一元二次方程-韋達(dá)定理的應(yīng)用及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根的判別式 ：當(dāng)0 時(shí)_方程_，當(dāng)=0 時(shí)_方程有_ ，當(dāng)2 時(shí),原方程永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例 2.已知關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求 k 的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù) k， 使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0?若存在， 求出 k 的值;若不存在， 說(shuō)明理由.例 3.已知關(guān)于 x 的方程(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根， 求 k 的取值范圍;(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為 1， 求 k 的值;例 4.已知關(guān)于 x 的一元二次方程(1)求證： 無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值， 這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)

2、實(shí)數(shù)根 滿(mǎn)足， 求 m 的值。例 5.當(dāng) m 為何值時(shí)， 方程的兩根：(1) 均為正數(shù); (2)均為負(fù)數(shù); (3)一個(gè)正數(shù)， 一個(gè)負(fù)數(shù); (4)一根為零; (5)互為倒數(shù); (6)都大于 2.例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三邊長(zhǎng)， 且關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證： 這個(gè)三角形是直角三角形。例 7.若 n0 ，關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根， 求的值。課堂練習(xí)：1.下列一元二次方程中， 沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）A. B. C. D. 2.已知是方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）A.3 B.-3 C C. D .13.關(guān)于 x 的二次方程的一個(gè)根為 0， 則 m 的值為（ ）A

3、.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的實(shí)數(shù)4.方程 的兩根互為相反數(shù)， k 的值為（ ）A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不對(duì)5.若方程的兩根之差的平方為 48， 則 m 的值為（ ）A.8 B.8 C.-8 D.46.已知關(guān)于 x 的方程， 若有一個(gè)根為0， 則 m=_ ， 這時(shí)方程的另一個(gè)根是 _； 若兩根之和為， 則 m=_ ， 這時(shí)方程的兩個(gè)根為_(kāi)7.已知方程 的一個(gè)根為， 可求得 p=_8.若是關(guān)于 x 的方程的一個(gè)根， 則另一個(gè)根為 _ ， k = _ 。9.方程兩根為， 則。10.要使與是同類(lèi)項(xiàng)， 則 n=_11.解下列方程：(1)

4、 (2) (3) 12.關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)根， 求 a 的取值范圍。13.設(shè)是方程的兩根， 利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .14.關(guān)于 x 的方程， 試說(shuō)明無(wú)論 a 為任何實(shí)數(shù)， 方程總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。15.已知關(guān)于 x 的方程 ，（ 1） m 為何值時(shí)， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（ 2） 是否存在實(shí)數(shù) m， 使方程的兩根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。16.關(guān)于 x 一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中 a, b, c 是三角形三邊的長(zhǎng),試判斷這個(gè)三角形的形狀。17.已知 RtABC 中， 兩直角邊長(zhǎng)為方程的兩根， 且斜邊長(zhǎng)為 1

5、3， 求的值.韋達(dá)定理的應(yīng)用測(cè)試題日期：_月_日 滿(mǎn)分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_1.關(guān)于 x 的方程 中， 如果 a0， 那么根的情況是（ ）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定2.將方程的左邊變成平方的形式是( )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.設(shè) 是方程的兩根， 則 的值是（ ）A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是（ ）A. 0 B. C. D. 5.若關(guān)于 x 的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍為（ ）A. k0 D. k1 且 k

6、06.關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a 的值為（ ）A. a-2 B. - 2a-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.設(shè) n 為方程的一個(gè)根， 則 等于_8.如果一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 那么 k=_9.如果關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 那么 k 的取值范圍是_10.已知是方程的兩根， 則：(1) =_ ； (2) =_ ； (3) =_11.解下列一元二次方程：(1) (2) (3) 12.已知關(guān)于 x 的方程的一個(gè)根為 4， 求 m 值及此方程的另一個(gè)根。13.已知： 關(guān)于 x 的一元二次方程， 若 m0， 求證： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。14.若規(guī)

7、定兩數(shù) a, b 通過(guò)“ ” 運(yùn)算, 得到 4ab, 即 ab=4ab. 例如 26=426=48.(1) 求 35 的值； (2) 求 xx+2 x-24=0 中 x 的值。15.求證： 不論 k 取什么實(shí)數(shù)， 方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用參考答案知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根的判別式 ：當(dāng)0 時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)=0 時(shí)方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)2 時(shí),原方程永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.分析： 配方法 論證例 2.已知關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求 k 的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù) k， 使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于 0?若存在， 求出 k 的值

8、;若不存在， 說(shuō)明理由.（1）且 （2）不存在，k=-1時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根例 3.已知關(guān)于 x 的方程(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根， 求 k 的取值范圍;(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為 1， 求 k 的值;(1)k5 （2）例 4.已知關(guān)于 x 的一元二次方程(1)求證： 無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值， 這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 滿(mǎn)足， 求 m 的值。（1）（2），代入方程求m的值，例 5.當(dāng) m 為何值時(shí)， 方程的兩根：(2) 均為正數(shù); (2)均為負(fù)數(shù); (3)一個(gè)正數(shù)， 一個(gè)負(fù)數(shù); (4)一根為零; (5)互為倒數(shù); (6)都大于 2.分析：兩根之和和兩根之積去判斷。例 6.已

9、知 a,b,c,是 ABC 的三邊長(zhǎng)， 且關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證： 這個(gè)三角形是直角三角形。證明：例 7.若 n0 ，關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根， 求的值。分析：課堂練習(xí)：1.下列一元二次方程中， 沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ C）A. B. C. D. 2.已知是方程的兩個(gè)根，則的值是（ A ）A.3 B.-3 C C. D .13.關(guān)于 x 的二次方程的一個(gè)根為 0， 則 m 的值為（B ）A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的實(shí)數(shù)4.方程 的兩根互為相反數(shù)， k 的值為（ C ）A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不對(duì)5.

10、若方程的兩根之差的平方為 48， 則 m 的值為（ A ）A.8 B.8 C.-8 D.46.已知關(guān)于 x 的方程， 若有一個(gè)根為0， 則 m=_7_ ， 這時(shí)方程的另一個(gè)根是_0_； 若兩根之和為， 則 m=_-9_,這時(shí)方程的兩個(gè)根為_(kāi)7.已知方程 的一個(gè)根為， 可求得 p=_8.若是關(guān)于 x 的方程的一個(gè)根， 則另一個(gè)根為 ，k = _2_ 。9.方程兩根為， 則。10.要使與是同類(lèi)項(xiàng)， 則 n=_2或3_11.解下列方程：(1) (2) (3) 12.關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)根， 求 a 的取值范圍。且13.設(shè)是方程的兩根， 利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3)

11、 .（1）(2)6(3)314.關(guān)于 x 的方程， 試說(shuō)明無(wú)論 a 為任何實(shí)數(shù)， 方程總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。分析：15.已知關(guān)于 x 的方程 ，（ 1） m 為何值時(shí)， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（ 2） 是否存在實(shí)數(shù) m， 使方程的兩根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。(1) ，（2），可得，解得16.關(guān)于 x 一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中 a, b, c 是三角形三邊的長(zhǎng),試判斷這個(gè)三角形的形狀。解答：，或等腰三角形17.已知 RtABC 中， 兩直角邊長(zhǎng)為方程的兩根， 且斜邊長(zhǎng)為 13， 求的值.答案：韋達(dá)定理的應(yīng)用測(cè)試題日期：_月_日 滿(mǎn)分：_ 100 分 姓名

12、：_ 得分：_1.關(guān)于 x 的方程 中， 如果 a0， 那么根的情況是（C ）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定2.將方程的左邊變成平方的形式是( D )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.設(shè) 是方程的兩根， 則 的值是（C ）A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是（D ）A. 0 B. C. D. 5.若關(guān)于 x 的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍為（ D）A. k0 D. k1 且 k06.關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a 的值為（C ）A. a-2 B. - 2a-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.設(shè) n 為方程的一個(gè)根， 則 等于_-1_8.如果一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 那么 k=_2_9.如果關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 那么 k 的取值范圍是_10.已知是方程的兩根， 則：(1) =_-5_ ； (2) =_2_ ； (3) =_17_11.解下列一元二次方程：(1) (2) (3) 12.已知關(guān)于 x 的方程的一個(gè)根為 4， 求 m 值及此方程的另