶電量為，則A、球殼內(nèi)表面的電勢小于外表面的電勢B、球殼內(nèi)表面的電勢等于外表面的電勢C、球殼內(nèi)表面的電勢大于外表面的電勢D、以上情況都有可能5(2分)根據(jù)靜電屏蔽現(xiàn)象，對一個(gè)接地的導(dǎo)體殼，下列說法錯(cuò)誤的是A、外部電荷對殼內(nèi)電場無影響 B、內(nèi)部電荷對殼外電場無影響C、外部電荷對殼內(nèi)電勢有影響 D、內(nèi)部電荷對殼外電勢無影響6(2分)一組帶電導(dǎo)體，靜電平衡時(shí)，關(guān)于電荷分布的下述說法不正確的是：( )A、導(dǎo)

6、體內(nèi)部凈電荷為零 B、電荷只分布在導(dǎo)體表面上C、面電荷密度與表面緊鄰處的場強(qiáng)大小成正比D、表面曲率越大的地方，面電荷密度越大7(2分)真空中有一半徑為R的導(dǎo)體球，當(dāng)球上帶電量為Q時(shí)，其電場能量為：A、 B、 C、 D、8(2分)平行板電容器接入電源保持其兩極板間的電壓不變，將兩極板間距離拉大，則電容器各量的變化為：A、電容增大 B、帶電量增大 B、電場強(qiáng)度增大 D、電量、電容、場強(qiáng)都減小9(2分)平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間有一厚度為t的金屬板與極板平行放置面積亦是S則系統(tǒng)電容是：A、 B、 C、 D、10(2分)半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球，球心間距為r，（ra，rb）今用

7、一根電容可忽略的細(xì)線將兩球相連，該系統(tǒng)的電容是：A、 B、 C、 0 D、 11(2分)關(guān)于導(dǎo)體有以下幾種說法，其中正確的是：A、接地的導(dǎo)體都不帶電。B、接地的導(dǎo)體可帶正電，也可帶負(fù)電。C、一導(dǎo)體的電勢為零，則該導(dǎo)體不帶電。D、任何導(dǎo)體，只要它所帶的電量不變，則其電勢也是不變的。12(2分)平行板電容器充電后與電源斷開，然后將距離拉大，則電容C，電壓U,電場能量W，將有如下變化： A、 B、 C、 D、13(2分)一面積為S的很大金屬平板A帶有正電荷，電量為Q，把另一面積亦為S的不帶電金屬平板平行放在A板附近，若將A板接地，則A、B兩板表面上的電荷面密度是：A、B、C、D、14(2分)一點(diǎn)電荷

8、+q位一本來不帶電的金屬球外，q到球心的距離為a，球的半徑為R（如圖），若P為金屬球內(nèi)的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（b、），金屬球內(nèi)的感應(yīng)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小是：A、B、 C、 D、， 15(2分)兩個(gè)平行放置的帶電大金屬板A和B，四個(gè)表面電荷面密度為如圖所示，則有A、B、C、D、16(2分)一個(gè)電容量為C的平行板電容器，兩極板的面積都是S，相距為d，當(dāng)兩極板加上電壓U時(shí)，（略去邊緣效應(yīng)），則兩極板間的作用力為：A、排斥力 B、 排斥力C、吸引力 D、吸引力 17(2分)a、b、c為帶電導(dǎo)體表面上的三點(diǎn)，如圖所示，靜電平衡時(shí)，比較三點(diǎn)的電荷密度，電勢及面外附近的場強(qiáng)，下訴說法中錯(cuò)誤的是： A、 B

9、、R1）的同心薄導(dǎo)體球殼組成的空氣電容器的電容為（ ）。10(2分)在金屬球殼外距球心O為d處置一點(diǎn)電荷q，球心O處電勢（ ）。11(2分)如圖所示電路,端電壓，所帶電量（ ）四、問答題(12小題,共99.0分)1(10分)相距甚遠(yuǎn)的兩導(dǎo)體球，半徑分別為 、，現(xiàn)用一根細(xì)導(dǎo)線將它們相連，并使它們帶電，面電荷之比等于多少？。2(6分)三個(gè)點(diǎn)電荷，相距為r12=r23=r13=0.1m, q1=-410-7c, q2=110-7c,q3=210-7c, 該點(diǎn)電荷系的相互作用能為多少？3(6分)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)。4(6分)簡述尖端放電的原理。5(12分)為什么只有在電場分布具有高度對稱時(shí)，才能直接

10、用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度？ 6(9分)在一個(gè)孤立導(dǎo)體球殼的中心放一個(gè)點(diǎn)電荷，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是否均勻？如果電荷偏離球心，情況如何？ 7(9分)用一個(gè)帶電的小球與一個(gè)不帶電絕緣大金屬球接觸，小球上的電荷會(huì)全部傳到大球上嗎？為什么？8(9分)萬有引力和靜電力都服從平方反比律，都存在高斯定理。有人幻想把引力場屏蔽起來，這能否做到？引力場和靜電場有什么重要差別？9(9分)一中性導(dǎo)體球殼的中心放一帶電的導(dǎo)體球。（1）當(dāng)球殼接地時(shí)，帶電體系的靜電能是增加還是減少？該結(jié)論與內(nèi)球電荷的正負(fù)有無關(guān)系？（2）當(dāng)內(nèi)球接地與地有電量交換時(shí)，情況又如何？（3）內(nèi)外球均不接地，將球與殼相接時(shí)，情況又如何？10(6

11、分)“兩個(gè)帶電導(dǎo)體球之間的靜電力等于把每個(gè)球的電量集中于球心所得的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力”，此話是否正確？11(8分)有兩個(gè)金屬球，大球電量為小球?yàn)橹行裕珺為小球面上一點(diǎn)，判斷下列說法的是非。（1）B點(diǎn)的電位小于零。（2）大球面上電荷在大球外任意一點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)為大球心至該點(diǎn)的距離。（3）P為小球外鄰近B的一點(diǎn)，則，為小球在B點(diǎn)的外法線的單位矢。（4）若用導(dǎo)線接通兩球，兩球面電荷密度之比為兩球的半徑。12(9分)金屬球A置于與它同心的封閉金屬球殼M內(nèi)，A及M的電量分別為及，A的半徑為，M的內(nèi)外半徑分別為及。（1）求A的表面及M的內(nèi)外表面的電荷面密度。（2）若A有一位移（但不與M接觸），是否改變？

12、A，M間的電場是否改變？問M外的電場是否改變？（3）若A與M接觸，情況又如何？五、證明題(14小題,共107.0分)1(6分)導(dǎo)體面外附近場強(qiáng)與表面對應(yīng)點(diǎn)的電荷密度的關(guān)系為。2(10分)感應(yīng)電荷的絕對值小于或等于施感電荷的絕對值。3(10分)證明：同心球形電容器兩極的半徑差很小時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式. 4(9分)證明：在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面某面元所受的力為 （其足為緊靠導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)）. 5(6分)在帶正電的導(dǎo)體A附近有一不接地的中性導(dǎo)體B，試證A離B越近，A的電勢越低。6(8分)處于靜電平衡的導(dǎo)體腔，帶電量Q證明：導(dǎo)體內(nèi)空腔為一等勢區(qū)。7(8分)試證明：處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體（空

13、腔內(nèi)沒有其他帶電體）的內(nèi)表面上各處都沒有凈電荷8(8分)試證明：對于兩個(gè)無限大帶電的平行平面導(dǎo)體板來說，若周圍無其它帶電體存在，則（1）相向兩個(gè)面（圖中2和3）上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反：（2）向背的兩個(gè)面（圖中1和4）上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同。9(6分)多個(gè)彼此絕緣的未帶電導(dǎo)體處于無場的空間。試證明：若其中任一導(dǎo)體（如A）帶正電，則各個(gè)導(dǎo)體的電勢都高于零，而且其余導(dǎo)體的電勢都低于A的電勢。10(8分)將一帶正電的導(dǎo)體A置于一中性導(dǎo)體B附近，B上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷。A上的電荷也將重新分布。證兩個(gè)導(dǎo)體上不可能都出現(xiàn)異號電荷（如圖所示）的分布11(8分)一封閉金屬殼A內(nèi)有一電

14、量為q的導(dǎo)體B，求證，為使,唯一的方法是令q=0.此結(jié)論與A是否帶電有無關(guān)系？12(8分)兩個(gè)導(dǎo)體分別帶有電量-q和2q,都放在同一封閉的金屬球殼內(nèi)，證明：電荷為2q的導(dǎo)體的電勢高于金屬球殼的的電勢。13(6分)在帶正電的導(dǎo)體A附近有一不接地的中性導(dǎo)體B，試證A離B越近，A的電位越低。14(6分)試證明：若干個(gè)電容串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，如果其中一個(gè)電容的數(shù)值增大，總電容亦隨之增大。六、計(jì)算題(16小題,共150.0分)1(8分)求帶電導(dǎo)體球的靜電能。設(shè)其半徑為R，所帶電量為Q。2(6分)求平行板電容器的電容（已知板間距為d，正對面積為S）。3(10分)兩平行金屬平板A、B，面積均為S，板間距為d比板面

15、的長、寬小得多，令A(yù)、B分別帶上 、電量，求兩板上電荷分布。4(8分)平行板電容器，板面積為S，板間距為，兩板分別帶電?，F(xiàn)以勻速將極板拉開，使其之間距離變?yōu)椋嚽螅?1) 外力所做的功；(2) 兩板間的相互作用力。5(6分)已知球形電容器同心球形的半徑分別為RA和RB，求此電容器的電容。6(10分)兩電容器的電容之比為C：C=1：2，把它們串聯(lián)后接到電源上充電，它們的能量之比是多少？如果并聯(lián)充電，電能之比是多少？7(9分)一儀器需用一個(gè)PF、耐壓為2000伏的電容，現(xiàn)在能否改用兩個(gè)電容器和：分別標(biāo)明為；200PF，1000V；：300PF、1900V代替電容？8(9分)兩個(gè)同心球殼，內(nèi)球殼半徑

16、為，外球殼半徑為，設(shè)球殼極薄，已知內(nèi)球殼帶電量為，試問：（1）在外球殼帶多大電量時(shí)，才能使內(nèi)球殼的電位為零。 （2）距球心為處的電位為多大？ 9(10分)一面積為S的很大金屬平板A，帶有正電荷，電量為Q，和是金屬板的兩個(gè)平面，若把另一面積亦為S的不帶電的金屬平板B平行放在A板附近，求此時(shí)A、B板每個(gè)表面上的面密度和空間各點(diǎn)的場強(qiáng)。10(8分)一面積為S的很大金屬平板A，帶有正電荷，電量為Q，和是金屬板的兩個(gè)平面，計(jì)算兩表面上的電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場強(qiáng)和它們的合場強(qiáng)。11(8分)電量為q的點(diǎn)電荷絕緣地放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)半徑為，外半徑為，求球殼的電勢12(10分)一球形電容器內(nèi)外薄殼的半徑分別

17、為，今在兩殼之間放一個(gè)內(nèi)外半徑分別為的同心導(dǎo)體殼，求半徑為兩球面間的電容。13(12分)一半徑為，帶電量的金屬球，被一同心的導(dǎo)體球殼包圍（如圖所示），球殼內(nèi)半徑,外半徑，帶電量，求離球心分別為0.03m，0.06m,0.08m和0.10m的A、B、C、D四點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢之值。14(12分)兩根平行長直導(dǎo)線，截面半徑都是a，中心軸線間的距離為d（），求它們單位長度的電容.15(12分)如圖1所示電路，四個(gè)電容量都相同的電容器C1=C2=C3=C4=c，已知電源的兩端電壓U，求下列情形下各個(gè)電容器上的電壓。 （1）起初電鍵K2斷開，接通電鍵K1，然后再接通電鍵K2，最后斷開電鍵K1； （2）起先

18、K2斷開，接通K1，然后斷開K1再接通K2。2K1K1C2CU3C4C2K1C2C3C4C圖116(12分)金屬小球A與金屬球殼B原相距很遠(yuǎn)，小球A帶有電荷,電勢為；球殼B帶有電荷,電勢為，現(xiàn)設(shè)法將A球移入球殼B內(nèi)，并使A、B兩球的中心重合。（1）分別計(jì)算A和B的電勢變化（2）在A球移入球殼B內(nèi)的過程中，外力共作了多少功？=答案=答案部分，(卷面共有94題,440.0分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、判斷題(20小題,共20.0分)1(1分)答案2(1分)答案對3(1分)答案錯(cuò)4(1分)答案錯(cuò)5(1分)答案錯(cuò)6(1分)答案7(1分)答案8(1分)答案9(1分)答案錯(cuò)10(1分)答案錯(cuò)11(1分)答

19、案錯(cuò)12(1分)答案對13(1分)答案對14(1分)答案錯(cuò)15(1分)答案錯(cuò)16(1分)答案錯(cuò)17(1分)答案對18(1分)答案對19(1分)答案錯(cuò)20(1分)答案錯(cuò)二、選擇題(21小題,共42.0分)1(2分)答案A2(2分)答案B3(2分)答案C4(2分)答案B5(2分)答案C6(2分)答案D7(2分)答案C8(2分)答案D9(2分)答案B10(2分)答案A11(2分)答案B12(2分)答案A13(2分)答案A14(2分)答案A15(2分)答案A16(2分)答案C 17(2分)答案B18(2分)答案C19(2分)答案D20(2分)答案B21(2分)答案B三、填空題(11小題,共22.0分)

20、1(4分)答案張開 閉合2(2分)答案3(2分)答案 4(1分)答案5(1分)答案合場強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部處處為零6(2分)答案5 串聯(lián)7(2分)答案8(2分)答案9(2分)答案10(2分)答案11(2分)答案四、問答題(12小題,共99.0分)1(10分)答案 解：兩球相距甚遠(yuǎn)，可將兩球各自視作獨(dú)立，導(dǎo)線相連則等勢。因電荷分布于有限區(qū)域，故可以 ， 其中、可作為預(yù)先假設(shè)。由得 2(6分)答案解：W=W12+W23+W31= q1U21+ q2 U32 +q3 U13 = =把r12=r23=r13=0.1m, q1=-410-7c, q2=110-7c,q3=210-7c及代入上式得：W=-910-

21、3J 3(6分)答案導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。導(dǎo)體內(nèi)電荷密度為0，電荷僅分布于導(dǎo)體表面。導(dǎo)體表面處4(6分)答案在導(dǎo)體尖端附近，電荷堆積到一定程度，場強(qiáng)很強(qiáng)，以致于將導(dǎo)體附近的空氣分子電離，空氣導(dǎo)電，使尖端上電荷中和的現(xiàn)象稱為尖端放電。 導(dǎo)體尖端大，由知場強(qiáng)亦大?？諝庵写嬗猩倭侩娮?，在中被加速，碰撞中性分子使之電離成正、負(fù)離子，正、負(fù)離子可自由移動(dòng)，空氣擊穿而成導(dǎo)體： 與尖端異號電荷被吸引至尖端而中和尖端放電； 與尖端同號電荷被排斥遠(yuǎn)離形成“電風(fēng)”。5(12分)答案從物理意義上看，高斯定理只反映了靜電場性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面（有源場），它對靜電場性質(zhì)的描述是不完備的。只有在特殊情況下，才能依據(jù)這

22、種不完備的描述，來確定電場的分布。在電場分布無高度對稱性的一般情況下，應(yīng)當(dāng)配合反映靜電場性質(zhì)另一個(gè)側(cè)而（無旋場）的環(huán)路定理，才能充分描述靜電場，并由它們共同確定普遍情況下靜電場的分布。從手。來看，在積分結(jié)果一定的情況下，被積函數(shù)并不能唯一確定。一般情況下，不能單靠高斯定理求解E的函數(shù)關(guān)系。只有當(dāng)電場的分布高度對稱時(shí)，才可以作出這樣的高斯面，使其在整個(gè)高斯面上或它的各個(gè)組成部分上，電場強(qiáng)度E要么是0，要么是與高斯面垂直和平行的常量，可以將它從積分號內(nèi)提出，這時(shí)才能單由這一關(guān)系式唯一地求解出電場強(qiáng)度E。6(9分)答案在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼中心放一個(gè)點(diǎn)電荷，由于球?qū)ΨQ性，球內(nèi)、外表面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都分

23、別保持不變。根據(jù) ，球殼內(nèi)、外表面上各點(diǎn)的面電荷密度“也分別保持不變，即球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是均勻的。如果點(diǎn)電荷偏離球心。電力線不是從球心發(fā)出，在內(nèi)表面附近，必須垂直于球的內(nèi)表面（靜電平衡的要求）。所以，球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)表面上的電荷分布不再是均勻的了。但是，點(diǎn)電荷發(fā)出的電力線終止在內(nèi)表面上，不影響球殼外部。因此，球殼外表面的電荷仍然按外表面的形狀均勻分布。 7(9分)答案只要大球的半徑是有限的，小球的電荷就不會(huì)全部傳到大球上去。因?yàn)椋?dāng)帶電的小球（導(dǎo)體）與絕緣大金屬球接觸后，可以看作一個(gè)孤立導(dǎo)體，孤立導(dǎo)體表面電荷分布存在如下定性規(guī)律：大致說來，表面曲率越大的地

24、方電荷密度也越大。小球的曲率比大球的曲率大，小球上電荷密度也就比大球上的電荷密度大因此只要大球半徑與笑球半徑之比不為無限大，小球上保留的電荷與大球電荷相比就不能忽略。8(9分)答案產(chǎn)生靜電屏蔽效應(yīng)的關(guān)鍵，在于導(dǎo)體中存在兩種電荷，而且負(fù)電荷（電子）在電場力的作用下能夠自由移動(dòng)，因而在外電場作用下能夠形成一附加電場，使得在導(dǎo)體殼內(nèi)總電場強(qiáng)度為零。引力場與此不同，引力場的源只有一種，因此在外部引力場的作用下不可能產(chǎn)生一附加引力場，使得物質(zhì)殼內(nèi)部的引力場強(qiáng)各處都為零，所以屏蔽引力場是不可能的。兩種場的重要差別在于，靜電場的源有兩種（正電荷和負(fù)電荷），相應(yīng)地，電荷之間的相互作用力也有兩種（吸引力和排斥力

25、）；引力場的源只有一種，相應(yīng)地，萬有引力也只有一種（吸引力）。9(9分)答案上述三問不論導(dǎo)體球帶正電或負(fù)電，導(dǎo)體系的靜電能都將減小。因?yàn)榻拥鼗騼汕蛳嗦?lián)，電荷都在靜電力下移動(dòng)，靜電力做正功，靜電力減小。例如第三問，設(shè)導(dǎo)體球電量為，電位為，中性球殼電量，電位，因此體系靜電能，兩球相聯(lián)后，轉(zhuǎn)移，因此球殼外壁此時(shí)導(dǎo)體球電荷為0），這時(shí)導(dǎo)體球與球殼電位相等，若用 表示電位，則系統(tǒng)靜電能，若，則，因此，若 ，則，同們有，說明導(dǎo)體球與球殼相聯(lián)后電位能減小。10(6分)答案這個(gè)結(jié)論是有條件的。當(dāng)兩帶電導(dǎo)體相距較近時(shí)，由于靜電感應(yīng)的影響二球電荷不是均勻分布，因此球外任何一點(diǎn)的場強(qiáng)都不能看作電量集中在球心所激發(fā)的

26、。只有當(dāng)兩球的距離比兩球的直徑大得多時(shí)，在計(jì)算精度允許的條件下可把兩導(dǎo)體球看作點(diǎn)電荷時(shí)，即不考慮導(dǎo)體球面上電荷分布情況，而將導(dǎo)體球的電量集中在球心時(shí)，此結(jié)論才是正確的。11(8分)答案（1）大球A帶電Q（0 ），小球 中性，B為小球上一點(diǎn)，此時(shí)B點(diǎn)電位大于零。因A球電力線可以終止于小球負(fù)電荷處，小球正電荷的電力線只能終止于無窮遠(yuǎn)處，故小球B點(diǎn)電位大于零。（2）不正確。由于小球的存在，使大球A上電荷分布不均勻，不能認(rèn)為電荷集中于球心，因此，球外一點(diǎn)電場強(qiáng)度不能表示為（3）此表式普遍成立。大球的存在只影響電荷分布，即只影響的數(shù)值，而強(qiáng)度表達(dá)式不變。（4）當(dāng)兩球相距較遠(yuǎn)時(shí)，此結(jié)論正確。當(dāng)兩球相距不遠(yuǎn)

27、時(shí)，球上電荷分布不均勻，此結(jié)論不正確。12(9分)答案（1） （2）A位移后，要改變，A與M之間電場發(fā)生變化。不變，M外電場亦不變。（3）A與M接觸，殼外電場仍為球?qū)ΨQ不變。五、證明題(14小題,共107.0分)1(6分)答案 如圖作高斯面: 。由高斯定理， 得即 或2(10分)答案證：據(jù)電力線的性質(zhì)知，終止于 左端的電力線可能來自1）A上的正電荷；2）B右端的正電荷；3）無限遠(yuǎn)反證法排除2）、3） 若終止于B 左端的電力線來自B右端正電荷，由電力線性質(zhì)可知導(dǎo)體B的左端和右端的電位不等，與導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)矛盾。若終止于B左端的電力線來自無限遠(yuǎn)，則有 ，而 A 右端的電力線又只能終止于無線遠(yuǎn)，故

28、又有 ，這兩者矛盾。終止于B左端的電力線必來自A 右端的正電荷，發(fā)出電力線條數(shù)為 ，左端接受電力線條數(shù)為 。 故有：3(10分)答案同心球形電容器的公式 當(dāng)時(shí)，則 即平板電容器公式.4(9分)答案在靜電平衡時(shí)，對任意導(dǎo)體上取一小面元，其面電荷密度為，在導(dǎo)體內(nèi)側(cè)離小面元極近一點(diǎn).小面元在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)可用無限大帶電平面公式表示： 設(shè)導(dǎo)體表面除小面之外其余電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為，點(diǎn)的總場強(qiáng)是面上所有電荷在該點(diǎn)場強(qiáng)的總貢獻(xiàn)，即：.根據(jù)靜電平衡條件知，在導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)， 即： 因點(diǎn)是距極近的一點(diǎn)，所以除外的其余電荷在點(diǎn)與面元所在處產(chǎn)生的場強(qiáng)是連續(xù)的.均為.小面元所受的力： 單位面元所受的力為.5(6分)答

29、案帶電體A移近B時(shí)，B上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷,靠近A的一邊感生電荷為負(fù)，遠(yuǎn)離A的一邊為正，B上負(fù)電荷比正電荷對A電位的貢獻(xiàn)大，因此A離B越近，感生電荷對A的電位貢獻(xiàn)的負(fù)值越大，A的電勢越低。6(8分)答案假設(shè)導(dǎo)體腔的腔中，有任意點(diǎn)a,其電勢高于導(dǎo)體上的任意一點(diǎn)b，則由電場線的性質(zhì)，必有從高電勢的a 點(diǎn)到低電勢的b點(diǎn)作一條電場線，如圖所示，a點(diǎn)必存在正電荷，b點(diǎn)必存在負(fù)電荷，但根據(jù)導(dǎo)體腔處于靜電平衡的性質(zhì)知，導(dǎo)體腔內(nèi)、腔的內(nèi)表面和導(dǎo)體中處處都沒有電荷，因此上述電場不存在。a點(diǎn)電勢也就不可能高于b點(diǎn)電勢，同理可證 a點(diǎn)電勢不可能低于b點(diǎn)電勢。所以a、b兩點(diǎn)電勢必須相等。即導(dǎo)體內(nèi)空腔為一等勢區(qū)，其電勢和導(dǎo)

30、體相同。7(8分)答案如圖所示：在空腔導(dǎo)體內(nèi)外表面之間作一封閉面S，把空腔包圍起來，根據(jù)高斯定理 由于導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)處處為零，因此內(nèi)表面上電荷的代數(shù)和為零。 還需證明，內(nèi)表面各處都沒有凈電荷。假設(shè)內(nèi)表面處有正電荷q，處有等量的負(fù)電荷-q，可以從到畫一條電場線，又由電場線的性質(zhì)。的電勢高于的電勢這與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體是等勢體相矛盾。由此可見，處于靜電平衡的空腔導(dǎo)體，若腔內(nèi)沒有其他帶電體，則在內(nèi)表面上各處都沒有凈電荷。8(8分)答案證：設(shè)每極板上的電量，其面密度依次為、。在A板內(nèi)取一點(diǎn),設(shè)是向右的單位矢，四個(gè)無限大帶電平面在的合場強(qiáng)為靜電平衡時(shí)故 在B板內(nèi)取一點(diǎn)類似的 故 9(6分)答案當(dāng)某一導(dǎo)體（如A

31、）帶正電時(shí)，由于靜電感應(yīng)其它導(dǎo)體離A近端帶負(fù)電荷，遠(yuǎn)端帶正電荷，從A發(fā)出的電力線一部分終止于負(fù)感應(yīng)電荷上，正的感應(yīng)電荷發(fā)出的電力線延伸至無限遠(yuǎn)，由于同一電力線其起點(diǎn)的電位總是高于終點(diǎn)的電位。若選無限遠(yuǎn)處的電位為零，則其它導(dǎo)體的電勢都高于零，但它們的電勢都低于A的電勢。10(8分)答案假設(shè)此二導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，每一個(gè)導(dǎo)體都帶有異號電荷，則其中一導(dǎo)體（如 A）正電荷所發(fā)電場線，必有部分終止于它鄰近的另一導(dǎo)體（如B）負(fù)電荷上。由于電場線的指向是由高電位指向低電位，因而A上正電荷處的電位就高于B上負(fù)電荷處的電位即，B上正電荷所發(fā)電場線由于不可能終止于本身負(fù)電荷上(否則,如圖a所示,則,與等勢體相矛盾

32、),則必由部分終止于A的負(fù)電荷上(圖b),因而,于是,與等勢體相矛盾。因此，若一帶電導(dǎo)體A由電場線終止于另一帶電導(dǎo)體B時(shí)，B就不可能再有電力線終止于A上。這有兩種可能。一是一個(gè)導(dǎo)體A只帶正電（圖C）或者另一導(dǎo)體B只帶負(fù)電（圖d）。即此二帶電體中至少有一個(gè)只帶同種電荷，因而兩個(gè)導(dǎo)體上都出現(xiàn)異號電荷是不可能的。11(8分)答案若。金屬殼的內(nèi)表面帶負(fù)電，有電場線從B出發(fā)，終止于A內(nèi)表面上，因此有,由此可見，要使，其必要條件是B不帶電，q=0。若q=0，A殼內(nèi)表面沒有電荷，殼外部的場又不能影響它內(nèi)部的場，A與B之間沒有電場存在，它們之間沒有電位差，因此，要使的充要條件是q=0。由于靜電屏蔽效應(yīng)，金屬殼

33、帶電與否，不會(huì)影響金屬殼外表面所包圍的區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)和電位差，因此A是否帶電對上面證明的結(jié)論沒有影響。12(8分)答案在封閉金屬殼的金屬內(nèi)部任意作一個(gè)包圍著空腔的封閉曲面，靜電平衡時(shí)，通過此閉合曲面的電通量為零，根據(jù)高斯定理，閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和為零，空腔內(nèi)的電荷總量為2q-q=q，所以，金屬球殼內(nèi)表存在-q的電量。從電荷為+2q的導(dǎo)體表面發(fā)出的電力線將有一部分終止于金屬殼內(nèi)表面的負(fù)電荷，根據(jù)電力線起點(diǎn)電位高于終點(diǎn)電位，電荷為2q的導(dǎo)體的電位高于金屬殼的電位。13(6分)答案此導(dǎo)體組系統(tǒng)的靜電能根據(jù)題設(shè)條件B為中性，故系統(tǒng)靜電能，而導(dǎo)體A與B的靜電力為吸力，當(dāng)二者靠近時(shí)，靜電力做正功，靜

34、電能減小，而已知且數(shù)值不變，因而可知導(dǎo)體A的電位必降低。14(6分)答案串聯(lián)時(shí)總電容，當(dāng)參與串聯(lián)的任一電容增大時(shí)，將減小，總和亦隨之減小。因而總電容將增大。并聯(lián)時(shí)， 若增大， 則總和C也隨之變大。六、計(jì)算題(16小題,共150.0分)1(8分)答案解：根據(jù)計(jì)算能量公式，對導(dǎo)體球電荷分布在表面： =U=UQ 導(dǎo)體球的電位： U=UQ=C是孤立導(dǎo)體球電容C=4R2(6分)答案如圖所示平行板電容器。因，略邊緣效應(yīng)，令A(yù)相對B的面上帶電+，則另極板帶電-，兩板之間的場和電勢差分別為 ， 3(10分)答案解：略邊緣效應(yīng)，導(dǎo)體達(dá)靜電平衡時(shí)，電荷均勻分布在四個(gè)表面上，設(shè)四個(gè)面的電荷分布各為、，可視為四個(gè)無限大均勻帶電平面，利用均勻帶電無限大場強(qiáng)公式、電荷守恒定律和場強(qiáng)疊加原理可得（參見圖2-10）。 ， ， 4(8分)答案解：(1)電容器兩極板相互吸引，勻速拉開板間距，外力將克服板間引力做正功，使電容器儲能增加?，F(xiàn)在利用電容器儲能的增加來計(jì)算外力做功，分別記極板被拉開的前、后狀態(tài)為1、2狀態(tài)。 圖2-17，(2) 板間引力也可以用求解： 。 注 這里，因?yàn)闉閮砂彘g總場，包含（）之貢獻(xiàn)。 5(6分)答案令內(nèi)球帶電Q，則外球內(nèi)表面帶電-Q，其間的電場和電勢差分別為 （） 6(10分)答案